6.2提取公因式法课件(5个课件)

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名称 6.2提取公因式法课件(5个课件)
格式 rar
文件大小 2.1MB
资源类型 教案
版本资源 浙教版
科目 数学
更新时间 2011-06-14 10:06:07

文档简介

(共19张PPT)
请把12、15因数分解:
12=2× 2×3;
15=3× 5
12、15这两数有公因数吗?
如图,由一个边长为a的小正方形与 一个长、宽分别为a、b的小长方形拼接成一个大长方形ABCD。
a
a
b
a
A
a
b
B
D
C
a
请用两种不同的方法表示长方形ABCD面积,写出一个等式。
a2 + ab
a(a + b)
=
提取公因式法
解:
公因式
多项式中各项都含有的相同的因式,称之为公因式
提取公因式法
这个多项式各项有相同的因式么?
应提取的公因式为:________
多项式         有公因式吗?
是什么?
如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提取出来进行因式分解,这种分解因式的方法叫做提取公因式法。
定义:
=
( )
提取公因式后,多项式余下的各项
不再含有公因式 !
如何确定应提取的公因式?
2.字母:提取相同字母最低次幂。
1.系数:提取最大公因数;
方法:
如何确定应提取的公因式?
提取公因式后,多项式余下的各项
不再含有公因式 !
1. 3x2-3y ________
2. 2a+3a b ________
3. 12st-18t ________
4. 2xy+4yxz –10yz ________
5. 3ax3y +6x4 yz ________
6. 7a2 b3-21ab2 c ________
公因式
2y
6t
3x3 y
7a b2
3
a
多项式中的公因式可以是单项式,也可以是多项式。
7、7( a–3 )–b( a–3 ) _________
(a-3)
=ab(6ac3-7b)
(3) 6a2bc3-7ab2
=2x2(x+3)
(1) 2x3 +6x2
解:
(2) 3pq3+15p3q
(3)6a2bc3-7ab2
(1) 2x3 +6x2
例1 、把下列各式分解因式
(2) 3pq3+15p3q
= 3pq(q2+5p2)
例2、
用提取公因式法分解因式:
(1)-4x2+8ax+2x
(2) -3ab+6abx-9aby
= -2x(2x-4a-1)
= -3ab(1-2x+3y)
当第一项的系数为负时,通常应提取负因数,此时剩下的各项都要改变符号
(1)-4x2+8ax+2x
(2)-3ab+6abx-9aby
解:
你能概括出提取公因式法的一般步骤吗?
1.确定应提取的公因式;
2.用公因式去除这个多项式,所得的商作为另一个因式
3.把多项式写成这两个因式的积的形式。
(1).当首项系数为负时,通常应提取负因数,在提取“-”号时,余下的各项都变号。
(2).提取公因式要彻底;注意易犯的错误:
①提取不尽
③疏忽变号
④只提取部分公因式,整个式子未成乘积形式。
②漏项
1、21x2 y +7xy
把下列各式分解因式:
3、4a2b+10ab-2ab2
2、 2ax2+ay
4、-3x2y+12xy2-27xy
a(2x2+y)
2ab(2a+5-b)
-3xy(x-4y+9)
7xy(3x+1)
(1)2x2 + 3x3 + x = x(2x +3x2)
(2)3a2c - 6a3c = 3a2(c - 2ac)
(3)-2s3 + 4s2 - 6s = - s(2s2 + 4s - 6)
(4)-4a2b + 6ab2 -8a= -2ab(2a-3b)-8a
下列的分解因式对吗?如不对,请指出原因:
应为: 原式=x(2x +3x2+1)
应为: 原式=-2s(s2-2s+3)
应为: 原式= -2a (2ab-3b2+4)
应为: 原式=3a2c(1 -2a)
(5)(2 a-b)2 +2a–b = (2a–b)2 +( )
(6)a(s + t )–s–t = a(s +t )–( )
完成下列填空:
(1)1 -x =+( );(2)-x+1= -( )
(3)x-y =+( ); (4)-x-y= -( )
你能概括出添括号法则吗?
1-x
x-1
x-y
x+y
括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变号;
括号前面是“-”号,括到括号里的各项都变号。
2a-b
s+t
回顾去括号法则,
添括号法则
注意:提取公因式时,有时需要将因式经过符号变换、字母位置重新排列或添括号后,才能看出公因式。
= (a-b)(2a-2b-1)
= (a-b)[2(a-b)-1]
= 2(a-b)2-(a-b)
2(a-b)2 – a + b
解:
例3、把2(a-b)2 -a+b 分解因式
把下列各式分解因式:
(1) a(x-y) – x + y
(x-y)(a-1)
(3)(a+2)2 – 2a(a+2)
(2+a)(2-a)或-(a+2)(a-2)
(2) 7(x–3)–x(3–x)
(x–3)(7+x)
1、确定公因式的方法:
(1)、公因式的系数是多项式各项系数的最大公因数。
(2)、字母取多项式各项中都含有的相同的字母。
(3)、相同字母的指数取各项中最小的一个,即最低次幂
2、提取公因式法分解因式
3、添括号法则
括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变号;
括号前面是“-”号,括到括号里的各项都变号。
1、分解因式计算(-2)101+(-2)100
2、利用简便方法计算:
4.3×199.8+0.76×1998-1.9×199.8
3、已知a+b=3,ab=2,求代数式
a2 b + 2 a2 b2 +a b2的值.
5、若多项式(a+b)xy+(a+b)x要分解因式,则要提的公因式是 .
(a+b)x
4、把 9am+1 –21 am+7a m-1分解因式.(共20张PPT)
你能把12、15因数分解吗?
12=2 × 2×3;
15= 3 × 5
12、15这两数有公因数吗?
有公因数是 3
6.2 提取公因式法
0.564×899+0.564×101
=0.564×(899+101)
公因式的定义:多项式中各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式。
am+bm
有什么特点
=m(a+b)
能寻找一下2ab+4abc的公因式吗?
贝贝认为:2a;
晶晶认为:ab ;
迎迎认为:2ab

你能找出下面两个单项式的公因式吗
3
x2
y
各项系数
的最大公因数
各项都含有的
相同字母的
最低次幂
1. 3x2-3y .
2. 2a+3a b .
3
a
公因式
4. 3a(b-c)+8(b-c) .
(b-c)
3. 15a2b3 - 6a3bc .
3a2b
下列各式的公因式分别是什么?
现学现用
正确找出多项式各项公因式的关键是什么?
系数:1、公因式的系数是多项式各项系数 的最大公约数。
字母: 2、字母取多项式各项中都含有的相同的字母。
指数: 3、相同字母的指数取各项中最小的一个,即字母最低次幂.
4、多项式中的公因式可以是单项式,
也可以是多项式。
提取公因式法分解因式
如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做
提取公因式法。
3x 3x -3x 2y
=
=
3x( 3x - 2y )
9x2 –6 xy
提取公因式的一般步骤是:
1、确定应提的公因式
2、用公因式去除这个多项式,所得的商作
为另一个因式。
3、把多项式写成这两个因式的积的形式。
的公因式是
3x
分解因式:
例1
用提取公因式法分解因式:
2x3+6x2
3pq3+15p3q
= 2x2(x+3)
= 3pq(q2+5p2)
用提取公因式法分解因式:
-4x2+8ax+2x
(4) -3ab+6abx-9aby
= -2x(2x-4a-1)
= -3ab(1-2x+3y)
当第一项的系数为负时,通常应提取负因数,此时剩下的各项都要改变符号
练一练:分解因式
温馨提示:
提公因式后的剩下多项式的项数应与原多项式的项数一样.
在下列各式等号右边填入“+”或“-”号,使等式成立:




+
括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变号;
添括号法则:
回顾去括号法则,完成下列填空:
热身训练
(6) (2 a-b)2 +2a – b = (2 a –b)2 + ( )
(7)a ( s + t ) –s – t = a ( s + t ) – ( )
2a - b
s + t
括号前面是“-”号,括到括号里的各项都变号。
解:
原式=2(a-b)2 -(a-b)
=(a-b) [2(a-b)-1]
=(a-b)(2a-2b-1)
把2(a-b)2-a+b 分解因式
试一试:
把 3(m-2n)2 - m + 2n 分解因式
①、提取公因式法分解因式
小结
②、添括号法则
1、确定公因式的方法:
(1)公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。
(2)字母取多项式各项中都含有的相同的字母。
(3)相同字母的指数取各项中最小的一个,即最低次幂
小结
2、提公因式法分解因式:两步:
第一步,找出公因式;
第二步,提公因式 ,即用多 项式除以公因式.
括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变号;
3、添括号法则:
括号前面是“-”号,括到括号里的各项都变号。
提取公因式法口决
公因式看过来,系数字母都包含;
公因式提出来,其余项数不要改;
公因式躲起来,整体换元帮忙看;
公因式并不难,认真学习定过关。(共13张PPT)
6.2 提取公因式法
义务教育课程标准实验教科书 
浙教版《数学》七年级下册
一个多项式中每一项都含有的相同的因式,叫做这个多项式各项的公因式.
如果一个多项式的各项含有公因式,那么可以把公因式提取出来进行因式分解,这种因式分解的方法叫做提取公因式法.
应提取的公因式为:________
议一议:
多项式        有公因式吗?是什么?
公因式的确定方法:
应提取的公因式的是:各项系数的最大公约数与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积.
练一练:
多项式 公因式
因式分解结果
应提取的公因式的是:各项系数的最大公约数与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积.
例1:确定下列多项式的公因式,并分解因式
提取公因式法的一般步骤:
(1)确定应提取的公因式
(2)多项式除以公因式,所得的商作为
另一个因式
(3)把多项式写成这两个因式的积的形式
练一练:分解因式
练一练:分解因式
例2:把2a(b+c)-3(b+c)分解因式
动脑想一想?公因式是什么?
(b+c)
=(b+c)(2a-3)
解:2a(b+c)-3(b+c)
如何验证结果正确呢?
括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变号;
括号前面是“-”号,括到括号里的各项都要变号.
添括号法则:
练习2 : (填空)
1 - 2x = + ( )
(2) -x - 2 = - ( )
(3) -x2 - 2x +1 = - ( )
1-2x
x +2
x2 + 2x -1
例2:分解因式
括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变号;
括号前面是“—”号,括到括号里的是各项都变号.
添括号法则:
说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗?
下面的分解因式对吗?如果不对,应怎样改正?(共23张PPT)
列式:3.7 × 3.8 + 3.7 ×6.2
如图,一块菜园由两个长方形组成,
这些长方形的长分别是3.8m和6.2m,
而且宽都是3.7 m,如何计算这块菜园
的面积呢?
3.8
3.7
3.7
6.2
有简便算法吗?
= 3.7 ×( 3.8 + 6.2 )
= 3.7 × 10 = 37(m2)
m
m
a
b
m
m
a
b
m
a
b
a
b
菜园
菜园
能否对上式进行因式分解
m
ma+mb=m(a+b)
观察下列多项式有何共同点?
am + mc
3x2 + x
ab2 + nb + b.
m
m
x
x
b
b
b
请大家开动脑筋,能否把多项式2ab+4abc分解因式
小蔡这样做:
2ab+4abc=2a(b+2bc)
小强的解法:
2ab+4abc=2(ab+2abc)
小丁的做法:
2ab+4abc=2ab(1+2c)
ab
ab
b
b
谁的做法比较正确
试试看!
=2ab(1+2c)
=2ab(1+2c)
一般地,提取公因式后,应使多项式余下的各项不再含有公因式;且注意不要漏项。
课本140页
多项式各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式。
如:bx+ax的公因式是x.
找 3 x 2 – 6x 的公因式。
系数:最大
公约数。
3
字母:相同字母
x
所以,公因式是
指数:最低次幂
1
如何确定各项的公因式
提取公因式法分解因式
如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做
提取公因式法。
3x 3x -3x 2y
=
=
3x( 3x - 2y )
9x2 –6 xy
提取公因式的一般步骤是:
1、确定应提的公因式
2、用公因式去除这个多项式,所得的商作
为另一个因式。
3、把多项式写成这两个因式的积的形式。
的公因式是
3x
例1
用提取公因式法分解因式:
2x3+6x2
3pq3+15p3q
= 2x2(x+3)
= 3pq(q2+5p2)
用提取公因式法分解因式:
-4x2+8ax+2x
(4) -3ab+6abx-9aby
= -2x(2x-4a-1)
= -3ab(1-2x+3y)
当第一项的系数为负时,通常应提取负因数,此时剩下的各项都要改变符号
添括号:
在下列各式等号右边填入“+”或“-”号,使等式成立:




+
括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变号;括号前面是“-”号,括到括号里的各项都变号。
添括号法则:
解:
原式=2(a-b)2 -(a-b)
=(a-b) [2(a-b)-1]
=(a-b)(2a-2b-1)
把2(a-b)2-a+b 分解因式
①、提取公因式法分解因式
小结
②、添括号法则
正确找出多项式各项公因式的关键
系数:1、公因式的系数是多项式各项系
数的最大公约数。
字母: 2、字母取多项式各项中都含有的
相同的字母。
指数: 3、相同字母的指数取各项中最小 的一个,即字母最低次幂.
4、多项式各项的公因式可以是
单项式,也可以是一个多项式.
7x2 -21x
8a3b2 –12ab3 + ab
ab2 + nb
7x 3y2 –42x2y 3
下列各式的公因式分别是什么?
7x
ab
b
7x2y2
6.2作业
A组
作业本
同步
25x -5
3x3-3x2 –9x
8a2c +2bc
-4a3b3 +6a2b-2ab
a(x-y)+by-bx
把下列各式分解因式:
=5(5x-1)
=3x(x2-x-3)
=2c(4a2+b)
=-2ab(2a2b2-3a+1)
= (x-y)(a-b)
=a(x-y)+b(y-x)
=a(x-y)-b(x-y)
3x 3x -3x 2y+3x
把 9x2 –6xy+3x 分解因式.
=
解:
=
3x(3x-2y+1)
9x2 –6 x y+3x
(a-b)2 - (b-a)3能因式分解吗?
=(a-b)2+(a-b)3
=(a-b)2(a-b+1)
或者=(b-a)2-(b-a)3
=(b-a)2[1-(b-a)]
=(b-a)2(1-b+a)
思考
当n为奇数时
当n为偶数时(共15张PPT)
6.2
  2009年入秋以来,云南省遭受了历史罕见的干旱灾害,严重的旱情造成全省16个州市1345万人受灾,814.84万亩秋冬播农作物绝收;已有533.78万人出现饮水困难,灾情受到全国上下的关注。
  
心系灾情,凝情聚爱。某校也举行赈灾献爱心活动,初一年级和初二年级均有14个班,其中初一年级平均每班捐款958元,初二年级平均每班捐款1042元,问初一、初二年级共捐款多少元?请列出式子。
14×958+14×1042
14×(958+1042)

=
1.公因式:
一般地,一个多项式中每一项都含有的相同的因式.叫做这个多项式各项的公因式。
am+bm
=m(a+b)
1.探索新知
左边的这个多项式有什么特点呢?
你能寻找出2ab+4abc的公因式吗?
议一议:
多项式        有公因式吗?是什么?
应提取的公因式为:________
3
x2
y
各项系数的最
大公因数
各项都含有的
相同字母的最
低次幂
2.字母:提取相同字母最低次幂。
1.系数:提取最大的公约数;
判断公因式的方法:
3
a
5b2
(b-c)
3a2b
说一说下列各式的公因式
多项式的公因式都有哪些形式啊?

分解因式:
解:
用公因式去除多项式,所得的商为另一个因式
公因式是:
(1)问: , 是如何得到的?
注意:提取公因式后, 余下的多项式不再含有公因式
2.提取公因式法:
如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提取公因式法。
练一练:
多项式 公因式
因式分解结果
① 确定应提取的公因式
②用公因式去除多项式,所得的商为另一个因式
③ 把多项式写成这两个因式积的形式
提取公因式法的一般步骤:
例1:确定下列多项式的
公因式,并分解因式
2.例题解析
当首项的系数为负时,通常应提取负因数,此 时需添加括号,且括号内的各项都改变符号.
(5) (2a-b)2 +2a – b = (2a –b)2 + ( )
(6)a ( s + t ) –s – t = a ( s + t ) – ( )
回顾去括号法则,完成下列填空:
(1)1-x =+( );(2)-x+1= – ( )
(3) x-y =+( ); (4)-x-y= – ( )
你能概括出添括号法则吗?
1 -x
x-1
x-y
x+y
括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变号;
括号前面是“-”号,括到括号里的各项都变号。
热身训练
2a - b
s + t
提取公因式时,有时需要将因式经过符号变换、字母位置重新排列或添括号后,才能看出公因式。
解:
例3、把 分解因式
将 变换成
[添加括号]
[提取公因式(a -b)]




1.下面的分解因式对吗?如果不对,应怎样改正?
3.巩固提高
2. 下面能进行分解因式吗?如何分解呢?
1.提取公因式法口决
①系数:提取最大的公约数;
②字母:提取相同字母最低次幂。
4.课堂小结
2、提取公因式法分解因式
3、添括号法则
① 确定应提取的公因式
②用公因式去除多项式,所得的商为另一个因式
③ 把多项式写成这两个因式积的形式
括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变号;
括号前面是“—”号,括到括号里的是各项都变号.