(共25张PPT)
乘方
幂
幂的运算法则
1. am an＝am＋n（m、n为正整数 ）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
2.（am）n＝amn （m、n为正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
3. (ab)n＝an bn （ n为正整数）
积的乘方等于各因数乘方的积。
同学们,你们知道我们的教室有多大吗 小明想要估算它的面积，你能帮助他解决问题吗？
老师采用步长测量教室的面积，测量长时走
了13步，测量宽时走了9步，如果我的步长为
0.7米, 你能计算教室的面积吗 如何列式
a
a
a
？
计算:
试一试：
（系数×系数)
(同底数幂相乘）
×单独的幂
计算:
解:原式=
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
单项式与单项式相乘的法则
(1) 3b b2
(4)(2×104)(6×103) 107
(2) (－6ay3)(－a2)
(3)（－3x)3 (5x2y)
例1、计算
(5) －6a2b(x－y)3 2ab(x－y)2
下列题目做对了吗？
8a5
6x8
-18x3y
注:将 (x+y)看成一个整体
√
整体思想
( )
( )
( )
( )
(1)
(2)
(3)
(4)
注意指数
注意符号
1、系数相乘
2、同底数幂相乘
3、只在一个单项式中出现的字母,则连同它的指数不变，作为积的一个因式。
单×单
注意符号
注意指数运算
不要遗漏
我们要计算教室里的窗户的面积,窗户的尺寸如图.
(1)你能用两种不同的方法表示窗户的面积吗？
a(b+2m)
ab+2am
=
分配律
用单项式分别去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。
单项式与多项式相乘的法则:
(2)这两种不同的方法表示的面积应当
相等,你能用运算律解释它们相等吗
(3)你能总结出单项式与多项式相乘的运算规律吗
单项式
多项式
转化
m（a+b+c）=ma+mb+mc
单项式 ×多项式
单项式 ×单项式
法则的剖析：
单×多
单×单
转化思想
例2、计算：
（1）
（2）
(x2y)(xy+1)=x3y2+1
当心符号
不要漏乘项，这样不公平
注意运算顺序，先乘（开）方，再乘除，最后算加减
+
+x2y
=4x4+4x2
(它生病了吗？是什么问题？你能对症下药吗？)
用单项式分别去乘多项式的每一项,再把所得的积相加
当心符号
不要漏乘项，这样不公平
注意运算顺序，先乘（开）方，再乘除，最后算加减
单项式×多项式
法则：
计算: （1）-2（a-b+c)
(2) 2a2(–3ab2) – a(a2b2–2a)
5）
4）
6）
整体思想
转化思想
单项式与单项式相乘的法则
单项式与多项式相乘的法则
生活中处处是数学
思想方法收获
应用收获
知识收获
单项式乘法
有理数的乘法
同底数幂相乘
积的乘方运算
转化
幂的乘方运算
单项式与多项式相乘
转化
单项式与单项式相乘
转化
b
a
n
n
下图是某教学楼的平面图
你能用几种方法计算平面图的面积？
b
b
a
n
n
a
b
n
a
n
n
n
(1) ( ) (3x2y2)=81x4y6
(2) –3a2( –4ab+ )=–15a4+12a3b–3a2
27x2y4
1
2
5a2
1
(3)若(my3) (4yn)2=16y7
则m = , n = .
填一填:
（1）已知：
则m= a= b= ；
(2) 已知
(m是小于10的自然数)，则m= , n=___：
课外拓展
-3
2
3
8
12
-500
（4）如果x3ym-1 xn+m y2n+2 与-3x9y9是同类项,求4m-3n的值
（5）若(2xnyn+m)3=8x9y15成立,则求m与n的值.
m=4，n=2，4m-3n=10
m=2，n=3(共19张PPT)
同底数幂的乘法（三）
积的乘方
温故而知新，不亦乐乎。
幂的意义:
a·a· … ·a
n个a
an
=
同底数幂的乘法运算法则：
am · an
=
am+n
（m,n都是正整数）
幂的乘方运算法则:
(am)n= (m、n都是正整数)
amn
① a3·a4· a = （ ）
②（a3）5 = （ ）
③ 3×a2×5 = ( ）
a８
a15
15a2
同底数幂相乘
幂的乘方
乘法交换律、结合律
正确写出得数，并说出是属于哪一种幂的运算。
合作学习
（1）根据乘方的意义（幂的意义）和同底数幂的乘法 法则（4×6）3表示什么？
（4×6）3＝（4×6）·（4×6）·（4×6）
＝（4×4×4）·（6×6×6）
＝43×63
（2）那（ab）3又等于什么？
探索与交流
(1) 根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示什么
探索 & 交流
参与活动：
(ab)3=
ab·ab·ab
(2) 为了计算(化简)算式ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律。又可以把它写成什么形式
=a·a·a · b·b·b
=a3·b3
(3)由特殊的 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到一般的公式 吗
猜想
(ab)n=
anbn
的证明
在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：
(ab)n = ab·ab·……·ab ( )
=(a·a·……·a) (b·b·……·b) ( )
=an·bn． ( )
乘方的意义
乘法交换律、结合律
幂的意义
n个ab
n个a
n个b
(ab)n =
an·bn
积的乘方法则
上式显示:
积的乘方 =
(ab)n =
an·bn
积的乘方
乘方的积
（m,n都是正整数）
把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
积的乘方法则
你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗
(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗
即 “(a+b)n= an·bn ” 成立吗？
又 “(a+b)n= an+bn ” 成立吗？
公 式 的 拓 展
三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质
怎样用公式表示
(abc)n=an·bn·cn
怎样证明
有两种思路______ 一种思路是利用乘法结合律，把三个因式积的乘方转化成两个因式积的乘方、再用积的乘方法则;
另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：乘方的意义、乘法的交换律与结合律.
方法提示
试用第一种方法证明:
(abc)n=[(ab)·c]n
=(ab)n·cn
= an·bn·cn.
例题解析
【例2】计算：
(1)(3x)2 ; (2)(-2b)5 ; (3)(-2xy)4 ; (4)(3a2)n .
=32x2
= 9x2 ;
(1) (3x)2
解：
(2) (-2b)5
= (-2)5b5
= -32b5;
(3) (-2xy)4
= (-2x)4 y4
= (-2)4 x4 y4
(4) (3a2)n
= 3n (a2)n
= 3n a2n 。
阅读 体验
=16x4 y4 ；
思考： (-a)n= -an(n为正整数），对吗？
当n为奇数时， (-a)n= -an(n为正整数）
当n为偶数时， (-a)n=an(n为正整数）
(体现了分类的思想）
例题解析
【例3】地球可以近似地看做是球体，如果用V, r 分别代表球的体积和半径，那么 。 地球的半径约为6×103 千米，它的体积大约是多少立方千米（π取3.14）
解：
阅读 体验
=
×(6×103)3
=
×
63×109
≈
9.05×1011
(千米3)
注意
运算顺序 !
即它的体积大约是 9.05×1011 立方千米
1、口答：(1)(ab)6=（ ） (2)(-a)3 = （ ）
(3)(-2x)4 = （ ） (4)(ab)3 = （ ）
(5)(-xy)7 = （ ） (6)(-3abc)2 =（ ）
(7)[(-5)3]2 =（ ） (8)[(-t)5]3 =（ ）
２、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
(1)(ab2)2=ab4; (2)(3cd)3=9c3d3;
(3)(-3a3)2= -9a6; (4)(-x3y)3= - x6y3;
（5)(a3+b2)3=a9+b6
×
×
×
×
×
公 式 的 反 向 使 用
试用简便方法计算:
(ab)n = an·bn
（m,n都是正整数）
反向使用:
an·bn = (ab)n
(1) 23×53 ;
(2) 28×58 ;
(3) (-5)16 × (-2)15 ;
(4) 24 × 44 ×(-0.125)4 ;
= (2×5)3
= 103
= (2×5)8
= 108
= (-5)×[(-5)×(-2)]15
= -5×1015 ;
= [2×4×(-0.125)]4
= 14
= 1 .
计算：( )５×３５
解法1:原式=
解法2:原式=
原来积的乘方法则可以逆用
即 anbn =(ab)n
二、计算:
一、脱口而出：
(1) a6y3=( )3; (2)81x4y10=( )2
（四）、综合尝试，巩固知识。
计算：(1)(-3x)3·(5x2y); (2)(3xy2)2+(-xy3)·(-4xy)
解：(1）(-3x)3·(5x2y)
=(-27x3)·(5x2y)
= -135x5y
（2）(3xy2)2+(-xy3)·(-4xy)
=9x2y4+4x2y4
=13x2y4
整式的混合运算的关键：①理清运算顺序；
②用准法则。
点评：运算时要分清是什么运算，不要将运算性质“张冠李戴”
本节课你的收获是什么？
幂的意义:
a·a· … ·a
n个a
an
=
同底数幂的乘法运算法则：
am · an=am+n
积的乘方运算法则: (ab)n=anbn
积的乘方=
反向使用am · an =am+n、(am)n =amn 可使某些计算简捷。
每个因式分别乘方后的积
知识留恋，课后韵味
（3）若x3= -8a6b9，则x=______
- 2a2b3
（1）若(a2b3 )n+1 = a6b3m，那么m+n=____
5
1、填空题：
(2) 如果(－3x y ) = ax y ，则a= , n= .
3
n
2
6
8
(4) 2x4y8 = ( )2
9
4
±√2x2y4
2、已知x+2y-3=0, 求(2x×4y)2的值？
3、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，
n为正整数，求[(a+b+1)2 ]n·[ - (cd)3 ]n的值。
64
(- 1)3n
6. 若Xa=2, xb=3, 求(x2a+b)2的值.
4、若Xa=2, xb=3, 求(x2a+b)2的值.(共22张PPT)
1.用字母表示幂的运算性质：
2．计算：
“阿波罗－11”号
宇航员在月球上
月球是距离地球最近的天体，它与地球的平均距
离约为 米。如果宇宙飞船以
米/秒的速度飞行，到达月球大约需要多少时间？
月球是距离地球最近的天体，它与地球的平均距
离约为 米。如果宇宙飞船以
米/秒的速度飞行，到达月球大约需要多少时间？
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
①
②
你能总结单项式与单项式相除的法则吗
解:原式=
（系数÷系数)
(同底数幂相除）
×单独的幂
单项式与单项式相除的法则
例1：计算：
计算：
（1）－a7x4y3÷（－ ax4y2）
（2）2a2b·（－3b2c）÷（4ab3）
解：原式=〔－1÷（－ ） 〕·a7-1·x4-4·y3-2
= a6y
解：原式=〔2×（－3）÷4〕·a2-1·b1+2-3·c
= － ac
练一练：计算
做一做：
你能计算下列各题？
（1）(ad+bd)÷d=__________
（2）(a2b+3ab)÷a=_________
（3）(xy3-2xy)÷(xy)=_______
a+b
ab+3b
y2-2
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
你能总结多项式除以单项式的法则吗
多项式除以单项式的法则:
例2：计算
练一练：计算
3.下列错在哪里？应怎样改正？
补充：任意给一个非零数，按下列程序计算下去，写出输出结果
= m
输入m
平方
+m
-1
输出
÷m
第一题
第二题
第三题
第四题
×
×
×
×
（1）4a8 ÷2a 2= 2a 4 ( )
（2）10a3 ÷5a2=5a ( )
（3）(-9x5) ÷(-3x) =-3x4 ( )
（4）12a3b ÷4a2=3a ( )
系数相除
同底数幂的除法，底数不变，指数相减
只在一个被除式里含有的字母，要连同它的指数写在商里，防止遗漏.
求系数的商，应注意符号
填空
(4) (4c3 d4- ) ÷（-3c2d)
练一练：填空
一个长方体模型的长、宽、高分别为4a(cm),3a(cm),2a(cm)。某种油漆每千克可漆 的面积，问漆好这个模型需要多少油漆？
我学到了什？
知识
方法
数学中的转化思想
1.单项式除以
单项式法则
2.多项式除以
单项式的法则(共16张PPT)
拼 图 游 戏
利用如下的长方形卡片拼成更大的
长方形(每种卡片有若干张)。
m
n
m
a
b
n
b
a
m
n
下面分别是小明、小颖拼出的图形：
m
a
m
n
m
a
b
n
b
a
做一做
用不同的形式表示所拼图的面积
(1) 用不同的形式表示小明所拼长方形的面积, 并进行比较。
m
n
m
a
m
n
m
a
b
n
b
a
m(n+a)
(2)用不同的形式表示小颖所拼长方形的面积，并进行比较.
mn+ma
=
(m+b)(n+a)
m(n+a)+b(n+a)
mn+ma+bn+ba
=
=
可以看成是小明拼的图形与另一个长方形的组合，其面积是
还可以看成是四个小长方形的组合，其面积是
(a+m)(b+n)
ab
an
bm
mn
+
+
+
=
1
2
3
4
(a+b)(m+n)
=
am
1
2
3
4
+an
+bm
+bn
多项式的乘法法则
多项式与多项式相乘, 先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项, 再把所得的积相加.
(1) (x+2y)(5a+3b) ;
(2) (2x–3)(x+4) ;
解：
(x+2y)(5a+3b)
=
=
解:
(2x–3)(x+4)
2x2
+8x
–3x
–12
=2x2
+5x
例1 计算:
=
–12
x
·5a
+x
·3b
+2y
·5a
+2y
·3b
5ax
+3bx
+10ay
+6by
如果有同类项，一定要合并同类项。
课堂练习 计算：
(1) (2n+6)(n–3);
(4) (2x+5y)(2x+5y).
小结： 1.运用多项式的乘法法则时，必须做到不重不漏.
2.多项式与多项式相乘，仍得多项式.
3.注意确定积中的每一项的符号，多项式中每一项都包含它前面的符号，“同号得正，异号得负”.
4.多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项要合并同类项. （结果要化简至最简）
(2a – 3 )(3a + 1) – (6a-1)(a – 4 ), 其中
解:原式=6a2+2a-9a-3-(6a2-24a-a+4)
=6a2-7a-3-6a2+25a-4
=18a-7
运用一：先化简,再求值:
书本115页作业题3
(x + 2)(x + 3) = x2 + 5x + 6;
(x + 4)(x + 2) = x2 + 6x + 8;
(x + 6)(x + 5) = x2 + 11x + 30;
根据你发现的规律,你能快速写出下面
的结果吗
你能说出与(x + a) (x + b)相等的
多项式吗
(x + 3) (x + 5) =
x2 + 8x + 15
运用二：你发现了什么
规律：
+
×
练习：用推导的公式计算：
运用三：你会解答吗
若(a + m) (a – 2 ) = a2 + na – 6 对 a 的任
何值都成立，求m,n值。
m = 3 , n = 1
解: (a + m) (a – 2 ) = a2 -2a+ma-2m
= a2 +(m-2)a-2m
∴n=m-2,-2m=-6
本节课你的收获是什么？
如何进行多项式与多项式乘法运算？
运用多项式乘法法则，要有序地逐项相乘，不要漏乘，并注意项的符号．
最后的计算结果要化简
￣￣￣
合并同类项．
一幅宣传画的长为a厘米，宽为b厘米，
把它贴在一块长方形木板上，四周刚好
留出2厘米的边框宽，请你算一算这块
木板的面积是多少？(共24张PPT)
仔细观察2组题目，你们能发现它们之间的不同之处吗
赛一赛（男女分组比赛看哪组算的快又准）
男生组 女生组
① (x-1)(x-2) ① (x-1)(x+1)
②(a+1)(a+2) ②(a+2)(a-2)
③ (x-3)(x+2) ③ (x-5)(x+5)
=x2-52
=a2-22
=x2-12
=x2-x-6
=a2+3a+2
=x2-3x+2
=x2-25
=a2-4
=x2-1
等式左边的两个多项式有什么特点？
②等式右边的多项式有什么规律？
(a+b)(a b)=
a2 b2
两数和与这两数差的积
这两数的平方差.
等于
平方差公式：
左边是两个项数相同的多项式相乘，并且有一项完全相同，另一项互为相反数。
你能运用上述公式直接写出下列各式的结果吗？
下图是一个边长为 a 的大正方形,割去一个边长为b 的小正方形.小明将绿色和黄色两部分拼成一个长方形.
问:小明能拼成功吗
做一做
b
a
a
b
原图形实际面积为：________________
新长方形的面积为：_________________
b
a
a
b
a-b
b
b
a
b
解决问题
(3n-2m)(-2m-3n)
(-2m) -(3n)
3n
-2m
(-2m+3n)(-2m-3n)
3x
x2-25
5
x
(x+5)(x-5)
计算结果
写成“a2-b2”的形式
平方差中的b
平方差中的a
算式
4m2-9n2
阅读算式，按要求填写下面的表格
4m2-9n2
(-2m) -(3n)
3n
-2m
(a+b)(a-b)=a2-b2
平方差公式：
检验成果
②当a ,b是分数或负数或数与字母的乘积时,要把它们看成一个整体用括号括起来，最后的结果又要_________________
算式 平方的差公式中a 平方差公式中的b 写成“a2-b2”的形式 计算结果
(x+5)(x-5) x 5 X2-52 X2-25
3x
(-2m+3n)(-2m-3n) -2m 3n (-2m)2-(3n)2 4m2-9n2
(3n-2m)(-2m-3n) -2m 3n (-2m)2-(3n)2 4m2-9n2
注意
①利用平方差公式计算的关键是__________
准确确定a和b
怎样确定a与b____________________________
完全相同的是a,互为相反的是b
③公式中的a,b可以是数，单项式，多项式。④公式还可以逆用。
去掉括号,化简到最简。
平方差公式：
(a+b)(a-b)=a2-b2
例1.运用平方差公式进行计算:
例2、你能用简便方法计算吗？
102×98
(2)59.7×60.3
判断并改错：
(1)(5y+2)(5y-2)=5y -4 ( )
改正：
(2) (1- 4xy)(-1- 4xy)=1-16x y ( )
改正：
(3)(-ab+3c)(-3c-ab)=a b -9c ( )
改正：
(4) (-m+7)(7-m)=m -49 ( )
改正：
（5）(x+3)(y-3)=xy-9
改正：
×
×
×
√
原式=(- 4xy+1)(- 4xy-1)=16x y -1
(-m+7)(7-m)=(7-m)(7-m)=49-7m-7m+m2=49-14m+m2
(x+3)(y-3)=xy-3x+3y-9
( )
(5y+2)(5y-2)=25y -4
×
判断依据
(1)
(4)
(6)
(5)
(2)
(3)
=x4-1
(x-1)(x+1)(x2+1)
(a2+b2)(a2-b2)
=1-36a2b2
(1-6ab)( )
1+6ab
=2a2-3b2
试用语言表述平方差公式 (a+b)(a b)=a2 b2。
应用平方差公式 时要注意一些什么？
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
变成公式标准形式后，再用公式。
运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，
找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式.
要利用加法交换律，
对于不符合平方差公式标准形式者，
利用平方差公式计算:
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
=(24-1)(24+1)(28+1)+1
=(28-1)(28+1)+1
=216-1+1
=216(共16张PPT)
5.6同底数幂的除法(2)
(1) 53 ÷ 53 =____;
(2) 33 ÷ 35 = = =
(3) a2 ÷a5 = =
合作学习1.填空:
35
33
( )
1
3( )
1
a( )
1
3 ×3
2
3
2.讨论下列问题:
(1) 同底数幂相除法则 am÷an=am–n (a≠0)中,m,n必须
满足什么条件
(2) 要使53 ÷ 53 = 53-3也能成立,你认为应当规定50 等于
多少 更一般地, a0 (a≠0)呢
(3) 要使33 ÷ 35 = 3 3 -5和a2 ÷a5 =a2-5也成立,应当规定3-2
和a-3分别等于什么呢
1
a2
a5
50 =1
(a≠0, m,n都是正整数，且m＞n)
a0 =1
3-2=
a-3=
我们规定：
任何不等于零的数的零次幂都等于1
我们规定：
任何不等于零的数的-p(p 是正整数)次幂,等于
这个数的p次幂的倒数.
指数从正整数推广到了整数，正整数指数幂的各种运算法则对整数指数幂都适用。
第一关：法官审判
（1）下列计算对吗？为什么？ 错的请改正。
①（－3）0=－1
②（－2）－1 ＝1
③ 2－2=－4
④a3÷a3=0
⑤ ap·a－p =1 （a≠0）
例1. 用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值
(1) 10-3 (2) (-0.5)-3 (3) (-3)-4
第二关：学以致用
(4)
第三关：牛刀小试
1、用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值
(1) 100-2 (2) (-1)-3 (3) (-0.1)-2
(6)
(4) （-71）-1 (5) 0.1-3
第四关：激流勇进
（计算）
(1) 950 ×(-5)-1 (2) 3.6× 10-3
(3) a3 ÷(-10)0 (4) (-3)5 ÷36
（5）
第五关：快乐点击
3.5×10 －10
探究延伸，建立模型
做一做：
将0.000 05输入计算器，再将它乘以0.000 007，观察你的计算器的显示，它表示什么数？
显示为:
与你的同伴交流计算器是怎样表示绝对值较小的数。
这其实是一种用科学记数法来表示很小的数
10
1
0.1
0.01
0.001
0.0001
规律是:小数中从小数点左边一个零算起，至1前的零的个数，就是10的负整数指数幂的指数的绝对值。即0.000 ……01=10－n
n个0
练一练1. 把下列各数表示成 a ×10n ( 1≤a< 10,n为整数)
的形式
(1) 12000
(2) 0.0021
(3) 0.0000501
2、用小数表示下列各数：
①1.6×10－3
②－3.2×10－5
（1） 已知 2n=8,则4n-1=
(2) a10÷ an= a4 ，则n=
(3) 812-x=27x+4,则 x=
(4) x2-3x+1=0, 求x2+x-2的值
知识点
① a0=1（a≠0）
② a－p= （a≠0，p是正整数）
③ 用科学记数法表示较小的数(共25张PPT)
5.5 整式的化简
先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项再把所得的积相加。
平方差公式
完全平方公式
(x+a)(x+b)＝x2+(a+b)x+ab
请先计算下列各题：
(3) (2a-5)2
2x -11x+6
a -4
=(2a)
-2 2a 5
+5
=4a -20a+25
(l)(a+b)(a-b)= _________
(2)(a-b)(b-a)= __________
(3)(-a-b)(-a+b)= ________
(4)(a+b)(-a-b)= _________
(5)(-a+b)(a+b)= _________
(6)(a-b)(-b+a)= __________
(7)(a-b)(-a-b)= _________
a2-b2
b2-a2
-(a-b)2
=-a2+2ab-b2
a2-b2
-(a+b)2
=-a2-2ab-b2
(a-b)2
=a2-2ab+b2
b2-a2
1、下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
(2)(x -y)2 =x2 -y2
(3) (x -y)2 =x2-2xy -y2
(4) (x+2y)2 =x2 +2xy +2y2
错
错
错
错
(x +y)2 =x2+2xy +y2
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(x +2y)2 =x2+4xy +4y2
（1）(x+y)2=x2 +y2
2．指出下列各式中的错误，并加以改正：
(1) (2a 1)2＝2a2 2a+1;
(2) (2a+1)2＝4a2 +1；
(3) ( a 1)2＝ a2 2a 1.
(4) ( 4a+1)2=(1 4a)2；
(5) ( 4a 1)2=(4a+1)2；
(6) (4a 1)(1 4a)＝(4a 1)(4a 1)＝(4a 1)2；
(7) (4a 1)( 1 4a)＝(4a 1)(4a+1).
(2a)2-2×2a+1
(2a)2+2×2a+1
(-a)2-2×(-a) ×1+1
=a2+2a+1
√
√
×
(4a-1)(-(4a-1))=-(4a-1)2
×
(-1+4a)(-1-4a)=(-1)2
-(4a)2
=1-16a2
M
P
F
E
D
C
B
A
如图，点M是AB的中点，点P在MB上，分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF.设AB=4a，MP=b，正方形APCD与正方形PBEF的面积之差为S.
(2)用a,b的代数式表示S；
(1)用a,b的代数式表示AP,BP
M
P
F
E
D
C
B
A
(2)用a,b的代数式表示S；
(1)用a,b的代数式表示AP,BP
(3)当a=4,b=0.5时，S的值是多少？怎样计算才简便？
(1)
(2)
(3)
当a=4,b=0.5时，S
=8×4×0.5=16
上述问题（2）你是怎样计算的？怎样计算比较捷？
整式的化简应遵循先乘方、再乘除、
最后算加减的顺序。
能运用乘法公式的则运用公式。
1.断运算，按相应的法则进行计算。
2.多项式乘多项式结果是一个整体，前面有减号时要补小括号。
3.化简后的结果要写成最简形式，能合并同类项的要合并同类项。
解:原式
解:原式
整式的化简中能运用乘法公式的则用公式
解:原式
解:原式
注意：
（1）先观察所要化简的整式，其中含有哪些运算？确定运算的顺序。
（2）各种运算应遵循怎样的运算法则？乘法公式是否适用？
（3）结果的形式应保持最简，有同类项的必须合并同类项。
3、当x= 时，求代数式：
（3x＋5）2－（3x－5)(3x＋5）的值。
解:原式
=(3x)2 +30x+25-
(9x2 -25)
=9x2 + 30x+25-
9x2 +25)
=30x+50
当x=-1/2时，
原式=30X(-1/2)+50=35
1. 一块手表原价a元，降价x％，则
现价为_______元。
a(1-x％)
2. 一块手表原价a(1-x％)元，降价x％，则现价为_________元。
a(1-x％)2
3. 一块手表原价a元，连续两次涨价
x％，则现价为_________元。
a(1+x％)2
(1) 5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？
(2) 如果a=150，x=2，那么5月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？
例2 甲、乙两家超市3月份的销售额均为a万元，在4月和5月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长x％，而乙超市的销售额平均每月减少x％.
解:
由题意, 5月份甲超市的销售额为 ,
乙超市的销售额为 ,
当a=150,x=2时，ax/25=150X2/25=12. 答……
S=a(1±x%)n
(a表示原量，S表示变化后的量，x%表示平均变化率，n表示所经过的月数或年数，等
一、你能说出这节课的收获吗？
二、应用整式解决实际问题的基本过程：
列代数式 化简 求值
一、1、已知 x + y =10，xy=24，
则 x2 + y2 = ;
x2 + y2 = ( x + y )2– 2xy= 102– 2 ×24 = 52
52
2、已知 x + y =3， x2 + y2 =7，
则 xy = ;
3、已知 a + 2b =5， ab =2，
则 ( a – 2b )2 = ;
1
9
二、若 ( N + 2006 )2 =12 345 678，
求 ( N + 1996 )( N + 2016 ) 的值。
解：设 ( N + 2006 ) = M，则
( N + 1996 )( N + 2016 )
= ( N + 2006 – 10 )( N + 2006 + 10 )
= ( M – 10 )( M + 10 )
= M2– 102
= ( N + 2006 )2– 102
= 12345678 – 100
= 12345578
拓展提升：小红用5块工艺布料制作靠垫面子,如图甲,其中四周的4块由如图乙的长方形布料裁成4块得到,正中的一块从另一块布料裁得.正中一块正方形布料应裁取多大的面积(接缝忽略不计)
解:由图得,大正方形的边长为 ,
答:中间正方形的面积应取
小正方形的边长为
=b
答:中间正方形的面积应取
用边长分别为a和b的4块长方形拼成下图的正方形，能利用这个图形来说明某个等式成立吗？
a
b
(a+b)2 -
(a-b)2
=4ab
有两个圆，较大圆的半径为r，较小圆的半径
比小3mm，求两圆的面积之差，当r=10mm
时，面积之差是多少？当y=15mm时呢？
练一练
解:两圆的面积之差
=πr2-π(r-3)2=πr 2-πr2+6πr-9π=6πr-9π
当r=10时,原式=6πr-9π=51π
当r=10时,原式=6πr-9π=81π
答略
1.已知x+y=3，xy=1，
求x2+y2与(x-y)2的值.
2.已知 求
的值.
3.已知x2+y2 -4x-6y+13=0,
求x-y的值.
挑战自我
观察下列各式
52 = 25
152 = 225
252 = 625
352 = 1225
……
１.你发现它们的幂与底数有什么规律吗？
２.你能口算末位数是5的两位数的平方吗？３.请用完全平方公式说明理由。（提示：底数可以写成“多少+5”的形式）
解：设这个两位数的十位数字为a，
则这个两位数可表示为：10a+5
则(10a+5)２=100a2+100a+25
=100a(a+1)+25
即结果只要把a与a+1相乘，并在积的后面写上25.(共33张PPT)
经染色的洋葱细胞，细胞每分裂一次，1个细胞变成2个细胞。洋葱根尖细胞分裂的一个周期大约是12时，210个洋葱根类细胞经过分裂后，变成220个细胞大约需要分裂几次？需要多少时间？
怎么计算220÷210=？
帮一帮
你能计算下列两个问题吗 (填空)
(1)
=2( )
=2( )
2
(2)
=a( )
=a( )
(a≠0)
2
2
2
2
2
2
2
2
5-3
a
1
3-2
a
a
a
a
am-n
(3) 猜想：
(a≠0, m,n都是正整数，且m＞n)
（4）能不能证明你的结论呢？
(m－n)个a
m个a
n个a
同底数幂相除，底数不变，指数相减．
即
同底数幂的除法法则:
条件：①除法 ②同底数幂
结果：①底数不变 ②指数相减
猜想:
注意:
（5）讨论为什么a≠0？m、n都是正整数，且m>n ？
一般地，同底数幂相除的法则是：
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
（a≠0，m,n都是 正整数，且m>n)
重点推荐
(1) a9÷a3
计算:
=a9-3 = a6
(2) 212÷27
=212-7=25=32
(3) (- x)4÷(- x)
=(- x)4-1=(- x)3= - x3
=(- 3)11-8=(- 3)3=- 27
注意：1、首先要判定同底数幂相除，指数才相减。
2.题目没有特殊说明结果形式要求的，都要化到最简。
Mr Yan 补充：
本教科书中，如果没有特别说明的，含有字母的除式均不零。
数学游艺园
(1) s7÷s3
=s4
(2) x10÷x8
=x2
(3) (-t)11÷(-t)2
=（-t）9
(4)(ab)5÷(ab)
=（ab）4
=-t9
=a4b4
(5) (-3)6÷(-3)2
=81
(6)a100÷a100
=1
=(-3)4
=34
指数相等的同底数（不为0）幂相除，商为多少？
1
比a除以b小2的数
(7) x7.( )=x8
x
(8) ( ).a3=a8
a5
(9) b4.b3.( )=b21
(10) c8÷( )=c5
b14
c3
（1） a6÷ a3 = a2
( )
×
a6÷ a3 = a3
（２） a5÷ a = a5
( )
×
a5÷ a = a4
( )
（３） -a6÷ a6 = -1
（-c）4 ÷ （-c）2 ＝c2
（４）（-c）4 ÷ （-c）2 ＝－c2
( )
×
同底数幂的乘法运算法则：
幂的乘方运算法则:
(am)n= (m、n都是正整数)
(ab)n =
an·bn
（m,n都是正整数）
积的乘方法则
amn
am · an
=
am+n
(m、n都是正整数)
同底数幂的除法运算法则：
am ÷ an = am-n
(a≠0，m、n为正整数，m>n)
回忆城
例2 计算：
（1） （2）
（3） （4）
１．乘除混合运算的顺序与有理数混合运算顺序
相同（即“从左到右”）.
２．若底数不同，先化为同底数，后运用法则．
３．可以把整个代数式看作底．
４．运算结果能化简的要进行化简．
解题后的反思
攀登高峰
a与b的和的平方
（4）p5 p2÷p7
（5）y8÷（y6÷y2)
X与1的差的平方根
(a5)3÷ a7 - 2a3 a5
计算洋葱细胞分裂时间
经染色的洋葱细胞，细胞每分裂一次，1个细胞变成2个细胞。洋葱根尖细胞分裂的一个周期大约是12时，210个洋葱根类细胞经过分裂后，变成220个细胞大约需要多少时间？
220÷210=
10×12=120（小时）
已知：am=3,an=5. 求：
am-n的值 (2)a3m-2n的值
解:(1) am-n= am ÷ an= 3 ÷5 = 0.6
(2) a3m-2n= a 3m ÷ a 2n
= (am)3 ÷(an)2
=33 ÷52=27 ÷25
=
同底数幂除法的性质
am ÷ an = am-n
(a≠0，m、n为正整数，m>n)
1.同底数幂相除的法则：
2.注意a≠0,m,n都是正整数，且m>n.
3.幂的四个运算法则：
同底数幂相乘：指数相加。
幂的乘方：指数相乘。
积的乘方：
同底数幂相除：指数相减。
（1） 已知 ax=2,ay=3,则ax-y=
a2x-y= a2x-3y=
10a=20,10b=0.2,试求9a÷32b的值？
已知 2x-5y-4=0,求4x÷32y的值？(共26张PPT)
第五章 整式的乘除
同底数幂的乘法（二）
幂的乘方
回忆:
其中m , n都是正整数
同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
练 习
如果这个正方体的棱长是 42 cm,那么它的体积是 cm3.
你知道 (42)3 是多少个 4 相乘吗
你知道吗？
(42)3
做一做
合作学习：
根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则填空：
4
4
4
2
3
5
3
3
3
3
3
（其中m , n都是正整数）
试猜想探索
想一想
下式从左边到右边是怎样变化的？
幂的乘方，底数不变，
指数相乘。
幂的乘方法则
（其中m n都是正整数）
想一想
（am）n与（an）m相等吗？为什么？
如果这个正方体的棱长是 42 cm,那么它的体积是 cm3.
你知道 (42)3 是多少个 4 相乘吗
现在你知道吗？
(42)3
知道 (42)3 是6个 4 相乘,即
例1 计算：
解：
例2 计算：
解:原式=
解:原式=
例3 把
化成
的形式。
解：
想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？
幂的乘方法则：
（其中m , n都是正整数）
同底数幂的乘法法则：
底数不变
指数相乘
指数相加
同底数幂相乘
幂的乘方
其中m , n都是正整数
下面的计算对吗？错的请改正:
⑴ (a2)4
⑵(b3m)4
⑶ (xn)m
⑷ (b3)3
⑸ x4·x4
⑹ (x4)7
⑻ (a3)3
⑽ (x6)5
⑺ －(y7)2
⑾ [(x+y)3]4
⑼ [(－1)3]5
⑿ [(a+1)3]n
口答：
抢 答：
⑴ (an+1)2
⑵ (am)3
⑶ (410)5
⑷ [(－1)3]4
⑸ －4(a2)3
⑹[(a+b)2]5
⑺ (mn)n+1
⑻ (x2a)3
⑼ (y3)m+3
1.计算：
⑴ (a2)3 ⑵ a2·a3 ⑶ (y5)5 ⑷ y5·y5
2.计算：
⑴ (x2)3· (x2)2 ⑵ (y3)4· (y4)3
⑶ －(xn)2· (x3)2m ⑷ (a2)3+a3 · a3
要认真呀！
课堂小结
幂的乘方运算法则
（am）n＝amn（m，n都是正整数）
底数不变，指数相乘
同底数幂相乘法则：
am·an＝am＋n（m，n都是正整数）
底数不变，指数相加
思考题：
1、若 am = 2, 则a3m =_____.
2、若 mx = 2, my = 3 ,
则 mx+y =____, m3x+2y =______.
8
6
72
动脑筋！
智能挑战
在255，344，433，522，这四个幂的数值中，
最大的一个是_______
344
能力挑战 你能用简便的方法计算下列各题：(共22张PPT)
很久很久以前,有一个国家的田地都要求是
正方形的,有一天这个国家的公主被妖怪抓到了
森林里,两个农夫到森林打猎时打死了妖怪救出 了公主。国王要赏赐他们, 这两个农夫原来各有 一块边长为a米的地, 第一个农夫就对国王说：“您可不可以再给我一块边长为b米的地呢？”国王答应了他，国王问第二个农夫：“你是不是
要跟他一样啊 ”第二个农夫说：“不，我只要您把我原来的那块地的边长增加b米就好了。
国王想不通了，他说：“你们的要求不是
一样的吗？”同学们，你觉得两个农夫的要求
是一样的吗？
b
农夫一
a
图一
b
a
a
b
图二
农夫二
a2+b2
(a+b)2
≠
你能用纸片拼出两个农夫土地的总面积吗？
你能得到什么结论？
a
b
用不同的形式表示第二个农夫 得到赏赐后田地的总面积,并进行比较,你发现了什么
b
a
(a+b)2
=
+
+
a2
2ab
b2
+
a2
ab
+
(a+b)2
=
ab+b2
=
a2+2ab+b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)2=(a+b)(a+b)
我们共同发现：
=a2+ab+ba+ b2
=a2+2ab+b2
(a＋b)2=a2＋2ab＋b2
你能用自己的话叙述一下上面的公式吗？
两数和的平方,等于它们的平方和加上它们乘积的2倍.
例1.计算: (x+2y)2
解: (x+2y)2=
( a+ b)2=a2+2 a b+ b2
=x2+4xy+4y2
x2+2·x·2y+(2y)2
(a+1 )2 = ( )2 +2( )( )+ ( )2
(-4x+5y)2 =( )2 +2( )( )+ ( )2
=
(2) (2a+3b ) 2 = ( )2 +2( )( )+ ( )2
利用和的完全平方公式计算:
=
=
边长为a的红色正方形纸板，然后把另外两条一样的蓝色纸板（如图）盖在红色纸板上面.你能用多种方法把剩余的红色纸板面积表示出来吗？你又发现 了什么？
a
b
合作学习
形式1：
a2-2ab＋b2
形式2：
(a-b)2
=
能否直接利用两数和的完全平方公式推 出这条 式子呢？
（a－b）2＝
[a＋（-b）]2
=a2－2ab＋b2
(a-b)2=a2-2ab＋b2
两数差的平方,等于它们的平方和减去它们乘积的2倍.
例.计算: (x-2y)2
(x - 2y )2=
(a - b )2 =a2 - 2 a b + b2
x2 - 2· x· 2y +( 2y )2
=x2 - 4xy+4y2
(r-h )2 = ( )2 –2( )( )+ ( )2
(-2x-3y)2 =( )2 –2( )( )+ ( )2
=
(2) ( m-2) 2 = ( )2 –2( )( )+ ( )2
利用两数差的完全平方公式计算:
=
=
首平方，尾平方，两倍首尾中间放
公式变形为：（首±尾）2＝首2±2×首×尾＋尾2
(a-b)2=a2-2ab＋b2
(a＋b)2=a2＋2ab＋b2
和的完全平方
差的完全平方
例3 用完全平方公式计算：
（1）(x+2y)2
（2）(2a-5)2
（3）(-2s+t)2
（4）(-3x-4y)2
=X2+4xy+4y2
=4a2-20ab+25
=4s2-4st+t2
=9x2+24xy+16y2
思考： （1）完全平方展开有几项？
（2）每一项的符号特征？
(7－y )2 ＝
比较下列计算结果，你能得到什么结论？
(2s-t )2＝
(-2x-3y )2＝
(a-b)2＝ (-a+b )2
互为相反数的两个数的完全平方相等
(2) (-2s+t)2＝
(1) (y－7)2 ＝
(3) (2x+3y)2＝
(-a-b)2＝ (a+b )2
y2-14y+49
y2-14y+49
4s2-4st+t2
4s2-4st+t2
4x2+12xy+ 9y2
4x2+12xy+ 9y2
下列等式是否成立 说明理由．
成立
成立
解：(3) ∵ (1 4a)＝ ( 1+4a)
不成立．
即 (1 4a)＝ (4a 1)
＝ (4a 1)，
∴ (4a 1)(1 4a)＝(4a 1)·[ (4a 1)]
＝ (4a 1)(4a 1)
＝ (4a 1)2。
(1) ( 4a+1)2=(1 4a)2；
(2) ( 4a 1)2=(4a+1)2；
(3) (4a 1)(1 4a)＝(4a 1)(4a 1)＝(4a 1)2
比较平方差公式和完全平方公式：
(a-b)(a+b)= a2-b2
( a+ b)2=a2+2 a b+ b2
( a- b)2=a2-2 a b+ b2
公式 相乘多项式的符号特征 展开式项数
平方差公式 同号是a
异号是b 2项
完全平方公式 a同号
b也同号 3项
练一练
选择适当的公式计算：
(1)（2x-1)(-1+2x); (2) (-2x-y)(2x-y)
(3) (-a+5)(-a-5); (4) (ab-1)(-ab+1)
要给一边长为 a 厘米的正方形桌
子铺上桌布，四周均留出５厘米宽，问
桌布面积需要多大？
拓展:
(1)二次三项式
是一个完全平方式,求m的值
(2)已知n为正整数,且
是一个完全平方数,你知道n的值吗 (共21张PPT)
乘法公式（2）
完全平方公式
公式的结构特征:
左边是
a2 b2;
两个二项式的乘积,
平方差公式
应用平方差公式的注意事项:
回顾 & 思考
(a+b)(a b)=
即两数和与这两数差的积.
右边是
这两数的平方差.
使用平方差公式(a+b)(a-b)=a -b 时，关键在于
找准_a__与_b__，公式左边积的两个因式中相同的
项看作a，互为相反数的项中带正号的项看作b。
想一想：下列各式能用平方差公式计算吗
运用多项式与多项式相乘的法则计算下列各式
(1)(3+x)2
=(3+x)(3+x)
=9+6x+x2
观察以上算式，你发现了什么规律？
(a+b)2=
a2 +2ab
+ b2
两数和的平方,等于这两数的平方和,加上这两数积的2倍
(2) (a+b)2 =
= a2+2ab+b2 .
(a+b)(a+b)
=9+3x+3x+x2
= a2+ab+ab+b2
算一算你发现什么
a
a
b
b
你能用右图形的面积直观的表示两数和的平方公式呢
两数和的完全平方公式 (a+b)2 =
a2 +2ab
+ b2
做一做:用两数和的完全平方公式计算(填空):
(a+1) 2 =____2 +2 . ___ . ___ + ___2 =_____________
(2) (2a+3b)2 =____2 +2 . ___ . ____+____2=____________
a
a
1
1
a2+2a+1
(2a)
3b
(3b)
2a
4a2+12ab+9b2
两数和的完全平方公式 (a+b)2 =
a2 +2ab
+ b2
提问:（a－b）2等于什么？
是否可以写成[a＋（-b）]2 你能继续做下去吗？
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
a
a
b
b
(a-b)
a
ab
ab
b
b
b
完全平方差公式：
(a-b)2= a2 - 2ab+b2的图形理解
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
完全平方公式
首平方，尾平方，首尾两倍中间放
公式变形为
（首±尾）2＝首2±2×首×尾＋尾2
两数和的完全平方公式 (a+b)2 = a2+2ab+b2 .
两数差的完全平方公式 (a b)2 = a2 2ab+b2 .
这两个公式的区别与联系是什么
提示:
以上两个公式统称完全平 方公式.
平方差公式和完全平方公式也称乘法公式.
一般的，我们有以下两数和的完全平方公式：
指出下列各式中的错误，并加以改正：
(1) (2a 1)2＝2a2 2a+1;
(2) (2a+1)2＝4a2 +1；
(3) ( a 1)2＝ a2 2a 1.
解: (1)
第一数被平方时, 未添括号;
第一数与第二数乘积的2倍 少乘了一个2 ;
应改为: (2a 1)2＝ (2a)2 2 2a 1+1;
(2) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项);
应改为: (2a+1)2＝ (2a)2+2 2a 1 +1;
(3) 第一数平方未添括号,
第一数与第二数乘积的2倍 错了符号;
第二数的平方 这一项错了符号;
应改为: ( a 1)2＝( a)2 2 ( a ) 1+12;
纠 错 练 习
(a+b)2 = a2+2ab+b2 .
(a b)2 = a2 2ab+b2 .
(7－y )2 ＝
思考：比较下列计算结果，你能得到什么结论？
(2s-t )2＝
(-2x-3y )2＝
(a-b)2＝ (-a+b )2
互为相反数的两个数的完全平方相等
(2) (-2s+t)2＝
(1) (y－7)2 ＝
(3) (2x+3y)2＝
(-a-b)2＝ (a+b )2
y2-14y+49
y2-14y+49
4s2-4st+t2
4s2-4st+t2
4x2+12xy+ 9y2
4x2+12xy+ 9y2
(2) (-2a2+b)2
例2、运用完全平方公式计算：
(1) ( 4a2 - b2 )2
(3) (2a-3b)2-2a(a-b)
练一练
选择适当的公式计算：
(1)（2x-1)(-1+2x); (2) (-2x-y)(2x-y)
(3) (-a+5)(-a-5); (4) (ab-1)(-ab+1)
生活在线：一花农有1块正方形茶花苗圃，边长为am。现将这块苗圃的边长都增加1.5m，求这块苗圃的面积增加了多少m 。
a
a
1.5
1.5
(a+1.5) -a
=a +3a+2.25-a
= 3a+2.25
例3：一花农有4块正方形茶花苗圃，边长分别为30.1m，29.5m，30m，27m。现将这4块苗圃的边长都增加1.5m，求各苗圃的面积分别增加了多少m 。
解：设原正方形苗圃的边长为am,边长都增1.5m，
新正方形的边长为（a+1.5）m，
（a+1.5）2-a2=a2+3a+2.25-a2=3a+2.25
当a=30.1时，3a+2.25=3×30.1+2.25=92.55
当a=29.5时，3a+2.25=3×29.5+2.25=90.75
类似地，当a=30， a=27时， 3a+2.25的值分别为92.25，83.25。
答：苗圃的面积分别增加了92.55m2,90.75m2,
92.25m2,83.25m2.
发散练习,勇于创新
1.如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是( )
(A ) 11 (B) 9 (C) -11 (D) -9
2.已知(a+b)2=11 , ab=1 , 求(a-b)2的值.
B
1、计算：
2、若 ，则
= 。
完全平方公式
口诀：首平方，尾平方，首尾两倍中间放
我们把完全平方和公式与完全平方差公式统称为完全平方公式（也叫乘法公式）
在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；(共19张PPT)
盘古在开天辟地时遇到的问题
问题：光在真空中的速度大约是3×10 千米/秒，
太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出
的光到达地球大约需要4.22年。
5
一年以3×10 秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？（用科学记数法表示）
3× 10 5
× 3×10 7 ×4.22
= 37.98
×（105 × 107 ）
=3.798 ×10 × （105 × 107 ）
10 × （10 × 10 ）
等于多少呢？
5
7
5.1同底数幂的乘法
问题（1） 23、22表示什么？
23 = ----------------.
22 = -----------------------------
2×2×2
(乘方的意义）
回顾 探究
2×2
问题（2） 23 ×22表示什么？
23与22 的积
2×2×2 2×2
2×2×2×2×2
= 2（ ）
23 ×22 = ( ) × ( ) =
问题（3） 23 ×22该怎么算？
5
观察思考： （1）上面各题中等号左边的两个幂的底数有什么特点？
（2）观察上面各题等号左右两边，底数、指数有什么关系？
(1) 23×22 ＝( ) ×( )
＝ ＝2( )
合作探究
(2) 4× 3 ＝( ) ×( )
＝ ＝ ( )
(3) ＝( ) ×( )
＝ ＝5( )
＝23＋2
2×2×2
2×2
2×2×2×2×2
5
7
＝ 4＋3
5×5×…×5
5×5×…×5
5×5×…×5
请同学们先根据刚才的理解，填空
猜想: am · an= (当m、n都是正整数)
am · an =
m个a
n个a
= aa…a
=am+n
(m+n)个a
（aa…a）
（aa…a）
am+n
（乘方的意义）
（乘法结合律）
（乘方的意义）
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘,
底数 ，指数 。
不变
相加
同底数幂的乘法法则：
你能用文字概括这个结论吗？。
注意:
条件：①同底数幂 ②幂的乘法
结果：①底数不变 ②指数相加
例1、计算下列各式,结果用幂的形式表示：
(1)78×73
（2）(-2)8×(-2)7
(3) a· a3
am · an = am+n
学以致用
温馨提示：
1、同底数幂相乘时，指数是相加的；
2、底数为负数时，先用同底数幂的乘法法则计算，最后确定结果的正负；
3、不能疏忽指数为1的情况；
解：原式=78+3=711
解：原式=（-2)8+7=(-2)15
解：原式=a1+3=a4
=-215
同底数幂的乘法公式
1．同底数幂 ，底数 ，指数 ．
不变
相加
相乘
2. 口答（A组）:
1011
a8
（2） a7 ×a
（1） 105×106
基础过关
（2） (-2)5×23
（1） -28×27
例2：注意观察下列各式,然后计算，结果用幂的形式表示：
能力挑战
公式： am · an = am+n
解：原式=-（ 28×27）=-215
解：原式=-25×23 =-（25×23 ）=-28
练习：P105—1
(3) (a-b)2×(a-b)
例2：注意观察下列各式,然后计算，结果用幂的形式表示：
解：原式= (a-b)2+1= (a-b)3
(4) (a-b)2×(b-a)
解：原式= (a-b)2[-(a-b)]= -(a-b)3
或 原式= (b-a)2(a-b)= (b-a)3
温馨提示：
若底数不同，先化为相同，后运用法则．
公式中的a可为一个有理数、单项式或多项式（整体思想）
2. 计算（B组）:
解：原式=c5 × c6=c11
解：原式 =-b6
（2） c5 × （-c）6
（1） -b5 ×b
若底数不相同，应先化相同
能力强化
(3) (a-b)3(b-a)2
方法一：解原式= (a-b)3(a-b)2=(a-b)5
方法二：解原式= [-(b-a)3](b-a)2=-(b-a)5
am · an · ap 等于什么？
想一想:
am· an· ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
根据上面的知识进行计算：
b· b3· b5
解： b· b3· b5
= b1+3+5
= b9
例3
我国自行研制的“神威”计算机的峰值运算速度达到每秒3840亿次。如果按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次（结果保留3个有效数字）？
解 3840亿次= 24时=
由乘法的交换律和结合律，得
（3.84×103×108）× (24×3.6×103)
答：它一天约能运算3.32×1016次。
3.84×103×108次,
24×3.6×103秒
≈3.32×1016（次）
=331.776×1014
=(3.84×24×3.6) × (103×108×103)
=3.31776×1016
数学生活
温馨提示：
（1）较大的数应用科学记数法表示。
（2）单位应化统一。
你会算盘古开天辟地时遇到的问题？
问题：光在真空中的速度大约是3×10 千米/秒，
太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出
的光到达地球大约需要4.22年。
5
一年以3×10 秒计算，比邻星与地球的距离约
为多少千米？（用科学记数法表示）
7
3× 10 5
× 3×10 7 ×4.22
=3.798 ×10 × （105 × 107 ）
=3.798 ×1013
.填空：
（1） 8 = 2x，则 x = ；
（2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
.
3
5
23 =2x
23
25=2x
22
×
=
能力迁移
（3）若xm+3 ·x2=x7,则m=
Xm+3+2=x7
m+3+2=7
2
已知：am=2， an=3.求am+n =？.（c组）
解： am+n = am · an （同底数幂的乘法逆运用）
=2 × 3=6
能力延伸
在本堂课的学习中有什
么收获和感悟呢？
