第六章复习课

(共44张PPT)
因式分解的基本方法:
因式分解的相关概念:
因式分解的简单应用:
把一个多项式化成几个整式的乘积的形式.
括号前面是“+”号，括号里的各项都不变号，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号.
提取公因式法
公式法
1、运用因式分解进行多项式除法.
2、运用因式分解解简单的方程。
1、下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是：
D
练一练：
否
否
是
2、下列代数式的变形当中哪些是因式分解，哪些不是？
(1)3a2+6a=3a(a+2)
(2)(2y+1)(2y-1)=4y2-1
(3) 18a3bc=3a2b·6ac
⑴ X(X-1)=X -X； ( )
⑵ 3a(a+b)=3a +3ab ( )
⑶ X +2X=X(X+2)； ( )
⑷ y -4=(y+2)(y-2)； ( )
3.下列从左边到右边的变形 哪些是属于因式分解？
√
√
X
X
X
X
⑸ X +2X+1=X(X+2)+1 ( )
⑹ a +1=a(a+ ). ( )
4.辨一辨：下列因式分解正确吗 问题出在那里呢
(1)6a －2a =2a(3a －a)
(2) －3x +6xy=－3x(x+2y)
(3)3a －6ab+3a=3a(a－2b)
(4)3x －3x=3x(x －1)
(5)x y+9y =y(x +9y )=y(x－3y)(x+3y)
(6)2a b －a b－ab =－ab(－2ab+a +b )
X
X
X
X
X
X
（1）若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m= ,n= 。
（2）x2-8x+m=(x-4)( ),且m= 。
-7
-10
x-4
16
5、填空
因式分解的一般步骤：
第一步：先看多项式各项有无公因式，
如有公因式则要先提取公因式；
第二步：再看有几项，
如两项，则考虑用平方差公式；
如三项，则考虑用完全平方公式；
第三步：最后看各因式能否再分解，
如能分解，应分解到不能再分解为止。
用平方差公式分解因式的关键：多项式是否能看成两个数的平方的差；
用完全平方公式分解因式的关键：在于判断一个多项式是否为一个完全平方式；
平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)
完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
公式法
一、首项有负常提负
二、各项有公先提公
三、某项提出莫漏1
四、括号里面分到“底”。
因式分解的“四个注意”
例1.把下列各式分解因式
1、 下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？
辩一辩
2、判断下列多项式是不是完全平方式
1、将下列各式分解因式：
⑴ -a -ab；
⑵ m -n ；
⑶ x +2xy+y
(4) 3am -3an ；
(5) 3x +6x y+3xy
原式=-a(a+b)
原式= (m+n)(m-n)
原式=(x+y)
原式=3a (m+n)(m-n)
原式=3x(x+y)
做一做：
2、将下列各式分解因式：
（1）18a2c-8b2c
（2）m4 - 81n4
（3）x y -4xy+4
（1）原式=2c(3a+2b) (3a-2b)
（2）原式= (m2 +9n2)(m+3n) (m-3n)
（3）原式=（x y –2）
3、将下列各式分解因式：
⑴ (2a+b) –(a–b) ；
(2) (x+y) -10(x+y)+25
(3) 4a –3b(4a–3b)
（3）原式= 4a2-12ab+9b2=(2a- 3 b)
（2）原式= (x+y-5)
（1）原式=[（2a+b）+（a-b）][（2a+b）-（a-b）]
=3a (a+2b)
3x(x-2)-(2-x)=__________
a(a-b)
3ab(a+3b)
(x+2y)(x-2y)
(a-2)2
(x+y-2)2
(x-2)(3x+1)
练一练：
1、把下列多项式分解因式：
例2、将下列各式进行因式分解：
⑴ -8a +8a b-2ab
⑵ 72-2(13x-7)
2
（3）9999 +19999
(4)56 +56×44
(5)101 – 99
2
2
2
解：原式=(101-99)(101+99)=2x200=400.
⑴ x y+xy ；
⑵ 9a -4b ；
⑶ x y -4xy+4；
(4) 18a c-8b c；
(5) m4-81n4 ；
(6) x -4x(x-y)+ 4(x-y) ；
2、将下列各式分解因式：
练一练：
1. 下列多项式能分解因式的是( )
B.
C. D.
2. 下列多项式中,能用提取公因式分解因式的是( )
A. B.
C. D.
3. 下列各式由左边到右边的变形中,是分解因式的是( )
A.a(x+y)=ax+ay B.
C. D.
D
B
C
选一选：
4. 把多项式 分解因式,结果正确的是( )
A. B.
C. x(y+3)(y-3) D.x(y+9)(y-9)
5. (3a-y)(3a+y)是下列哪一个多项式因式分解的结果为( )
A. B. C. D.
6. 下列多项式中,能用公式法分解因式的是( )
A. B.
C. D.
C
C
C
7、已知多项式 分解因式为
，则 的值为（ ）
A、 B、
C、 D、
C
或
原方程的根是
或
原方程的根是
例3、解方程：
（3）(3x- 4) - (3x+ 4) =48
(3) 9x =(x-7)
⑴ x -9x=0
(4) (2x-1) =(x+3)
(2) 2x2-x=0
(5) x2-6x=-9
做一做：
1、(2mp-3mq+4mr) ÷(2p-3q+4r)
例4、计算下列各式：
3、(4x2-9) ÷(3-2x)
2、[（3x-7)2-(x+5)2] ÷(4x-24)
4、
解：(1)原式=(2mp-3mq+4mr) ÷(2p-3q+4r)
(2p-3q+4r) m ÷(2p-3q+4r)=m
(1) a-b+ax-bx　　 (2)a2(a-3)-a+3
(3)-a2-b2+2ab+4 (4) 3x3-12x2y+12xy2
例5、把下列多项式因式分解:
(3)-a -b +2ab+4 (4) 3x -12x y+12xy
2
2
3
2
2
（１）运用因式分解进行多项式除法
（２）运用因式分解解简单的方程
三.因式分解的两种应用：
若AB=0，则A=0或B=0
一.因式分解的步骤：
1.提取公因式；
2.应用公式法.
二.因式分解的注意事项
将下列各题因式分解：
（1)(x+z) －(y+z) (2)(3x+2y) －6(3x+2y)+9 (3)(a－b) －a+b
(4)(y +x ) －4x y
（5）
（6）
提高练习：
1、已知x2+y2+2x-4y+5=0.求xy的值；
2、
10或-6
3、把 a2 - 4ab +4 b2 -1因式分解。
4、已知：| x + y + 1| +| xy - 3 | = 0
求代数式xy3 + x3y 的值。
5、求证：913 - 324 能被8整除。
6、已知a、b、c是一个三角形的三边，判断代数式a2-b2 -c2 –2bc 的正负性。
8、试说明两个连续偶数的平方差是4的倍数。
请推导连续两个奇数的平方差有什么特点。
解：
9、
12.如图所示，将边长为1，2，3，…，2010，2011
的正方形叠放在一起，请计算图中阴影部分的面积。
2010
2011