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4.3用乘法公式分解因式（2）
姓名：
1．下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A．a2﹣1 B．a2+4 C．a2+2a+1 D．a2﹣4a﹣4
2．下列因式分解错误的是（ ）
A．3x2﹣6xy＝3x（x﹣2y） B．x2﹣9y2＝（x﹣3y）（x+3y）
C．4x2+4x+1＝2（x+1）2 D．2x2﹣2＝2（x+1）（x﹣1）
3．分解因式x2﹣2x+1的最终结果是（ ）
A．x（x﹣2）+1 B．（x+1）（x﹣2） C．（x﹣1）2 D．（x+1）2
4．若x﹣2y＝4，则代数式x2+4y2﹣4xy的值为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
5．若多项式x2﹣ax+4能因式分解为（x﹣m）2，则a的值是（ ）
A．±4 B．±2 C．4 D．﹣4
6．已知m+n＝5，mn＝2，则m3n﹣2m2n2+mn3的值为 ．
7．因式分解a2（a﹣1）+（1﹣a）结果是 .
8.如果多项式x2+mx+4可以分解成两个一次因式的积，那么整数m的值可以为 ．
9.将下列多项式分解因式：
（1） （2）
（3）﹣2x2﹣8y2+8xy （4）（a2+4）2﹣16a2
（5）4a（b﹣a）﹣b2 （6）
10．已知A＝4x2+2x，B＝2x+1，回答下列问题：
（1）求A+B，并将它因式分解．
（2）若A＝B，求满足条件的x的值．
11.先因式分解，再求值：，其中a＝2，b＝3．
12. 某同学碰到这么一道题“分解因式：a4+4”，不会做，去问老师，老师说：“能否变成平方差的形式？在原式加上4a2，再减去4a2，这样原式化为（a4+4a2+4）﹣4a2，……”，老师话没讲完，此同学就恍然大悟，他马上就做好了此题．你会吗？请完成此题．
13. 阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1＝0，求2x+y的值；
（2）已知a﹣b＝4，ab+c2﹣6c+13＝0，求a+b+c的值．
14.阅读理解：对于一些次数较高或者是比较复杂的式子进行因式分解时，换元法是一种常用的方法，下面是某同学用换元法对多项式（a2﹣2a﹣1）（a2﹣2a+3）+4进行因式分解的过程．
解：设a2﹣2a＝A
原式＝（A﹣1）（A+3）+4（第一步）
＝A2+2A+1（第二步）
＝（A+1）2（第三步）
＝（a2﹣2a+1）2（第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 （填代号）．
A．提取公因式 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式
（2）按照“因式分解，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止”的要求，该多项式分解因式的最后结果为 ．
（3）请你模仿以上方法对多项式（x2﹣4x﹣3）（x2﹣4x+11）+49进行因式分解．
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浙教版本 七年级
4.3用乘法公式分解因式（2）
①只有两项
②符号相反
③每项都能写为某个式子的平方
平方差公式：
特征：
整式乘法
因式分解
回顾类比
完全平方公式：
整式乘法
因式分解
回顾类比
①只有三项
②两项为平方项，且符号相同
③第三项为中间项，两数乘积的2倍
特征：
因式分解
先确定平方项，再检查剩余项是否符合两数积的2倍（中间项）.
判断方法：
完全平方式
是
是
是
a表示2y
表示（ a + b ）2 或
（ a － b ）2 的形式
a、b各表示什么
是否是完全平方式
1.填空：
多项式
a表示x
是
a表示
2．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．a2+2ax+4x2 B．﹣a2﹣4ax+4x2
C．x2+4+4x D．﹣1+4x2
C
b表示3
b表示1
b表示3 x
a表示x
b表示
分解因式：
例1
反思小结：
①首项为负，一般需提出负号；
②有公因式的应先提取公因式；
练习：
1.下面因式分解正确的是（ ）
D
2.分解因式:
(1)?9a2-6ab+b2??
(2)?-a2-10a-25
(3)?49b2+a2+14ab
(4)?4x3y+4x2y2+xy3
例2 分解因式：
把（2x+y）看做一个整体，多项式就是一个关于（2x+y）的完全平方式！
整体（换元）思想！
练习：
分解因式:
我们知道4x2+9不是一个多项式的完全平方，请你在它的后面添加一个单项式，使得结果变为一个多项式的完全平方.
提升：
1.公式法分解因式：
完全平方公式：
一“提”，二“选” ，三“验”.
平方差公式：
①只有两项
②符号相反
③每项都能写为某个式子的平方
①只有三项
②两项为平方项，且符号相同
③第三项为中间项，两数乘积的2倍
2.因式分解步骤：
3.两种思想：
整体思想、换元思想
反思小结：
谢谢
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4.3用乘法公式分解因式（2）答案
1.C 2.C 3.C 4.D 5.A 6.34 7. （a﹣1）2（a+1） 8. ±4，±5
9.（1） （2） （3）
（4）（a+2）2（a﹣2）2 （5）﹣（2a﹣b）2 （6）
10. （1）A+B＝4x2+2x+2x+1＝（2x+1）2 （2）x＝
11. 75
12. （a2+2a+2）（a2﹣2a+2）
13. （1）由已知得（x2+2xy+y2）+（y2+2y+1）＝0 ∴（x+y）2+（y+1）2＝0
∴x＝1 y＝﹣1 ∴2x+y＝2×1+（﹣1）＝1
（2）由已知得a＝b+4 将a＝b+4代入ab+c2﹣6c+13＝0，得
b2+4b+c2﹣6c+13＝0 ∴（b+2）2+（c﹣3）2＝0 b＝﹣2，c＝3，∴a＝2，
∴a+b+c＝3．
14.（1）C （2）（a﹣1）4
（3）设x2﹣4x＝A则原式＝（A﹣3）（A+11）+49＝（A﹣3）（A+11）+49＝A2+8A+16
＝（A+4）2＝（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4
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