2020年浙教版七年级数学下册第四章因式分解单元测试卷（易错题）解析版

2020年浙教版七年级数学下册第四章因式分解单元测试卷（易错题）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（ ??）
A.a-b)3-b(b-a)2=(b-a)2(a-2b)?????B.(x+2)(x+3)=x2+5x+6
C.4a2-9b2=(4a-9b)(4a+9b)??????D.m2-n2+2=(m+n)(m-n)+2
2.把 分解因式，结果正确的是( ??)
A.??B.?C.??D.
3.若多项式5x2+17x-12可因式分解成（x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，则a+c之值为何？（?? ）
A.1???B.7??????C.11??????D.13
4.a4b﹣6a3b+9a2b分解因式得正确结果为（ ???）
A.a2b（a2﹣6a+9） B.a2b（a﹣3）（a+3）?C.b（a2﹣3）2?D.a2b（a﹣3）2
5.多项式 2x2-4xy+2x 提取公因式 2x 后，另一个因式为（?? ）
A.x-2y????B.x-2y+1???C.x-4y+1??????D.x-2y-1
6.22018﹣22019的值是（ ??）
A.?????B.﹣ ???C.﹣22018????D.﹣2
7.多项式4a2+1再加上一个单项式后，使其成为一个多项式的完全平方，则不同的添加方法有（ ??）
A.2种?????B.3种??????C.4种????D.多于4种
8.小兰是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x﹣1，a﹣b，2，x2+1，a，x+1，分别对应下列六个字：州，爱，我，美，游，杭，现将2a（x2﹣1）﹣2b（x2﹣1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（?? ）
A.我爱美????B.杭州游????C.我爱杭州????D.美我杭州
9.下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（　　）
A.???B.??C.??D. ，
10.现有一列式子：①552-452；②5552-4452；③55552-44452…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为（ ??）
A.1.1111111×1016?B.1.1111111×1027?C.1.111111×1056?D.1.1111111×1017
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.因式分解： ________；
12.若x2－4y2＝－32，x＋2y＝4，则yx＝________．
13.若ab2＋1＝0，则－ab(a2b5－ab3－b)的值为________．
14.若 可以用完全平方式来分解因式，则 的值为________．
15.若一个长方形的长、宽分别为 a、b，周长为 12，面积为 8，则 a2b+ab2=________

16.观察图形，根据图 1 面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个一个多项式的因式分解________．

图 1
三、解答题一（每小题4分，共12分）
17.分解因式：
（1）2a2-4a
（2）mx2-2mx+m：
（3）(2x-3y)2-(x+y)2
四、解答题二（共7题；共40分）
18.已知关于x的多项式3x2＋x＋m因式分解后有一个因式是3x－2，求m的值．
19.在分解因式x2＋ax＋b时，小明看错了b，分解结果为(x＋2)(x＋4)；小王看错了a，分解结果为(x－1)(x－9)，求ab的值．
20.如图 ，将一块长为 a（cm）的正方形纸片的四角个剪去一个边长为 bcm（b＜ ）的小正方形．用含 a，b 的代数式表示剩余部分的面积，并用分解因式法求当 a=9.7cm， b=0.15cm 时，剩余部分的面积．

21.先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．
（ 1 ）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．
解法一：设2x3﹣x2+m＝（2x+1）（x2+ax+b），
则：2x3﹣x2+m＝2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b
比较系数得 ，解得 ，∴
解法二：设2x3﹣x2+m＝A?（2x+1）（A为整式）
由于上式为恒等式，为方便计算了取 ，
2× ＝0，故 ．
（ 2 ）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．
22.请认真观察图形，解答下列问题：

（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；
（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；
（3）如果图中的a，b（a＞b）满足a2＋b2＝53，ab＝14，求：①a＋b的值；②a4－b4的值．
23.观察下列式子：
;
;
;
……
（1）上面的整式乘法计算结果比较简洁，类比学习过的平方差公式，完全平方公式的推导过程，请你写出一个新的乘法公式（用含a、b的字母表示），并加以证明；
（2）直接用你发现的公式写出计算结果：（2a+3b）（4a2﹣6ab+9b2）=________；
（3）分解因式：m3 + n 3 + 3mn（m + n）.
24.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).

（1）探究：上述操作能验证的等式是（ ??）；(请选择正确的一个)
A.a2-2ab+b2=(a-b)2????B.a2-b2=(a+b)(a-b)??C.a2+ab=a(a+b)
（2）应用：利用你从(1)选出的等式，完成下列各题：
①已知9x2-4y2=24，3x+2y=6，求3x-2y的值；
②计算：


答案
一、选择题
1.解：A.是因式分解，且分解正确；
B.不是因式分解；
C.是因式分解，但分解错误；
D.不是因式分解。
故答案为：A。
2.
=
= ，
故答案为：C．
3.解：5x2+17x-12=（x+4）（5x-3）.
∴a=4，c=-3，
∴a+c=4-3=1.
故答案为：A
4.a4b﹣6a3b+9a2b=a2b（a2﹣6a+9）=a2b（a﹣3）2。故答案为：D。
5.解：∵2x2-4xy+2x=2x（x-2y+1），
∴另一个因式为x-2y+1.
故答案为：B.
6.解：22018﹣22019=22018﹣22018×2=22018（1-2）=-22018
故答案为：C
7.解：4a2+1+4a=（2a+1）2；
4a2+1-4a=（2a-1）2；
4a2+1-1=（2a）2;
一共有3种
故答案为：C
8.原式＝2（a﹣b）（x﹣1）（x+1），
则呈现的密码信息可能是我爱杭州，
故答案为：C.
9.解：A． 16x2＋1只有两项，不能用完全平方公式分解；
B． x2＋2x-1，不能用完全平方公式分解；
C． a2＋2ab＋4b2 ， 不能用完全平方公式分解；
D． x2－x＋ = ，能用完全平方公式分解．
故答案为：D．
10.解：∵①552-452；②5552-4452；③55552-44452
∴第⑧个式子为5555555552-4444444452
=（555555555+444444445）（555555555-444444445）
=1.1111111×1017.
故答案为：D.
二、填空题
11. ；故答案为 .
12.解： x2－4y2＝－32，
∴（x+2y）(x-2y)=-32,
∴4(x-2y)=-32,
∴x-2y=-8,
∴,
解得,
∴ yx＝3-2=.
故答案为：.
13.解：?∵ab2＋1＝0，
∴ab2=-1,
∴ －ab(a2b5－ab3－b)
=-ab2(a2b4-ab2-1)
=-(-1)(1-(-1)-1)
=1.
14.由题意得， .
?，
?，
?，
?或 .
15.解：∵长方形的长、宽分别为 a、b，周长为 12，面积为 8，
∴2（a+b）=12，ab=8
∴a+b=6
∴ a2b+ab2=ab（a+b）=8×6=48.
故答案为：48.
16.解：由图形可得：大长方形的长为x+2，宽为x+1，
x2+3x+2=（x+2）（x+1）
故答案为：x2+3x+2=（x+2）（x+1）.
三、解答题一
17. （1）解：原式=2a（a-2）

（2）解：原式= m（x2-2x+1）?
=m（x-1）??.

（3）解：原式=?[(2x-3y)-(x+y)]?[(2x-3y)+(x+y)]?
=(2x-3y+x+y)(2x-3y-x-y)
= （3x-2y）（x-4y）?.
四、解答题二
18. 解： ∵x的多项式3x2＋x＋m分解因式后有一个因式是3x－2，
∴当x＝ 时，多项式的值为0，
即3× ＋ ＋m＝0，∴2＋m＝0，∴m＝－2
19. 解：∵x2＋ax＋b′＝(x＋2)(x＋4)＝x2＋6x＋8，∴a＝6.
∵x2＋a′x＋b＝(x－1)(x－9)
＝x2－10x＋9，
∴b＝9.∴ab＝6×9＝54
20. 解：剩余部分的面积是（a2-4b2）cm2 ． 当 a=10cm，b=1.5cm 时，
?剩余部分的面积=a2-4b2=（a+2b）（a-2b）=（9.7+2×0.15）×（9.7-2×0.15）=10×9.4=94（cm2）．
21. 解：设x4+mx3+nx﹣16＝A（x﹣1）（x﹣2）（A为整式），
取x＝1，得1+m+n﹣16＝0①，
取x＝2，得16+8m+2n﹣16＝0②，
由①、②解得m＝﹣5，n＝20．
22.（1）解：两个阴影图形的面积和可表示为：
a2＋b2或 (a＋b)2－2ab


（2）解：a2＋b2＝(a＋b)2－2ab
（3）解：∵a，b（a＞b）满足a2＋b2＝53，ab＝14，
∴①(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab
＝53＋2×14=81
∴a＋b＝±9，
又∵a＞0，b＞0，∴a＋b＝9．
②∵a4－b4＝(a2＋b2)(a＋b)(a－b)，
且∴a－b＝±5
又∵a＞b＞0，
∴a－b＝5，
∴a4﹣b4＝(a2＋b2)(a＋b)(a－b)＝53×9×5＝2385．
23. （1）解：
证明：左边
右边
∴结论成立

（2）
（3）解：原式




解：（2） （2a+3b）（4a2﹣6ab+9b2）=8a3+27b3；
24. （1）B
（2）解：①∵9x2-4y2=（3x+2y）（3x-2y），
∴24=6（x-2y）
得：3x-2y=4；
②原式=
=
=
=
解：（1）第一个图形中阴影部分的面积是a2-b2 ， 第二个图形的面积是（a+b）（a-b），
则a2-b2=（a+b）（a-b）．
故答案是B；