浙教版 数学 七年级下册第二章二元一次方程组单元导学案（无答案）

课题 §2.1二元一次方程
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学习目标 1、了解二元一次方程的的概念； 2、了解二元一次方程的解以及解的不唯一性；3、会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式．
学习重点 学习难点 重点：二元一次方程以及其解的概念；难点：将二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式．
学习过程 学教记录
一、自主预学：1、旧知回顾： 你会举一个一元一次方程吗？你会描述什么叫一元一次方程吗？什么叫一元一次方程的解吗？ 2、认真阅读课本P32—33的内容，回答下列问题： （1）请举一个二元一次方程； （2）二元一次方程应具备怎样的特征？ （3）请写出你所举的二元一次方程的解，这个方程的解你能写出多少个？ （4）参照例题，你会完成下面的问题吗？请尝试： 已知方程，请用含的代数式表示． 二、课堂活动： 1、由自主学习总结新知——二元一次方程 辨一辨：下列方程是二元一次方程吗？不是的请说明理由． ， ， ， ， ， ， ．2、由自主学习总结新知——二元一次方程的解 辨一辨：下列各对未知数的值是二元一次方程的解吗？ ① ② ③ ④你还能写出方程的两个解吗？与一元一次方程的解比较，一元一次方程的解与二元一次方程的解两者有什么区别？ 3、例题学习： 例：已知二元一次方程2 x + 3 y = 1 2．(1)、用含的代数式表示．（你能用含的代数式表示吗？） (2)、求当 0， 2时对应的的值．并写出该方程的3个解． 三、课堂检测：课本P33的课内练习ex1、ex2． 四、拓展提高： 1、请写一个解为的二元一次方程___________________． 2、写出方程的所有正整数解： ． 3、已知ax=by + 2007的一个解是，则a+b=_________． 4、课本P34的作业题ex5、ex6． 五、课后作业：


课题 §2.2二元一次方程组
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学习目标 1、了解二元一次方程组的概念；2、理解二元一次方程组的解的概念；3、会用列表尝试的方法求二元一次方程组的解．
学习重点 学习难点 重点：二元一次方程组及其解的概念；难点：本节范例的问题情境比较复杂，并要求用列表尝试的方法求出方程组的解．
学习过程 学教记录
一、自主预学：1、回顾旧知：请举一个二元一次方程，并说出这个方程的几个解． 2、认真阅读课本P35—37的内容，回答下面问题： （1）请举一个二元一次方程组； （2）二元一次方程组应具备怎样的特征？ （3）你会尝试写出你所举的二元一次方程组的解吗？ （4）课本上是通过怎样的途径写出二元一次方程组的解的吗？ 二、课堂活动： 1、由自主学习总结新知——二元一次方程组 辨一辨：下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）A． B． C． D．2、由自主学习总结新知——二元一次方程组的解 辨一辨：下列方程组的解为的是（ ）A． B． C． D．思考：我们上节课已经知道，二元一次方程的解有无数个，那么二元一次方程组的解也有无数个吗？ 3、运用新知，解决实际问题： （1）如图AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x、y，那么下面可以求出这两个角的度数的方程是（ ）A B． C． D．（2）见课本P36的例题 三、课堂检测：课本P37的课内练习ex1、ex2． 课本P37—38的作业题ex1、ex2、ex3． 四、拓展提高：1、课本P38的作业题ex5. 2、已知是方程组的解，= . 五、课后作业：


课题 §2.3解二元一次方程组（1）
主备人 集体备课时间 上课时间
学习目标 1、了解解二元一次方程组的基本思路是通过消元，化二元为一元； 2、会用代入法解二元一次方程组．
学习重点 学习难点 重点：解二元一次方程组的代入消元法；难点：解例2的方程组时需要先将其中一个方程作适当变形后，再代入消元，过程较为复杂．
学习过程 学教记录
一、自主预学：认真阅读课本P38—40的内容，回答下列问题： 1、课本上是通过什么方法来解二元一次方程组的？这种方法的基本思想是 ，也就是把解二元一次方程组转化为解 ． 2、模仿课本P39的例1，你会解下面的方程组吗？请尝试．解方程组 3、模仿课本P40的例2，你会解下面的方程组吗？请尝试． 解方程组 . 二、课堂活动： 1、由自主学习总结方法——代入消元法 提炼用代入法解二元一次方程组的一般步骤： 2、规范书写，解二元一次方程组： （1）巩固练习：解下列方程组 三、课堂检测：1、已知x+3y-6=0，用含x的代数式表示y为 ，用含y的代数式表示x 为 .2、用代入法解下列方程组： （1） （2） 四、拓展提高：（课本P41作业题ex4、ex6）1、解方程组 2、已知和是方程的两个解，求的值. 五、课后作业：


课题 §2.3解二元一次方程组（2）
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学习目标 1、进一步认识解二元一次方程组的思想方法是通过消元，转化为一元一次方程求解． 2、会用加减消元法解二元一次方程组．
学习重点 学习难点 重点：解二元一次方程组的加减消元法难点：例4的消元过程较为复杂．
学习过程 学教记录
一、自主预学：1、回顾旧知：解二元一次方程组的基本思路是消元，通过代入法就可以达到消元的目的，把二元一次方程组转化为 ． 用代入法解方程组 2、认真阅读课本P41—43的内容，回答下列问题： 你有什么新的方法可解上面的方程组吗？请尝试． 二、课堂活动： 1、由自主学习总结方法——加减消元法①比较上面解二元一次方程组的方法，是用代入法简单，还是用加减法简单？②在什么条件下可以用加减法进行消元？ 2、学习例题，解二元一次方程组： 例3、解方程组 例4、解方程组 3、由例题学习提炼用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤： 三、课堂检测： 用加减法解下列方程组： （1） （2） 四、拓展提高： 解方程组 五、课后作业：

课题 §2.4二元一次方程组有应用（1）
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学习目标 1、掌握应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤； 2、会列二元一次方程组解应用题．
学习重点 学习难点 重点：如何将实际问题用二元一次方程组来解决；难点：例1的问题情境比较复杂，不易列出方程．
学习过程 学教记录
一、自主预学：1、回顾：你还记得列一元一次方程解应用题的一般步骤吗？ 2、认真阅读课本P44—45的内容，回答下列问题： （1）你会用哪种方法解决合作学习中的问题？ （2）课本上的例1是通过什么方法来解决的？ （3）列二元一次方程解应用题的一般步骤与列一元一次方程解应用题的一般步骤类似吗？不同在哪里？ （4）课本上又把这种解应用题的一般步骤归纳为问题解决的四个基本步骤，前后矛盾吗？ 二、课堂活动： 1、由自主学习总结方法——列二元一次方程解应用题的一般步骤 （1）学习例题：问题1、若用1000张正方形和2000张长方形纸板作侧面和底面，做成如图竖式和横式两种无盖纸盒.你能恰好将纸板用完吗？ 可这样思考——通过列表分析： x只竖式纸盒 y只横式纸盒 合计 正方形纸板的张数 长方形纸板的张数 （2）变式提升：（课本P46的课内练习ex1）问题2、若将例题中的条件改为：“若用500张正方形和1001张长方形纸板作侧面和底面，做成如图竖式和横式两种无盖纸盒”. 你还能将纸板恰好用完吗？请说明你的理由． 三、课堂检测：1、课本P46的课内练习ex2； 2、课本P46的作业题ex1、ex2、ex3． 四、拓展提高：1、甲、乙两人环绕周长是４００米的环形轨道散步．如果两人由同一地点背向而行，那么经过２分钟两人第一次相遇；如果两人从同一地点同向而行，那么经过２０分钟第一次相遇，如果甲的速度比乙快，求两人散步的速度各是多少？ 2、课本P46的作业题ex5． 五、课后作业：


课题 §2.4二元一次方程组的应用（2）
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学习目标 1、会用二元一次方程组解决实际问题．2、综合运用二元一次方程以及已学的相关知识解决实际问题．
学习重点 学习难点 重点：二元一次方程组解决实际问题；难点：“营养快餐”这一例题的情境比较复杂，且涉及多方面的知识，学生难以理解．
学习过程 学教记录
一、自主预学：认真阅读课本P47—48的内容，解决下列问题： 1、模仿课本例2，尝试解决： 声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家已测得一定温度下声音传播的速度如下表．如果用v（米/秒）表示声音在空气中的传播速度，t（℃）表示温度，则满足公式v=at+b （a、b为系数）． （1）求a、b的值；（2）并求当t=15℃时，v的值． 气温（℃）声音的传播速度（米/秒） -10 324 0 330 10 336 20 342 2、课本中的例3你理解了吗？这道例题的最后一步答是采用怎样的形式作答的呢？你能体会这样作答的优势吗？ 二、课堂活动： 1、由自主学习总结方法——待定系数法 由例2、及模仿题思考：其实这两个公式中可把哪两个字母看成未知数，而题目中给出的两对值可看成这个方程的什么？ 2、综合运用已有知识解决实际问题：例3 通过对一份中学生营养快餐的检测，得到以下信息： ①快餐总质量为300克； ②快餐的成分：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质； ③蛋白质和脂肪含量占50％；矿物质的含量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85％． 试分别求出营养快餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质的质量和所占的百分比． 三、课堂检测：课本P48的课内练习ex1； 课本P49的作业题ex1． 四、拓展提高：某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆。由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装。生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘n（0

课题 §2.5三元一次方程组及其解法
主备人 集体备课时间 上课时间
学习目标 1、了解三元一次方程组的概念； 2、会解简单的三元一次方程组．
学习重点 学习难点 重点：三元一次方程组的概念及其解法；难点：例2消元过程较为复杂，学生理解有一定难度．
学习过程 学教记录
一、自主预学：认真阅读课本P50-51的内容，回答问题： 1、你在理解三元一次方程这个概念时，抓住了哪些关键点？（可与二元一次方程对比思考） 2、解三元一次方程组的思路和解二元一次方程组的思路一致吗？你有哪几种方法解三元一次方程组？ 3、请尝试解决下面的题目：（1）下列方程中，是三元一次方程的有 ．（填序号）①x + y + z = 3； ②xy z = 3； ③； ④．（2）下列方程组不是三元一次方程组的是( )A．B． C． D． （3）三元一次方程组的解是 ． 二、课堂活动： 1、由自主学习总结方法——三元一次方程及三元一次方程组 （用类比的方法学习概念） 2、由自主学习总结方法——“代入消元法”或“加减消元法”解方程组 例题学习：例1：解三元一次方程组 （分析：本例题的特殊性在 ．） 例2：解三元一次方程组 三、课堂检测：课本P51的课内练习ex1（1）、（2） 五、课后作业：


课题 第二章《二元一次方程组》单元复习
主备人 集体备课时间 上课时间
复习目标 1、进一步了解二元一次方程（组）、三元一次方程（组）的相关概念； 2、熟练掌握二元一次方程组的两种解法，了解解二元一次方程组、三元一次方程组的基本思路——消元； 3、会利用二元一次方程组解决简单的实际问题．
复习重点 复习难点 重点：二元一次方程组的概念及其解法；难点：运用方程组解决实际问题涉及的问题情境复杂，需要学生有较强的理解问题、分析问题的能力．
学习过程 学教记录
一、自主复习：对照概念回顾做好题目解答：1、含有 个未知数，且含有未知数的项的次数都是 的方程叫做二元一次方程．使二元一次方程两边的值 的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解． 练习： 1）下列方程，是二元一次方程的有 （要求填写序号） ①； ②；③；④；⑤；⑥ 2）已知为方程的一个解，则a= ． 2、由两个一次方程组成，并且含有 的方程组叫做二元一次方程组．同时满足二元一次方程组中各个方程的解叫做 ．二元一次方程组的解法：二元一次方程组 一元一次方程组 练习： 3）已知方程，用关于x的代数式表示y得： ，请写出这个方程的一个整数解： ． 4)请写出以为解的一个二元一次方程组： ． 3、含有 未知数，并且含有未知数的项的次数都是 的方程叫做三元一次方程．由三个一次方程组成，并且含有 的方程组叫做三元一次方程组．同时满足三元一次方程组中各个方程的解，叫做 ． 解三元一次方程组的基本思路是，用 法或 法进行两次 ，把三元一次方程组转化为一元一次方程． 练习： 5）三元一次方程组的解是 ． 4、实际应用 6）端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个，其中荷包每个4元，五彩绳每个3元，设王老师买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ） A、 B、 C、 D、三、课堂检测：1．用加减消元法解方程组，由①×2—②得 ． 2．方程＝5中，用含的代数式表示为：＝ ；当＝3时，＝ ．3．解方程组时，一学生把看错而得，而正确的解是那么= ，= ，= ． 4．解方程组 （1） （2） 5．某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元． （1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？ （2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？


消元

法、 法



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