第5章 分式单元基础测试卷（解析版+学生卷）

中小学教育资源及组卷应用平台
【单元双测卷——基础测】
第5章 分式
说明：全卷满分120分，有三大题，共24小题.
班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________
一、填空题（本题有10小题，每题3分，共30分. 请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）
1．要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x= B．x> C．x< D．x≠
2．如果分式的值为零，那么等于（ ）
A． B． C． D．
3．化简，可得（ ）
A． B． C． D．
4．如果关于的方程有增根，则的值等于（ ）
A．-3 B．-2 C．-1 D．3
5．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．缩小6倍 D．不变
7．已知，则的值是（ ）
A． B．－ C．2 D．－2
8．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．下列四个分式中，是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
10．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁
二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）
11．的最简公分母是_______________．
12．关于x的方程：①－＝6；②＝；③＋1＝x；④＝；⑤－＝4；⑥＝－x.分式方程有____________(填序号)．
13．若代数式和的值相等，则x＝________．
14．当m=________时，方程会产生增根．
15．某市为治理污水，需要铺设一段全长600m的污水排放管道，铺设120m后，为加快施工进度，后来每天比原计划增加20m，结果共用11天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可列方程 ．
16．A、B两种型号的机器加工同一种零件，已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同．A型机器每小时加工零件的个数_____．
三、解答题（本题有8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．(本题6分)计算：
（1）； （2）

18．(本题6分)解方程：
（1）； （2）．

19．(本题6分)先化简，再求值：选择一个你喜欢的数.


20．(本题8分)阅读理解：符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：.请你根据理解计算下面的二阶行列式：.

21．(本题10分)在“情系灾区”捐款活动中，某同学对甲、乙两班情况进行统计，得到三条信息：
①甲班共捐款300元，乙班共捐232元；
②甲班比乙班多2人；
③乙班平均每人捐款数是甲班平均每人捐款数的 ；
请你根据以上信息，求出甲班平均每人捐款多少元？



22．(本题8分)在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍，求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？




23．(本题10分)如图，小刚家、王老师家、学校在同一条路上，小刚家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为0.5千米.由于小刚的父母战斗在抗震救灾第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车送小刚上学.已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？


24．(本题12分)某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．
（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？
（2）超市销售这种干果共盈利多少元？




答案及解析
1．D
【解析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0，即3x?7≠0，解得x．
解：∵3x?7≠0，
∴x≠．
故选D．
2．A
【解析】根据分式值为零的条件（分母不等于零，分子等于零）计算即可.
解：

故选：A
3．B
【解析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．
解：- ==．
故选B．
4．B
【解析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x?3＝0，得到x＝3，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．
解：方程两边同乘以x?3，得
2＝x?3?m①．
∵原方程有增根，
∴x?3＝0，
即x＝3．
把x＝3代入①，得
m＝?2．
故选：B．
5．C
【解析】解：A. ，故原选项错误；
B. ，故原选项错误；
C. ，故此选项正确；
D.，故原选项错误，
故选C．
6．A
【解析】把原分式中的x换成3x，把y换成3y进行计算，再与原分式比较即可．
解：把原分式中的x换成3x，把y换成3y，那么
＝＝3×．
故选：A．
7．D
【解析】观察已知和所求的关系，容易发现把已知通分后，再求倒数即可．
解：∵，
∴-=，
∴=，
∴=-2．
故选D．
8．B
【解析】由设原计划每天加工x套运动服，得采用新技术前用的时间可表示为：天，采用新技术后所用的时间可表示为：天。根据关键描述语：“共用了18天完成任务”得等量关系为：采用新技术前用的时间+采用新技术后所用的时间=18。从而，列方程。故选B。
9．A
【解析】根据最简分式的概念，可把各分式因式分解后，看分子分母有没有公因式.
解：是最简分式；==x+1，不是最简分式；=，不是最简分式；==a+b，不是最简分式.
故选A.
10．D
【解析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．
解：∵
=
=
=
=
=，
∴出现错误是在乙和丁，
故选D．
11．
【解析】确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
解：的分母分别是xy、4x3、6xyz，故最简公分母是．
故答案为：．
12．②④⑤
【解析】解：试题解析：根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程，知：分式方程有：②＝；④＝；⑤－＝4.
故答案为②④⑤.
13．7
【解析】根据题意列出方程=，求出方程的解即可得到x的值．由于列出的方程是分式方程，所以求出x的值后要检验.
解：根据题意得：
=，
去分母得：2x+3=3x-6，
解得：x=9，
经检验x=9是分式方程的解，
故答案为9
14．3
【解析】根据分式性质、分式方程增根的条件进行求解.
解：∵
∴
2(x-3)-x=m,
求得x=-m，
∵ x-3=0 即 x=3 时,原方程有增根
∴-m=3
m=-3
故答案为-3.
15．．
【解析】解：由题意可得，，
化简，得：，
故答案为．
16．80
【解析】设A型机器每小时加工x个零件，则B型机器每小时加工（x-20）个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
解：设A型机器每小时加工x个零件，则B型机器每小时加工（x-20）个零件，
根据题意得：，
解得：x=80，
经检验，x=80是原分式方程的根，且符合题意．
答：A型机器每小时加工80个零件．
故答案为80．
17．（1）；（2）
【解析】（1）先将分子分母因式分解，然后再约分；
（2）先通分，再根据同分母分式的减法进行计算即可.
解：（1）原式
（2）原式
18．（1）x=1；（2）方程无解
【解析】（1）把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再代入最简公分母进行检验即可；
（2）把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再代入最简公分母进行检验即可．
解：（1）
，
，
经检验：x=1是原方程的解；
（2）
，
，
经检验：x=-2是增根，
所以原方程无解．
19．，-1
【解析】先根据分式的混合运算的法则把分式化简，又由a+2≠0，a+3≠0，所以可以代入a取-2和-3以外的任何数求解．
解：
∵a+2≠0，a+3≠0，
∴a≠-2且a≠-3，
∴取a=1，∴原式=-1
20．
【解析】先根据题意给出的二阶行列式的运算法则列出式子，然后再进行化简即可.
解：根据题意有，
原式

21．甲班平均每人捐款5元.
【解析】设甲班有x人，根据乙班平均每人捐款数是甲班平均每人捐款数的 列出方程求解．
解：设甲班有x人，由题意得，
，解得，x＝60，
经检验x＝60是原方程的解，
∴x＝60．
∴甲班平均每人捐款数为 元．
答：甲班平均每人捐款5元.
22．降价后每枝玫瑰的售价是2元．
【解析】设降价后每枝玫瑰的售价是x元，则降价前每枝玫瑰的售价是（x+1）元，根据降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
解：设降价后每枝玫瑰的售价是x元，则降价前每枝玫瑰的售价是（x+1）元，
根据题意得：
解得：x=2，
经检验，x=2是原分式方程的解，且符合题意．
答：降价后每枝玫瑰的售价是2元．
23．王老师的步行速度是，则王老师骑自行车的速度是.
【解析】王老师接小刚上学走的路程÷骑车的速度-平时上班走的路程÷步行的速度=小时．
解：设王老师的步行速度是，则王老师骑自行车是，
由题意可得：，解得：，
经检验，是原方程的根，
∴
答：王老师的步行速度是，则王老师骑自行车的速度是.
24．（1）该种干果的第一次进价是每千克5元.（2）超市销售这种干果共盈利5820元．
【解析】（1）、设第一次进价x元，第二次进价为1.2x，根据题意列出分式方程进行求解；（2）、根据利润=销售额－进价.
解：（1）、设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，
由题意，得=2×+300，
解得x=5，
经检验x=5是方程的解．
答：该种干果的第一次进价是每千克5元；
（2）、[﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）
=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000
=1500×9+4320﹣12000=13500+4320﹣12000
=5820（元）．
答：超市销售这种干果共盈利5820元．


21世纪教育网 www。21cnjy。com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com) 第1页