7.4 分式方程（2）

(共32张PPT)
列分式方程解应用题
确定最简公分母,去分母,化为一元一次整式
两边同乘以 得:
把x=-3代入最简公分母检验:
(1-x)(1+x)
(1-x)(1+x) =-8
解：
所以 X=-3
所以X=-3是原方程的根。
回顾
毛利润＝售价－成本价=150-100=50
50
50%
售价－成本价
毛利率＝
成本价
某商店销售一种皮鞋，一双鞋的成本价100元, 售价150元，那么一双皮鞋的毛利润为 元,一双皮鞋的毛利率为 。
1、如果 m个人完成一项工作需要d天,则(m+n)个人完成此项工作需要几天
2、某人上山和下山的路程都是s千米,上山的速度为a千米/小时,下山的速度为b千米/小时,则此人上山和下山的平均速度为( )
C
3、甲、乙两人每小时共能做35个零件。甲、乙两人同时开始工作，当甲做了90个零件时，乙做了120个。问甲、乙每小时各做多少个零件？
4、一艘轮船逆流航行2km的时间比顺流航行2 km的时间多用了40分钟,已知水速为2 km/h,求船在静水中的速度
5、瑞安电信公司调低了长途电话的话费标准,每分费用降低了25%,因此按原收费标准6元话费的通话时间,在新收费标准下可多通话5分时间,问前后两种收费标准每分收费各是多少
解:设原来的收费标准是x元/分钟，则
列分式方程解应用题的一般步骤:
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.
4.解:认真仔细.
5.检:有两次检验.
6.答:注意单位和语言完整.
(1)是否是所列方程的解;
(2)是否满足实际意义.
成本（元） 售价（元） 毛利率
改进工艺前
改进工艺后
25%
25%＋15%
2
例1、工厂生产一种电子配件，每只的成本为2元，毛利率为25%；后来该工厂通过改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加了15%．问这种配件每只的成本降低了多少元？（精确到0.01元）
设这种配件每只的成本降低了x元
(2-x)
2×(1+25%)
2.5
例1、工厂生产一种电子配件，每只的成本为2元，毛利率为25%；后来该工厂通过改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加了15%．问这种配件每只的成本降低了多少元？（精确到0.01元）
解:设这种配件每只的成本降低了x元.根据题意得:
解这个方程，得
2.5-(2-x)
2-x
=
25%+15%
x=
14
3
≈0.21
答：每只成本降低了0.21元
检验
经 , 是所列方程的根,且符合题意
x=
14
3
1.甲、乙两人每时共能做35个电器零件，当甲做了90个零件时，乙做了120个，问甲、乙每时各做多少个电器零件？
课内练习
解：设甲每时能做x个电器零件，则乙每时能做 个零件。
（35－x）
由题意，得
90
x
120
35－x
＝
解得 x＝15
经检验,x＝15是所列方程的根,且符合题意
35－x＝35-15＝20
答:甲每时能做15个,乙每时能做20个.
2、如果 m个人完成一项工作需要d天,则(m+n)个
人完成此项工作需要几天
某人上山和下山的路程都是s千米,上山的速度为a千米/小时,下山的速度为b千米/小时,则此人上山和下山的平均速度为( )
3、
C
课内练习
此题的等量关系有哪些？
今年的用水单价=去年用水单价×(1+1/3).
每个月的用水量×水的单价=每个月的用水费.
今年2月份的用水量—去年12月份的用水量=5m3.
例2、某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每m 水费上涨三分之一,小丽家去年12月的水费是15元,今年2月的水费是30元.已知今年2月的用水量比去年12月的用水量多5m,求我市今年居民用水的价格
3
3
解:设该市去年用水的价格为x元/m3,则今年的水价为(1+1/3)x元/m3,根据题意得
解这个方程,得 x=1.5.
经检验,x=1.5是原方程的根.
1.5×4/3=2(元)
答:该市今年居民用水的价格为2元/m3.
例2、某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每m 水费上涨三分之一,小丽家去年12月的水费是15元,今年2月的水费是30元.已知今年2月的用水量比去年12月的用水量多5m ,求我市今年居民用水的价格
3
3
1、甲，乙二人同时从张庄出发，步行15千米到李庄，甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早到半小时，二人每小时各走几千米？
练一练：
解：设乙每小时走x千米，则甲每小时走x千米；
由题意可得
1.你能找出这一情境中的相等关系吗
2.根据这一情境你能提出哪些问题
2、某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元.
(1)第二年每间房屋的租金 =第一年每间房屋的租金 +500;
(2)第一年出租的房屋数=第二年出租的房屋数;
(3) 出租房屋的间数×每间房屋的租金=所有出租房屋的租金.
(4)……
(1).求出租房屋的总间数
(2).分别求两年每间出租房屋的租金
(3)……
解1:设第一年每间房屋的租金为x元,则
解2:设共有x间出租房,则
解：设客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x 小时，根据题意可得方程：
3、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。
在行程问题中，路程s与速度v，时间t之间的关系是什么？
公式变形
例3.由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙
两队单独完成这项工程所需的时间比是3:2，两队合作6天
可以完成；(1)求两队单独完成这项工程各需多少天？
(2)此工程由甲、乙两队合作6天完成任务后，学校付给他
们20000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问
甲、乙两队各得到多少元？(梧州中考)
分析：设甲队单独完成此项工程需x天，则乙队单独完
成此项工程需 天，
题中的等量关系是：
6X(甲队工作效率+乙队工作效率)=1
乙队工作效率=
甲队工作效率=
例4、照相机成像应用了一个重要原理，即
，其中 f 表示照相机镜头的焦距，u 表示物体到镜头的距离，v 表示胶片（像）到镜头的距离. 如果一架照相机 f 已固定，那么就要依靠调整 u ,v 来使成像清晰. 问在 f, v 已知的情况下，怎样确定物体到镜头的距离 u ？
分析：本题就是利用解分式方程把已知公式变形。
把f、v看成已知数，u看成未知数，解关于u的分式方程。
解：把f,v均看做已知数，解以u为未知数的方程：
移项，得
∴当f≠v时，
检验：因为v,f不为零，f≠v,所以 ，是分式方程 的根.
答：在已知f,v的情况下，物体到镜头的距离u可以由公式 来确定.
课内练习
×
(1+ax≠0)
x
1
a
1
b
=
+
∴
∴
x
1
a
1
b
=
+
a
∴
a
b
=
x
1
+
a
将公式x＝ (1+ax≠0)变形成已知x,a,求b.
a－b
ab
解: 由x＝ , 得 x＝ －
1
b
1
a
a－b
ab
∴ x+ ＝
1
a
1
b
下面的公式变形对吗？如果不对，应怎样改正？
分式方程的应用:
列分式方程解应用题．
利用解分式方程把已知公式变形．
1、瑞安市政府打算把一块荒地建成公园，动用了一台甲型挖土机，4天挖完了这块地的一半。后又加一台乙型挖土机，两台挖土机一起挖，结果1天就挖完了这块地的另一半。乙型挖土机单独挖这块地需要几天？
解：设乙型挖土机单独挖这块地需要x天．
2、 现有甲，乙，丙三种糖果混合而成的什锦糖果50千克，其中各种糖果的千克数和单价如下表：
甲种糖果 乙种糖果 丙种糖果
千克数 10 20 20
单价（元/千克） 25 20 15
商店以糖果的平均价作为什锦糖的单价，若要使什锦糖的单价提高1元/千克，问需加入甲种糖多少千克？
设需加入甲种糖果x千克，可得方程：
3、一小船由A港到B港顺流需行6小时，由B港到A港逆流需行8小时．一天，小船早晨6点由A港出发顺流到B港时，发现一救生圈在途中掉落在水中，立刻返回，1小时后找到救生圈．问：
1）若小船按水流速度由A港漂流到B港要多少小时？
2）救生圈是何时掉入水中的？
静水速度＝顺流速度－水速＝逆流速度＋水速