初中数学浙教版七年级下册5.2分式的基本性质 强化提升训练（含解析）

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初中数学浙教版七年级下册5.2分式的基本性质
强化提升训练
单选题
1.下列运算错误的是(
)
A.
B.
C. D. 21世纪教育网版权所有
2.下列各式从左到右的变形正确是（
）
A. B.
C. D. 21教育网
3.如果把分式
中的正数x
，
y
，
z都扩大2倍，则分式的值(
)
A. 不变 B. 扩大为原来的两倍 C. 缩小为原来的
D. 缩小为原来的
4.不改变分式的值，使分式
的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（
）
A. 10 B. 9 C. 45 D. 90
5.如图，设k=
（a＞b＞0），则有（
）
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A. k＞2 B. 1＜k＜2 C. D.
二、填空题
6.已知四张卡片上面分别写着6,x+1,x2-1,x-1,从中任意选两个整式,能组成________个最简分式.
7.已知：
，则
________
8.若
,则M表示的式子为________.
三、解答题
9.把下列各式化为最简分式：
（1）=________；
（2）=________．
10.对分式
进行变形:
甲同学的解法是:
=
=a-b;
乙同学的解法是:
=
=
=a-b.
请判断甲、乙两同学的解法是否正确,并说明理由.
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11.如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．
（1）下列分式：
；
；
；
其中是“和谐分式”是________
填写序号即可
；
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（2）若a为正整数，且
为“和谐分式”，请写出所有满足条件的a值；
（3）在化简
时，
小东和小强分别进行了如下三步变形：
小东：
小强：
显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：________，请你接着小强的方法完成化简．【来源：21·世纪·教育·网】
答案解析部分
一、单选题
1.
D
解：A、 ，
故A不符合题意；
B、，
故B不符合题意；
C、，
故C不符合题意；
D、，
故D符合题意；
故答案为：D
21·世纪
教育网
【分析】根据（a-b）2=
( http: / / www.21cnjy.com )（b-a）2
，
可对A作出判断；将分子-a-b=-（a+b），再进行约分计算，可对B作出判断；利用分式的基本性质，分子分母同时乘以10，可将分子分母中的小数化成整数，可对C作出判断；将D中的分子a-b转化为-（b-a），即可对D作出判断。www-2-1-cnjy-com
2.
C
解：A、a扩展了10倍，a2没有扩展，故A不符合题意；
B、符号变化不符合题意，分子上应为-x-1，故B不符合题意；
D、约分后符号有误，应为b-a，故D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据分式的性质逐项进行判断.
3.
C
解：分别用2x、2y，2z去代换原分式中的x、y和z，得
,即新分式缩小为原来的
.
故答案为：C.
【分析】由分式中的x,y,z都扩大2倍，于是分别用2x、2y，2z去代换原分式中的x、y和z，将原分式分子提公因式，分母利用单项式的乘法法则乘出结果，然后约分化为最简形式后根据分式乘法法则的逆用,将计算结果改写成,再与原式比较即可得出答案。2·1·c·n·j·y
4.
D
解：因为分式分子的各项系
( http: / / www.21cnjy.com )数化为整数要乘以10，分式分母的各项系数化为整数要乘以9，所以分式的各项系数全部化为整数则要乘以10和9的最小公倍数90．
故答案为：D．
【分析】根据分式的基本性质：分式的分子、分母同乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变，据此即可解答。2-1-c-n-j-y
5.
B
解：甲图中阴影部分面积为a2﹣b2
，
乙图中阴影部分面积为a（a﹣b），
则k=
=
=
=1+
，
∵a＞b＞0，
∴0＜
＜1，
故答案为：B
【分析】由图知：甲图中阴影部分面积=大
( http: / / www.21cnjy.com )正方形的面积-中间的小正方形的面积=a2﹣b2
，
乙图中阴影部分面积=a（a﹣b），代入k中，分解因式、约分，根据a、b的大小即可判断k的范围。
二、填空题
6.5
解：能组成的最简分式由：、、、、一共由5个。
故答案为：5
【分析】根据最简分式的定义写出所有的最简分式，即可得出答案。21
cnjy
com
7.
解：令x=4k，y=3k，z=2k，代入
=
=
．
故答案为：
．
【分析】令所给分式的值为一定值，代入即可化简所给分式.【来源：21cnj
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m】
8.-3y-2x
解：根据题意得：
M=（9y2-4x2）÷（2x-3y）
=
=-3y-2x
故答案为：-3y-2x
【分析】先列式M=（9y2-4x2）÷（2x-3y），再利用平方差公式进行化简即可。【出处：21教育名师】
三、解答题
9.（1）解：
（2）解：
解：（1.）
=
=
，
故答案为：
；
（2.）
=
=
，
故答案为：
．
【分析】①先把分子和分母分解因式，再约分即可；②先把分子和分母分解因式，再约分即可．
10.解:甲同学的解法正确.
( http: / / www.21cnjy.com )
乙同学的解法不正确.
理由:乙同学在进行分式的变形时,分子、分母同乘a-b,而a-b可能为0,所以乙同学的解法不正确
解：根据题意可知题中隐含条件
( http: / / www.21cnjy.com )是a+b≠0，甲同学是将原分式的分子分解因式后约分，甲同学解答正确；而乙同学的解答是分子分母同乘以a-b，a-b可能等于0，乙同学的解法不正确。
11.
（1）②
（2）解：a=4，a=-4，a=5
（3）
解：（1）根据
“和谐分式”的定义，可以判定题目中的的和谐分式。
（2）抓住已知条件
a为正整数，且
为“和谐分式”
，由于分子不能分解因式，因此分母必须能分解因式且不能含有因式x-1即可，再求出满足条件的a的所有的值。
（3）根据题意，利用“和谐分式”的定义就可解答此题。www.21-cn-jy.com
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