1.4平行线的性质（1）课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
浙教版
七年级下
1.4
平行线的性质（1）
探索与发现
1.请同学们在练习本上画出下图，使a∥b（如图1），测量∠1与∠2的大小，并记录下来．
提示：作图时可暂停视频.
c
a
b
1
2
图1
探索与发现
2.请同学们只改变刚才图中直线c的位置（如图2），测量∠1与∠2的大小，并记录下来．
a
b
c
1
2
图2
c
a
b
1
2
图1
结合图1和图2你有什么发现？
提示：作图时可暂停视频.
探索与发现
3.如果直线a与b不平行，上述结论仍成立吗？请自己作图验证.
经过上述三个问题的探索，你有什么发现？
c
a
b
1
2
图1
提示：作图时可暂停视频.
数学语言表述:
∵
a//b
(已知)
∴
∠1=∠2
(两直线平行,同位角相等)
c
a
b
1
2
问题与思考
平行线的判定：同位角相等，两直线平行.
平行线的性质：两直线平行，同位角相等.
1.平行线的判定与性质的条件与结论有什么关系？
2.使用判定时是已知
，说明
；
角相等
两直线平行
3.使用性质时是已知
，说明
.
两直线平行
角相等
互换
分析与归纳
例1、如图，梯子的各条横档互相平行，∠1=100°，求∠2的度数.
A
B
C
D
1
2
3
1.由梯子的各条横档互相平行可以得出什么结论？
2.∠1，∠2的位置是不是我们熟悉位置的角？
3.还需要什么样的角才能把∠1，∠2都联系起来？
4.这样的角你能找到几个？
思考
如：构造∠3
AB∥CD（已知）
∠3=∠1=100°
只需知道∠3的度数
∠2=180°-∠3=80°
问题导学
要求∠2的度数
只需知道∠1的度数
∠1=100°（已知）
（1）综合法
（2）分析法
平行线
的性质
平角
的意义
A
B
C
D
1
2
3
平行线
的性质
平角
的意义
特点：从已知出发思考问题，由因寻果.
特点：从所求出发思考问题，执果索因.
解几何题的两条基本思路
归纳
例1、如图，梯子的各条横档互相平行，∠1=100°，求∠2的度数.
解析
书本样例
你还有其他证明方法吗？
对应练习：
对比阅读，两种书写格式均可
∠2=40°
解：∵AB∥CD（已知）
∴∠3=∠1=100°
（两直线平行，同位角相等）
∵∠2+∠3=180°
（平角的意义）
∴∠2=180°-∠3==80°
分析与归纳
例2、如图，已知∠1=∠2.若直线b⊥m，则直线a⊥m.请说明理由.
1.先从所求出发考虑问题，要说明a⊥m，只需要说明什么？
2.根据已知b⊥m，能得出什么结论？
3.问题归结为只要说明那两条直线平行？
4.根据已知∠1=∠2，又能推出什么？
思考
a
b
m
n
１
２
３
４
分析
a
b
m
n
１
２
３
４
只需知道∠3=90°
要证a⊥m
只需要a∥b
∠1=∠2（已知）
平行线
的判定
垂直
的意义
而b⊥m，可得∠4=90°
只需要证∠3=∠4
平行线
的性质
问题导学
例2、如图，已知∠1=∠2.若直线b⊥m，则直线a⊥m.请说明理由.
解析
对应练习：
书本样例
对比阅读，两种书写格式均可
你会吗？
证明：∵∠1=∠2（已知）
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
∴∠3=∠4（两直线平行，同位角相等）
∵b⊥m
∴∠4=90°（垂直的意义）
∴∠3=90°
∴a⊥m
内错角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等
l1
l2
第一个算出地球周长的人
2000多年前，有人用简单的测量工具计算出地球的周长。这个人就是古希腊的爱拉斯托塞.
细心的爱拉斯托塞发现：离亚历山大城A约785公里的塞尼城S，夏日正午的阳光可以一直照到井底，也就是说,在那一时刻,太阳正好悬挂在塞尼城的正上方E,阳光能够只指地心O.而在此时他所在的亚历山大城阳光却不能直接射到水井的底部.爱拉斯托塞在地上竖起一根小木棍AC,测量天顶方向AB与太阳方向AD之间的夹角∠1,发现这个夹角等于360°的1/50
.
E
D
B
1
S
A
O
2
C
由于太阳离地球非常遥远,把射到地球上的阳光看作是彼此平行的,即AD
∥SE,根据：两直线平行，同位角相等.所以∠１=
∠2.
那么∠2的度数也等于360°的1/50
,所以,亚历山大城到塞尼城的距离弧AS也等于整个地球周长的1/50
.而亚历山大城到塞尼城的距离约为785公里,785×50=369250公里,这是一个相当精确的结果.
地球周长测出来啦!
E
D
B
1
S
A
O
2
C
课堂小结
c
a
b
1
2
平行线的性质：两直线平行，
同位角相等.
平行线的判定：
同位角相等，
两直线平行.
区别
联系
解几何题的两条基本思路：
综合法、分析法
两直线平行，
内错角有什么关系？同旁内角呢？
学习检测：
1.如图，∠B=60°，AB//CD，则∠CDE=
.
A
B
C
D
E
3.如图，折叠一张矩形纸片，已知∠1=70°，则∠2=
.　
　
2.如图，在Rt△ABC中，D为边CA延长线上一点，DE//AB，∠ADE=42°，则∠B=____．
第1题图
第3题图
第2题图
学习检测：
c
a
b
1
2
3
4.如图，已知a∥b，∠1=75°，分别求∠2，∠3的度数.
第4题图
5.如图，已知AB//CD，DE//BC.
（1）判断∠B和∠D的数量关系，并说明理由.
（2）设∠B=(x+15)°，∠D=(75-3x)°求∠1的度数.
A
E
D
C
B
1
第5题图
学习检测答案：
1.
60°
2.
48°
3.
55°
4.解：∵a∥b（已知）
∴∠2=∠1=75°（两直线平行，同位角相等）
∵∠2+∠3=180°（平角的意义）
∴∠3=180°-∠2=180°-75°=105°
5.解：（1）∠B=∠D
理由如下：∵AB//CD，DE//BC（已知）
∴∠B=∠1，∠D=∠1（两直线平行，同位角相等）
∴∠B=∠D
（2）由（1）中得∠B=∠D，则
x+15=75-3x，解得
x=15，
∴∠B=(x+15)°=30°
∵AB//CD
∴∠1=∠B=30°
谢谢
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