1.4平行线的性质（2）课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
浙教版
七年级下
1.4
平行线的性质（2）
这就是潜望镜的平面图。当两块平面镜平行时，进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的。你知道为什么吗？
潜望镜
你知道在水面以下的潜艇是通过什么工具看到水面以上的物体的？
平面镜
平面镜
创设情境
探索与发现
（1）∵
AB∥CD
(已知)
∴
∠1=∠2
(两直线平行，同位角相等)
∵
∠1=∠3
(对顶角相等)
∴
∠2=∠3
(等量代换)
（2）
∵
∠2=∠3
(已证)
又∵
∠2+
∠4=180
°
(平角的意义)
∴
∠3+
∠4=180
°
(等量代换)
∠1=∠2
∠3=∠1
∠4与∠2互补
两直线平行，同位角相等
温馨提醒：本节课中，如果有需要都可以暂停视频.
∠2和∠3是一对什么角？
∠3和∠4是一对什么角？
内错角
同旁内角
转化思想
探索与发现
数学语言表述:
∵
AB//CD
(已知)
∴
∠2=∠3
(两直线平行,内错角相等)
数学语言表述:
∵
AB//CD
(已知)
∴
∠3+∠4=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
你能试着写出上述两条平行线性质的数学语言吗？
平行线的性质
（1）两直线平行,同位角相等.
数学语言表述：
∵
AB//CD
(已知)
∴
∠1=∠2
(两直线平行,同位角相等)
（2）两直线平行,内错角相等.
数学语言表述:
∵
AB//CD
(已知)
∴
∠2=∠3
(两直线平行,内错角相等)
（3）两直线平行,同旁内角互补.
数学语言表述:
∵
AB//CD
(已知)
∴
∠3+∠4=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
条件？结论？
两条平行线得到角的数量关系
性质巩固
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
120°
180°
60°
问题与思考一
思考
1.从已知出发思考问题，由已知AB∥CD，能推出∠1与哪个角有怎么样的关系？
2.同理，由已知AD∥BC，能推出∠2与哪个角有怎么样的关系？
3.根据1，2，可以说明∠1与∠2相等吗？为什么？
4.你还有哪些方法可以证明本题？
如：构造∠BAD
温馨提醒：思考时可暂停视频.
平行线
的性质
平行线
的性质
AB∥CD（已知）
∠1+∠BAD=180°
∠1=∠2
综合法
同角的补角相等
问题导学
AD∥BC（已知）
∠2+∠BAD=180°
解：∵AB∥CD（已知）
∴∠1+∠BAD=180°
（两直线平行，同旁内角互补）
∵AD∥BC（已知）
∴∠2+∠BAD=180°
（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠1=∠2（同角的补角相等）
书本样例
解析
对比阅读，两种书写格式均可
转化思想
内错角+内错角（Z+Z）
你还有其他想法吗？
思维发散
同旁内角+同旁内角（U+U）
同位角+内错角（F+Z）
3
4
5
6
添辅助线，分割角
解：∵AB∥CD
∴∠3=∠6
(两直线平行,内错角相等)
∵
AD∥BC
∴∠4=∠5
(两直线平行,内错角相等)
∴
∠3+
∠4=∠5+∠6
∴
∠ADC=∠ABC
小结：①在无法直接证明两个量的关系时,可以通过找一个中间量把两个量联系起来.（转化）
②在复杂图形中，可以通过寻找基本图形来帮助我们解决问题.
角的数量关系
线的位置关系
两直线平行
同旁内角互补
内错角相等
同位角相等
性质
判定
归纳
问题与思考二
思考
1.由已知BD平分∠ABC可以推出什么？
2.由所求，需要说明哪两个角相等？能转换成∠ABD=∠D吗？
3.要说明∠ABD=∠D，需要说明什么？
4.根据什么条件可以说明AB∥CD，依据是什么？
温馨提醒：思考时可暂停视频.
平行线
的判定
平行线
的性质
∠ABC+∠C=180°
AB∥CD
∠ABD=∠D
问题导学
BD平分∠ABC
∠ABD=∠CBD
∠CBD=∠D
等量代换
解析
解：∠CBD=∠D.
理由如下：∵∠ABC+∠C=180°
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠ABD=∠D（两直线平行，内错角相等）
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD
∴∠CBD=∠D
书本样例
转化思想
变式练习
如图，已知BD平分∠ABC，∠CBD=∠D.
求证：∠ABC+∠C=180°
证明：∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD
∵∠CBD=∠D
∴∠ABD=∠D
∴AB∥CD
（内错角相等，两直线平行）
∴∠ABC+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）
条件和结论互换
潜望镜中的两个镜子MN、EF是平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，请说明为什么进入潜望镜的光线AB和离开潜望镜的光线CD是平行的?
学以致用
F
1
2
3
A
B
C
D
M
N
E
4
思考
1.由已知MN、EF是平行放置的，可以得出什么结论？
2.由已知∠1=∠2，∠3=∠4可以得出什么？
3.根据什么条件可以说明AB∥CD，依据是什么？
温馨提醒：思考时可暂停视频.
5
6
F
1
2
3
A
B
C
D
M
N
E
4
证明
：∵MN∥EF
∴∠2=∠3
(两直线平行,内错角相等)
∵∠1=∠2
,∠3=∠4
∴∠1=∠2
=∠3=∠4（等量代换）
∵∠1+∠2
+∠5=180?，
∠3+∠4
+∠6=180?
∴∠5=∠6
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)
解析
潜望镜的原理我们明白了！
课堂小结
平行线的性质：两直线平行，
同位角相等、
内错角相等、
同旁内角互补.
平行线的判定：
同位角相等、
内错角相等、
同旁内角互补，
两直线平行.
区别
联系
思想方法：
转化思想
利用平行线的性质和判定解决问题：寻找基本图形
第3题图
学习检测：
1.如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2=80°，则∠1等于（　）
A．120°
B．110°
C．100°
D．80°
3.如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝28°，则∠A=
.
　
2.如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1=50°，则∠BCD=
.
第1题图
第2题图
学习检测：
4.如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D．若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4的度数．
第4题图
5.如图，CD∥EF，∠1=∠2，求证：∠3=∠ACB．
第5题图
学习检测答案：
1.
C
2.
40°
3.
42°
4.
解：∵∠1=∠2（已知）
∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）
∴∠4=∠3=75°（两直线平行，内错角相等）
5.
解：∵CD∥EF（已知）
∴∠DCB=∠2（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠2
∴∠DCB=∠1
∴BC
//
DG（内错角角相等，两直线平行）
∴∠3=∠ACB（两直线平行，同位角相等）
谢谢
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