4.1.二元一次方程

(共21张PPT)
一切问题都可以转化为数学问题，
一切数学问题都可以转化为代数问题，
而一切代数问题又可以转化为方程问题，
因此，一旦解决了方程问题，
一切问题都将迎刃而解！
------笛卡儿[Descartes, Rene du Perron, 1596-1650 ]
嘿 我有一个问题
七（6）班捐了116元
是七（5）班捐款数的 还少9元。
同学们，你们知道我们班捐了多少钱吗？
2
2
如果设黄卡取x张，蓝卡取y张，你能列出方程吗？
思考：这个问题中，有几个未知数？
能列一元一次方程求解吗？
写有数字5的黄卡和写有数字2的蓝卡若干张，问黄卡和蓝卡各取几张，才能使取到的卡片上的数字之和为22？
5
5
5
5
5
5
2
2
2
2
2
嘿 你能根据题意列出方程吗？
在高速公路上，一辆小轿车行驶2时的路程比一辆大巴车行驶3时的路程还多20千米。如果设轿车的速度是a千米/时，大巴车的速度是b千米/时，你能列出怎样的方程呢？
嘿 根据题意你能再列方程吗？
请找一找 我们的共同点
观察黑板上两个方程，并思考：
这两个方程有哪些共同特征？
一元一次方程
二元一次方程
1.含有一个未知数
2.未知数的次数为一次
3.等式两边都是整式
1.含有两个未知数
2.未知数的次数为一次
3.等式的两边都是整式
xy+5=8x
2.含有未知数的项的
次数是一次
4.1 二 元 一 次 方 程
读一读 请找出关键词
含有两个未知数，且含有未知数的
项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程
（linear equation in two unknowns）
二元一次方程的定义：
火眼金睛 明辨是非
含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。
请同学们判断下列各式是不是二元一次方程
（2）
（3）
（4）
（1）
嘿 让我们再来学习新的知识吧
※ 什么是方程的解？
使方程两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。
检验下列各对值是不是方程 的解：
①
④
③
②
使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解.
你能说出二元一次方程x+y=4的一个解吗？
由此你可以得出什么结论？
一般情况下，一个二元一次方程有无数个解.
已知二元一次方程2x+y=8, 请填写下表.
x 1 5 -2
y 0 2 8
6
-2
12
4
0
3
2x+y=8
用含x的代数式表示y
y=8-2x
用含y的代数式表示x
x=4-0.5y
来挑战一下自己吧
(1) 用关于x的代数式表示y；
并写出方程3x+2y=10的三个解.
(2) 求当x=-2,0,3时,对应的y的值,
你能再找出这个方程的一个解吗？
自己尝试一下吧
独立完成课本第81页 课内练习2
比较一元一次方程和二元一次方程的相同点和不同点
一元一次方程 二元一次方程
定义
让我们来盘点一下
相同点：
含有一个未知数
含有两个未知数
含有未知数的项的次数都是一次(方程两边都是整式）
不同点：
一元一次方程 二元一次方程
定义
方程的解
含有一个未知数
含有两个未知数
一个未知数的值
一对未知数的值，记做
只有一个解
有无数多个解
找解的方法：用含一个未知数的代数式表示另一个未知数。
比较一元一次方程和二元一次方程的相同点和不同点
嘿 让我们来盘点一下吧
相同点：
含有未知数的项的次数都是一次(方程两边都是整式）
不同点：
个人魅力题 考考你！
写有数字5的黄卡和写有数字2的蓝卡若干张，问黄卡和蓝卡各取几张，才能使取到的卡片上的数字之和为22？
解：设黄卡取x张，蓝卡取y张，根据题意列方程:
你能接着完成这道题目吗？
答：黄色卡片不取，蓝色卡片取11张，或者黄色卡片取2张，
蓝色卡片取6张，或者黄色卡片取4张，蓝色卡片取1张。
变形得：
在一些具体问题背景下，
二元一次方程的解可以
是有限个！
已知 　是方程2x+3y=5的一个
解，求a的值.
个人魅力题
x=-2
y=a
解: 把x=-2,y=a代入方程2x+3y=5，得：
　　２×（－２）＋３·a＝５
　　∴　　　　　　３a＝９
　　∴　　　　　　　a＝３
分享交流
亲爱的妈妈：
您好！
最近身体好吗？我很想念您，今天数学老师带领我们一起学习了……
您的儿子（女儿）：
2010年3月30日
必做题：
选做题：课本作业题 6
作业本 1 2 3 4 5 6
课后练习 拓展延伸
作业本 7
课本作业题 1 2 3 4
阅读课本80 ～ 81页
你能编拟一个所列方程为：
2x+y=10 的实际问题吗？
真棒!