5.5 分式方程（1） 同步训练（含解析）

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初中数学浙教版七年级下册5.5
分式方程（1）
同步训练
基础夯实
1.下面是分式方程的是(
).
A. B. C. D.
2.解分式方
时，去分母化为一元一次方程正确的是（
）
A. x+2=3 B. x-2=3 C. x-2=3(2x-1) D. x+2=3(2x-1)
3.方程
的解为（
）
A. B. C. D.
4.方程
的解为（
）
A. x=-2 B. x=2 C. x=0 D. x=
5.若分式方程
的解是
,则a等于(
).
A. B. 5 C. D. -5
6.分式方程
去分母时，两边都乘以________.
7.方程
＝
－
的解是________．
8.已知x=3是方程
的解，则m的值为________。
9.解方程：
（1）－
＝0
（2）＋
＝
.
10.小聪同学解分式方程
如下，你能发现解答过程错在哪里吗？请指出最早出现错误的步骤序号，并写出正确的解题过程.
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解：去分母
2x+5﹣1＝2﹣x①
移项
2x+x＝2﹣5+1②
合并
3x＝﹣2③
系数化成1
x＝
④
二、提高特训
11.已知关于
的分式方程
无解，则
的值为（
）
A. B. C. D. 或
12.若分式方程
有增根，则
的值是(
).
A. 1 B. 0 C. -1 D. -2
13.当
=________时,关于x的方程
的解与方程
的解互为相反数.
14.如果关于x的分式方程
=3的解是正数，则m的取值范围为________．
15.为何值时，关于
的方程
会产生增根
16.阅读材料：
关于x的方程：
的解是
，
；
（即
）的解是
；
的解是
，
；
的解是
，
；……
（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程
与它们的关系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证。
2·1·c·n·j·y
（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：
如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x的方程：
。
答案解析部分
一、基础夯实
1.
D
解：A、不是方程，故A答
( http: / / www.21cnjy.com )案错误；
A、方程的分母中没有未知数，故B错误；
C、方程的分母中没有未知数，故C错误；
D、是分式方程，故D正确.
故答案为：D.
【分析】分母中含有未知数的方程就是分式方程，根据定义即可一一判断得出答案.
2.
C
解：去分母（2x-1），即可得到x-2=3（2x-1）
故答案为：C.
【分析】将分母化为（2x-1），再进行去分母，即可得到答案。
3.
A
解：去分母得：3x＝2x 6，
移项合并得：x＝ 6，
经检验x＝ 6是分式方程的解，
故答案为：A．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
4.
A
解：原式可变为，1+x（x+1）=x2-1，1+x2+x=x2-1
∴x=-2.
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故答案为：A.
【分析】根据解分式方程的步骤进行计算得到答案即可。
5.
B
解：把x＝ 代入方程得：
去分母得：5（10a 2）＝48a，即50a 10＝48a，
解得：a＝5，
经检验a＝5是分式方程的解.
故答案为：B.
【分析】根据分式方程解的定义，将x的值代入原方程，即可得出一个关于a的方程，求解并检验即可.
6.
解：因为
，
，
所以各个分母的最简公分母是（x+1）(x-1），
所以去分母时，分式方程的两边都乘以（x+1）(x-1）即可.
故答案为：（x+1）(x-1）.
【分析】解分式方程的整体思路就是将方式方程去分母转化为整式方程，再解整式方程，求出未知数的值，最后检验即可得出原方程的解，故去分母的时候方程的两边都乘以各个分母的最简公分母即可.
7.
x＝3
解：方程左右两边同时
( http: / / www.21cnjy.com )乘以最简公分母x(x-2)，得
x2=(x+4)(x-2)+2，
x2=x2-2x+4x-8+2，
x2=x2+2x-6，
2x=6，
x=3.
检验：把x=3代入最简公分母x(x-2)中，x(x-2)≠0，
∴x=3是原方程的解.
故答案为：x=3.
【分析】把分母2x-x2分解因式为x(2-x)，找到方程的最简公分母x(x-2)，两边同乘，化为整式方程进一步求解即可.
注意分式方程需要检验.【来源：21·世纪·教育·网】
8.
解：∵方程的解为x=3，
∴将其带入方程得1+1+m/2=2/3,得m=-
【分析】分析：把x=3代入方程，即可得出一个关于m的方程，求解即可。
9.
（1）解：方程两边同乘x2－1，得3(x＋1)－(x＋3)＝0，
3x+3-x-3=0
2x=0
解得x＝0
检验：当x＝0时，x2－1≠0
∴原分式方程的解为x＝0
（2）解：方程两边同乘x2－1，得2(x－1)＋3(x＋1)＝6，
2x-2+3x+3=6
5x=5
解得x＝1
检验：当x＝1时，x2－1＝0，
∴x＝1不是原分式方程的解，
∴原分式方程无解.
解：(1)
两分式方程去分母转化
( http: / / www.21cnjy.com )为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解;(2)两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.21·世10.
解：错在第①步，
正确解题过程为：去分母得：2x+5﹣x+3＝2﹣x，
移项合并得：2x＝﹣6，
解得：x＝﹣3，
经检验x＝﹣3是分式方程的解
解：错在第一步，去分母时错误，写出正确的解题过程即可.
二、提高特训
11.
D
解：去分母得：3 2x 9＋mx＝ x＋3，
整理得：（m 1）x＝9，
当m 1＝0，即m＝1时，该整式方程无解；
当m 1≠0，即m≠1时，由分式方程无解，得到x 3＝0，即x＝3，
把x＝3代入整式方程得：3m 3＝9，
解得：m＝4，
综上，m的值为1或4，
故答案为：D.
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x 3＝0，确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值.21教育网
12.
D
解：∵
分式方程
有增根
，
∴（x 2）（a＋x）＝0，
∴x＝2或x= a，
方程的两边都乘以（x 2）（a＋x）得a+x+3(x-2)(a+x)=(b-x)(x-2),将x=2代入得a=-2，将x=-a代入得a=-2,或a=-b.
故答案为：D.
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x 2）（a＋x）＝0，得到x＝2或x= a，然后代入化为整式方程的方程算出a的值．
13.
解：
方程的两边都乘以x
得
x+4=3x
解得
x=2，
经验建x=2是该方程的根；
因为关于x的方程
的解与方程
的解互为相反数，
所以关于x的方程
的解为x=-2，
将x=-2
代入
得,
解得m=
经检验m=是该方程的根.
所以当m=时，
关于x的方程
的解与方程
的解互为相反数.
故答案为：.
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【分析】首先解出方程
的解，根据关于x的方程
的解与方程
的解互为相反数得出方程的解，然后将该方程的解代入即可求出m的值.
14.
解：
，
方程两边同乘以x+1，得：
，
解得：
，
∵分式方程
=3的解是正数，
∴
，
∴
.
故答案为：
.
【分析】方程两边同乘以x+1，化为整式方程，求得x，再列不等式得出m的取值范围．
15.
解：原方程化为：
,
方程两边同时乘以（x＋2）（x 2）
得2（x＋2）＋mx＝3（x 2），
整理得（m 1）x＋10＝0，
∵关于x的方程
会产生增根，
∴（x＋2）（x 2）＝0，
∴x＝ 2 或x＝2，
∴当x＝ 2时，（m 1）×（ 2）＋10＝0，解得m＝6，
当x＝2时，（m 1）×2＋10＝0，解得m＝ 4，
∴m＝ 4或m＝6时，原方程会产生增根．
解：首先方程的两边
( http: / / www.21cnjy.com )都乘以最简公分母（x＋2）（x 2）将分式方程转化为整式方程，并整理得（m 1）x＋10＝0，根据原方程有增根，而增根就是使最简公分母为零的根，从而求出x的值，将x的值分别代入原方程即可求出m的值.www-2-1-cnjy-com
16.
（1）猜想该方程的解是x1=c,x2=;
验证：当x1=c时，方程的左边=
，
方程的右边=
，
左边等于右边
，
∴x1=c是该方程的解；
当x2=时，方程的左边=
，
方程的右边=
，
左边等于右边，
∴x2=是该方程的解；
（2）将方程
变形为
，
∴x-1=a-1或x-1=，
解得x1=a,x2=
解：（1）认真阅读题干提供的解题方法，抓住题目中的隐含条件，利用规律即可解决问题；
（2）首先将方程变形为，
然后利用（1）中的规律即可解决问题。
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