6.5 频数直方图(知识清单+经典例题+夯实基础+提优特训+中考链接）

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浙江版2019﹣2020学年度下学期七年级数学下册第6章数据与统计图表
6.5频数直方图
【知识清单】
1．频数直方图：
由若干个宽等于组距，面积表示每一组频数的长方形组成的统计图叫做频数直方图，简称直方图.
2．注意：当各组组距都相等时，我们可以把组距看成“1”，那么各个小长方形的面积与它的高度在数值上相等，所以我们通常把小长方形的高度当成频数．
3．组中值：每一组的两个边界值的平均数．后一组的组中值减去前一组的组中值等于组距．
【经典例题】
例题1、某校在“爱护环境从我做起”征文比赛活动中，随机抽取作文96篇，并对其进行了评比、整理，分成组画出频数分布直方图(如图，图中成绩50分到60分表示大于或等于50分而小于60分，其它类同)，已知从左到右5个小长方形的面积的比为1：6：11：9：5，那么在这次评比中被评为优秀(分数大于或等于80分为优秀且分数为整数)的论文有 篇．
【考点】数据的收集与整理，统计图的运用．
【分析】根据5个小长方形的高之比求
出后面两组占的百分比，乘以72即可得到结果．
【解答】根据题意得：96×=42(篇)，
所以在这次评比中被评为优秀的论文有42篇．
故答案为：42．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
例题2、某校统计九年级学生每30s钟心跳次数(正常测试)如图所示，根据频数分布直方图，回答下列问题：
(1)总共统计了多少名学生的心跳情况？
(2)哪个次数段的学生人数最多？占多大百分比？
(3)如果每半分钟心跳在30次～45次属正常范围，
那么心跳次数属于正常范围的学生占多大百分比？
【考点】数据的收集与整理，统计图的运用．?
【分析】(1)将9个分组的频数相加可得；
(2)由表可知36～39的人数最多，用该组频数除以总数即可得；
(3)用30次～39次三个分组的频数和除以总数可得．
【解答】(1)1+3+6+7+10+9+8+4+2=50，
答：总共统计了50名学生的心跳情况；
(2)由图可知36～39的人数最多，其所占百分比为=20%；
(3)，
答：心跳次数属于正常范围的学生占80%．
【点评】本题主要考查频数分布直方图，从频数分布直方图中获取有用信息是解题的关键．
【夯实基础】
1．某市为了了解八年级学生期末考试数学考试成绩情况，在全市4000名八年级学生中，随机抽取了200名学生的期末考试数学成绩进行统计，如果频数分布直方图中80.5～90.5分这一组的频率是0.39，那么抽取的200名学生这次期末数学测试成绩在80.5～90.5分之间的频数是(　　)
A．0.61 B．0.05 C．78 D．1560
2．一家人或几家人短程旅游，既能放松心情，又能免去长途的疲劳之苦.为了了解某小区今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名业主进行统计，并绘制成如图所
示的频数直方图，若该小区约有1500名业主有短程旅游的打算，据此估计，五一期间参加
社团活动时间在10～12小时之间的业主数大约是(　　)
A. 405 B．450 C．500 D．510







3．某校为了了解九年级650名学生的体能情况，随机抽查了其中的50名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，其中19个合格，39个80分，40以上的优秀，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请你根据图示计算，估计仰卧起座次数为优秀的学生人数有(　　)
A．52 B．78 C．130 D．247
4. 如图是八(2)班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个
边界值)．由图可知，人数2～4小时这一组的频率为( )
A．0.18 B．0.20 C．0.24 D．0.25






5．某学校随机调查60名九年级学生平均每天用于学习的上网时间，绘制成如图所示的频数直方
图(每组含最小值而不含最大值)，由此可估计，该校平均每天用于学习上网的时间在40～50
分钟范围内的学生人数占全年级学生人数的百分比是 .
6．每年4月23日为“世界读书日”，要求社会成员人人读书，让读书成为人们日常生活中不可或缺的部分.在开展“经典阅读”活动中，某学校为了了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的频率分布统计表和频数分布直方图．根据图表信息，解答下列问题：


阅读时间(小时) 频数(人) 频率
1≤x＜2 24 0.15
2≤x＜3 a b
3≤x＜4 52 0.325
4≤x＜5 32 c
5≤x＜6 d 0.10
合计 m n

　　　　
? (1)填空：a=? ?，b=? ??，c=?? ，m=?? ?，n=? ??；
(2)将频数分布直方图补充完整(画图后请标注相应的频数)．
7． 2020年3月28日是第25个全国中小学生安全教育日，为了帮助同学们正确认识生命，解生命的真谛，培养敬畏生命、守护生命的优良品质.某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1800名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计(分数段为：A：50.5～60.5；B：60.5～70.5；C：70.5～80.5；D：80.5～90.5；E：90.5～100.5；)．请根据尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图，解答下列问题：









(1)这次抽取了_______名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m=_______，n=_______；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若成绩在70分以下(含70分)的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校
安全意识不强的学生约有多少人？




8．新学期开学后，李凡同学对部分同学暑假里参加义务活动的时间进行了抽样调查(时间取整数小时)，所得数据统计如下表：
时间分组 0.5～10.5 10.5～20.5 20.5～30.5 30.5～40.5 40.5～50.5
频????数 15 28 32 17 8
(1)李凡同学抽取样本的容量是多少？
(2)请你根据表中数据绘制合适的频数分布直方图；
(3)若该学校有学生1300人，那么大约有多少学生在暑假参加义务活动的时间在20.5～50.5
小时之间？



9．在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按照5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如图所示).已知从左到右各长方形的高的比为2:3:4:6:4:1，请解答下列各题.
(1)本次活动共有多少件作品参加评比?
(2)哪组上交的作品数量最多?有多少件?
(3)经过评比，第四组和第六组分别有10件?
2件作品获奖，问这两组哪一组获奖率较高?




【提优特训】
10．频率分布直方图中，小长方形的面积等于( )
A. 组距 B. 频率 C. 组数 D. 频数

11．在一组数据的频数分布直方图中，共有11个小长方形，若其中一个小长方形的高等于其它10个小长方形高的和的，则这一组的频率是( )
A．0.70 B．0.60 C．0.40 D．0.30

12．某校测量了九年级(1)班学生的身高(精确到1cm)，按10cm为一段进行分组，得到如下频数分布直方图，则下列说法正确的是( )
A．该班人数最多的身高段的学生数为6人 B．该班身高低于160.5cm的学生数为14人
C．该班身高最高段的学生数为21人 D．该班身高最高段的学生数为6人







13．在频率分布直方图中，以下说法错误的是(　　)
A．每个小长方形的面积等于频数 B．每个小长方形的面积等于频率
C．频率=频数÷数据总数 D．各个小长方形面积和等于1
14． 某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所
示的频率分布直方图(不完整)，则图中m的值是 ．
15．七年级数学兴趣小组为了了解本年级同学体重情况，随机抽取了若干同学称重，并画出了频
数分布直方图，有以下结论：
①此次抽取的样本容量为41；
②体重在50.5千克～55.5千克的人数最多；
③“50.5～55.5?kg”这一组的频率比“60.5～65.5?kg”
这一组的频率大0.2?；
④?频数为9人一组为40.5千克～45.5千克；
⑤本年级同学体重在45.5～50.5千克范围内的学生人数占全年级学生人数的百分比是24%.
其中结论正确的是 (填正确的序号即可).
16．某中学举行了一次演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，结果如下表：(分数均为整数，满分为100分)请根据表中提供的信息，解答下列各题：
分数段(分) 60.5～70.5 70.5～80.5 80.5～90.5 90.5～100.5
人数(人) 3 13 9 5


?(1)求参加这次演讲比赛的同学共有多少人；
(2)求成绩在70.5~80.5分这一组在扇形的圆心角的度数；
(3) 已知成绩在91～100分的同学为优胜者，那么优胜率为______；
(4)将成绩频数分布绘制成频数直方图.


17．为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级部分学生进行跳高测试，并把测试成绩x(单位：m)绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)．










请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)这次共抽查了 名学生；
(2)求a，m，n的值，补全扇形统计图和频数直方图；
(3)该年级共有650名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29 m以上(含1.29 m)的人数．




【中考链接】
18．(2019?浙江温州) 某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，其中成绩
为“优良”(80分及以上)的学生
有　??　人．





19．(2019?山东淄博A卷) 文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力．2019年5月“亚洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注．某市一研究机构为了了解10～60岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：

组别 年龄段 频数(人数)
第1组 10≤x<20 5
第2组 20≤x<30 a
第3组 30≤x<40 35
第4组 40≤x<50 20
第5组 50≤x<60 15


(1)请直接写出a=　???　，m=　???　，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是　???　度．
(2)请补全上面的频数分布直方图；
(3)假设该市现有10～60岁的市民300万人，问40～50岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少？


20．(2019?江苏扬州) 扬州市“五个一百工程”在各校普遍开展，为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如图不完整的频数分布表和频数分布直方图．
每天课外阅读时间t/h 频数 频率
00.511.5合计 a 1


根据以上信息，回答下列问题：
(1)表中a=______，b=______；
(2)请补全频数分布直力图；
(3)若该校有学生1200人，试估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数．






21．(2019?江苏盐城) 某公司共有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析．
频数分布表
组别 销售数量(件) 频数 频率
A 20≤x＜40 3 0.06
B 40≤x＜60 7 0.14
C 60≤x＜80 13 a
D 80≤x＜100 m 0.46
E 100≤x＜120 4 0.08
合计 b 1


请根据以上信息，解决下列问题：
(1)频数分布表中，a=　???　、b=　???　；
(2)补全频数分布直方图；
(3)如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优
秀员工”的人数．















参考答案
1、C 2、A 3、C 4、B 5、20% 10、B 11、D 12、D 13、A
14、0.05 15、③ ⑤ 18、90


6． (1)填空：a=?36?，b=?0.225??，c=??0.2，m=??160?，n=?1??；
(2)将频数分布直方图补充完整(画图后请标注相应的频数)．





7． 解：(1)根据题意得：(名)，
n=
m=10.080.20.120.25=0.35，
故答案为：300，0.25，0.35；
(2)B组的频数为300×0.20=60(名)
D组的频数为300×0.35=105(名)；
E组的频数为300×0.12=36(名)，
补全图如下
(3)根据题意得：
1800×=504(人)，
答：该校安全意识不强的学生约有504人.
8．?解： (1)样本容量是15+28+32+17+8=100；?
(2)绘制的频数分布直方图如图所示；?????????
(3)样本中，暑假参加义务活动的时
间在20.5～50.5小时之间的人数为:
32+17+8=57(人)，
∴该校约有1300×=741人在暑假
参加义务活动的时间在20.5～50.5小时之间．


9．解：(1)设本次活动共有x件作品参加评比，
根据题意，得，
解得x=60(件).
(2)由直方图，可看出第四组上交作品数量最多，共有60×=18(件).
(3)第四组获奖率为，第六组获奖率为；
∵，∴所以第六组获奖率较高.?
16． 解：(1)参加这次演讲比赛的同学有:3+13+9+5=30人；
(2)；
(3) 优胜率≈17%；
(4)作图，如下图.


17． 解：(1)13÷26%=50(人)，即这次共抽查了50名学生；
(2)成绩为D的频数为11，所占的百分比是n=11÷50=22%，成绩为C所占的百分比是
m=126%14%22%=39%，成绩为C的频数为50×38%=19(人)，
补充完整的扇形统计图和频数直方图略；










(3)650×(38%＋22%)=390(人)．
答：该年级学生跳高成绩在1.29 m以上(含1.29 m)的大约有390人．
19． 解：(1)a=1005352015=25，
m%=(20÷100)×100%=20%，
第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角
是：360°×=126°，
故答案为：25，20，126；
(2)由(1)值，20≤x＜30有25人，
补全的频数分布直方图如右图所示；
(3)300×=60(万人)，
答：40～50岁年龄段的关注本次大会的人数约有60万人．
20．解：(1)36÷0.3=120(人)
总共120人，∴a=120，
b =12÷120=0.1；
(2)如图?0.4×120=48(人) ，补全频数分布直力图；
(3)1200×(0.4+0.1)=600人；
答：该校学生每天阅读时间超过1小时的人数为600人.
21．解：(1)根据题意得：b=3÷0.06=50，a==0.26；
故答案为：0.26；50；
(2)根据题意得：m=50×0.46=23，
补全频数分布图，如图所示：
(3)根据题意得：400×(0.46+0.08)=216，
则该季度被评为“优秀员工”的人数为216人．






第20题图

第21题图

补全第20题图


第20题图




某校九年级部分学生的跳高
测试成绩的扇形统计图

第19题图

补全第17题频数直方图



补全第6题图



补全第21题图

第16题表

第15题图

第7题图



某校九年级部分学生的跳高
测试成绩的频数直方图


补全第17题扇形统计图




第14题图


补全第19题图

频数分布直方图

第6题图

第8题图




某校九年级部分学生的跳高
测试成绩的扇形统计图


第12题图



第21题图

第6题图




第17频数直方图

第17题扇形图

扇形统计图

例题2图

频数分布直方图

第16题频数直方图

第2题图


第18题图



补全第7题图

某校九年级部分学生的跳高
测试成绩的频数直方图

第9题图

例题1图

第3题图



第4题图

第7题图




频数分布直方图



频率分布统计表

频数分布直方图






第19题图

第5题图

某校学生“汉字听写”大
赛成绩的频数直方图

第19题图





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