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第三章 整式的乘除练习题
姓名： 班级： .
一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 若，则 QUOTE （ ）
A. B. C. D. 2
5.已知是一个完全平方式，则m的值是（ ）
A. B. 1 C. 或1 D. 7或
6. 如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）
A. B.
C. D.
7. 下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 若，，则M与N的关系为（ ）
A. B.
C. D. M与N的大小由x的取值而定
9. 为求的值，可令，则，因此，所以仿照以上推理计算出的值是（ ）
A. B. C. D.
10. 若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如就是完全对称式．下列三个代数式：；；其中是完全对称式的是（ ）
A. B. C. D.
二．填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分
11.的结果是 .
12.下面是一名学生所做的4道练习题：；；；，他做对的个数是 个.
13.若，，则 .
14. 若与的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为 .
15. 的个位数是 .
16. 我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”
根据”杨辉三角”请计算的展开式中从左起第四项的系数为 .
三．解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 化简（本题6分）：
．
18. 计算（本题8分）：
（1） （2）
19.（本题8分）
已知，，求：
(1)
的值．
20. （本题10分）
已知，，用含a，b的式子表示下列代数式：
求：的值
求：的值
已知，求x的值．
21. （本题10分）
设，x，y是正整数，定义新运算如果有括号，规定先算括号里面的如：，
若，则 ______ ；
请你证明：；
若且，请运用中的结论求x、y的值．
22. （本题12分）
如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形．
图2的阴影部分的正方形的边长是______．
用两种不同的方法求图中阴影部分的面积．
【方法1】______；
【方法2】______；
观察如图2，写出，，ab这三个代数式之间的等量关系．
根据题中的等量关系，解决问题：
若，，求的值．
23. （本题12分）
阅读下列材料，并解决后面的问题．
材料：我们知道，n个相同的因数a相乘记为，如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为(即)．
一般地，若（,），则n叫做以a为底b的对数，记为（），如，则4叫做以3为底81的对数，记为（）．
计算以下各对数的值：______；______；______．
通过观察中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？、、之间又满足怎样的关系式？
由题猜想，你能归纳出一个一般性的结论吗？
______（,,,），
根据幂的运算法则：,以及对数的定义证明中的结论．
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6
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第三章 整式的乘除练习题答案
1.C
2.B
3.C
4.A
5.D
6.D
7.A
8.B
9.C
10.D
11.0
12.①④
13.18
14.2
15. 6
16.56
17.（1） （2） -5
18.（1） （2）
19. 解：（1）96 （2）28
20. 解：（1） （2） （3）
21. 解：（1） （2）略 （3）
22．解：（1） （2） （3）=
（4）
23. （1）2,4,6 （2） += （3）
（4）设
∴
∴
∴
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第三章 整式的乘除复习
2、计算: a·a2+a3 =__________.
3、计算：a2·(ab)3 =_____.
1、计算: 3a+2a = ____; 3a·2a =____;
3a÷（2a ）=____; a2·a2 =______;
a3 ÷a2 =___; (-3ab2)2 =______.
5a
6a2
1.5
a4
a
9a2b4
题组1 幂的运算
知识小结：
2a3
a5b3
4.计算下列各题：
题组1 幂的运算
己知 , 求 的值。
幂的运算公式的逆用
变式：若 ，
请用含x的代数式表示y.
1、若（2x-5）x+2=1，则x的值是_______。
题组2 零指数幂和负整数指数幂：
2、计算：
知识小结：
零指数:除零以外的任何数的零次幂都等于1.
-2
或3
或2
负指数:底数颠倒, 指数变号.
题组2 零指数幂和负整数指数幂：
利用图形中的面积的等量关系可以得到某些数学公式.
(1)根据图①可以得到乘法公式_______________________;
(2)根据图②,_______________________.
(3) 根据图③,_______________________.
a
a
b
b
b
b
a
b
a
b
a
a
b
b
题组3 乘法公式
下列各式哪些能用公式计算？若能，请说出是哪个公式.
(1)(2a+3b)(3b-2a)
(2)(x-y)(-x-y)
(3) (x+y)(-x-y)
(4)(2x-3y)(2y+3x）
=（3b+2a）(3b-2a)
=（-y+x）(-y-x)
=-（x+y）(x+y)
数 (2+1)(2?+1)(24+1)··(264+1)的值是 _____
(2-1)
题组3 乘法公式
1.若二项式 加上一个单项式后是一个含m的
多项式的完全平方式，则单项式为 .
2.若整式16x+P+4是完全平方式，请你写出满足条件的所有单项式P= .
题组3 乘法公式
1. 己知x+y=3 ，x2+y2=5 则xy 的值为 .
2. 己知x-y=4 , xy=21 ,则 x2+y2 的值为 .
知识小结：完全平方公式变形
2
58
乘法公式变形
3、
4、若(2020-a)(2018-a )=2019, 求(2020-a)?+(2018-a)?的值
设x=2020-a，y=2018-a
则xy=2019，
x-y=2
11
乘法公式变形
(1) (x+6)2-(3+x)(3-x)
(2) 3x(x2+3x+8)+(-3x-4)(3x-4)
(3) (2x-5y)(2x+5y)-(2x+y)2
题组4 整式的运算
（4）(2x -1)(2x+1)-(4x+3)(x - 6)
己知: (x+1)(x2+mx+n) 的计算结果不含x2和x项.
题组5 缺项问题
方法小结：
①展开多项式；
②设系数为0，建立所求字母的方程组；
③解方程组.
题组6 多项式相等
小结：
①.等式两边化简
②.各项系数相等
B
题组7 整体思想
1、已知x≠1，(1+x)(1-x)=1-x?
(1-x)(1+x+x?)=1-x?
(1-x)(1+x+x?+x?)=1-x4
（1）、观察以上各式并猜想
(1-x)(1+x+x?+….+xn)= ;
（2）、根据你的猜想计算：
①(1-2)(1+2+2?+2?+24+25)= ;
②2+2?+2?…+2n= ; (n为正整数)
③(x-1)(x99+x98+x97…+x?+x+1)= ;
巩固提升
-63
求 的值.
2、已知
3、已知（a2+b2）（a2+b2-6）+9=0 ，求a2+b2值.
巩固提升
4.我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如下图）
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
…
(从第三行开始，每行的首尾两个数以外的各数都等于它上方两个数的和）
此图揭示了(a+b) n(n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律，例如：
(a+b) 0=1,它只有一项，系数为1
(a+b) 1=a+b,它有两项，系数为1,1，系数和为2
(a+b) 2 =a?+2ab+b?，它有三项，系数为1,2,1，系数和为4
(a+b) 3=a3+3a?b+3ab?+b?,它有四项，系数为1,3,3,1，系数和为8….
根据以上规律，解答下列问题：
（1）(a+b) 4展开式中各项的系数分别为 ；
（2）根据”杨辉三角”请计算的展开式中从左起第四项的系数为 .
巩固提升
1，4，6，4，1
56
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