(共10张PPT)
三角形全等
(复习3)
复习
1、我们已经学会的判定两个三角形全等的方法有：
SSS
ASA
AAS
SAS
2、关键：找对应角和对应边
注意:千万不要将SSA条件作为SAS条件来用。
3、三角形全等的解题前分析方法是
①要证什么；
②已有什么；
③还缺什么。
“三步走”
练习:
已知:如图∠B=∠DEF,AB=DE,
要说明ΔABC≌ ΔDEF.
(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件 ＿＿＿＿； (2)若要以“ASA”为依据，还缺条件＿＿＿＿；
(3)若要以“AAS” 为依据，还缺条件＿＿＿＿；
∠A=∠D
CB=EF
A
F
E
B
D
C
∠ACB=∠DFE
例1、如图，已知AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于点M，AC、BE相交于点N，∠1=∠2，试说明（1） △ABE ≌ △ACD （2）AM=AN
A
N
M
E
D
C
B
1
2
创造条件！ ？
练习
已知:如图,B是AC的中点,AD=CE,AE=CD.
说明(1)△ADC ≌△CEA (2)BD=BE的理由
=
=
_
_
√ √
D
A
B
C
E
如图，已知：AB=CD，AC=DB，说明（1）∠B=∠C （2）OA=OD
在△ABD和△ACD中：
例２
A
O
C
B
D
解:（1）连结AD，
AB=DC （已知）
BD=CA （已知）
AD=DA（公共边）
∴△ABD≌△ACD（SSS）
∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）
∵
练习:
如图,已知：CA=CB,AD=BD,M、N分别是CB、CA 的中点. 说明DM=DN的理由.
C
N
A
D
B
M
按“三步走”的方法分析题目!
连结CD.
课堂小结：{请你谈谈收获、感想}
1、证题前先分析（方法是“三步走”）
2、证明线段或角相等有时需通过两次全等来实现
3、注意解题格式
已知:a,b,c是△ABC的三条边,d,e,f是△DEF的三条边,若∣a-d∣+∣b-e∣= -(c-f)2,试说明△ABC≌△DEF.
发展练习:
布置作业
练习卷(共17张PPT)
第一章 三角形 复习
三角形的性质
（1）边上的性质：
三角形的两边之和大于第三边
三角形的两边之差小于第三边
（2）角上的性质：
三角形三内角和等于180度
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和
练一练：
1、下列每组分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？（单位：厘米。填“能”或“不能”) （1）3，4，5（ ）
（2）8，7，15（ ）
（3）13，12，20（ ）
（4）5，5，11（ ）
不能
不能
能
能
直角三角形
钝角三角形
3、三角形按内角的大小分为三类：①锐角三角形；
②直角三角形；③钝角三角形。根据下列条件判断它们
是什么三角形？
（1）三个内角的度数是1:2:3（ ）
（2）两个内角是50°和30°（ ）
3、在△ABC，AB＝5，BC＝9，那么 ＜AC＜ ___
（第6题） （第7题）
6、如上图，∠1=60°，∠D=20°，则∠A= 度
7、如上图，AD⊥BC，∠1=40°，∠2=30°，
则∠B= 度，∠C= 度
4
14
7或 9
17cm
100
50
60
4、一个三角形的两边长分别是3和8，而第三边长为
奇数，那么第三边长是 ______
5、已知一个等腰三角形的一边是3cm，一边是7cm，
这个三角形的周长是 _________
1.如图，在△ABC中,BE是边AC上的中线。已知AB=4，AC=3，BE=5，△ABE的周长=________.
C
B
A
E
2.如图,CE,CF分别是△ABC的内角平分线和外角平分线,
则∠ECF的度数=______度.
B
C
D
F
E
A
3. 在△ABC中，AD是BC边上的中线，已知AC=3，△ABD和△ACD的周长的差是2，你能求出AB的长吗？
三角形的中线、角平分线、高线、中垂线的概念
练一练:
10.5
90
1或5
5、如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE是AB边上的高，BD，CE交于点P。已知∠ABC=600，∠ACB=700, 求∠ACE，∠BDC的度数。
400
800
A
B
C
E
D
F
4.如图，AD、BF都是△ABC的高线，若∠CAD=30度，则∠CBF=______度。
30
三角形全等的判定方法
（1）全等三角形的定义
（2）边边边公理（SSS）
（3）边角边公理（SAS）
三边对应相等的两个三角形全等
两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等
能够完全重合的两个三角形是全等三角形
（4）角边角公理（ASA）
两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等
（5）角角边公理（AAS）
两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
如图,已知AC平分∠BCD,要说明△ABC≌△ADC,还需要增加一个什么条件 请说明理由。
D
C
A
B
或∠BAC=∠DAC
BC=CD
或∠B=∠D
B
A
F
C
D
E
如图,已知AB=ED,AF=CD,EF=BC,
说明∠EFD=∠BCA的理由。
A
C
B
O
D
如图:AC和DB相交于点O,若AB=DC，AC=DB，则∠B=∠C,请说明理由.
思考题：
角平分线上的任意一点到这个角两边的距离相等
角平分线的性质：
A
B
P
C
如图，若点P是∠CAB的平分线上一点，并且PB⊥AB，PC⊥AC，
则有 PC=PB
如图,在△ABC中, AD是△BAC的角平分线，DE是△ABD的高线， ∠C=90 度。若DE=2，BD=3，求线段BC的长。
B
D
E
A
C
（要求写出完整的解题过程）
线段中垂线的性质：
线段中垂线上的任意一点到线段两个端点的距离相等
A
B
C
m
如图，若直线m是线段的垂直平分线,
C是直线上的任一点,
则有 CA=CB
如下图，已知△ABC中，DE是BC边上的中垂线，若AC=5，EC=2， △ADC的周长是13，求△ABC的周长。
A
B
C
D
E
如上图，EF是AB的中垂线，分别延长BE、AE至D，C，使DE=CE，则AD与BC相等吗 请说明理由。
A
B
C
D
E
F
三角形中线的性质：
三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形
A
B
C
D
如图，若AD是△ABC中BC边上的中线，
则有
△ABD的面积=△ACD的面积
A
B
C
D
E
如下图，已知AD是△ABC的中线，CE是△ADC的中线，若△ABC的面积是8，求△DEC的面积。
如上图，△ABC中，点D是BC上的一点，点E是AD上的一点，若BD:CD=2:3 ，DE:AE=1:4 ，△ABC的面积是8，求△DEC的面积。
A
B
C
D
E(共18张PPT)
1、如图，在△ABC中，高线BD，CE相交于点H，若∠A=60°，则∠BHC的度数是（ ）
A、60° B、90° C、120° D、 150°
2、AD是△ABC的角平分线，自D向AB，AC两边作垂线，垂足分别为E，F，那么下列结论错误的是（ ）
A、DE=DF B、AE=AF
C、BD=CD D、∠ADE=∠ADF
3、如图，∠A= 36° ，∠C= 72° ，BD平分∠ABC，则∠ABD的度数是 ；
4、小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是: ， ， (单位：cm)．
5、如图，AB、CD相交于点O，已知OC=OA，请你补充的一个条件__________ 使△AOD≌△COB；
6、如图，△ABC中，AB=AC=13cm，AB的垂直平分线交AB于D, 交AC于E,若△EBC的周长为21cm,则BC= cm。
7、如图，在△ABC中，AD，AE分别是三角形的高和角平分线，其中，∠B=45°,∠C=65°,求∠AED和∠EAD的度数。
E
C
8、如图AC与BD相交于点O，已知AB=CD,AD=BC,则图中全等三角形有 ( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
9、如图,D、E分别是AB,AC上一点，若∠B=∠C,则在下列条件中，无法判定△ABE≌△ACD是 ( )
A.AD=AE B.AB=AC
C.BE=CD D.∠AEB=∠ADC
10、如图∠B=∠DEF,AB=DE,要证△ABC≌△DEF，
(1)若以“ASA”为依据，需添加的条件是 ;
(2)若以“SAS”为依据，需添加的条件是
Ａ
B
C
Ｄ
O
A
B
C
E
D
D
11、要画出∠AOB的平分线，分别在OA，OB上截取OC=OD，OE=OF，连结CF，DE，交于P点，那么∠AOB的平分线就是射线OP，要说明这个结论成立，可先说明△EOD≌△ . 理由是 ，得到∠OED=∠ ，再说明△PEC≌△ ，理由是 ，得到 ；最后说明△EOP≌△ ，理由是 ，从而说明了∠AOP=∠BOP，即OP平∠AOB。
12、如图，已知正方形的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积是＿＿＿＿
13．如图，△DEF是△ABC经过平移得到的，则平移的方向是（ ）
A、射线AC的方向 B、射线BC的方向
C、射线AD的方向 D、无法确定
14．将下列图形绕着一个点旋转1200后，不能与原来的图
形重合的是
A B C D
15．三角形的三条高、三条角平分线、三条中线都分别相交于一点，且交点一定在三角形内的是（ ）
A、角平分线、高 B、中线、高
C、角平分线、中线 D、以上都不对
16．如图：是一块矩形场地ABCD，长AB=102m，
宽AD = 51m，从A、B两处入口的路宽都为1m，
两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪面积为
A、5050m2 B、4900m2 C、5000m2 D、4998m2
A B
D C
17、已知一个三角形中，一条边长为6，且有两边相等；若该三角形的周长为17，则该三角形另外两边的长为 。
18、如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线交AC于点D；已知AB=7，AC=10，BC=9，则△ABD的周长为 。
19.如果三角形的一个内角等于其他两个内角的差，那么这个三角形是（ ）
锐角三角形 B. 钝角三角形
C. 直角三角形 D. 无法确定
20、如图△ABC中，F是BC上的一点，且２CF＝BF,
那么△ABF与△ACF的面积比是＿＿＿＿＿
21、如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点O，且∠BOC＝40°，则∠A＝（ ）
A、10° B、70° C、100° D、160°
O
C
B
A
22．（10分）如图在△ABC中，，D是∠ACB与∠ABC的角平分线的交点，BD的延长线交AC于E，且∠EDC=50°，求∠A的度数.
23.如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P。
（1）当∠A=70°时，求∠BPC的度数；
（2）当∠A=112°时，求∠BPC的度数；
（3）当∠A= 时，求∠BPC的度数。
E
D
C
B
A
24.如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，试说明：△ABC≌△ADE的理由。
25. (10分)如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC,则OB与OC相等吗？请说明理由.
O
E
D
C
B
A
26.如图，已知AB=AD，BC=CD，AC，BD相交于点E，由这些条件你能推出哪些结论？（不再添加辅助线，不再标注其他字母，不写推理过程，只要求写出几个（4个以上）你认为正确的结论。）
27. 如图，小明为了测量河的宽度，他站在河边的点C，头顶为点D面向河对岸，压低帽檐使目光正好落在河对岸的岸边点A，然后他姿势不变，在原地方转了180°，正好看见了他所在的岸上的一块石头点B，他测出BC=30 m，你能猜出河有多宽吗？说说理由。
D
C
B
A
29、下列说法正确的是（ ）
A、两个周长相等的长方形全等 B、两个周长相等的三角形全
C、 两个面积相等的梯形全等 D、 两个半径相等的圆全等
28、要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF
上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，
C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，
得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（ ）
A、 边角边 B、角边角 C、角角边 D、 边边角
30、下列生活现象中，属于相似变换的是（ ） A．抽屉的拉开 B．汽车刮雨器的运动
C．荡秋千 D．投影片的文字经投影 变换到屏幕
31、小明和哥哥并排站在镜子前，小明看到镜子中哥哥的球衣号码如图，那么哥哥球衣上的实际号码是（ ）
A．25号 B．52号 C．55号 D．22号
32.如图，作出△ABC 绕点O逆时针方向旋转900的图形。
·O
A
B
C
2。在△ABC中，∠A=350，∠B=450，则与∠C相邻的外角的度数是
A、350 B、450 C、800 D、1000
33．如图，在△ABC中，∠C=900，BD平分∠ABC，交AC于点D；
若DC=3，BC=6,则点D到AB的距离是
A、3 B、 C、2 D、6
34.小明在照镜子时，看到了镜子里自已的校微 ，
实际上是：________________
35、下图是各种汽车的标志，其中是轴对称图形的个数是（ ）
A、 4个 B、 3个 C、 2个 D、 1个
36、如图，在ΔABC中，∠A=52O，∠ABC 与∠ACB的角平分线交于点D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依次类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是：（ ）A、 B、 C、 D、
D2
D1
A
B
C
37、如果一个正多边形绕它的中心旋转至少 ，
才能和原来的图形重合，则这个多边形是 。
38、如右图,请说出甲树是怎样由乙树变 换得到的：
。
39、利用基本作图，不能作出惟一三角形的是( )。
A．已知两边及其夹角 B. 已知两角及夹边
C. 已知两边及一边的对角 D. 已知三边
40、（6分）“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化为简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题。
根据已经学过的知识我们知道星形（图1）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ，若对图1中星形截去一个角，如图2，请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数。（需要写出解题过程）
（2）若再对图2中的角进一步截去，你能由题1中所得的方法或规律，猜想出图3∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？（只要写出结论，不需要写出解题过程。）
A
M
L
G
F
E
D
C
B
N
C
D(共22张PPT)
－－复习课
一、三角形的边、角及主要线段
１、三角形的三边之间的关系：
两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
２、三角形的三个内角之间的关系：
三角形的内角和为１８００
３、三角形的外角之间的关系：
１)、三角形的外角和为３６００
２)、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
３)、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
４、三角形的主要线段有哪些？
角平分线、中线、高线
１、三角形的两边长分别是3和5，第三边a的取值范围（ ）
A、2≤a＜8 B、2＜a≤8 C、2＜a＜8 D、2≤a≤8
C
２、能把一个三角形分成面积相等的两部分是三角形的（ ）
A、中线
B、高线
C、角平分线
D、过一边的中点且和这条边垂 直的直线
A
请问：一个三角形最多有几个钝角？几个直角？几个锐角？
二、三角形分类
三个角都是 有一个角是 有一个角是
锐角 直角 钝角
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
三角形
３、在△ABC中，若∠A=54°，∠B=36°，则△ABC是（ ）
A、锐角三角形 B、钝角三角形
C、直角三角形 D、等腰三角形
C
三、全等三角形
知识结构
全等三角形
定义：能够 的两个三角形
对应元素：对应_____、对应 、对应 。
性质：全等三角形的对应边 、 。
判定： 、 、 、 。
完全重合
边
角
相等
对应角相等
SSS
SAS
ASA
AAS
顶点
两个三角形全等的判定方法
1、边边边(SSS) ：三条边对应相等的两个三角 形全等。
2、边角边(SAS)：有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。
3、角边角 (ASA) ：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。
4、角角边(AAS)：有两角及一角的对边对应相 等的两个三角形全等。
1、要说明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法
2、全等三角形，是说明两条线段或两个角相等的重要方法之一，说明时
①要观察待说明的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。
②分析要说明两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。
③有公共边的，公共边一般是对应边， 有公共角的，公共角一般是对应角，有对顶角，对顶角一般是对应角
总之，说明理由的过程中能用简单方法的就不要绕弯路。
4、如图AD=BC，要判定 △ABC≌△CDA，还需要的条件是 .
A
B
C
D
ＡＢ＝ＣＤ
或∠ＤＡＣ＝∠ＢＣＡ
四、线段中垂线与角平分线的性质
１、 线段垂直平分线的性质：
线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
A
C
O
B
l
几何表述：
∵ 是线段AB的中垂线，点C在 上
∴CA=CB
２、角平分线的性质:
角平分线上点到角两边距离相等.
A
B
C
P
几何表述：
∵点P是∠BAC的平分线上的一点且PB⊥AB,PC ⊥AC,
∴PB=PC的理由.
５、如图，△ABC中,DE垂直平分ＡＣ，AE=３cm, △ABC的周长是9cm,则△ABC的周长是_______.
A
B
C
D
E
１５cm
１、如图，BE、CF是△ABC 的角平分线，∠A=40°。则∠BOC=（ ）度
A、70 B、110
C、120 D、140
B
２、如图，已知△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠DAE=（ ）度。
A、15 B、30 C、45 D、25
A
3、图中三角形的个数是（ ）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
E
A
当增加n条线的时候，有多少个三角形？
4、下列各组数中不可能是一个三角形的边长 的是（ ）
A.5，12，13 B. 5，7，7
C. 5，7，12 D. 101，102，103
5、已知一个三角形的三条高的交点不在这个三角形的内部，则这个三角形（ ）
A. 必定是钝角三角形 B. 必定是直角三角形
C. 必定是锐角三角形 D. 不可能是锐角三角形
C
D
6、下列说法正确的是（ ）
Ａ、有一个外角是钝角的三角形必定是锐角三角形
Ｂ、三条线段a，b，c，若满足a>b>c，且aＣ、有两个角和一条边彼此相等的两个三角形全等
Ｄ、有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等
7、下列说法正确的是（ ）
A. 两个周长相等的长方形全等
B. 两个周长相等的三角形全等
C. 两个面积相等的长方形全等
D. 两个周长相等的圆全等
B
D
8、如图，∠1=∠2，AB=CD，AC与BD相交于点O，则图中必定全等的三角形有（ ）
A. 2对 B. 3对
C. 4对 D. 6对
C
9.有一次柯南看见这样一个图，要计算：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 度
B
C
D
A
G
M
H
E
F
360
10、已知等腰三角形底边为8，一腰上的中线分此三角形的周长成两部分，其差为2，则腰长为 .
１1、如图，AD是△ABC的高，且AD平分∠BAC，请指出∠B与∠C的关系，并说明理由。
6或８
12、要画出∠AOB的平分线，分别在OA，OB上截取OC=OD，OE=OF，连结CF，DE，交于P点，那么∠AOB的平分线就是射线OP，要说明这个结论成立，可先说明△EOD≌ △ . 理是 ，得到 ∠OED=∠ ，再说明△PEC≌△ ，理由是 ，得到PE= ；最后说明△EOP≌△ ，理由是 ，从而说明了∠AOP=∠BOP，即OP平分∠AOB。
ＯＦＣ
ＳＡＳ
ＯＦＣ
ＰＦＤ
ＡＡＳ
ＰＦ
ＦＯＰ
ＳＡＳ
