七年级（下）数学
第5章
分式
单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．下列各式：，，，，，其中分式共有
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．下列分式是最简分式的是
A．
B．
C．
D．
3．已知分式的值等于零，则的值为
A．1
B．
C．
D．
4．使分式有意义的的取值范围是
A
．
B
．
C
．
D
．
5．下列判断错误的是
A．当时，分式有意义
B．当时，分式有意义
C．当时，分式的值为0
D．当时，分式的值为1
6．如果把分式中的，同时扩大为原来的4倍，现么该分式的值
A．不变
B．扩大为原来的4倍
C．缩小为原来的
D．缩小为原来的
7．计算的正确结果是
A．
B．
C．
D．
8．解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是
A．
B．
C．
D．
9．暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说套，由题意列方程正确的是
A．
B．
C．
D．
10．对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是通常的四则运算，若，则的值为
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共6小题）
11．化简： ．
12．当分式有意义时，则满足的条件是
．
13．分式与通分后的结果是 ．
14．分式的值比分式的值大3，则的值为 ．
15．若分式方程有增根，则的值为 ．
16．一组按规律排列的式子：，，，，，其中第10个式子是 ．
三．解答题（共9小题）
17．解方程：．
18．化简：
19．解方程：
20．化简求值：，其中．
21．化简代数式，请在，0，1，2中选择一个你喜欢的的值代入化简后的代数式并求值．
22．某工程队修建一条的道路，由于施工过程中采用了新技术，所以工作效率提高了，结果提前4天完成任务．求这个工程队原计划每天修建道路多少米？
23．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？
24．对，定义一种新运算，规定（其中，是非零常数，且，这里等式右边是通常的四则运算．
如：，．
（1）填空： （用含，的代数式表示）；
（2）若且．
①求与的值；
②若，，，求的值．
25．小聪在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：
，表示两个正数，分别把它们作为分子、分母得到两个分式．如果这两个正数的和等于它们的积，即，那么这两个分式的和比这两个正数的积小2，即比小2．
（1）任选两组符合条件的正数，的值；
（2）选（1）中两组，值中的一组值，验证小聪的结论：比小2；
（3）在一般情况下，验证小聪的结论．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．下列各式：，，，，，其中分式共有
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【解答】解：，，的分母均不含有字母，因此他们是整式，而不是分式．
，分母中均含有字母，因此是分式．
故选：．
2．下列分式是最简分式的是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：、；
、；
、分子、分母中不含公因式，不能化简，故为最简分式；
、．
故选：．
3．已知分式的值等于零，则的值为
A．1
B．
C．
D．
【解答】解：根据题意得，
所以．
故选：．
4．使分式有意义的的取值范围是
A
．
B
．
C
．
D
．
【解答】解：分式有意义，
，
解得．
故选：．
5．下列判断错误的是
A．当时，分式有意义
B．当时，分式有意义
C．当时，分式的值为0
D．当时，分式的值为1
【解答】解：、当时，分母，分式无意义，此选项错误；
、当时，分式有意义，此选项正确；
、当时，分式的值为0，此选项正确；
、当时，分式的值为1，此选项正确；
故选：．
6．如果把分式中的，同时扩大为原来的4倍，现么该分式的值
A．不变
B．扩大为原来的4倍
C．缩小为原来的
D．缩小为原来的
【解答】解：，同时扩大为原来的4倍，
则有，
该分式的值是原分式值的，
故选：．
7．计算的正确结果是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：原式
，
故选：．
8．解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：去分母得：，
故选：．
9．暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说套，由题意列方程正确的是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：若设书店第一次购进该科幻小说套，
由题意列方程正确的是，
故选：．
10．对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是通常的四则运算，若，则的值为
A．
B．
C．
D．
【解答】解：，且，
经检验，是原方程的解．
故选：．
二．填空题（共6小题）
11．化简： ．
【解答】解：．
故答案为：．
12．当分式有意义时，则满足的条件是 ．
【解答】解：由题意，得
，
解得，
故答案为：．
13．分式与通分后的结果是 ， ．
【解答】解：，，
分式，
分式．
故答案为，．
14．分式的值比分式的值大3，则的值为 1 ．
【解答】解：根据题意得：，
去分母得：，
移项合并得：，
解得：，
经检验是分式方程的解，
故答案为：1．
15．若分式方程有增根，则的值为 ．
【解答】解：去分母得，
而方程的增根为，
所以．
故答案为．
16．一组按规律排列的式子：，，，，，其中第10个式子是 ．
【解答】解：，
，
，
第10个式子是．
故答案是：．
三．解答题（共9小题）
17．解方程：．
【解答】解：方程两边同乘，得
，
解这个方程，得．
检验：当时，．
是原方程的解．
18．化简：
【解答】解：
．
故答案为．
19．解方程：
【解答】解：方程两边乘，
得
，
解得：，
检验：当
时，，
所以，原分式方程的解为．
20．化简求值：，其中．
【解答】解：原式
当时，原式．
21．化简代数式，请在，0，1，2中选择一个你喜欢的的值代入化简后的代数式并求值．
【解答】解：原式
当时，
原式
22．某工程队修建一条的道路，由于施工过程中采用了新技术，所以工作效率提高了，结果提前4天完成任务．求这个工程队原计划每天修建道路多少米？
【解答】解：设这个工程队原计划每天修建道路米
则实际每天修建道路米，
依题意，得：
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：这个工程队原计划每天修建道路100米．
23．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？
【解答】解：设甲工厂每天加工件产品，则乙工厂每天加工件产品，
依题意得，
解得：．
经检验：是原方程的根，且符合题意．所以．
答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品．
24．对，定义一种新运算，规定（其中，是非零常数，且，这里等式右边是通常的四则运算．
如：，．
（1）填空： （用含，的代数式表示）；
（2）若且．
①求与的值；
②若，，，求的值．
【解答】解：（1），
；
故答案为：；
（2）①且，
解得
②解法一：
，，且，
．
，
．
，，，
，
解得，．
解法二：由解法①可得，
当时，
，
．
，，，
，
．
25．小聪在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：
，表示两个正数，分别把它们作为分子、分母得到两个分式．如果这两个正数的和等于它们的积，即，那么这两个分式的和比这两个正数的积小2，即比小2．
（1）任选两组符合条件的正数，的值；
（2）选（1）中两组，值中的一组值，验证小聪的结论：比小2；
（3）在一般情况下，验证小聪的结论．
【解答】解：（1），或，；
（2）当，时，
，，
比小2．
（3），
，
比小2；七年级(下)数学第5章分式单元测试卷
选择题(共10小题)
1.下列各式:
二y,x,其中分式共有()
3x+123
x+2
A.1个
B.2个
2.下列分式是最简分式的是()
B
xy-)
3.已知分式的值等于零,则x的值为()
3x+3
4.使分式有意义的x的取值范围是()
5.下列判断错误的是()
A.当a=-3时,分式a+3有意义
B.当a≠0时,分式二有意义
时,分式
的值为0
D.当a=1时,分式2-1的值为1
6.如果把分式2+中的x,y同时扩大为原来的4倍,现么该分式的值()
A.不变
B.扩大为原来的4倍
C.缩小为原来的
D.缩小为原来的
a+1的正确结果是()
解分式方程
时,去分母化为一元一次方程,正确的是()
A.x+1=2(x-1)B.x-1=2(x+1)
D.x+1=2
9.暑假期间,某科幻小说的销售量急剧上升.某书店分别用600元和800元两次购进该
说,第二次购进的数量比第一次多40套,且两次购书时,每套书的进价相同.若设书店第
次购进该科幻小说x套,由题意列方程正确的是(
10.对于实数a、b,定义一种新运算“?”为:a?b
里等式右边是通常的四
则运算,若(-3)?x=2,则x的值为()
B.
二.填空题(共6小题)
11.化简
12.当分式一有意义时,则x满足的条件是
13.分式
与一通分后的结果是
14.分式的值比分式—一的值大3,则x的值为
15.若分式方程
有增根,则m的值为
x-22-x
16.一组按规律排列的式子:
a3a’-c,…(a≠0),其中第10个式子是
三.解答题(共9小题)
7.解方程:
18.化简:
÷(x+2
19.解方程:xxx+3
20.化简求值:(
x+1)÷
其中x=√2
x2+2x+1
21.化简代数式(
请在-2,0,1,2中选择一个你喜欢的x的值代入
2x+2
化简后的代数式并求值
22.某工程队修建一条1200m的道路,由于施工过程中采用了新技术,所以工作效率提高
了50%,结果提前4天完成任务.求这个工程队原计划每天修建道路多少米?
23.为了提高产品的附加值,某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放
市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力,公司派出相关人员分别到这两间工厂了解
情况,获得如下信息:
信息一:甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天
