6.4 频数和频率(1)(知识清单+经典例题+夯实基础+提优特训+中考链接）

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浙江版2019﹣2020学年度下学期七年级数学下册第6章数据与统计图表
6.4频数和频率(1)
【知识清单】
一．组距和频数：
1．组距：每一组的后一个边界值和前一个边界值的差叫做组距.
2．频数：数据分组后落在各小组内的数据个数叫做频数.
3．频数统计表：反映数据分布情况的统计表叫做频数统计表，也称频数表.
二．列频数统计表一般步骤如下：
1．选取组距，确定组数：组数通常取大于 的最小整数(组数＝
的整数部分＋1)，当数据在100个以内时，通常可按照数据的多少分成5～ 12组.
2．确定各组的边界值：第一组的起始边界通常取得比最小数据要小一些.为了使数据不落在边界上，边界值可以比实际数据多取一位小数.取定起始边界值后，就可以根据组距写出各组的边界值.
3．列表，填写组别和统计各组频数.
【经典例题】
例题1、列一组数据的频数分布表时，落在各个小组内的数据的个数叫做(　　)
A．样本 B．样本容量 C．组距 D．频数
【考点】频数(率) 统计表．
【分析】根据频数的定义，即落在各个小组内的数据的个数，可知B是答案．
【解答】A．从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，故选项错误；
B．样本中个体的数目叫做样本容量；故选项错误；
C．每一组的后一个边界值和前一个边界值的差叫做组距，故选项错误；
D．数据分组后落在各小组内的数据个数叫做频数，故选项正确．
故选：D.
【点评】本题考查频数的定义，即落在各个小组内的数据的个数，理解频数的概念是解决问题的关键．
例题2、一个样本含有20个数据：45，39，45，47，49，45，48，50，49，43，44，45，47，46，43，42，44，45，46，44，在列频数分布表时，如果组距为3，那么应分为______组，其中44.5～47.5中的频数是______；这一组的频数占样本容量的百分比为 .
【考点】频数(率) 统计表．?
【分析】利用最大值与最小值的差除以组距，组数就是不小于商的最小正整数；根据频数的定义即可求得44.5～47.5中的频数．
【解答】最大值是：50，最小值是：39，
则最大值与最小值的差是：5039=11，
11÷3=，则应分成4组，44.5～47.5中的频数是9．
9÷20×100%=45%.
故答案是：4，9，45%．
【点评】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．
【夯实基础】
1．在一个样本数据的频数统计表中，各小组的频数之和(　　)
A．等于样本 B．等于个体数据 C．等于样本容量 D．等于抽样之前的总体
2．已知一个样本数据如下：69，75，77，79，76，74，76，74，75，80.对这些数据进行分组，其中74.5～76.5这组的频数是(　　)
A．5 B．4 C．2 D．11
3．一组数据的最大值与最小值的差为60，若确定组距为7，则分成的组数为( ? )(　　)
A．6组 B．7组 C．8组 D．9组
4．某中学志愿者成员的年龄如下表：则出现频数最多的年龄是(　　)
年??龄 13 14 15 16
人数(人) 10 15 14 12
A．13 B．15 C．13和15 D．14

5．在一次数学测试中，某班45名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为2，8，
10，15，第五组频数是前四组频数之和的，则第六组的频数是_3__．
6．一个样本：20，18，16，20，23，18，17，22，20，21，20，21，20，19，22，21，19，19，18，22.在列频数统计表中，如果以15.5为最小的分界值，组距为2，则频数为8的组是 19.5 ～21.5 .
7．德国有个叫鲁道夫的人，用毕生的精力，把圆周率π算到小数点后面35位．
3.141?592?653?589?794?238?462?643?383?279?502?88；
(1)试用画“正”字的方法记录圆周率的上述近似值中各数字出现的频数，并完成下表；
数 字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
画“正”字
频 数
(2)在这串数字中，“3”，“6”，“9”出现的频率各是多少？







8．为了解学生的身高情况，抽测了某校17岁的60名男生的身高，将数据分成7组，列出了相
应的频数分布表(部分未列出)如下：
????????????????????????????????????????? 某校60名17岁男生身高的频数分布表
组别(m) 划记 频数
1.565～1.595 3
1.595～1.625
1.625～1.655 6
1.655～1.685 11
1.685～1.715
1.715～1.745
1.745～1.775 4
请回答下列问题：
(1)请将上述频数分布表填写完整；这次抽样的样本是 .
(2)表中的组距是多少？最大数据与最小数据的差至多是多少？
(3)估计这所学校17岁男生中，身高不低于1.655m且不高于1.715m的学生所占的百分比；
(4)该校17岁男生中，身高在哪个范围内的频数最多？如果该校17岁男生共有360名，
那么在这个身高范围内的人数估计有多少人？



9．为了解某校八年级学生每天收看新闻联播的平均时间，小明同学在该校八年级每班随机调
查5名学生，统计这些学生2019年5月每天收看新闻联播的平均时间(单位：min)，绘
制成如下统计表(其中A表示0～10min；B表示11～20min；C表示21～30min，时间取
整数)：
收看新闻联播的平均时间 频数 百分比
A a 64%
B 10 20%
C b c
合计 m 1

(1)统计表中的a=　　　；b=　　　；c=　　　；m=　　　．
(2)从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示．
(3)该校八年级共有450学生，求每天收看新闻联播的平均时间在0～10min的学生人数．



【提优特训】
10．有若干个数据，最大值是124，最小值是103．用频数分布表描述这组数据时，若取组距为3，
则应分为(? )
A．6组?? ????B．7组????? ? C．8组?????? D．9组
11．数学老师随机写了一串数字“34653526344535644”，则出现数字的频数相同的两个数字是( )?
A.??3和4?? ?B. 5和6? ???? C.? 4和5??? D.? 3和5
12．将若干数分成3组列出频数统计表，其中第一组与第二组的频数之和为15，第一组与第三组的频数之和为20，第二组与第三组的频数之和为25，则这组数据的频数为( )
A.??60?? ? ?B.?40??? ??C.?30??? ?D.?20
13．若数据5，0，m，2的最大值与最小值的差是6，则m的值为（ ）．
A.??6?? ? ?B.? 3??? ??C.?7??? ?D.?6或3
14．如下表是某校九年级(6)班共52位同学身高情况的频数分布表，则表中的组距是?6?；身高最大值与最小值的差至多是???24????cm；频数a的值为 15 .
组别(cm) 155．5～161．5 161．5～167．5 167．5～173．5 173．5～179．5
频数(人) 8 24 a 3

15．某手机专卖店经销A，B，C三种品牌的手机，一月份共获利52000元，已知A种品牌手机每部可获利120元，B种品手机电每部可获利164元，C种品手机电每部可获利290元.
以下是一月各品牌手机销售频数统计表1和各品手机电所获利润的扇形统计图2


组别(品牌) 频数(台)
A 130
B
C
合计


(1)B品牌手机售出 台？
(2)A品牌手机占所获利润的百分比是 ？
(3)C品牌手机占所获利润的圆心角是 度？
(4)请你根据相关信息，补全手机销售频数统计图和所获利润的百分数的扇形图.



16．某校为了贯彻落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件精神，提高本校学生的身体素质，准备出台学生锻炼计划，因此该校有关部门对部分学生的每天体育锻炼时间进行了调查统计．以下是本次调查结果的频数统计表1和扇形统计图2．
组别 A B C D E
时间t(分钟) t<40 40≤t<60 60≤t<80 80≤t<100 t≥100
人数 10 a b c 8


(1)请求出统计表中a、b、c的值；
(2)补全扇形统计图；
(3)根据调查结果，请你估计该校1800名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数．




17．某校从七年级中抽取学生50名参加60s跳绳的体育测试，以检验一个学期训练效果，考试等级频数表如图1所示(70～90的意义为大于等于70并且小于90，其余类似)，60s跳绳分数段与频数经统计后绘制下面不完整的扇形统计图2所示.
等级 分数段(分) 60s跳绳次数段 频数
A 120 254～300 0
110～120 224～254 3
B 100～110 194～224 9
90～100 164～194 m
C 80～90 148～164 12
70～80 132～148 n
D 60～70 116～132 2
0～60 0～116 0


(1)求m、n的值；
(2)求样本中60s跳绳成绩在80分以上(含80分)的个体占样本容量的百分比；
(3)求等级B所在的扇形的圆心角．





【中考链接】
18．(2019?江苏无锡)《国家学生体质健康标准》规定：体质测试成绩达到90.0分及以上的为优秀；达到80.0分至89.9分的为良好；达到60.0分至79.9分的为及格；59.9分及以下为不及格，某校为了了解九年级学生体质健康状况，从该校九年级学生中随机抽取了10%的学生进行体质测试，测试结果如下面的统计表和扇形统计图所示.
各等级学生平均分统计表
等级 优秀 良好 及格 不及格
平均分 92.1 85.0 69.2 41.3


(1)扇形统计图中“不及格”所占的百分比是? 　；
(2)计算所抽取的学生的测试成绩的平均分；
(3)若所抽取的学生中所有不及格等级学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请
估计该九年级学生中约有多少人达到优秀等级.



19．(2019?浙江台州)安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用 电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．
活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表
类别 人数
A 68
B 245
C 510
D 177
合计 1000


(1)宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？
(2)该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；
(3)小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，
因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计
图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．
20．(2019?山东泰安)为弘扬泰山文化，某校举办了“泰山诗文大赛”活动，从中随机抽取部分学生的比赛成绩，根据成绩(成绩都高于50分)，绘制了如下的统计图表(不完整)：
组别 分数 人数
第1组 90第2组 80第3组 70第4组 60第5组 50

请根据以上信息，解答下列问题：
(1)求出a、b的值；
(2)计算扇形统计图中“第5组”所在扇形圆心角的度数；
(3)若该校共有1800名学生，那么成绩高于80分的共有多少人.




参考答案
1、C 2、B 3、D 4、D 5、3 6、19.5～21.5 10、B 11、D 12、C
13、D 14、6、24、15
7．解：(1)画“正”字的方法记录圆周率的上述近似值中各数字出现的频数统计表如下：
数 字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
画“正”字
频 数 1 2 5 6 4 4 3 2 5 4
(2)在这串数字中，“3”，“6”，“9”出现的频率各是多少？
解：(1)分别是1，2，5，6，4，4，3，2，5，4；
(2)分别是6÷36≈16.7%，3÷36≈8.3%，4÷36≈11.1%．
8．解：(1)将上述频数分布表填写完整如下：样本是：某校17岁的60名男生的身高.
某校60名17岁男生身高的频数分布表
组别(m) 划记 频数
1.565～1.595 3
1.595～1.625 13
1.625～1.655 6
1.655～1.685 11
1.685～1.715 17
1.715～1.745 6
1.745～1.775 4

(2)组距=1.7751.745=0.03(m)， 最大数据与最小数据的差至多为1.7751.565=0.21(m)；
(3)；
(4)1.685～1.715m范围的频数最多； =102(人).
9．解：(1)根据题意得：
m=10÷20%=50，则a=50×64%=32；c=164%20%=16%；b=50×16%=8；
故答案为：32；8；16%；50.
(2)根据题意画图如下；
(3)根据题意得：
450×64%=288(名)．
答：大约有288名学生每天收看新闻联播的平均时间是0～10min．
15．解：(1)52000×41%÷164=130(部)；
(2)；
(3)1(41%+30%)=29%，29%×360°=104.4°；
(4)(部)；

组别(品牌) 频数(部)
A 130
B 130
C 52
合计 312


16．解：(1)10÷10%=100(人)；
a=100×26%=26，c=100×20%=20；
b=1001026208=36.
(2)补全扇形统计图；
(3)每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数是：
1800×=1152(人)．
17．解(1)由扇形统计图知：
60s跳绳考试成绩为C等的学生占50名参加60s跳绳的体育测试36%
∴12+n=50×36%
∴n=6
∵3+9+m+12+n+2=50
∴m=18
(2)由频数分布表可知：
样本中60s跳绳成绩在80分以上(含80分)的个体为3+9+18+12=42(人)
∴60s跳绳成绩在80分以上(含80分)的个体占样本容量的百分比×100%=84%；
(3)等级B所在的扇形的圆心角为：=194.4°.
18．解：(1)?4%??
(2)92.1×52%+85.0×26%+69.2×18%+41.3×4%=84.1
(3)设总人数为n个?， 80.0?≤?41.3×n×4%≤89.9???所以?48即优秀的学生有52%×50÷10%=260?人
19．解：(1)宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，
占抽取人数：=51%；
答：宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，占抽取人数的51%，
(2)估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数：30万×=5.31万(人)，
答：估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数5.31万人；
(3)宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：=8.9%，
活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：=17.7%，
∵8.9%<17.7%，
∴交警部门开展的宣传活动有效果．
20．解：(1)抽取的学生人数为10÷25%=40(人)，
第2组人数为40×30%=12(人)，
第4组人数为40812103=7(人)，
∴a=12，b=7；
(2)3÷40×360°=27°；
答：“第5组”所在扇形圆心角的度数为27°；
(3)1800×=900(人)；
答：成绩高于80分的共有900人.












第9题的扇形图











各品牌手机销售频数统计表






各等级学生人数分布扇形统计图







各品手机电所获利润的扇形统计图














补全第16题图2



补全第15题图2


各品手机电所获利润的扇形统计图

补全第15题图1

各品牌手机销售频数统计表

第20题图1







第20题图1

活动后骑电瓶车戴安全帽情况统计表

A：每天戴

B：经常戴

C：偶尔戴

D：都不戴


第19题图2

第19题图1

第18题图2

第18题图1



第17题图2

第17题图1


第16题图2

第16题图1







第15题图2

第15题图1






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