4.1.二元一次方程

4．1二元一次方程
【教学目标】
知识与技能目标
1、通过与一元一次方程的比较，能说出二元一次方程的概念，并会辨别一个方程是不是二元一次方程；
2、通过探索交流，会辨别一个解是不是二元一次方程的解，能写出给定的二元一次方程的解，了解方程解的不唯一性；
3、会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。
过程与方法目标
经历观察、比较、猜想、验证等数学学习活动，培养分析问题的能力和数学说理能力；情感与态度目标
1、通过与一元一次方程的类比，探究二元一次方程及其解的概念，进一步培养运用类比转化的思想解决问题的能力；
2、通过对实际问题的分析，培养关注生活，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养良好的数学应用意识。
【重点、难点】
重点：二元一次方程的概念及二元一次方程的解的概念。
难点：把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程。
【教学过程】
一 创设情境 导入新课
1、写有数字5的黄卡和写有数字2的蓝卡若干张，问黄卡和蓝卡各取几张，才能使取到的卡片上的数字之和为22？
思考：这个问题中，有几个未知数？能列一元一次方程求解吗？
如果设黄卡取x张，蓝卡取y张，你能列出方程吗？
2、在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米。如果设轿车的速度是a千米/时，卡车的速度是b千米/时，你能列出怎样的方程？
二 师生互动 探索新知
推陈出新 发现新知
引导学生观察所列的方程： ， ，这两个方程有哪些共同特征？这些特征与一元一次方程比较，哪些是相同的，哪些是不同的？你能给它们取个名字吗？
（板书：二元一次方程）
根据它们的共同特征，你认为怎样的方程叫做二元一次方程？ （二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。）
小试牛刀 巩固新知
判断下列各式是不是二元一次方程
（1） （2） （3） （4）
3、师生互动 再探新知
（1）什么是方程的解？（使方程两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。）
（2）你能给二元一次方程的解下一个定义吗？（使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。）
若未知数设为，记做 ，若未知数设为，记做
4、再试牛刀 检验新知
(1)检验下列各组数是不是方程 的解：(学生感悟二元一次方程解的不唯一性)
(2)你能写出方程x+y=4的一个解吗 （再一次让学生感悟二元一次方程的解的不唯一性）
5、动动笔头 巩固新知
独立完成课本第81页 课内练习2
三 你说我说 清点收获
比较一元一次方程和二元一次方程的相同点和不同点
相同点： 方程两边都是整式
含有未知数的项的次数都是一次
不同点
一元一次方程 二元一次方程
概念 含有一个未知数 含有两个未知数
方程的解 一个未知数的值 一对未知数的值，记做
只有一个解 有无数多个解
如何求一个二元一次方程的解
四 知识巩固
1．已知 是方程的一个解，求的值。
2. 写有数字5的黄卡和写有数字2的蓝卡若干张，问黄卡和蓝卡各取几张，才能使取到的卡片上的数字之和为22？ 设黄卡取x张，蓝卡取y张，根据题意列方程: 你能完成这道题目吗？
五 布置作业
必做题：阅读课本80 ～ 81页
课本作业题 第1 2 3 4题
作业本 第1 2 3 4 5 6 7题
选做题：课本作业题 第6题