第五章 分式 章末检测（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
初中数学浙教版七年级下册第五章
分式
章末检测
一、单选题
1.下列各式：
，其中分式的个数为（
）
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2.下列各分式中,最简分式是(
).
A. B. C. D.
3.把分式
，
，
进行通分，它们的最简公分母是（
）
A. B. C. D.
4.若x取整数，则使分式
的值为整数的
的值有(
).
A. 3个 B. 4个 C. 6个 D. 8个
5.把分式
中的x，y都扩大2倍，那么分式的值（
）
A. 扩大2倍 B. 扩大4倍 C. 缩小一半 D. 不变
6.下列变形不正确的是（
）
A. B. C. D.
7.先化简，再求值：
，小明的解题步骤如下：
原式=
第一步
=
第二步
=
第三步
=
第四步
请你判断一下小明的解题过程从第几步开始出错(
）
A. 第一步 B. 第二步 C. 第三步 D. 第四步
8.已知：a，b，c三个数满足
，则
的值为（
）
A. B. C. D.
9.从
，
，
，
，
，
这六个数中，随机抽取一个数，记为
.关于
的方程
的解是负数，那么这
个数中所有满足条件的
的值有（
）
www-2-1-cnjy-com
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
10.用换元法解方程：
＝3时，若设
，并将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（
）
21
cnjy
com
A. y2﹣3y+2＝0 B. y2﹣3y﹣2＝0 C. y2+3y+2＝0 D. y2+3y﹣2＝0
二、填空题
11.已知分式
，当x＝2时，分式无意义，则a＝________．
12.下列运算:①
;②
;③
;④
其中错误的是________.(填序号)
13.（
）3 （
）2÷（
）4=________．
14.若
，则分式
的值为________．
15.若解关于x方程
有增根，则这个方程的增根是________.
16.已知甲、乙两地间的铁路长14
( http: / / www.21cnjy.com )80千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时．设原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为________．
三、解答题
17.计算
（1）（
）﹣1﹣（2﹣π）0
（2）
（3）
18.解方程：
（1）＋
＝1＋
；
（2）－
＝
.
19.如果分式
的值为0，求x的值是多少？
20.已知关于x的分式方程
-2=
的解是正数，求m的取值范围
21.先化简：
，再从
的范围内选取一个合适的整数作为
的值代入求值.
22.分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式是
，
是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式
，
是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如，
=
=1-
．
【出处：21教育名师】
（1）将假分式
化为一个整式与一个真分式的和；
（2）如果分式
的值为整数，求x的整数值．
23.周日琪琪要骑车从家去书店买书，一出家门，遇到了邻居亮亮，亮亮说：“今天有风，而且去时逆风，要吃亏了”，琪琪回答说：“去时逆风，回来时顺风，和无风往返一趟所用时间相同”.（顺风速度
无风时骑车速度
风速，逆风速度
无风时骑车速度
风速）
21教育名师原创作品
（1）如果家到书店的路程是
，无风时琪琪骑自行车的速度是
，他逆风去书店所用时间是顺风回家所用时间的
倍，求风速是多少？
（2）如果设从家到书店的路程为
千米，无风时骑车速度为
千米/时，风速为
千米/时
，求出有风往返一趟的时间，无风往返一趟的时间，请你通过计算说明琪琪和亮亮谁说得对.
24.张康和李健两名运动爱好者周末相约到丹江环库绿道进行跑步锻炼.
（1）周日早上
点，张康和李健同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为
千米和
千米的绿道环库路入口汇合，结果同时到达，且张康每分钟比李健每分钟多行
米，求张康和李健的速度分别是多少米
分？
（2）两人到达绿道后约定先跑
千米再休息，李健的跑步速度是张康跑步速度的
倍，两人在同起点，同时出发，结果李健先到目的地
分钟.
①当
，
时，求李健跑了多少分钟？
②求张康的跑步速度多少米
分？（直接用含
，
的式子表示）
答案解析部分
一、单选题
1.
B
解：
，
这2个式子分母中含有字母，因此是分式．
，
这2个式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．
故答案为：B．
【分析】根据分式的定义判断分母中含有字母的式子是分式，然后作出判断．
2.
B
解：A、 ，∴原式不是最简分式，不符合题意；
B、x+y和x2+y2没有公因式，不能约分，为最简分式；
C、,∴原式
不是最简分式，不符合题意；
D、,
∴原式不是最简因式，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】分子和分母先分解因式，如果有公因式，则能约分，原式就不是最简分式，据此逐项判断即可.
3.
C
解：分式
，
，
的分母分别是（x-y）、（x－y）、（x+y）（x-y）．
则最简公分母是（x+y）（x-y）=x2-y2
．
故答案为：C．
【分析】前两个分式的分母不能分解
( http: / / www.21cnjy.com )因式需要看成一个整体，第三个分式的分母利用平方差公式分解因式为（x+y）（x-y），然后根据公因式的寻找方法，找出相同因式的最高次幂的积即可得出三个分式的最简公分母。
4.
B
解：∵ =1+，
∴当x=时，1+为整数,
∴x的值有4个，
故选：B.
【分析】由于 =1+且为整数，可得5是x的倍数，据此即可求出结论.
5.
C
解：由题意得：.
故答案为：C.
【分析】先把x和y都扩大2倍得出一个新的分式，然后再约分化简和
比较即可判断.
6.
B
解：（B）原式＝
；
故答案为：B.
【分析】A、将分式的分母分解后进行
( http: / / www.21cnjy.com )约分，然后判断即可.
B、将括号里进行通分，进行同分母分式相减，接着进行分式的除法计算,然后判断即可.
C、根据分式的基本性质判断即可.
D、将分子、分母分别乘方，然后利用幂的乘方计算，然后判断即可.
7.
C
解：，
由此可看出从第三步到第四步约分时出现了错误，x-1与1-x互为相反数，掉了“-”。
故答案为：C
【分析】此题主要考查分式的化简求值，先将进行异分母相加减，再将进行因式分解，然后按照分式的除法法则将其变为分式的乘法法则进行计算，在约分时一定要注意互为相反数的两个因式，即x-1与1-x，约分时一定要保留“-”。
8.
A
解：由已知可得，
，
，
，
则ac+bc＝3abc①，ab+ac＝4abc②，bc+ab＝5abc③，
①+②+③得，2（ab+bc+ca）＝12abc，
即
＝
.
故答案为：A.
【分析】由已知可得，
，
，
，则ac+bc＝3abc，ab+ac＝4abc，bc+ab＝5abc，把三式相加，可得2（ab+bc+ca）＝12abc，即可求解.
9.
D
解：由
得：2x+a=x-1，
∴x=-1-a，
∵解是负数，且x-1为原方程的分母，
∴-1-a<0，且-1-a≠1，
∴a>-1，且a≠-2，
故在-3，-2，-1，0，1，3这六个数中，符合题意得数有：0，1，3，
故答案为：D.
【分析】先解关于x的分式方程，再根据其解为正数及分母不为0，得关于a的不等式，解出a的范围，则本题可解.21cnjy.com
10.
A
解：由
＝3时，若设
，得
，
化简，得y2-3y+2=0.
故答案为：A.
【分析】若设
，
由题意可得，
代入原方程整理可得y2-3y+2=0.
二、填空题
11.
6
解：当
时，分式为：
，
又分式无意义，
故a-6=0
所以，a=6.
故答案为：6.
【分析】首先将x=2代入分式得出一个关于字母a的分式，然后根据分式的分母为0的时候分式没有意义，列出方程求解即可.21·世纪
教育网
12.
①②③④
解：
①
,
错误；
②
2x+y和3x+y没有公因式，不能约分，错误；
③
x2+y2和x+y没有公因式，不能约分，错误；
④
,
错误.
故答案为：
①②③④.
【版权所有：21教育】
【分析】注意分式的变号，提取负号，括号内各项要变号；分子和分母有公因式或公因数才能约分，否则不能约分.21
cnjy
com
13.
解：
，
故答案为
【分析】先算分式的乘方运算，再将分式的除法转化为乘法，然后约分，将结果化成最简分式。
14.
﹣4
解：
，可得
，
＝﹣4；
故答案为﹣4.
【分析】将变形可得，
然后将原式变形，接着整体代入化简即可.
15.
或
解：∵关于x的方程
有增根，
∴最简公分母x2-1=0，解得
x=1或x=-1.
故答案为：x=1或x=-1.
【分析】分式方程的增根，就是使分式方程的最简公分母为0的根，从而列出方程求解即可.
16.
解：设原来的平均速度为x千米/时，列车大提速后平均速度为x+70千米/时，根据走过相同的距离时间缩短了3小时，列方程：
＝
＋3，2-1-c-n-j-y
故答案为
＝
＋3.
【分析】设原来的平均速度为x千米/时，列车大提速后平均速度为x+70千米/时，根据走过相同的距离时间缩短了3消失，列方程即可。
三、解答题
17.
（1）解：原式＝3﹣1＝2
（2）解：原式＝
÷
＝（a+b）
＝
（3）解：原式＝
+
﹣
＝
＝
解：(1)根据有理数的运算法则进行计算.(2)根据整式的运算法则进行计算.(3)根据分式的运算法则进行计算.2·1·c·n·j·y
18.
（1）解：方程左右两边同时乘以(x+2)(x-2)得：
x2-2(x+2)=x2-4+(x-2)，
x2-2x-4=x2-4+x-2，
-3x=-2，
.
检验：把代入(x+2)(x-2)，(x+2)(x-2)≠0，
∴是原方程的解.
（2）解：方程左右两边同时乘以(x+3)(x-3)得：
12-2(x+3)=x-3，
12-2x-6=x-3，
-3x=-9，
x=3.
检验：把x=3代入(x+3)(x-3)，(x+3)(x-3)=0，
∴x=3不是原方程的解，
原方程无解.21·cn·jy·com
解：（1）先确定最简公
( http: / / www.21cnjy.com )分母是(x+2)(x-2)，方程左右两边同时乘以(x+2)(x-2)，化成整式方程，解方程即可；（2）先确定最简公分母是(x+3)(x-3)，方程左右两边同时乘以(x+3)(x-3)，化成整式方程，解方程即可.
此题考查解分式方程，注意不要忘记检验，使最简公分母为0的x的值不是原分式方程的解.
19.
解：依题意得：
且
，
解得
，
即分式
的值为0时，x的值是1.
解：当分式的分子为0且分母不为0的时候，分式的值为0，从而列出混合组，求解即可。
20.
解：原式可变为3x
( http: / / www.21cnjy.com )-2（x-6）=m
3x-2x+12=m
x=m-12
∵分式方程的解为正数
∴x=m-12＞0
∴m＞12
解：根据题意将分式方程的x的范围解出，根据x为正数，即可求出m的取值范围。
21.
解：原式
，
的取值有
且
且
且
当
时，原式
.
解：首先将原分式化简，然后根据分式有意义的条件，求得
的取值范围，再取值求解即可.
22.
（1）解：由题可得，
=
=2-
（2）解：
=
=x+1+
，
21教育网
∵分式的值为整数，且x为整数，
∴x-1=±1，
∴x=2或0．
解：（1）把
的分子，改写成2(x+1)-3，进而，即可得到答案；
（2） 把 化为一个整式与一个真分式的和，再根据分式的值为整数，且x为整数，即可得到答案.
23.
（1）解：设当天的风速为
．根据题意，得
.
解这个方程，得
经检验，
是所列方程的解．
答：当天的风速为
．
（2）解：有风往返一趟的时间为
小时，
无风往返一趟的时间为
小时．
，
又
，
，即
．
有风往返一趟的时间
无风往返一趟的时间，即亮亮说得对。
解：（1）设当天的风速为x km/h，根据逆风去教育局所用时间是顺风回学校所用时间的
倍列出方程并解答；
（2）分别求得有风和无风两种情况下所需要的时间，然后比较大小即可．www.21-cn-jy.com
24.
（1）解：设李康的速度为
米
分，则张健的速度为
米
分，
根据题意得：
解得：
，
经检验，
是原方程的根，且符合题意，
.
答：李康的速度为
米
分，张健的速度为
米
分
（2）解：①
，
，
（分钟）.
故李健跑了
分钟；
②李健跑了的时间：
分钟，
张康跑了的时间：
分钟，
张康的跑步速度为：
米
分.
解：（1）设李康的速度为
米
分，则张健的速度为
米
分，根据两人所用的时间相等列出方程求解即可得出答案；（2）①李健跑的时间=
，将
，
代入计算即可得解；②先用含有a,b的代数式表示出张康的跑步时间，再用路程除以时间即可得到他的速度.
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)