浙教版七下数学第四章：因式分解能力提升测试试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A.??? B.?? C.?? D.
2．已知都是大于2的正整数，则多项式的公因式是（????? ）
A．? ?????? ? ?? B．???????? C．?? ?????? ???? D
3.计算：（ ）
A. B. C. D.
4.设，则A=（ ）
A. B. C. D.
5．把分解因式的结果是（ ）
A． B．
C． D．
6.已知 ，则的值是（?? ）
A.?49???????B.?37???????C.?45??????D.?33
7.已知，（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（ ）
A、 B、 C、 D、不能确定
8.如果多项式6x2﹣kx﹣2因式分解后有一个因式为3x﹣2，则k＝（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣4 D．7
9.数能被30以内的两位整数整除的是（ ）
A．28，26 B．26，24 C．27，25 D．25，23
10.已知x＝3y+5，且x2﹣7xy+9y2＝24，则x2y﹣3xy2的值为(?? )
A.0????????? B.?1??????? C.?5????????D.?12
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.分解因式：
12．如果x2＋mx＋n＝(x+3)(x－2)，则m＋n的值为__ ____
13.若可以用完全平方式来分解因式，则的值为________
14．已知，则的值是_______
15.分解因式：
16.分解因式：_______________
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.（本题12分）分解因式下列各式：
（1） （2）??
（3） (4)
(5) (6)
18（本题8分）若，，，求的值.
19（本题8分）（1）.已知关于x的多项式3x2＋x＋m因式分解后有一个因式是3x－2，求m的值．
（2）.已知关于x的二次三项式x2+mx+n有一个因式为x+5，且m+n=17，试求m，n的值.
20.（本题8分）（1）求多项式与的和，并把结果因式分解．
（2）已知，求代数式的值．
21.（本题10分）（1）设,求证:a是37的倍数．
（2）已知是一个等腰三角形的两边长，且满足，
求这个等腰三角形的周长．
22（本题10分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1，可以得到数学等式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．请解答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式___________________________
（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：
若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝
（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（3a+2b）（4a+b）的长方形，请在网格中画出这个图形，并求x+y+z的值．
23.（本题10分）如果一个六位正整数由一个三位正整数循环组成，则称这个六位正整数为“六位
循环数”如123123、484484．
（1）猜想任意一个六位循环数能否被91整除，并说明理由；
（2）已知一个六位循环数能被17整除且百位数字与个位数字之和等于十位数字，求满足要求的所有六位循环数．
浙教版七下数学第四章：因式分解能力提升测试试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：D
解析：，故选择D
2.答案：D
解析：多项式
故公因式为，故选择D
3.答案：C
解析：
故选择：C
4.答案：B
解析：∵,
∴,故选择B
5.答案：A
解析：
故选择A
6.答案：C
解析：∵，
∴，∴,
∴,
故选择C
7.答案：C
解析：∵，，
∴
∴,故选择：C
8.答案：A
解析：∵多项式6x2﹣kx﹣2因式分解后有一个因式为3x﹣2，
∴另一个因式是（2x+1），即6x2﹣kx﹣2＝（3x﹣2）（2x+1）＝6x2﹣x﹣2，
则k的值为1，
故选：A．
9.答案：A
解析：348﹣1＝（324+1）（324﹣1）
＝（324+1）（312+1）（312﹣1）
＝（324+1）（312+1）（36+1）（36﹣1）
＝（324+1）（312+1）（36+1）（33+1）（33﹣1）
＝（324+1）（312+1）×73×10×28×26，
∵348﹣1能被30以内的两位数（偶数）整除，
则这个数是28或26或14或10或20或13，
故选：A．
10.答案：C
解析：∵x＝3y+5，
∴x-3y=5，
∵x2﹣7xy+9y2＝24，
∴(x-3y)2-xy=24，
∴xy=1，
∴x2y﹣3xy2= xy(x-3y)=5，
故答案为：C.
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：
解析：
12.答案：5
解析：x2＋mx＋n＝(x+3)(x－2)
∴，∴
13.答案：
解析：∵是完全平方式，
∴，解得：
14.答案：1
解析：∵，∴
15.答案：
解析：
16.答案：
解析：
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1）
（2）??
（3）
(4)
（5）
(6)
18.解析：∵，，，∴
∴
19.解析：（1）∵多项式3x2＋x＋m因式分解后有一个因式是3x－2，
∴另一个因式为，∴，
∴，
（2）∵x2+mx+n有一个因式为x+5，另一个因式为：
∴，
∴，∴，
∵，∴
∴
20.解析：（1）
（2）∵，∴，
∴
21.解析：∵
∴是37的倍数，
（2）∵,
∴,
∴,
∴
∵是一个等腰三角形的两边长，
∴这个三角形的周长为：7或8
22.解析：（1）如图2，用两种形式表示正方形的面积：
（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
故答案为（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
（2）∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
将a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35代入，得
a2+b2+c2＝100+2×35＝170
故答案为170．
（3）如图是面积为（3a+2b）（4a+b）的长方形．
（3a+2b）（4a+b）＝12a2+11ab+2b2
∴x+y+z＝12+2+11＝25
答：x+y+z的值为25．
23.解析：（1）设三位正数百位a，十位b，个位c，
则“六位循环数”为100000a+10000b+1000c+100a+10b+c＝100100a+10010b+1001c＝91（1100a+110b+11c），
∴任意一个六位循环数能被91整除；
（2）由（1）可知任意一个任意一个六位循环数为100100a+10010b+1001c，
∵六位循环数能被17整除，
∴1100a+110b+11c＝11（100a+10b+c）能被17整除，
∵百位数字与个位数字之和等于十位数字，
∴a+c＝b，
∴100a+10b+c＝110a+11c＝11（10a+c）能被17整除，
∴10a+c能被17整除，
∴a＝1，c＝7或a＝3，c＝4或a＝5，c＝1或a＝6，c＝8或a＝8，c＝5，
∵0≤b≤9，
∴a＝1，c＝7或a＝3，c＝4或a＝5，c＝1，
∴满足要求的六位循环数是187187，374374，565565．
