6.2提取公因式法

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名称 6.2提取公因式法
格式 rar
文件大小 602.3KB
资源类型 教案
版本资源 浙教版
科目 数学
更新时间 2011-05-13 16:43:52

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文档简介

(共31张PPT)
如图,一块绿地由两个长方形组成,这两个长方形的长分别是3.8m和6.2m,宽都为3.7m,如何计算这块绿地的面积呢?
a
m
m
b
3.8
3.7
3.7
6.2
请把12、15因数分解:
12=2 × 2×3;
15=3 × 5
12、15这两数有公因数吗?
如图,由一个边长为a的小正方形与 一个长、宽分别为a、b的小长方形拼接成一个大长方形ABCD。
a
a
b
a
A
a
b
B
D
C
a
请用两种不同的方法表示长方形ABCD面积,写出一个等式。
a ( a + b ) =a 2 + a b
a 2 + a b = a ( a + b )
一个多项式中每一项都含有的相同的因式,叫做这个多项式各项的公因式。
如果一个多项式的各项含有公因式,那么可以把公因式提取出来进行因式分解,这种因式分解的方法叫做提取公因式法。
解:
(2) 多项式3mx – 6nx2 的公因式是
例1、(1) 多项式 8a3b2 +12ab3c的公因式是
(2) 3mx – 6nx2
=4ab2·2a2 + 4ab2·3bc
= 4ab2(2a2 + 3bc)
(1) 8a3b2 +12ab3c
= 3x·m–3x·2nx
= 3x(m–2nx)
其中因式 2a2 + 3bc 中的 2a2 和3bc 是相当于将多项式 8a3b2 +12ab3c 的每一项分别除以 4ab2 而得到的。
4ab2
3x
– 9 x 2 + 6 x y 的公因式。
系数:最大
公约数。
-3
字母:相同字母
x
所以,公因式是
指数:最低次幂
1
-3 x
分解因式:-9 x 2 + 6 x y= -3x( )
3x -2y
找一找:
应提取的公因式为:________
议一议:
多项式        有公因式吗?是什么?
公因式的确定方法:
应提取的公因式的是:各项系数的最大公约数与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积。
请试着找出下列多项式的公因式:
⑴ 2s+2t
⑵ 4m+6n
⑶ ab-ac
⑷ 3x4y -12y2x2
请找出下列多项式的公因式:
⑴ 4x3+6x2;
⑵ 27ba2-9b2a3
⑶ 3ab+6ab2x -9aby
⑷ 2(x-y)2-3 (x-y)
公因式:2
公因式:2
公因式:a
公因式:3xy
公因式:2x
2
公因式:9a b
2
公因式:3ab
公因式 (x-y)
3xy3-15x3y
3xy3-15x3y =
3xy
1.试找出3xy3-15x3y公因式: .
2.多项式与公因式的商: .
y2-5x2
3.你现在能把多项式3xy3-15x3y
进行因式分解吗?
提取公因式法
3xy
(y2-5x2)
练一练:
多项式 公因式
因式分解结果
应提取的公因式的是:各项系数的最大公约数与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积。
2.字母:提取相同字母最低次幂。
1.系数:提取最大的公约数;
方法:
1. 3x2-3y _______
2. 2a+3a b _______
3
a
公因式
3.30 m b2 + 5n b3 ;
5b2
4.多项式3a(b-c)+8(b-c)的公因式是 ;
(b-c)
5.多项式15a2b3 - 6a3bc的公因式是 ;
3a2b
⑴3a2c - 6a3c=
3a2(c - 2ac)
⑵4x2y-6xy2+2xy=
⑶a2b + 6ab2 - 8a=
-2ab(2a-3b) - 8a
2xy(2x-3y)
下列的分解因式对吗?如不对,请指出原因,
并给出正确的解。
= 3a2c (1 - 2a)
= 2xy(2x-3y+1)
=a(ab + 6b2 - 8)
将下列多项式因式分解 :
⑴ax+ay
⑵4m2n+6mn2
⑶2ab-6ab2+8abc
例2:确定下列多项式的公因式,并分解因式
例3、把 8 a 3 b2 –12ab 3 c + ab分解因式.
解:
8 a 3 b2 –12ab 3 c + ab
当多项式的某一项和公因式相同时,提公因式后剩余的项是1。
=ab 8a2 b-ab 12 b2 c+ab 1
=ab(8a2 b- 12 b2 c+1)
提取公因式法的一般步骤:
(1)确定应提取的公因式
(2)多项式除以公因式,所得的商作为
另一个因式
(3)把多项式写成这两个因式的积的形式
-2ab-6ab2+8abc
对于这样的多项式,你觉得应该怎么处理?
因式分解:
-4x2+8ax+2x
-3ab+6abx-9aby
-2ab-6ab +8abc=-2ab(1+3b-4c)
2
=-2x(2x-4a-1)
=-3ab(1-2x+3y)
例4.探索:2(a-b)2-a+b能用提取公因式法分解因式吗?
若能, 请写出因式分解过程;
若不能,请说明理由。
括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变号;
括号前面是“—”号,括到括号里的是各项都变号。
添括号法则:
b-a= (a-b)
(b-a)2= (a-b)2
(b-a)3= (a-b)3
。。。。
当n为偶数时,(b-a)n= (a-b)n
当n为奇数时,(b-a)n= (a-b)n
+
-
+
-
-
添括号:
a-3= (a-3)
-1-2x= (1+2x)
-a+b-2c= - ( )
1、将下列多项式分解因式
3(a-b)2 - 6a+6b
2、已知:x+y=2,xy=-3,求x2y+xy2的值.
1、确定公因式的方法:
(1)、公因式的系数是多项式各项系数的最大公因数。
(2)、字母取多项式各项中都含有的相同的字母。
(3)、相同字母的指数取各项中最小的一个,即最低次幂
小结
2、提取公因式法分解因式
当n为奇数时
当n为偶数时
3、整体的思想
1、分解因式计算(-2)101+(-2)100
2、利用简便方法计算:
3、已知a+b=3,ab=2,求代数式
a2 b + 2 a2 b2 +a b2的值.
4、把 9am+1 –21 am+7a m-1分解因式.
解:1
5、填一填:
(3) -24x3 –12x2 +28x =-4x( )
6x2+3x-7
6、若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab,那么另一个因式是( )
(A)-1-3x+4y (B)1+3x-4y
(C)-1-3x-4y (D)1-3x-4y
D
7、利用因式分解化简下面的多项式: