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4.3用乘法公式分解因式（1）
1．下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是（ ）．
A．﹣a2﹣4b2 B．﹣1+25a2 C．﹣9a2 D．1﹣a4
2．把多项式4a2﹣1分解因式，结果正确的是（ ）
A．（4a+1）（4a﹣1） B．（2a+1）（2a﹣1） C．（2a﹣1）2 D．（2a+1）2
3．分解因式3x3﹣12xy2，结果正确的是（ ）
A．3x（x﹣2y）2 B．3x（x+2y）2
C．3x（x2﹣4y2） D．3x（x+2y）（x﹣2y）
4．下列因式分解正确的是（ ）
A．x2﹣1＝（x﹣1）2 B．a2+ab+a＝a（a+b）
C．a2﹣4=（a+2）（a﹣2） D．﹣2y2+4y＝﹣2y（y+2）
5.下列多项式因式分解的结果不含a﹣1的是（ ）
A．a2﹣1 B．a2﹣a C．a4﹣1 D．a2﹣a﹣2
6．已知x﹣y＝3，y﹣z＝2，x+z＝4，则代数式x2﹣z2的值是（ ）
A．9 B．18 C．20 D．24
7．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别表示下列六个字兴、爱、我、义、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码可能是（ ）
A．我爱美 B．兴义游 C．美我兴义 D．爱我兴义
8．下列多项式中可以用平方差公式进行因式分解的有 .
①﹣a2b2； ②x2+x+﹣y2； ③x2﹣4y2；
④（﹣m）2﹣（﹣n）2；⑤﹣144a2+121b2； ⑥m2+2m
9.如图所示的圆形工件，大圆的半径R为65.4mm，四个小圆的半径r为17.3mm，则图中阴影部分的面积是 mm2（结果保留π）．
10．将下列各式因式分解
（1）a2﹣9 （2）9a2-4
（3） x3﹣9x （4）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）
（5）2a3b﹣8ab3 （6）（7x2+2y2）2﹣（2x2+7y2）2
11．如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“巧数”，如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20这三个数都是“巧数”．
（1）400和2020这两个数是巧数吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为2n和2n﹣2（其中n取正整数），由这两个连续偶数构造的巧数是4的倍数吗？为什么？
12.在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分，而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2﹣x﹣2因式分解的结果为（x﹣1）（x+1）（x+2），当x＝18时，x﹣1＝17，x+1＝19，x+2＝20，此时可以得到数字密码171920．
（1）根据上述方法，当x＝21，y＝7时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？（写出三个）．
（2）若x+y =14，xy=48，求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码（只需一个即可）．
（3）若多项式x2+（m﹣3n）x﹣7n因式分解后，利用本题的方法，当x＝27时可以得到其中一个密码为2434，求m、n的值．
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问题情境：
在日常生活中如上网等都需要密码.
有一种因式分解法产生的密码方便记忆又不易破译.例如用多项式x4-y4因式分解的结果来设置密码, 当取x=9,y=9时,可得一个六位数的密码“018162”.你想知道这是怎么来的吗?
浙教版本 七年级
4.3用乘法公式分解因式（1）
①.以上两个多项式能用提取公因式法分解因式吗？
②.以上两个多项式有什么共同特征？
只有两项
符号相反
每项都能写为某个式子的平方
③.根据以上两个多项式的共同特征，你联想到什么
下列多项式能用平方差公式分解因式的是 .
（1）4x2+y2 (2) 4x2-(-y)2
(3) -4x2-y2 (4) -4x2+y2
(5) a2-4 (6) a2+3
只有两项
符号相反
（ ）２－（ ）２
(2)、(4)、(5)
公式：
特征：
例1 把下列各式分解因式：
反思小结：
解：
①公式中a、b可以是单项式(数字、字母)还可以是多项式.
②分解因式最后结果中如果有同类项，一定要合并同类项。
1.下列利用平方差公式分解因式正确有 .
(3) -9+4x2=(2x-3)(2x+3)
(2) -a4+b2=(a2+b)(a2-b)
(5) a2-(b+c)2=(a+b+c)(a-b+c)
(b+a2)(b-a2)
(a+b+c)(a-b-c)
a2-b2=(a+b)(a-b)
(4) -1-x2=(1-x)(1+x)
(1) x2-4y2=(x+4y)(x-4y)
(x+2y)(x-2y)
不能分解因式
练习：
（3）
2.多项式a2﹣4分解因式，结果正确的是（ ）
A．a（a﹣4） B．（a﹣2）2
C．（a+2）（a﹣2） D．（a+4）（a﹣4）
C
=(4x+y) (4x －y)
=(2x + y) (2x － y)
3
1
3
1
=(2k+5mn) (2k －5mn)
3.把下列各式分解因式：
= (a+8) (a －8)
（1）a2－64
（2）16x2 －y2
(3) － y2 + 4x2
9
1
(4) 4k2 －25m2n2
练习：
a2-b2=(a+b)(a-b)
ma+mb=m(a+b) a2-b2=(a+b)(a-b)
例2 分解因式4x3y-9xy3
反思小结：1.一般地,因式分解时有公因式先提公因式
2.因式分解时要分解彻底。
释疑：
在日常生活中如上网等都需要密码.
有一种因式分解法产生的密码方便记忆又不易破译.例如用多项式x4-y4因式分解的结果来设置密码, 当取x=9,y=9时,可得一个六位数的密码“018162”.你想知道这是怎么来的吗?
小明选用多项式4x3-xy2，取x=10,y=10时。用上述方法产生的密码是什么?(写出一个即可)
平方差公式:a2-b2 =(a+b)(a-b)
1.把下列各式分解因式
①x4 - 81y4 ②2a? - 8a
提升练习：
反思小结：1.一般地,因式分解时有公因式先提公因式
2.因式分解时要分解彻底。
2. 993-99能被100整除吗？并说明理由.
2. 993-99能被100整除吗？并说明理由.
平方差公式:a2-b2 =(a+b)(a-b)
提升练习：
3. 运用所学知识，把9991分解成两个自然数的积.
反思小结：
只有两项
符号相反
（ ）２－（ ）２
公式：
特征：
谢谢
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4.3用乘法公式分解因式（1）答案
1.A 2.B 3.D 4.C 5.D 6.C 7.D 8. ②③④⑤ 9. 3080π
10．（1）（a+3）（a﹣3）
（2）（3a+2）（3a﹣2）
（3）x（x﹣3）（x+3）
（4）（m﹣2）（x+y）（x﹣y）
（5）2ab（a+2b）（a﹣2b）
（6）45（（x2+y2）（x﹣y）（x+y）
11. 解：（1）400不是“巧数”，2020是“巧数”．
（2）（2n）2﹣（2n﹣2）2
＝（2n+2n﹣2）（2n﹣2n+2）
＝2（4n﹣2）
＝4（2n﹣1）
∵n为正整数
∴2n﹣1一定为正整数
∴4（2n﹣1）一定能被4整除
∴由这两个连续偶数构造的巧数是4的倍数；
12.解：（1）数字密码是211428；也可以是212814，142128．
（2）可得数字密码为48100．
（3）m=13 n=3
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