2020年初中数学浙教版七年级下册
1.2同位角、内错角、同旁内角
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列四幅图中，和不是同位角的有（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①② D．③④
【答案】D
【解析】根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样的一对角叫做同位角进行分析即可．
【解答】
解：根据同位角的定义可知：图①②中，∠1和∠2是同位角；图③④中，∠1和∠2不是同位角；
故选：D．
【解题点拨】
本题主要考查同位角的定义，熟记同位角的定义是解决此题的关键．
2．两条直线被第三条直线所截，若∠1与∠2 是同旁内角，且∠1=70?，则 ( )
A．∠2=70? B．∠2=110?
C．∠2=70?或∠2=110? D．∠2的度数不能确定
【答案】D
【解析】两直线被第三条直线所截，只有当两条被截直线平行时，内错角相等，同位角相等，同旁内角互补．不平行时以上结论不成立．
【解答】
解：因为两条直线的位置关系不明确，所以无法判断∠1和∠2大小关系.
故选D．
【解题点拨】
本题考查平行线的性质，注意性质定理的条件是两直线平行．
3．下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．
【解答】
解：根据同位角定义观察图形可知A、B、C选项中的均不符合同位角的定义，只有选项D中的图形符合，
故选D．
【解题点拨】
本题考查同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
4．下列图形中，和不是同位角的是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根据同位角的定义特点来分析判断即可：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角.
【解答】
根据同位角的定义判断，A，B，D是同位角，
故选C．
【解题点拨】
此题主要考查了同位角，熟练掌握其定义是解题的关键.
5．如图,是同位角关系的是( )
A．∠3和∠4 B．∠1和∠4 C．∠2和∠4 D．不存在
【答案】B
【解析】
根据同位角的性质可得选项A中的∠1和∠2不是同位角；选项B中的∠1和∠3不是同位角；选项C中的∠1和∠4是同位角；选项D中的∠2和∠3不是同位角．故选B．
6．如图，下列说法不正确的是（ ???）
A．∠1与∠2是同位角 B．∠2与∠3是同位角
C．∠1与∠3是同位角 D．∠1与∠4是内错角
【答案】C
【解析】
试题解析：因为同位角是在截线同旁，被截线相同的一侧的两角，且同位角的边构成“F”形，则A、B正确，C错误．
故选C．
7．如图，直线AB，CD被直线EF所截，与AB，CD分别交于点E，F，下列描述：
①∠1和∠2互为同位角 ②∠3和∠4互为内错角
③∠1=∠4 ④∠4+∠5=180°
其中，正确的是（ ）
A．①③ B．②④ C．②③ D．③④
【答案】C
【解析】根据同位角，内错角，同旁内角的定义判断即可．
【解答】
①∠1和∠2互为邻补角，故错误；
②∠3和∠4互为内错角，故正确；
③∠1=∠4，故正确；
④∵AB不平行于CD，
∴∠4+∠5≠180°故错误，
故选：C．
【解题点拨】
本题考查了同位角，内错角，同旁内角的定义，熟记定义是解题的关键．
8．如图，下列说法正确的是（ ）
A．∠1和∠4互为内错角 B．∠2的同位角只有∠4
C．∠6和∠7互补 D．∠2和∠1互为邻补角
【答案】D
【解析】根据同位角、同旁内角、内错角和邻补角的概念解答即可．
【解答】
A、∠1和∠4互不是内错角，故此选项错误；
B、∠2的同位角不是只有∠4，还有几个，如∠5也是，故此选项错误；
C、∠6和∠7不一定互补，只有c∥d才互补，故此选项错误；
D、∠2和∠1互为邻补角，故此选项正确；
故选：D．
【解题点拨】
此题考查同位角、同旁内角、内错角和邻补角，解题的关键是能够根据同位角、同旁内角、内错角和邻补角的概念解答．
9．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂直为点O，∠BOD＝50°，则∠COE＝（ ）
A．30° B．140° C．50° D．60°
【答案】B
【解析】
试题解析：EO⊥AB，
故选B.
10．两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”两大拇指代表被截直线，食指代表截线下列三幅图依次表示
A．同位角、同旁内角、内错角 B．同位角、内错角、同旁内角
C．同位角、对顶角、同旁内角 D．同位角、内错角、对顶角
【答案】B
【解析】两条线a、b被第三条直线c所截,在截线的同旁,被截两直线的同一方,把这种位置关系的角称为同位角;两个角分别在截线的异侧,且夹在两条被截线之间,具有这样位置关系的一对角互为内错角;两个角都在截线的同一侧,且在两条被截线之间,具有这样位置关系的一对角互为同旁内角,据此作答即可.
【解答】
解:根据同位角、内错角、同旁内角的概念,可知
第一个图是同位角,第二个图是内错角,第三个图是同旁内角.
所以B选项是正确的,
【解题点拨】
本题考查了同位角、内错角、同旁内角的识别,属于简单题,解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角,并能区别它们.
二、填空题
11．如图，按角的位置关系填空：∠1与∠2是_____角，∠1与∠3是_____角，∠2与∠3是_____角．
【答案】同旁内 内错 邻补
【解析】根据两直线被第三条直线所截，在截线的同一侧，被截线的同一方向的两个角是同位角；在截线的两侧，被截线的内部的两个角是内错角；在截线的同一侧，被截线的内部的两个角是同旁内角和对顶角的概念结合图形找出即可．
【解答】
解：∠1与∠2是同旁内角，∠1和∠3是内错角，∠2和∠3是邻补角.
故答案为：同旁内，内错，邻补．
【解题点拨】
本题考查了三线八角中的同旁内角，同位角，内错角的概念，知同位角、内错角、同旁内角是两直线被第三条直线所截而成的角．
12．如图所示，直线a，b被直线l所截，则图中对顶角有______对，分别是_____________；邻补角有______对，分别是____________；同位角有________对，分别是____________；内错角有________对，分别是____________；同旁内角有______对，分别是__________．
【答案】4 ∠1与∠2，∠3与∠4，∠5与∠6，∠7与∠8 8 ∠1与∠3，∠3与∠2，∠2与∠4，∠1与∠4，∠5与∠8，∠8与∠6，∠6与∠7，∠7与∠5 4 ∠1与∠5，∠3与∠7，∠4与∠8，∠6与∠2 2 ∠3与∠8，∠5与∠2 2 ∠3与∠5，∠8与∠2
【解析】根据同位角，内错角，同旁内角，对顶角、邻补角的定义解答．
【解答】
解：直线l截直线a，b所得的对顶角有4对，分别是∠1与∠2，∠3与∠4，∠5与∠6，∠7与∠8；
邻补角有有8对，∠1与∠3，∠3与∠2，∠2与∠4，∠1与∠4，∠5与∠8，∠8与∠6，∠6与∠7，∠7与∠5；
同位角有4对，分别是∠1与∠5，∠3与∠7，∠4与∠8，∠6与∠2；
内错角有2对，它们是∠3与∠8，∠5与∠2；
同旁内角有2对，它们是∠3与∠5，∠8与∠2
【解题点拨】
此题主要考查了同位角，内错角，同旁内角，对顶角、邻补角的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．
13．如图 ，∠1 与∠3 是直线_____与直线_____被直线 EF 所截的内错角，∠1 与∠2 是直线AB 与 CD 被直线 EF 所截的 ____________角，∠D 与∠1 是直线 EF 与 BD 被直线 CD 所截的____________________角．
【答案】AB CD 同旁内 同位
【解析】根据“三线八角”的定义进行解答．
【解答】
∠1 与∠3 是直线AB与直线CD被直线 EF 所截的内错角，
∠1 与∠2 是直线AB 与 CD 被直线 EF 所截的同旁内角，
∠D 与∠1 是直线 EF 与 BD 被直线 CD 所截的同位角．
故答案为：AB，CD，同旁内，同位．
【解题点拨】
本题考查“三线八角”，熟记“三线八角”的定义是解题的关键．
14．如图，∠1和∠3是直线______ 和______ 被直线______ 所截而成的______ 角；图中与∠2是同旁内角的角有______ 个．
【答案】AB AC DE 内错 3
【解析】根据内错角和同旁内角的定义得出即可．
【解答】
解：∠1和∠3是直线AB和AC被直线DE所截而成的内错角；图中与∠2?是同旁内角的角有∠6、∠5、∠7，共3个.
故答案为AB；AC；DE；内错；3．
【解题点拨】
此题考查同位角、内错角、同旁内角等知识点，能根据图形找出各对角是解题的关键.
根据内错角和同旁内角的定义得出即可.
15．探究题：
(1)如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有____对，内错角有_____对，同旁内角有_____对；
(2)如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有____对，内错角有___对，同旁内角有___对；
(3)根据以上探究的结果，n(n为大于1的整数)条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有______对，内错角有_______对，同旁内角有______对．(用含n的式子表示)
【答案】(1)4，2，2；(2)12，6，6；(3)2n(n-1)，n(n-1)，n(n-1)
【解析】
试题分析：根据同位角是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，内错角是两个角都在截线的两侧，又分别处在被截的两条直线中间的位置的角，根据同旁内角是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线中间的位置的角，可得答案．
试题解析：（1）如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有4对，内错角有 2对，同旁内角有 2对．
（2）如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有 12对，内错角有 6对，同旁内角有 6对．
（3）根据以上探究的结果，n（n为大于1的整数）条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有2n（n-1）对，内错角有 n（n-1）对，同旁内角有n（n-1）对，
解题点拨：本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
三、解答题
16．如图，直线a，b被直线l所截，已知∠1＝40°，试求∠2的同位角及同旁内角的度数．
【答案】∠2的同位角是140°，∠2的同旁内角是40°.
【解析】首先找出∠2的同位角与同旁内角；再结合已知角的度数，找出待求角与已知角的关系，即可求解.
【解答】
解：∵∠1＝40°，
∴∠3＝∠1＝40°，∠4＝180°－∠1＝140°，
即∠2的同位角是140°，∠2的同旁内角是40°.
【解题点拨】
本题考查同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是掌握定义，灵活运用.
17．请在下图的基础上分别画出符合下列条件的角：
（1）与是对顶角
（2）与是同位角
（3）与是内错角
（4）与是同旁内角.
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析
【解析】根据对顶角、同位角、内错角和同旁内角的定义进行解题即可.
【解答】
如图所示（答案不唯一）：
【解题点拨】
本题考查的势是对顶角、同位角、内错角和同旁内角的定义，能够准确找出这些角是解题的关键.
18．复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想．
（1）如图1，直线，被直线所截，在这个基本图形中，形成了______对同旁内角．
（2）如图2，平面内三条直线，，两两相交，交点分别为、、，图中一共有______对同旁内角．
（3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成______对同旁内角．
（4）平面内条直线两两相交，最多可以形成______对同旁内角．
【答案】（1）2；（2）6；（3）24；（4）
【解析】（1）根据同旁内角的概念找出所有的同旁内角，即可得出答案；
（2）根据同旁内角的概念找出所有的同旁内角，即可得出答案；
（3）画出四条直线两两相交的图形，然后根据同旁内角的概念找出所有的同旁内角，即可得出答案；
（4）根据同旁内角的概念结合前3问的答案找出规律即可得出答案．
【解答】
（1）如图
其中同旁内角有与，与，共2对
（2）如图
其中同旁内角有与，与，与，与，与，与，共6对，
（3）如图
其中的同位角有与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与， 与，与，与，与，与，与，与，与共24对，
（4）根据以上规律，平面内条直线两两相交，最多可以形成对同旁内角
【解题点拨】
本题主要结合同旁内角探索规律，掌握同旁内角的概念并找出规律是解题的关键．
19．已知：如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上例如：从起始位置跳到终点位置有两种不同路径，路径1：；路径2：.
试一试：（1）写出从起始位置跳到终点位置的一种路径；
（2）从起始位置依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点位置？
【答案】（1）（答案不唯一）；（2）能跳到终点位置.其路径为
（答案不唯一）
【解析】（1）根据同旁内角、内错角和同位角的定义进行选择路径即可；（2）先判断能够到达终点位置，在根据定义给出具体路径即可.
【解答】
（1）（答案不唯一）路径：.
（2）从起始位置依次按同位角内错角同旁内角的顺序跳，能跳到终点位置.其路径为
（答案不唯一）.
【解题点拨】
本题考查的是同位角、内错角和同旁内角的定义，熟知这些角的特征是解题的关键.
20．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分，，
图中的余角是______把符合条件的角都填出来；
如果，那么根据______可得______度；
如果，求和的度数．
【答案】（1）∠BOC、∠AOD（2）对顶角相等，160（3）26°
【解析】
试题分析：（1）根据互余两角和为90°，结合图形找出即可；
（2）从图形中可知∠AOC和∠DOB为对顶角，直接可求解；
（3）根据角平分线可求∠AOD的度数，然后根据对顶角和邻补角可求解.
试题解析：（1）图中∠AOF的余角是∠BOC、∠AOD（把符合条件的角都填出来）；
（2）如果∠AOC=160°，那么根据对顶角相等可得∠BOD=160度；
（3）∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD=2∠1=64°，
∴∠2=∠AOD=64°，∠3=90°﹣64°=26°．
试卷第1页，总3页
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2020年初中数学浙教版七年级下册
1.2同位角、内错角、同旁内角
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列四幅图中，和不是同位角的有（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①② D．③④
2．两条直线被第三条直线所截，若∠1与∠2 是同旁内角，且∠1=70?，则 ( )
A．∠2=70? B．∠2=110?
C．∠2=70?或∠2=110? D．∠2的度数不能确定
3．下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列图形中，和不是同位角的是（ ）.
A． B． C． D．
5．如图,是同位角关系的是( )
A．∠3和∠4 B．∠1和∠4 C．∠2和∠4 D．不存在
6．如图，下列说法不正确的是（ ???）
A．∠1与∠2是同位角 B．∠2与∠3是同位角
C．∠1与∠3是同位角 D．∠1与∠4是内错角
7．如图，直线AB，CD被直线EF所截，与AB，CD分别交于点E，F，下列描述：
①∠1和∠2互为同位角 ②∠3和∠4互为内错角
③∠1=∠4 ④∠4+∠5=180°
其中，正确的是（ ）
A．①③ B．②④ C．②③ D．③④
8．如图，下列说法正确的是（ ）
A．∠1和∠4互为内错角 B．∠2的同位角只有∠4
C．∠6和∠7互补 D．∠2和∠1互为邻补角
9．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂直为点O，∠BOD＝50°，则∠COE＝（ ）
A．30° B．140° C．50° D．60°
10．两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”两大拇指代表被截直线，食指代表截线下列三幅图依次表示
A．同位角、同旁内角、内错角 B．同位角、内错角、同旁内角
C．同位角、对顶角、同旁内角 D．同位角、内错角、对顶角
二、填空题
11．如图，按角的位置关系填空：∠1与∠2是_____角，∠1与∠3是_____角，∠2与∠3是_____角．
12．如图所示，直线a，b被直线l所截，则图中对顶角有______对，分别是_____________；邻补角有______对，分别是____________；同位角有________对，分别是____________；内错角有________对，分别是____________；同旁内角有______对，分别是__________．
13．如图 ，∠1 与∠3 是直线_____与直线_____被直线 EF 所截的内错角，∠1 与∠2 是直线AB 与 CD 被直线 EF 所截的 ____________角，∠D 与∠1 是直线 EF 与 BD 被直线 CD 所截的____________________角．
14．如图，∠1和∠3是直线______ 和______ 被直线______ 所截而成的______ 角；图中与∠2是同旁内角的角有______ 个．
15．探究题：
(1)如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有____对，内错角有_____对，同旁内角有_____对；
(2)如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有____对，内错角有___对，同旁内角有___对；
(3)根据以上探究的结果，n(n为大于1的整数)条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有______对，内错角有_______对，同旁内角有______对．(用含n的式子表示)
三、解答题
16．如图，直线a，b被直线l所截，已知∠1＝40°，试求∠2的同位角及同旁内角的度数．
17．请在下图的基础上分别画出符合下列条件的角：
（1）与是对顶角
（2）与是同位角
（3）与是内错角
（4）与是同旁内角.
18．复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想．
（1）如图1，直线，被直线所截，在这个基本图形中，形成了______对同旁内角．
（2）如图2，平面内三条直线，，两两相交，交点分别为、、，图中一共有______对同旁内角．
（3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成______对同旁内角．
（4）平面内条直线两两相交，最多可以形成______对同旁内角．
19．已知：如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上例如：从起始位置跳到终点位置有两种不同路径，路径1：；路径2：.
试一试：（1）写出从起始位置跳到终点位置的一种路径；
（2）从起始位置依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点位置？
20．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分，，
图中的余角是______把符合条件的角都填出来；
如果，那么根据______可得______度；
如果，求和的度数．
试卷第1页，总3页
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