第二章 二元一次方程组单元测试B卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台



二元一次方程组单元测试B卷
一、选择题
如果关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足，那么k的值是
A. B. 8 C. D.
已知方程：
；；；；；；?
其中是二元一次方程的有个．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足，则此等腰三角形的周长为????
A. 7或8 B. 6或10 C. 6或7 D. 7或10
已知：关于x，y的方程组，则的值为
A. B. C. 0 D. 1
已知方程组与方程组有相同的解，则a、b、c的值为
A. B. C. D.
二元一次方程的自然数解有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
已知某座桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用了1分钟，这列火车完全在桥上的时间为40秒，则火车的速度和车长分别是
A. 20米秒，200米 B. 30米秒，300米
C. 15米秒，180米 D. 25米秒，240米
甲、乙两人从A地出发，沿同一方向练习跑步，如果甲让乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙，如果甲让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就能追上乙，设甲、乙每秒钟分别跑x米和y米，则可列方程组为
A. B.
C. D.
已知，若a为整数时，方程组的解x为正数，y为负数，则a的值为
A. 0或1 B. 1或 C. 0或 D. 0
m为正整数，已知二元一次方程组有整数解，则的值为
A. 4 B. 49 C. 4或49 D. 1或49
二、填空题
已知方程组的解满足，则k的值为______．
五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是16cm，则小长方形的面积是______?．
在方程中，用含x的代数式表示y得______．
某铁路桥长1750m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了80s，整列火车完全在桥上的时间共60s；设火车的速度为，火车的长度为ym，根据题意列方程组为______．
已知：，则x与y的关系式是______ ．
小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为5mm的小正方形，则每个小长方形的面积为______．


三、解答题
2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．
甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？
若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？







某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．
甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．







雾霾天气持续笼罩我国大部分地区，困扰着广大市民的生活，口罩市场出现热销，小明的爸爸用12000元购进甲、乙两种型号的口罩在自家商店销售，销售完后共获利2700元，进价和售价如表：
品名价格 甲型口罩 乙型口罩
进价元袋 20 30
售价元袋 25 36
小明爸爸的商店购进甲、乙两种型号口罩各多少袋？
该商店第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩，购进甲种型号口罩袋数不变，而购进乙种型号口罩袋数是第一次的2倍，甲种口罩按原售价出售，而效果更好的乙种口罩打折让利销售，若两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于2460元，每袋乙种型号的口罩最多打几折？








答案和解析
1.【答案】A
分析：
此题考查了二元一次方程组的解法，二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程组的解法是解本题的关键．把k看作已知数求出方程组的解，代入已知方程求出k的值即可．
【解答】
解：，
得：，
把代入得：，
代入得：，
解得：，
故选A．
2.【答案】B
分析：
本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．根据方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程，可得答案．
【解答】
解：；是二元一次方程，共两个正确
故答案为B．
3.【答案】A
分析：
本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质以及解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握．先根据非负数的性质求出a，b的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长．
【解答】
解：，
，
解得，
当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8；
当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7；
综上所述此等腰三角形的周长为7或8．
故选A．
4.【答案】D
解：方程组，
，得
．
故选：D．
由x、y系数的特点和所求式子的关系，可确定让即可求解．
一般解法是用含有a的代数式表示x、y，再计算，但也要注意能简便的则简便．
此题中注意整体思想的渗透．
5.【答案】D
分析：
本题考查了解三元一次方程组的应用，解此题的关键是消元，即把三元一次方程组转化成二元一次方程组或一元一次方程．根据已知得出关于x、y的方程组，求出x、y的值，再求出z的值，把x、y、z的值代入方程组得出关于a、b、c的方程组，求出即可．
解：方程组与方程组有相同的解，
得出方程组：，
解得：，，
把，代入得：，
把，，代入，，得：
，
解得：．
故选D．
6.【答案】C
分析：
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．
把x看做已知数表示出y，即可确定出方程的自然数解．
【解答】
解：方程，
解得：，
当时，；时，；，；
则方程的自然数解有3个，
故选C．
7.【答案】A
分析：
本题考查了二元一次方程组的应用．
解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．
弄清桥长、车长以及整列火车过桥通过的路程，整列火车在桥上通过的路程之间的关系，通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即整列火车过桥通过的路程桥长车长，整列火车在桥上通过的路程桥长车长，根据这两个等量关系可列出方程组求解．
解：1分钟秒，
全通过：，，全在桥上：，，
设火车的速度为v米秒，火车长为L米，
则
解得?．
即火车的长度为200m，速度为．
故选A．
8.【答案】D
解：设甲、乙每秒分别跑x米，y米，
由题意知：
．
故选：D．
本题的等量关系：乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，可以列出方程组．
本题考查了二元一次方程组的实际应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
9.【答案】A
分析：首先解关于x的不等式组，求得x，y的值，根据x是正数，y是负数求得a的范围，根据a是整数即可求得a的值．
解方程组，得：，
则，
解得：，
由得：，解得：．
则．
则或1．
故选A．
10.【答案】A
分析：
本题主要考查二元一次方程组的解，求出方程组的解得出m满足的条件是解题的关键先解方程组，由条件方程组的解为整数，再讨论即可求得m的值，进一步计算即可．
解：解方程组可得，
方程组有整数解，
为10和15的公约数，且m为正整数，
，解得，
，
故选A．
11.【答案】2
解：，
得：，即，
代入中得：，
解得：，
故答案为：2
方程组两方程相加表示出，代入中求出k的值即可．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
12.【答案】3
解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，
根据题意得：，
解得：，
小长方形的面积为
故答案为：3．
设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据大长方形的周长结合图形可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再根据长方形的面积公式即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用、长方形的周长及面积，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．
13.【答案】
分析：
本题考查了解二元一次方程：二元一次方程可看作为某一个字母的一元一次方程．把方程看作为关于y的一元一次方程，然后解方程求出y即可．
解：移项得，
系数化为1得．
故答案为．

14.【答案】
解：设火车的速度为，火车的长度为ym，
根据题意得：．
故答案为：．
通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即整列火车过桥通过的路程桥长车长，整列火车在桥上通过的路程桥长车长，根据这两个等量关系可列出方程组．
此题主要考查了由实际问题列二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．弄清桥长、车长以及整列火车过桥通过的路程，整列火车在桥上通过的路程之间的关系．
15.【答案】
解：把变形为：，
将代入得：．
即：．
与y的关系式是．
16.【答案】375
解：设小长方形的长为xmm，宽为，
由题意，得：，
解得：，
则每个小长方形的面积为：
故答案是：375．
设小长方形的长为xmm，宽为，观察图形发现“，”，联立成方程组，解方程组即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据图形长宽之间的关系得出关于x、y的二元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定图形中长宽间的关系列出方程组是关键．
17.【答案】解：设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，依题意有
，
解得．
答：甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元；
设销售甲种商品a万件，依题意有
，
解得．
答：至少销售甲种商品2万件．
本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．
可设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，根据等量关系：件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元，列出方程组求解即可；
可设销售甲种商品a万件，根据甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，列出不等式求解即可．
18.【答案】解：设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意得：
，
?解之得：，
答：甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．

解：设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买个；
由题意得：??
解之得：
因为m取整数，所以m可以取的值为：8，9，10
即：学校的购买方案有以下三种：
方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，
方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，
方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．
本题主要考查二元一次方程组、不等式组的综合应用能力，根据题意准确抓住相等关系或不等关系是解题的根本和关键．
设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，根据：若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元列出方程组求解即可；
设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买个．根据：购买的乙种书柜的数量甲种书柜数量且所需资金列出不等式组，解不等式组即可得不等式组的解集，从而确定方案．
19.【答案】解：设小明爸爸的商店购进甲种型号口罩x袋，乙种型号口罩y袋，
则，
解得：，
答：该商店购进甲种型号口罩300袋，乙种型号口罩200袋；

设每袋乙种型号的口罩打m折，则
，
解得：，
答：每袋乙种型号的口罩最多打9折．
本题考查了二元一次方程组解实际问题的运用及一元一次不等式解实际问题的运用及解法，在解答过程中寻找能够反映整个题意的等量关系是解答本题的关键．
分别根据用12000元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利2700元，得出等式组成方程求出即可；
根据购进乙种型号口罩袋数是第一次的2倍，要使第二次销售活动获利不少于2460元，得出不等式求出即可．






21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）



HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)