浙教新版
七年级（下）数学
第5章
分式
单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．分式的值是零，则的值为
A．2
B．5
C．
D．
2．使分式有意义的条件是
A．
B．
C．
D．
3．下列各式从左到右的变形正确的是
A．
B．
C．
D．
4．如果把中的与都扩大3倍，那么这个代数式的值
A．扩大9倍
B．扩大3倍
C．不变
D．缩小到原来的
5．化简，得
A．
B．
C．
D．
6．关于的分式方程的解是
A．
B．
C．
D．
7．已知分式，为常数）满足下列表格中的信息：则下列结论中错误的是
的取值
1
分式的值
无意义
1
0
A．
B．
C．
D．
8．某书店分别用1000和3000元两次购进某本小说，第二次数量比第一次多60套，两次进价相同．设该书店第一次购进套，根据题意，列方程正确的是
A．
B．
C．
D．
9．对于实数、，定义一种新运算“”为：，例如：，则的解是
A．3
B．
C．5
D．
10．张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为，则另一边长是，矩形的周长是；当矩形成为正方形时，就有，解得，这时矩形的周长最小，因此的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子的最小值是
A．2
B．1
C．6
D．10
二．填空题（共6小题）
11．化简： ．
12．代数式有意义的的取值范围是 ．
13．分式方程的解是 ．
14．，，的最简公分母是 ．
15．若解关于的分式方程会产生增根，则 ．
16．某超市第一次用3000元购进某种干果销售，第二次又调拨9000元购进该种干果，但第二次的进价比第一次进价提高了，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市先按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，最后的600千克按原售价的7折售完．超市两次销售这种干果共盈利
元．
三．解答题（共8小题）
17．解分式方程：．
18．先化简，再求值：，其中．
19．先化简代数式，然后判断该代数式的值能否等于0？并说明理由．
20．小明家在“吾悦广场”购买了一间商铺，准备承包给甲、乙两家装修公司进行店面装修，经调查：甲公司单独完成该工程的时间是乙公司的2倍，已知甲、乙两家公司共同完成该工程建设需20天；若甲公司每天所需工作费用为650元，乙公司每天所需工作费用为1200元，若从节约资金的角度考虑，则应选择哪家公司更合算？
21．从甲地到乙地有两条公路，一条是全长的普通公路，另一条是全长的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．
22．自然数
1
到的连乘积，
用！表示，
这是我们还没有学过的新运算
（高
中称为阶乘）
，这种运算规定：
1
！，
2
！，
3
！，
4
！，在这种规定下，
请你解决下列问题：
（1）
计算
5
！
；
（2）
已知为自然数，
求出满足该等式的；
（3）
分解因式．
23．两列火车分别行驶在两平行的轨道上，其中快车车长100米，慢车车长150米，当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口（快车车头到达窗口某一点至车尾离开这一点）所用的时间为5秒．
（1）求两车的速度之和及两车相向而行时慢车驶过快车某个窗口（慢车车头到达窗口某一点至车尾离开这一点）所用的时间；
（2）如果两车同向而行，慢车的速度不小于8米秒，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需时间至少为多少秒？
24．先阅读下面的材料，然后回答问题
方程的解为，；
方程的解为，；
方程的解为，；
（1）观察上述方程的解，猜想关于的方程的解是 ．
（2）猜想关于关于的方程的解并验证你的结论．
（3）请仿照上述方程的解法，对方程进行变形，并求出方程的解．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．分式的值是零，则的值为
A．2
B．5
C．
D．
【解答】解：由题意得：，且，
解得：，
故选：．
2．使分式有意义的条件是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：分式有意义，
，即．
故选：．
3．下列各式从左到右的变形正确的是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：、从左边到右边不正确，如当，时，，，两边不相等，故本选项不符合题意；
、，故本选项不符合题意；
、，故本选项不符合题意；
、，故本选项符合题意；
故选：．
4．如果把中的与都扩大3倍，那么这个代数式的值
A．扩大9倍
B．扩大3倍
C．不变
D．缩小到原来的
【解答】解：原式
故选：．
5．化简，得
A．
B．
C．
D．
【解答】解：
故选：．
6．关于的分式方程的解是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解．
故选：．
7．已知分式，为常数）满足下列表格中的信息：则下列结论中错误的是
的取值
1
分式的值
无意义
1
0
A．
B．
C．
D．
【解答】解：．根据表格数据可知：
当时，分式无意义，
即，
所以，
解得．
所以选项不符合题意；
．当时，分式的值为1，
即，
解得，
所以选项不符合题意；
．当时，分式的值为0，
即，
解得，
所以选项不符合题意；
．当时，分式的值为，
即，
解得，
所以符合题意．
故选：．
8．某书店分别用1000和3000元两次购进某本小说，第二次数量比第一次多60套，两次进价相同．设该书店第一次购进套，根据题意，列方程正确的是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：由题意可得，
，
故选：．
9．对于实数、，定义一种新运算“”为：，例如：，则的解是
A．3
B．
C．5
D．
【解答】解：根据题中的新定义得：，
去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解．
故选：．
10．张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为，则另一边长是，矩形的周长是；当矩形成为正方形时，就有，解得，这时矩形的周长最小，因此的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子的最小值是
A．2
B．1
C．6
D．10
【解答】解：，
在原式中分母分子同除以，
即，
在面积是9的矩形中设矩形的一边长为，则另一边长是，
矩形的周长是；
当矩形成为正方形时，就有，，
解得，
这时矩形的周长最小，
因此的最小值是6．
故选：．
二．填空题（共6小题）
11．化简： ．
【解答】解：
．
故答案为：．
12．代数式有意义的的取值范围是 ．
【解答】解：代数式有意义的的取值范围是，
故答案为：．
13．分式方程的解是 ．
【解答】解：去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解，
故答案为：．
14．，，的最简公分母是 ．
【解答】解：，，的公分母是．
故答案为：．
15．若解关于的分式方程会产生增根，则 1 ．
【解答】解：去分母得，
解得，
因为分式方程会产生增根，而增根只能为3，
所以，解得，
即当时，分式方程会产生增根．
故答案为1．
16．某超市第一次用3000元购进某种干果销售，第二次又调拨9000元购进该种干果，但第二次的进价比第一次进价提高了，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市先按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，最后的600千克按原售价的7折售完．超市两次销售这种干果共盈利 5280 元．
【解答】解：设第一次购进干果的单价为元千克，则第二次购进干果的单价为元千克，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
，．
（元．
答：超市两次销售这种干果共盈利5280元．
故答案为：5280．
三．解答题（共8小题）
17．解分式方程：．
【解答】解：两边都乘以，得：，
解得：，
检验：当时，，
方程的解为．
18．先化简，再求值：，其中．
【解答】解：原式
，
当时，
原式．
19．先化简代数式，然后判断该代数式的值能否等于0？并说明理由．
【解答】解：该代数式的值不能等于0，
理由：原式
，
要使该代数式的值为0，
，
解得：，
然而当
时原式没意义，故该代数式的值不能等于0．
20．小明家在“吾悦广场”购买了一间商铺，准备承包给甲、乙两家装修公司进行店面装修，经调查：甲公司单独完成该工程的时间是乙公司的2倍，已知甲、乙两家公司共同完成该工程建设需20天；若甲公司每天所需工作费用为650元，乙公司每天所需工作费用为1200元，若从节约资金的角度考虑，则应选择哪家公司更合算？
【解答】解：设乙公司单独完成需天，则甲公司单独完成需要天，
根据题意得：
，
解得：，
经检验，是原方程的解．
应付甲公司（元．
应付乙公司（元．
，
公司应选择乙公司．
答：公司应选择乙公司，应付工程总费用36000元．
21．从甲地到乙地有两条公路，一条是全长的普通公路，另一条是全长的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．
【解答】解：设客车由高速公路从甲地到乙地需小时，则走普通公路需小时，
根据题意得：，
解得
经检验，原方程的根，
答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时．
22．自然数
1
到的连乘积，
用！表示，
这是我们还没有学过的新运算
（高
中称为阶乘）
，这种运算规定：
1
！，
2
！，
3
！，
4
！，在这种规定下，
请你解决下列问题：
（1）
计算
5
！
120
；
（2）
已知为自然数，
求出满足该等式的；
（3）
分解因式．
【解答】解：
（1）
5
！
（只
写出得
1
分）
（2），
解得
；
（3）
原式
．
（如
结论不对，
过程有可得
2
分）
23．两列火车分别行驶在两平行的轨道上，其中快车车长100米，慢车车长150米，当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口（快车车头到达窗口某一点至车尾离开这一点）所用的时间为5秒．
（1）求两车的速度之和及两车相向而行时慢车驶过快车某个窗口（慢车车头到达窗口某一点至车尾离开这一点）所用的时间；
（2）如果两车同向而行，慢车的速度不小于8米秒，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需时间至少为多少秒？
【解答】解：（1）设快，慢车的速度分别为米秒，米秒．
根据题意得，
即两车的速度之和为20米秒；
设慢车驶过快车某个窗口需用秒，
根据题意得，
．
即两车相向而行时，慢车驶过快车某个窗口所用时间为7.5秒．
答：两车的速度之和为20米秒，两车相向而行时，慢车驶过快车某个窗口所用时间为7.5秒；
（2）所求的时间，
，
依题意，当慢车的速度为8米秒时，的值最小，
，
的最小值为62.5秒．
答：从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需时间至少为62.5秒．
24．先阅读下面的材料，然后回答问题
方程的解为，；
方程的解为，；
方程的解为，；
（1）观察上述方程的解，猜想关于的方程的解是 ， ．
（2）猜想关于关于的方程的解并验证你的结论．
（3）请仿照上述方程的解法，对方程进行变形，并求出方程的解．
【解答】解：（1）猜想方程的解是，，
故答案为：，；
（2）猜想关于的方程的解为，，理由为：
方程变形得：，依此类推得到解为，；
（3），
方程变形得：，
，可得或，解得：，．浙教新版七年级(下)数学第5章分式单元测试卷
选择题(共10小题)
x+5
的值是零,则x的值为(
B.5
2.使分式一有意义的条件是(
3
3.下列各式从左到右的变形正确的是()
2a+2b2
c+d
(a+b)
a+b
4.如果把—中的x与y都扩大3倍,那么这个代数式的值()
A.扩大9倍
B.扩大3倍
C.不变
D.缩小到原来的1
化简
x十
x+1
6.关于x的分式方程--1=2的解是()
2
C.x=3
7.已知分式6x+b(a,b为常数)满足下列表格中的信息:则下列结论中错误的是()
r+a
x的取值
1
分式的值
无意义
4
7
B.b=8
8.某书店分别用1000和3000元两次购进某本小说,第二次数量比第一次多60套,两次进
价相同,设该书店第一次购进x套,根据题意,列方程正确的是()
10003000
10003000
60
9.对于实数a、b,定义一种新运算“⊙”为:ab=
例如:162
则
1的解是
x+4
10.张华在一次数学活动中,利用“在面积一定的矩形中,正方形的周长最短”的结论,推导
出“式子x+-(x>0)的最小值是2”.其推导方法如下:在面积是1的矩形中设矩形的一
边长为x,则另一边长是一,矩形的周长是2(x+-);当矩形成为正方形时,就有
x=1(x>0),解得x=1,这时矩形的周长2x+)=4最小,因此x+4(x>0)的最
小值是2.模仿张华的推导,你求得式子(x>0)的最小值是()
填空题(共6小题)
11.化简
x2+2x+
2.代数式—有意义的x的取值范围是
3.分式方程_3=2的解是
的最简公分母是
15.若解关于x的分式方程x-m+2m=3会产生增根,则m
16.某超市第一次用3000元购进某种干果销售,第二次又调拨9000元购进该种干果,但第
二次的进价比第一次进价提高了20%,购进干果数量是第一次的2倍还多300千克,如
果超市先按每千克9元的价格出售,当大部分干果售出后,最后的600千克按原售价的7
折售完.超市两次销售这种干果共盈利元
三.解答题(共8小题)
17.解分式方程:
18.先化简,再求值:(1--)
其中a=2020
19.先化简代数式(a+
然后判断该代数式的值能否等于0?并说明理由
20.小明家在“吾悦广场”购买了一间商铺,准备承包给甲、乙两家装修公司进行店面装修
经调查:甲公司单独完成该工程的时间是乙公司的2倍,已知甲、乙两家公司共同完成该工
程建设需20天;若甲公司每天所需工作费用为650元,乙公司每天所需工作费用为1200
若从节约资金的角度考虑,则应选择哪家公司更合算
21.从甲地到乙地有两条公路,一条是全长600km的普通公路,另一条是全长480km的高
速公路,某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h,由高速公路
从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半,求该客车由高速
公路从甲地到乙地所需的时间
22.自然数1到n的连乘积,用n!表示,这是我们还没有学过的新运算(高中称为
阶乘),这种运算规定:1!=1,2!=2×1=2,3!=3×2×1=6,4!
4×3×2×1=24,,在这种规定下,请你解决下列问题:
(1)计算5
(2)已知x为自然数,求出满足该等式的x
(3)分解因式x2-x-100
两列火车分别行驶在两平行的轨道上,其中快车车长100米,慢车车长150米,当两车
向而行时,快车驶过慢车某个窗口(快车车头到达窗口某一点至车尾离开这一点)所
用的时间为5秒
(1)求两车的速度之和及两车相向而行时慢车驶过快车某个窗口(慢车车头到达窗口某
点至车尾离开这一点)所用的时间
(2)如果两车同向而行,慢车的速度不小于8米/秒,快车从后面追赶慢车,那么从快车
的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需时间至少为多少秒?
24.先阅读下面的材料,然后回答问题
方程x+-=2+的解为x=2,x2=;
方程x+-=3+的解为x1=3,x
方程
4+-的解为
(1)观察上述方程的解,猜想关于x的方程x+
的解是
2019
(2)猜想关于关于x的方程x-1=-1+3的解并验证你的结论
