6.1 因式分解

(共25张PPT)
轻松一刻
计算：
2×3×5=
30
这是整数乘法运算，
30 =2×3×5是什么运算呢？
（因数分解）
2×3×5
30
整数乘法
因数分解
a2-b2=(a+b)(a-b)
=(a+b)2
=m(a+b)
(a+b)(a-b)
(a+b)2
m(a+b)
=a2-b2
=a2+2ab+b2
=am+bm
整式乘法
因式分解
整式的积
多项式
多项式
整式的积
a2+2ab+b2
am+bm
你能尝试把a2－b2化成几个整式的积的形式吗？
　　一般地，把一个多项式化成
几个整式的积的形式，叫做因式
分解，也叫分解因式。
多项式
几个整式的积
x2－xy　＝　x（x－y）
因式分解与整式乘法的关系
二.结论：因式分解与整式乘法是互逆的关系.
一.说明：
1.从左到右是因式分解,其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；
2.从右到左是整式乘法，其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）.
　　 分解因式
整式乘法
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
是
不是
不是
不是
不是
不是
不是
下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？
多项式 几个整式的积
你能否先写出整式(至少一个是多项式)相乘的两个例子，你能由此得到相应的两个多项式的因式分解吗？把结果与你的同伴交流。
讨论交流
练一练：
判断下列各式哪些是整式乘法 哪些是因式分解
(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)
(2).2x(x-3y)=2x2-6xy
(3).(5a-1)2=25a2-10a+1
(4).x2+4x+4=(x+2)2
(5).(a-3)(a+3)=a2-9
(6).m2-4=(m+4)(m-4)
(7).2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r)
因式分解
整式乘法
整式乘法
因式分解
整式乘法
不是因式分解
因式分解
.例1. 检验下列因式分解是否正确：
(1)x2y－xy2=xy(x－y)
(2) 2x2－1=(2x+1)(2x－1)
(3) x2+3x+2=(x+1)(x+2)
检验因式分解:
(1)是否满足因式分解的形式.
(2) 看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否相等.
正确
正确
不正确
检验下列因式分解是否正确:
不正确
正确
正确
例2.把左、右两边相等的代数式用线连起来。
练习：手工课上，老师给某同学发下一张如左图形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能帮助这个同学解决这个问题吗？能给出数学解释吗？
a
a
b
b
a2-b2=（a+b）（a-b）
例3. 你能用几种不同的方法计算 20112－20102，哪种方法最简单？
20112－20102
=（2011+2010）（2011－2010）
=4021×1
=4021
看谁算得快
(1)若a=1001,b=999,则a2-b2=___________；
(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=_______；
(3)若x=-3,则20x2+60x=____________。
(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(1001+999)(1001-999)=4000
(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000
(3)20x2+60x= 20x（x+3）= 20× (-3)(-3+3)=0。
（1）
瑞安外滩沿江风景带修建了三块长方形的绿化草坪，他们的宽都是８㎝，长分别是５５．５㎝，２４．４㎝，
２０．１㎝，那么这些绿化带的面积之和是__________
（2）
55.5
24.4
20.1
8
营养快餐
如果2x +mx-2可分解因式为
(2x+1)(x-2),则m的值是_____。
如果2x +mx-2可分解因式为
(2x+1)(x-2),求m的值
解:由题意得:
2x +mx-2= (2x+1)(x-2)
∵ 2x +mx-2=2x -3x-2
∴对应项的系数相等则m= -3
在日常生活中如取款、上网等都需
要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆。原理：如对于多项式x3y2＋6xy3因式分解的结果是xy2 (x2＋6y),若取x=9,y=9时，x=9,y2=81,x2＋6y＝135.于是可以把“981135”作为一个密码。对于多项式3x2y+2xy2，取x=10,y=8，用上述方法产生的密码是________。
生活常识
8046
畅谈:
这堂课你学了什么
你学会了什么
你还有什么困惑
分解因式与整式乘法是互逆过程.
分解因式要注意以下几点:
1.分解的对象必须是多项式.
2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.
3.要分解到不能分解为止.
拓展提高：
1 、用简便方法计算下列各式：
2. 已知
求 的值.
3. 如果 可分解因式为
那么m ＝_____，n=_____
4.两个连续整数的平方差等于这两个整数的和，试说明理由。
拓展提高：
-3
-2
5. 已知
求 的值
拓展提高：
62
6、
你知道每一步的根据吗
合作探究：
993-99能被100整除吗 你是怎样想的
993-99=99×992-99 ×1
=99 ×(992-1)
=99 (99+1)(99-1)
= 99×100×98
所以, 993-99能被100整除.
想一想: 993-99还能被哪些整数整除