浙教版数学七年级下册 1.1 平行线 同步练习(含解析)

2020年初中数学浙教版七年级下册
1.1平行线同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．下列结论错误的是（ ）
A．垂直于同一直线的两条直线互相平行
B．两直线平行，同旁内角互补
C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
D．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
2．下列命题为真命题的是（ ）
A．同位角相等
B．4的平方根是2
C．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
D．直线外一点到直线上的某一点的线段长度，叫点到直线的距离
3．下列说法正确的个数有（ ）
⑴过一点有且只有一条直线与已知直线平行
⑵一条直线有且只有一条垂线
⑶不相交的两条直线叫做平行线
⑷直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．下列说法正确的有（　　）
①两点之间的所有连线中，线段最短；
②相等的角是对顶角；
③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行；
④两点之间的距离是两点间的线段；
⑤如果一个角的两边与另一个角的两边垂直，那么这两个角相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含角直角三角板的斜边与纸条一边重合，含角的三角板的一个顶点在纸条的另一边，则的度数是（ ）

A．14° B．15° C．20° D．30°
6．①如图1,AB∥CD,则∠A +∠E +∠C=180°；②如图2,AB∥CD,则∠E =∠A +∠C;③如图3,AB∥CD,则∠A +∠E－∠1=180° ； ④如图4,AB∥CD,则∠A=∠C +∠P.以上结论正确的个数是( )

A．、1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，直线a∥b，AC⊥AB于A，AC交直线b于点C，∠1=50°，则∠2的度数是（　　）

A．50° B．40° C．25° D．20°
8．如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠A=60°，则∠ADC=（ ）

A．65° B．60° C．110° D．120°


二、填空题
9．在同一平面内，若直线a∥c，b∥c，则a_____b．
10．直线l的同侧有A，B，C三点，如果A，B两点确定的直线l1与B，C两点确定的直线l2都与l平行，那么A，B，C三点在同一条直线上，理由是________________________
11．在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线的位置关系是_____．

12．已知直线m∥n，将一块含有30°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1=20°，则∠2=_____度．

13．如图，已知三角形ABC的面积为12，将三角形ABC沿BC平移到三角形A′B′C′，使B′和C重合，连接AC′交A′C于D，D是AC的中点，则三角形C′DC的面积为______．


三、解答题
14．如图，点M在∠AOB的内部．
画图： ①过点M画AO的平行线，交OB于点C；
②过点M画OB的垂线，交OB于点D；

15．作图题：如图，在平面内有不共线的3个点A，B，C．

（1）作射线BA，在BA延长线上取一点E，使AE=AB；
（2）作线段BC并延长BC到点F，使CF=BC；
（3）连接AC，EF；
（4）度量线段AC和EF的长度，直接写出二者之间的数量关系_______，观察AC和FE的位置是 （填“平行”或“相交”）关系；
（5）作BC的中点D，连接AD，猜想S三角形ABD S三角形ACD（填“＞”“＝”或“＜”）．
16．如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，按下述要求画图并标注相关字母．

（1）画线段AB，画射线BC，画直线AC；
（2）过点B画线段BD⊥AC，垂足为点D；
（3）取线段AB的中点E，过点E画BD的平行线，交AC于点F．
17．如图，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？

（1）请帮小明在图2的画板内画出你的测量方案图（简要说明画法过程）；
（2）说出该画法依据的定理．
18．实践与探究：已知AB∥CD，点P是平面内一点．

（1）如图1，若点P在AB、CD内部，请探究∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论．
（2）如图2，若点P移动到AB、CD外部，那么∠BPD、∠B、∠D之间的数量关系是否发生变化？请给出你的证明．
试卷第1页，总3页
试卷第1页，总3页

参考答案
1．A
【解析】初略读题，感觉所有选项都是正确的.此刻，我们需要紧扣概念，发现A中缺少前提条件：在同一平面内
【详解】
A中，两直线垂直同一条直线，则这两条直线平行，需要前提条件：在同一平面内，A错误；
B、C、D都是相交线与平行线中的基本性质和推论，正确
故选：A
【名师点评】
我们初中阶段研究的几何问题，都是平面图形，在概念性的问题考查中，我们需要注意，是否需要添加前提条件：在同一平面内
2．C
【解析】利用平行线的性质、平方根的定义、平行公理及点到直线的距离的定义分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
A、两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；
B、4的平方根是±2，故错误，是假命题；
C、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，是真命题；
D、直线外一点到直线上的垂线段的长度，叫点到直线的距离，故原选项错误，是假命题，
故选：C．
【名师点评】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、平方根的定义、平行公理及点到直线的距离的定义等知识，难度不大．
3．A
【解析】
解：（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故（1）错误；
（2）一条直线无数条垂线，故（2）错误；
（3）平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故（3）错误；
（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离，故（4）错误．
故正确的有0个．故选A．
4．B
【解析】依据线段的性质、平行公理、两点间的距离以及垂线的定义，即可得到正确结论．
【详解】
解：①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；
②相等的角不一定是对顶角，错误；
③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，正确；
④两点之间的距离是两点间的线段的长度，错误；
⑤如果一个角的两边与另一个角的两边垂直，那么这两个角相等或互补，错误．
故选B．
【名师点评】
本题考查线段的性质、平行公理、两点间的距离以及垂线的定义，解题时注意：平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度．
5．B
【解析】
分析：过A点作AB∥a，利用平行线的性质得AB∥b，所以∠1=∠2，∠3=∠4=30°，加上∠2+∠3=45°，易得∠1=15°．
详解：如图，过A点作AB∥a，
∴∠1=∠2，
∵a∥b，
∴AB∥b，
∴∠3=∠4=30°，
而∠2+∠3=45°，
∴∠2=15°，
∴∠1=15°．
故选：B．

名师点评：本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
6．C
【解析】
①如图1，过点E作EF∥AB，因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，所以∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，所以∠A+∠AEC+∠C=∠A+∠AEF+∠C+∠CEF=180°+180°=360°，则①错误；
②如图2，过点E作EF∥AB，因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，所以∠A=∠AEF，∠C=∠CEF，所以∠A+∠C=∠AEC+∠AEF=∠AEC，则②正确；
③如图3，过点E作EF∥AB，因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，所以∠A+∠AEF=180°，∠1=∠CEF，所以∠A+∠AEC-∠1=∠A+∠AEC-∠CEF=∠A+∠AEF=180°，则③正确；
④如图4，过点P作PF∥AB，因为AB∥CD，所以AB∥PF∥CD，所以∠A+∠APF，∠C+∠CPF，所以∠A=∠CPF+∠APC=∠C+∠APC，则④正确；
故选C.

7．B
【解析】试题分析：根据平行线的性质，由a∥b可得∠1=∠B=50°，然后根据垂直的定义知△ABC是直角三角，然后根据直角三角形的两锐角互余，可求的∠2=40°.
故选：B.
8．D
【解析】试题分析：根据平行线的判定，内错角相等，两直线平行，由∠1=∠2得到AB∥CD，然后根据平行线的性质可知∠A+∠ADC=180°，可求得∠ADC=120°.
故选：D.
9．∥
【解析】根据“平行于同一直线的两条直线互相平行”判断a，b的关系．
【详解】
解：∵a∥c，b∥c，
∴a∥b（平行于同一直线的两条直线互相平行）．
故答案为：∥．
【名师点评】
考核知识点：平行线性质：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．熟记性质是关键．
10．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
【解析】根据平行公理“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”进行分析．
【详解】
由题意可知，L1∥L2∥L，且直线L1与直线L2都经过点B，所以根据平行公理“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”可得A、B、C三点共线．
故答案为：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
【名师点评】
此题考查平行公理，熟记“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”是解题关键．
11．b//c
【解析】根据垂直于同一直线的两直线平行即可解题.
【详解】
解：∵b⊥a, c⊥a,
∴b//c.
【名师点评】
本题考查了平行线的性质,属于简单题,熟悉性质是解题关键.
12．50
【解析】根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，据此进行计算即可．
【详解】
解：∵直线m∥n，
∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，
故答案为：50．
【名师点评】
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
13．6
【解析】试题分析：根据平移变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，可得∠B=∠A′CC′，BC=B′C′，再根据同位角相等，两直线平行可得CD∥AB，然后求出CD=AB，点C′到A′C的距离等于点C到AB的距离，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比即可求△C′DC的面积=△ABC的面积=×12=6．
视频
14．①图形见解析；②图形见解析．
【解析】①把三角板1的一条边与直线OA重合，将三角板2与三角板1剩余两边中的任意一条重合，按住三角板2不动,沿着三角板2移动三角板1，当三角板1的另一边与M重合时即可画出平行线；
②用直角三角板，一条直角边与OB重合，沿BO移动三角板使另一条直角边过点M画直线即可．
【详解】
解：①如下图MC//OA；
②如下图AD⊥OB．

【名师点评】
本题考查画垂线，画平行线．能借助三角板、直尺等作平行线和垂线是解决此题的关键．
15．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）AC=EF（或EF=2AC），平行；（5）=
【解析】（1）、（2）、（3）利用射线、线段的定义和几何语言画出对应的几何图形即可；
（4）通过观察测量进行判断；
（5）根据等底同高的两个三角形面积相等进行判断．
【详解】
解：（1）（2）（3）如图所示：

（4）通过测量观察，可知AC=EF（或EF=2AC），AC∥EF，
故答案为：AC=EF（或EF=2AC）；平行；
（5）∵D为BC的中点，三角形ABD与三角形ACD等底同高，
∴S三角形ABD=S三角形ACD．
故答案为：=．
【名师点评】
本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．
16．（1）如图所示，线段AB，射线BC，直线AC即为所求；见解析；（2）线段BD即为所求；见解析；（3）直线EF即为所求．见解析.
【解析】（1）连接AB、以B为端点，作射线BC、过点A、C作直线即可；
（2）根据网格结构，作过点B所在的小正方形对角线与直线AC相交于点D，即为所求；
（3）根据网格结构，作过点E所在的小正方形对角线所在的射线与直线AC相交于点F，即为所求．
【详解】
（1）如图所示，线段AB，射线BC，直线AC即为所求；
（2）线段BD即为所求；
（3）直线EF即为所求．

【名师点评】
本题考查了基本作图，主要目的是训练同学们把几何语言转化为图形语言的能力，要注意端点的处理，这也是本题容易出错的地方．
17．（1）详见解析；（2）详见解析.
【解析】（1）在直线a、b上任取点A、B连接AB，分别测出AB与直线a、b所成锐角的度数，即可求得两条直线所成角的度数.
（2）该画法利用的原理是三角形内角和为180°.
【详解】
（1）如图，在直线a，b上各取一点A，B，连结AB，测得∠1，∠2的度数，则180°﹣∠1﹣∠2即为直线a，b所成角的度数．
（2）依据：三角形内角和为180°；

【名师点评】
本题主要考查三角形内角和定理，熟悉定理是解题关键.
18．（1）∠BPD=∠B+∠D，证明见解析；（2）发生变化，应该为∠BPD=∠B﹣∠D，证明见解析.
【解析】
试题分析：（1）作PQ∥AB，根据平行线的性质即可得∠BPD=∠B+∠D；
（2）作PE∥CD，根据平行线的性质即可得∠BPD=∠B-∠D；
试题解析：（1）∠BPD=∠B+∠D，证明如下：
作PQ∥AB，如图，
∵AB∥CD，∴AB∥PQ∥CD，∴∠1=∠B，∠2=∠D，∴∠BPD=∠B+∠D .

（2）发生变化，应该为∠BPD=∠B﹣∠D，证明如下：
过P做PE∥CD，∵AB∥CD，PE∥CD，∴ AB∥CE ，∴∠B=∠EPB， ∠D=∠EPD，而∠B=∠BPD+∠DPE，
∴∠B=∠BPD+∠D，即∠BPD=∠B﹣∠D．

答案第1页，总2页
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