2020 年温州二十中学返学测试 七年级数学试卷
一、 选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）
A. ? 1
B. 2a+1=a
C. ?
D. ?
1.下列方程中，是二元一次方程的是（
）
2.计算(－
xy2)3，下列结果正确的是(
)
2
A. 14x2y4 B.－18x3y6
3.下列等式不成立的是( )
A．m2－16＝(m－4)(m＋4)
C．m2－8m＋16＝(m－4)2
4.与 3x+4y=-1 有公共解 的方程是（
C. 18x3y6 D.－18x3y5
B．m2＋4m＝m(m＋4)
D．m2＋3m＋9＝(m＋3)2
）
A. x+y=2
B. 2x-y=8
C. x+4y=5
D. 4x-y-10=0
－
5 －
5.如果 a＝(－99)0，b＝(－0.1)
1，c＝(－
3
)
2，那么 a，b，c 三数的大小关系为()
A. a＞b＞c
B. c＞a＞b
C. a＞c＞b
D. c＞b＞a
6.如图 1，直线 a//b，AC⊥AB，若∠1=65°，则∠2 的度数是（
）
A.65°
B.50°
C.35°
D.25°
图 1
图 2
图 3
图 4
7.如图 2，已知 AB//CD，BE 平分∠ABC 交 CD 于点 D，∠CDE=150°，则∠C 为（
）
A.120°
B.150°
C.135°
D.110°
8.小红同学制作了一面小红旗，相关数据如图 3 所示，旗子底边 BC 平行于地面，那么
旗杆与地面所形成的夹角度数为()
A.60°
B. 65°
C. 75°
D. 80°
9.如图 4，四边形 ABCD 是某公园里的长方形风景区，长 AB=50m，宽 BC=25m，为方便
有人欣赏，公园特意修建了如图的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为 1m.
小明沿着小
路的中间，从出口 A 到出口 B 所走的路线（图中虚线）长为（
）
A.100m
A
B.99m
C.98m
A
D.74m
50
10.某种产品是由
B
种原料 x 千克、 种原料 y 千克混合而成，其中
种原料每千克
元， B 种原料每千克 40 元.后来调价， A 种原料价格上涨10% ， B 种原料价格减少15% ，
经核算该产品价格可保持不变，则 x : y 的值为（
）
A.
2
B.
5
C.
6
D.
3
3
6
5
2
二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）
11.请写出满足方程 x+2y=6 的一个整数解：
.
12.一个笼子装有 x 只鸡，y 只兔子，它们一共有 8 个头，22 只脚，根据题意，可列出
二元一次方程组：
.
图 5
图 6
图 7
13.如图 5，是一辆婴儿车的平面示意图，其中 AB//CD，∠1=130°，∠3=40°，那么
∠2 等于
.
14.如图 6，将一条两边互相平行的纸带，沿 AB 折叠时，∠1=30°，继续将纸带沿 BC
向下折叠，与边 AF 相交，则∠2=
°.
15.如图 7，长方形 ABCD 中有 6 个形状、大小相同的小长方形，且 EF＝3，CD＝12，
则大长方形 ABCD 的面积为
.
16.设 a1 , a2 , a3 ???是一列正整数，其中 a1 表示第一个数， a2 表示第二个数，依此类推，
a 表示第 n
个数( n 是正整数)，已知 a
? 1 ，4a = (a
-1) 2 -(a -1) 2 ，则 a
2018
? _____.
n
1
nn +1
n
三、解答题
17.（每小题 2 分，共 4 分）计算：
（1） 6xy ? (x2 ? 2xy)
（2） (3a6 x3 ? 9ax5 ) ? (?3ax3 )
18.（每小题 3 分，共 6 分）解方程组：
? x
（1） ?
?2x
???
y ? 35
4 y ? 94
? x
（2） ?
?2(x
? 2
? 2)
???
2( y ?1)
( y ?1) ? 5
19.（本题 4 分）先化简，再求值: (2x ? 3)(2x ? 3) ? 4x(x ?1) ? (x ? 2)2 ,其中 x ???3 .
20.（本题 6 分）如图，在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只借助于网格，需写出结论）：
（1）过点 A 画出 BC 的平行线；
（2）画出先将△ABC 向右平移 5 格，再向上平移 3 格后的△DEF．
抄错 的值，解得
，求
， ，
的值.
21.（本题 6 分）甲、乙两人同时解方程组
? ，甲正确解得
，乙因为
c
?
22.（本题 6 分）已知：如图，已知 AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为点 D，G，且∠1＝∠2.请问∠BDE 与∠C 有怎样的关系？并说明理由.
（本题 8 分）我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式。例如下图 1 可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：
（1）根据图 2，写出一个代数恒等式：
.
（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若 a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则 a2+b2+c2
＝
.
（3）小明同学用图 3 中 x 张边长为 a 的正方形，y 张边长为 b 的正方形，z 张宽、长分
别为 a、b 的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）长方形，则 x+y+z＝
．
（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图 4
表示的是一
个边长为 x 的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图 4
中图形的变
化关系，写出一个代数恒等式：
．
图 1 图 2 图 3 图 4
（本题 12 分）疫情期间，国家严禁哄抬口罩价格.已知某商户有甲、乙不同品牌的口罩销售，疫情期间并未哄抬物价，现对该商户三天内的甲、乙品牌的口罩销售情况账目记
录如下表：
日期
甲品牌口罩销售数量(个)
乙品牌口罩销售数量(个)
销售收入(元)
第一天
390
210
3210
第二天
260
140
2040
第三天
390
250
3450
（1）工商部门在核查账目时发现：第一天的账目正确，但其他两天的账目有一天有误，
请你判断第几天的账目有误，并说明理由.
（2）求甲、乙两种品牌口罩的销售单价.
（3）该商户经回忆，只能确定账目有误那天的销售收入实际为 3040 元，且乙品牌口罩的销售数量大于 200 小于 220 个.请你帮工商部门确定该商户账目有误那天甲、乙品牌口罩各自的销售数量.
2020 年温州二十中学返学测试 七年级数学答案
一、
选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
B
D
C
C
D
A
B
C
D
二、填空题（本题有 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）
11.
?x ? 2
等（符合题意均可 ）
12.
? x ? y ? 8
13. 90°
?
?
? 22
?y ? 2
?2x ? 4 y
14.
30
15.
108
16.
4035
三、解答题
17.（每小题 2 分，共 4 分）
（1） 6xy ? (x2 ? 2xy)
（2） (3a6 x3 ? 9ax5 ) ? (?3ax3 )
= 6xy ? x2 ? 2xy
（1 分）
= (3a6 x3 ) ? (?3ax3 ) ? (?9ax5 ) ? (?3ax3 ) （1 分）
= 8xy ? x2
（1 分） = ? a5 ? 3x2
（1 分）
18.解方程组（每小题 3 分，共 6 分）
?x ? 23
?x ? 4
（1） ?
12
（2） ?
?y ?
?y ? 2
19.（本题 4 分）原式= 4x2 ? 9 ? 4x2
? 4x ? x2 ? 4x ? 4 ? x2 ? 5 ·············（3 分）
x ???3 时，原式= (?3)2 ? 5 ? 3 ? 5 ???2 ·························（1 分）
20.（本题 6 分）（1）AA’//BC （2）△DEF 为平移后三角形
A’
D
（本题 6 分）
F
E
将
?
x ? 1
代入 cx ? 3 y ???2 得: c ? 3 ???2
，解得： c ???5 ··············2 分
?
?y ???1
将
?
x ? 1
? x ? 2
? a ? b ? 8
?a ? 10
····4 分
?
， ?
代入 ax ? by ? 8 得： ?
,解得 ?
?y ???1 ?y ???6
?2a ? 6b ? 8
? b ? 2
∴ a ? 10 b ? 2 c ???5
22. （本题 6
分）∠BDE=∠C，理由：
,
,
∵AD⊥BC，FG⊥BC
∴AD//FG （在同一平面内，垂直于同一直线得两直线平行）
（2 分）
∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠2
∴∠2=∠3（等量代换）
∴ED//AC（内错角相等，两直线平行）
（2 分）
∴∠BDE=∠C（两直线平行，同位角相等）
（2 分）
23. （本题 8 分）
（1） (a ? b ? c)2 ? a2 ? b2 ? c2 ? 2ab ? 2ac ? 2bc .（2 分）
（2） 30 .
（2 分）
（3） 9 ．
（2 分）
（4） x3 ? x ? x(x ?1)(x ?1) ．
（2 分）
（1）第二天的账目有问题，理由：设甲品牌口罩的销售单价为 x 元/个，乙品牌口罩的销售单价为 y 元/个，则
根据第一天的账目记录可知： 390x ? 210 y ? 3210 ，化简得：13x ? 7 y ? 107
根据第二天的账目记录可知： 260x ?140 y ? 2040 ，化简得：13x ? 7 y ? 102
若第一天账目正确，第二天账目也正确，那么这个方程组将无解；所以第二天的账目有
误。····································································（2 分）
（2）设甲品牌口罩的销售单价为 x 元/个，乙品牌口罩的销售单价为 y 元/个，则
? 13x ? 7 y ? 107 ··················································（2 分） ??39x ? 25 y ? 345
解得： ?x ? 5
?
?y ? 6
∴甲品牌口罩的销售单价为 5 元/个，甲品牌口罩的销售单价为 6 元/个.········（2 分）
（3）设账目有误的那天甲品牌口罩销售了 a 个，乙销售了 b 个，则：5a ? 6b ? 3040 ，
（1 分）
a ? 608 ?
6
b （1 分）∵ a ， b 为正整数
∴ b 为 5 的倍数 （1 分）
5
又∵ 200 ? b ? 220 ∴ b ? 205或210或215 （1 分）
相应的 a ? 362或356或350
答：账目有误的那天甲品牌口罩销售了 362 个，乙品牌口罩销售了 205 个；或甲品牌口罩销售了 356 个，乙品牌口罩销售了 210 个；或甲品牌口罩销售了 350 个，乙品牌口罩销售了 215 个.（2 分）
