6.4 频数和频率(2)(知识清单+经典例题+夯实基础+提优特训+中考链接）

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浙江版2019﹣2020学年度下学期七年级数学下册第6章数据与统计图表
6.4频数和频率(2)
【知识清单】
一、频率：
1．频率：每一组数据的频数与数据总数(实验总次数)的比叫做这一组数据(或事件)的频率.
2．频率、频数与数据总数数量关系：
频率=频数÷总数 频数=频率×数据总数 总数=频数÷频率
3．将一组数据适当分组后，各组频数之和等于数据总数，各组的频率之和等于1.
二、样本容量(被抽取的数据个数)、频数、频率之间的相互关系
样本容量=频数÷频率 频数=样本容量×频率 频率=频数÷样本容量
【经典例题】
例题1、下列说法正确的是(　　)
A、频数是表示所有对象出现的次数
B、频率是表示每个对象出现的次数
C、将一组数据适当分组后，各组的频率之和等于1
D、频数和频率都不能够反映每个对象出现的频繁程度
【考点】频率、频数的概念．
【分析】根据频率、频数的概念：频数是表示一组数据中，符合条件的对象出现的次数；频率是表示表示一组数据中，符合条件的对象出现的次数和总次数的比值．频率、频数的性质：一组数据中，各组的频率和等于1；各组的频数和等于总数．
【解答】A、频数是表示一组数据中，符合条件的对象出现的次数．故错误；
B、频率是表示一组数据中，符合条件的对象出现的次数和总次数的比值．故错误；
C、符合频率的意义．故正确；
D、频率能够反映每个对象出现的频繁程度．故错误．
故选C．
【点评】本题是对频率、频数意义的综合考查．注意：各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．
例题2、为了遏制“白色污染”. 2007年12月31日《国务院办公厅关于限制生产销售使用塑料购物袋的通知》 “从2008年6月1日起，在全国范围内禁止生产、销售、使用厚度小于0.025毫米的塑料购物袋”.从即日起所有超市、商场、集贸市场等商品零售场所实行塑料购物袋有偿使用制度，一律不得免费提供塑料购物袋.某市中学的一个保护环境兴趣小组在本市不同的超市、商场、集贸场所开展了主题为“限塑知识知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“A:非常了解”、“B:比较了解”、“C:基本了解”、“D:不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理频数统计表和扇形统计图(均不完整)：

等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解
频数 a b 40 5
频率 0.25 m 0.20 n


(1)本次问卷调查取样的样本容量为______，表中的m值为______；
(2)根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图；
(3)若该小组再调查3000人，请根据调查结果估计这些被调查者中“比较了解”限塑令知识的人数约为多少？
【考点】频数(率) 统计表．?
【分析】分析：(1)由于非常了解频数40，频率为0.2，即可计算样本容量；表中的m是比较了解的频率，可用频数除以样本容量进行计算；
(2)非常了解的频率为0.2，扇形圆心角的度数为=频率×360°；
(3)由样本中“比较了解”的频率0.525，
可以估计总体中“比较了解”的频率也是0.525．
【解答】(1)40÷0.2=200；a=200×0.25=50，
b=20050405=105，m=105÷200=0.525；
(2)0.25×360°=90°，补全扇形统计图；
(3)3000×0.525=1575(人)，
答：被调查者中“比较了解”限塑令知识的人数约为1575人.
【点评】统计图表是中考的必考内容，本题渗透了统计图、样本估计总体的知识，数据的问题在中考试卷中也有越来越综合的趋势．
【夯实基础】
1．有50个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别是2，8，10，15，第5组的频率为0.20，
则第6组的频率为(　　)
A．0.25 B．0.20 C．0.15 D．0.10
2．体育学习委员调查本班学生喜欢体育活动情况，对学生喜欢的体育活动进行分类统计，其中
“喜欢球类”的频数为14人，频率为0.35，那么被调查的学生人数为(　　)
A．16人 B．32人 C．40人 D．48人
3．某志愿小分队42名成员采用无记名投票方式选队长，其中王建得12票，刘涛得15票，李明得10票，则下列说法不正确的是(　　)
A．志愿小分队只有37人参了投票 B．王建得票的频率是
C．刘涛得票的频率是 D．李明得票的频率是1=
4. 已知样本数据若干，且被分成4组，各组数据的个数之比为3:2:4:1，则第二小组和第三
小组的频率分别为?? (?? )
A． 0.4、0.2?? B．0 .2、0.3??? C．0.3、0.4?? ? D．0.2、0.4?

5．我们都读过如下文字：《明日歌》：明日复明日，明日何其多.我生待明日，万事成蹉跎.世人
若被明日累，春去秋来老将至.朝看水东流，暮看日西坠.百年知明日能几何？请君听我明日歌.
以上文字(标点符号不算文字)中 “日”出现的频数是______，频率是______．
6．在对2020个数据进行整理的频数分布表中，各组的频数之和等于 ，各组的频率之和等
于 ．对n个数据进行整理的 频数分步表中各组的频数之和等于 ，各组频率之和= .
7．已知样本：55，51，53，55，57，59，55，58，60，59，56，54，55，57，56，52，54，55，
56，58.这20个数据中，最大值是 ，最小值是 ，它们的差是 ；如果
取组距为2，那么这组数据应该分为 组；如果用x表示其中任意一个数据，第一组的
数据范围为 ，54.5≤x<56.5这组数据的频数是 ，频率是 ．
8．如图，某中学为合理安排体育活动，在全校喜欢乒乓球、排球、羽毛球、足球、篮球五种球类
运动的1200名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查，了解学生最喜欢的一种球类运动，
每人只能在这五种球类运动中选择一种．调查结果统计如下：
球类名称 频数 频率
乒乓球 a 0.16
排球 18 0.12
羽毛球 54 c
足球 33 d
篮球 b e
合计 m



根据统计表的信息求出表中：a= ，b= ，c= ，d= ，e= ，
m= ，n= ；估计全校最喜欢的一种球类的人数为 人.




9．某校期末考试后，教务处为了了解八年级学生的期末考试数学成绩的分布情况，随机抽取若
干名学生期末考试的期末成绩(成绩为整数)，并整理成频数分布表如下，请根据表中提供
的信息回答下列问题：
分组 频数 频率
49.5～59.5 a 0.04
59.5～69.5 8 m
69.5～79.5 b n
79.5～89.5 15 0.30
89.5～99.5 5 0.10
合计 60 1


(1)求抽取的样本的容量，a，b，m，n；
(2)在表中，求频率最小的一组成绩的范围；
(3)若成绩大于或等于80分为优秀，求全校750名八年级学生成绩为优秀的学生的人数大
约有多少人.






【提优特训】
10．通过“碧水蓝天”环保专项治理后，某城市的空气污染逐年转好，该城市环保监测单位对2019
年全年的空气质量级别资料，用简单随机抽样的方法选取30天，并列出下表：
空气质量级别 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染
天数 11 a 2 2 0


请你根据以上信息解答下面问题：这次抽样中“空气质量不低于良”的频率为( )
A． B． C． D．1
11．一本书，或许对城市里的孩子来说根本不是什么难事.而山区的孩子却非常不容易，他们当中不少都是留守儿童，无钱购买图书，我们应该给他们更多的关心和关注.某中学发起了“同读一本书——我为贫困儿童捐本书”的活动，将募集到的图书，送到贫困村的孩子们手中，让更多的山区贫困儿童享受到与城里孩子同样拥有课外读物，为山区孩子送去精神食粮.其中九年级学生人数为357人，下表是该校学生捐献课外书籍情况统计表．根据图表中的信息，可知该校学生平均每人捐献读课外书的本数是(　　)
图书种类 频数 频率
儿童读物 867 n
历史人文 714 0.28
艺术文学 m 0.26
其他 306 0.12
　　　　　　　　　　

A．2本?? B．3本?? C．4本?? D．5本
12．将一组数据分为三组，其中第一组与第二组频数之和为10，第二组与第三组频数之和为6，
第三组与第一组频数之和为8， 则第二组的频率为( )
A． B． C． D．
13．某中学教务处学科研究小组为了了解七年级学生最喜欢的学科，随机抽取了七年级50名学生进行调查(每个同学只选一门学科)．统计结果显示：最喜欢科学和的社会频数分别是11和4，最喜欢语文和英语的人数的频率分别是0.24和0.20，其余的同学最喜欢数学，则下列叙述错误的是( )
A. 最喜欢语文的人数最多 B. 最喜欢社会的人数最少
C. 最喜欢数学的人数和最喜欢语文的人数之和等于总人数的一半
D. 最喜欢科学的人数比最喜欢英语的人数多1人
14．掷一枚质地均匀的硬币550次，硬币落地后，出现正面朝上的次数为220次，则正面朝上的
率为 .
15．一组数据含有3个不同数a、b、c，如果它们的频率分别为、、，且b出现了2020次，么a出现了 次?如果只知道a、b的频率为、，那么c出现的频率是 .
16．某校课外活动小组为了了解学生在一年中的课外阅读量，对九年级850名学生采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查的结果分为四种情况：A.10本以下；B.10～15本；C.16～20本； D.20本以上．根据调查结果统计整理并制作了如图所示的统计表：
各种情况人数统计频数分布表
课外阅读情况 A B C D
频数 18 x y 36
频率 0.15 0.20 z 0.30


(1)在这次调查中一共抽查了______名学生；
(2)表中x，y，z的值分别为：x=______，y=______，z=______；
(3)根据抽样调查结果，请估计九年级学生一年阅读课外书不少于16本以上的学生人数．


17．某校为了解九年级男生立定跳远的成绩，从中随机抽取了50名男生进行测试，根据测试评分标准，将他们的得分进行统计后分为A，B，C，D四等，并绘制成下面的频数统计表1和不完整的扇形统计图2.
等级 成绩(分) 频数(人数) 频率
A 10 6 0.12
9 x m
B 8 16 0.32
7 10 0.20
C 6 3 0.06
5 y n
D 5分以下 2 0.04
合计 50 1


(1)求频数统计表 x，y，m，n的值；
(2)求表示得分为C等的扇形的圆心角的度数，补全扇形统计图；
(3)如果该校九年级共有男生200名，试估计这200名男生中成绩达到A等和B等的人.
数共有多少人？




【中考链接】
18．(2019?江苏连云港) 为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2～4小时(含2小时)，4～6小时(含4小时)，6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图．









(1)本次调查共随机抽取了______名中学生，其中课外阅读时长“2～4小时”的有______人；
(2)扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为______°；
(3)若该地区共有20000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的
人数．




19．(2019?湖北宜昌) 某校在参加了宜昌市教育质量综合评价学业素养测试后，随机抽取八年级部分学生，针对发展水平四个维度“阅读素养、数学素养、科学素养、人文素养”，开展了“你最需要提升的学业素养”问卷调查(每名学生必选且只能选择一项)．小明、小颖和小雯在协助老师进行统计后，有这样一段对话：
小明：“选科学素养和人文素养的同学分别为16人，12人．”
小颖：“选数学素养的同学比选阅读素养的同学少4人．”
小雯：“选科学素养的同学占样本总数的20%．”
(1)这次抽样调查了多少名学生？
(2)样本总数中，选“阅读素养”、“数学素养”的学生各多少人？
(3)如图是调查结果整理后绘制成的扇形图．请直接在横线上补全相关百分比；
(4)该校八年级有学生400人，请根据调查结果估计全年级选择“阅读素养”的学生有多
少人？


20．(2019?贵州黔东南)某地区在所有中学开展《老师，我想对你说》心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道．为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全地区随机抽取部分中学生进行问卷调查．对“两年来，你通过心灵信箱给老师总共投递过封信？”这一调查项设有四个回答选项，选项A：没有投过；选项B：一封；选项C：两；选项D：三封及以上．根据接受问卷调查学生的回答，统计出各选项的人数以及所占百分比，分别绘制成如下条形统计图和扇形统计图：








(1)此次抽样调查了　???　名学生，条形统计图中m=　???　，n=　???　；
(2)请将条形统计图补全；
(3)接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有　???　封；
(4)全地区中学生共有110000名，由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有多少名？







21．(2019?甘肃天水)天水市某中学为了解学校艺术社团活动的开展情况，在全校范围内随机抽取
部分学生，在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，围绕你最喜欢哪一项活动(每
人只限一项)进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．









请你根据统计图解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽查了　??　名学生．
(2)请你补全条形统计图．
(3)扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角为　??　度．
(4)请根据样本数据，估计该校1200名学生中喜欢“舞蹈”项目的共多少名学生？









参考答案
1、D 2、C 3、A 4、D 5、9， 6、2020，1；n，1 7、60，51，9，5，50.5～52.5，
8，0.4 10、C 11、A 12、C 13、A 14、 15、4040，
8． 解：m=18÷12%=150(人)，
a=150×16%=24(人)，b=15024185433=21(人)，
c=54÷150=0.36，d=33÷150=0.22，e=30÷150=0.14，
n=1.
最喜欢的一种球类的人数为1200×0.36=432人.

9．解：(1)15÷0.30=50，a=50×0.04=2(人)，b=5028155=20(人)；
(2)观察表格得：频率最小的一组成绩的范围是49.5～59.5；
(3)根据题意得：750×(0.30+0.10)=300(人)，
16．解：(1) 在这次调查中一共抽查的学生为18÷0.15=120(名)；
(2)x=120×0.20=24(名)，y=120182436=42(名)，
z=42÷120=0.35；
(3)∵700×(0.35+0.30)=455(名)，
答：估计九年级学生一年阅读课外书不少于16本以上的学生人数为455名.
17． 解：(1)x=12，y=1，m=0.24，n=0.02；
(2)C等扇形的圆心角的度数为：(0.08+0.02)×360°=36°；
(3)达到A等和B等的人数为：
(0.14+0.24+0.30+0.16)×200 =168(人).
18．解：(1)本次调查共随机抽取了：50÷25%=200(名)中学生，
其中课外阅读时长“2～4小时”的有：200×20%=40(人)，
故答案为：200，40；
(2)扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为：
360°×(1﹣﹣20%﹣25%)=144°，
故答案为：144；
(3)20000×(120%)=13000(人)，
答：该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的有13000人．
19． 解：(1)16÷20%=80，所以这次抽样调查了80名学生；
(2)设样本中选数学素养的同学数为x人，则选阅读素养的同学数为(x+4)人，
列方程x+x+4+16+12=80，解得x=24，则x+4=28，
所以样本总数中，选“阅读素养”的学生人数为28人，选“数学素养”的学生人数为24人；
(3)选“数学素养”的学生人数所占的百分比为；
选“阅读素养”的学生人数所占的百分比为；
选“人文素养”的学生人数所占的百分比为；
如图：
(4)400×35%=140
估计全年级选择“阅读素养”的学生有140人.
20． 解：(1)此次调查的总人数为150÷30%=500(人)，
则m=500×45%=225，n=500×5%=25，
故答案为：500，225，25；
(2)C选项人数为500×20%=100(人)，
补全图形如下：
(3)1×150+2×100+3×25=425，
答：接受问卷调查的学生在活动中投出的信件
总数至少有425封；
(4)由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生
约有110000×(1﹣45%)=60500(名)．
21．解：(1)∵喜欢声乐的学生有8名，占抽取人数的16%，
∴8÷16%=50(名)；
(2)喜欢戏曲的学生人数为501216810=4(名)，
如图是补全的条形统计图；
(3)喜欢“乐器”部分扇形的圆心角度数
为：；
(4) (名)；
答：估计该校1200名学生中喜欢“舞蹈”项目
的学生为：288名.













第10题图表





补全第17题图2



补全第21题条形图






第11题图表



课外阅读时长情况扇形统计图






第20题条形图

第18题扇形图





补全第19题图






课外阅读时长情况条形统计图



第9题图表



补全例题2图2

例题2图1

例题2图2


第20题条形图








第21题条形图

第20题扇形图



第19题图


第21题扇形图



第17题图2

第17题图1


第8题图表

第11题扇形图







第18题条形图

第16题图表






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