7.4 分式方程（1）

(共35张PPT)
复习回顾
计算：
1、瑞安电信公司调低了长途电话的话费标准，每分费用降低了25％，因此按原收费标准6元话费的通话时间，在新收费标准下可多通话5分时间，问前后两种收费标准每分收费各是多少
合作学习
在上面的问题中，主要等量关系是什么
6元话费 按原收费标准的通话时间＋5 　　
　　　　　 ＝ 按新收费标准的通话时间
＝
＋5
如果设原来的收费标准是 元／分，可列怎样的方程
2、甲做60个零件的时间要比乙少2天，已知甲每天做的零件比乙多2个，设乙每天做x个零件，请列出方程。
合作学习
以上两个方程有什么特点？
下列各方程有什么共同的特点？
以上这些方程有什么共同的特点吗？
1、2(x－1)=x＋1; x2＋x-20=0; x+2y=1…
整式方程:
方程两边都是整式的方程.
分式方程：
方程中只含有分式或整式,且分母含有未知数的方程.
观察下列方程：
概 念
一元一次方程
一元二次方程
2、
＝
＋5
二元一次方程
下列方程中，哪些是分式方程？哪些不是分式方程？为什么？
不是
不是
是
是
是
不是
是
不是
辨一辨
不是
1. 下列方程中属于分式方程的有（ ）;
不属于分式方程的有（ ）.
① ②
③ ④ x2 +2x-1=0
① ③
② ④
练一练：
2、已知分式 ,当x 时,
分式无意义.
3、分式 与 的最简公分母
是 .
X2-1≠0
x(x―3)
≠±1
2x(x―3)2
例1、 解分式方程
解 方程两边同乘以4（2x-4),
得4 x+3
( )
=3 2x-4 .
( )
去括号，得4x+12
=6x-12.
移项，合并同类项，得2x=24
x =12
把x=12代入原方程检验：
左边=
=
=
=右边，
所以x =12是原方程的根。
分式方程
整式方程
解整式方程
检 验
转化
解分式方程的一般步骤：
（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母化成整式方程；
（2）解这个整式方程；
（3）把方程的根代入原方程，观察是否符合题意；
例2、解分式方程
解：方程两边同乘以（x-3）,
得2-x=-1-2 x-3
( )
去括号，得2-x=-1-2x+6
移项，合并同类项，得x=3
把x=3代入原方程检验：
结果使原方程中分式的分母的值为0，分式没有意义，
所以x=3不是原方程的根，原方程无解。
使分母为零的根叫增根
验根的方法：将方程的解代入最简公分母，使分母为零的根叫增根。
解分式方程一般步骤：
去分母，化为整式方程；
⑴把各分母分解因式;
⑵找出各分母的最简公分母;
⑶方程两边各项乘以最简公分母;
解整式方程；
检验；
(1)把未知数的值代入原方程(一般方法);
(2)把未知数的值代入最简公分母(简便方法).
结论 ：确定分式方程的解.
这里的检验要以计算正确为前提
解：方程两边同乘以（x-2）,
得1-x=-1-2 x-2
( )
去括号，得1-x=-1-2x+4
移项，合并同类项，得x=2
把x=2代入原方程检验：
结果使原方程中分式的分母的值为0，分式没有意义，
所以x=2不是原方程的根，原方程无解。
做一做
练一练
解分式方程
（3）
（4）
练一练
（5）
（6）
解：方程两边同乘以（x-2）,
得1-x=-k-2 x-2
( )
去括号，得1-x=-k-2x+4
移项，合并同类项，得x=3-k
因为要使方程无解
3-k=2
化简得k=1
要使方程有增根(无解），必须使分母x-2=0,即x=2.
例3、若关于x的方程 有增根，则增根可能是什么？此时k的取值是多少？
若方程没有解，则
当m为何值时，去分母解方程：
　　　　　　　　　　会产生增根
解：两边同时乘以　　 得
把　　　代入得：
若有增根，则增根是　　
反思：分式方程产生增根，也就是使分母等于0.
将原分式方程去分母后，代入增根.
没有解.
练一练：
检验可有新方法
试说明这样检验的理由.
使分母为零的未知数的值,就是增根.
小结
在解分式方程中你有何收获与体会.
一化二解三检验
现在你还有什么疑惑吗？
2、如果　 有增根，那么增根为 .
x=2
1、关于x的方程 　=4 的解是x= ,　则a= .
2
强化练习
3、若分式方程 有增根x=2,则 a= .
-1
5、当 m＝____时，去分母解方程
会产生增根？
7、解下列方程：
拓展提高1.
当m为何值时，去分母解方程
会产生增根？
解 去分母，得
(1)当x=2时
(2)当x=-2时
∴当m为-4或0时,去分母解方程
会产生增根.
若有增根，则 ,那么x= 2
拓展提高2.
再 见