(共24张PPT)
主要步骤：
基本思路:
4.写解
3. 解
2. 代
分别求出两个未知数的值
写出方程组的解
1. 变
用一个未知数的代数式
表示另一个未知数
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
2、用代入法解方程的步骤是什么？
消去一个元
消元: 二元
一元
解二元一次方程组
①
②
解： ①+ ②得：（x+y）+（2x-y）=4+5
∴x=3
把x=3代入①得，y=4-3=1
∴ x=3
y=1
还能用其他的方法解这个方程组吗
即：3x=9
上面方程组的基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？
上面解方程组的基本思路仍然是“消元”. 主要步骤是： 通过两式相加（减）消去一个未知数。 这种解二元一次方程的方法叫做加减消元法，简称加减法.
一、填空题：
1、已知方程组 ，两个方程只要两
边_____ 就可消去未知数___,得__________
2、解方程组：
分别相加
y
两个方程只要两边 ，就可消去未知
数 ，得 .
分别相减
x
-13y=26或13y=-26
二、选择题：
用加减法解方程组 具体解法
如下: (1) ① －②得x=1 (2)把x=1代入①得y=－1
(3) 其中最早出现错误的一步( )
②
①
A. (1) B. (2) C. (3)
A
2x-5y=7 ①
2x+3y=-1 ②
解：把 ②－①得:8y＝－8
y＝－1
把y ＝－1代入①，得
2x－5×（－1）＝7
解得:x＝1
所以原方程组的解是
x＝1
y＝－1
例1、解方程组
所以原方程组的解是
①
②
解:由①+②得: 5x=10
把x＝2代入①，得
x＝2
y＝3
做一做
解方程组
试一试
7x-2y=3
9x+2y=-19
6x-5y=3
6x+y=-15
用加减消元法解下列方程组
判断：指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正
7x－4y＝4
5x－4y＝－4
解:①－②，得
2x＝4－4，
x＝0
①
②
①
②
3x－4y＝14
5x＋4y＝2
解 ①－②，得
－2x＝12
x ＝－6
解: ①－②，得
2x＝4＋4，
x＝4
解: ①＋②，得
8x＝16
x ＝2
上面这些方程组的特点是什么 解这类方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？
特 点:
基本思路:
主要步骤：
同一个未知数的系数相同或互为相反数
加减消元:
二元
一元
加减
消去一个元
求解
分别求出两个未知数的值
写解
写出方程组的解
1、本题与上面刚刚所做的二道题有什
么区别？
2、本题能否用加减法？
3、如何使x或y的系数变为相等或相反？
例2：解方程组
3x 2y 11
2x 3y 16
- =
+ =
①
②
解：①×3，得，9x－6y＝33 ③
②×2，得，4x＋6y＝32 ④
③＋④，得，13x＝65
x＝5
把x＝5代入①，得3×5－2y＝11
解得y＝2
本题如果消去x，那么如何将方程变形？
用加减法解方程组
3x+2y=9①
（1）
3x-5y=2②
2s+5t= ①
（3）
3s-5t= ②
1
2
1
3
（2）
练习：用加减法解下列方程组：
（1）
3x2a+b+2
+5y3a-b+1=8
是关于x、y的二元一次方程
求a、b
解：根据题意：得
2a+b+2=1
3a-b+1=1
得：
a=
b=
1
5
-
3
5
-
拓展应用
(2)已知3a3xb2x-y和-7a8-yb7是同类项，
求x·y的值。
解：根据题意：得
3x=8-y
2x-y=7
转化为
3x+y=8
2x-y=7
x=3
y=-1
∴
即x y=-3
拓展应用
已知（3m+2n-16)2与|3m-n-1|互为相反数
求：m+n的值
解：根据题意：得
3m+2n-16=0
3m-n-1=0
解得：
m=2
n=5
即：m+n=7
拓展应用
系数
成倍数关系
绝对值相等
不成倍数关系
转化
转化
加减消元法
系数相同用
加法
系数互为相反数用
减法
拓展与提高：(共15张PPT)
主要步骤：
基本思路:
4.写解
3. 解
2. 代
分别求出两个未知数的值
写出方程组的解
1. 变
用一个未知数的代数式
表示另一个未知数
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
2、用代入法解方程的步骤是什么？
消去一个元
消元: 二元
一元
把②变形得：
代入①，不就消去
了！
小明
把②变形得
可以直接代入①呀！
小彬
和
互为相反数……
小丽
按照小丽的思路，你能消去一个未知数吗？
怎样解下面的二元一次方程组呢？
①
②
（3x ＋ 5y）+（2x － 5y）＝21 + (－11)
分析：
①
②
3X+5y +2x － 5y＝10
①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边
5x ＝10
x=2
所以原方程组的解是
①
②
解:由①+②得: 5x=10
把x＝2代入①，得
x＝2
y＝3
参考小丽的思路，
怎样解下面的二元一次方程组呢？
2x-5y=7 ①
2x+3y=-1 ②
观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，都是2。把两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x，同样得到一个一元一次方程。
分析:
2x-5y=7 ①
2x+3y=-1 ②
解：把 ②－①得:8y＝－8
y＝－1
把y ＝－1代入①，得
2x－5×（－1）＝7
解得:x＝1
所以原方程组的解是
x＝1
y＝－1
指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正：
7x－4y＝4
5x－4y＝－4
解:①－②，得
2x＝4－4，
x＝0
①
②
①
②
3x－4y＝14
5x＋4y＝2
解 ①－②，得
－2x＝12
x ＝－6
解: ①－②，得
2x＝4＋4，
x＝4
解: ①＋②，得
8x＝16
x ＝2
上面这些方程组的特点是什么
解这类方程组基本思路是什么？
主要步骤有哪些？
特 点:
基本思路:
主要步骤：
同一个未知数的系数相同或互为相反数
加减消元:
二元
一元
加减
消去一个元
求解
分别求出两个未知数的值
写解
写出方程组的解
试一试
7x-2y=3
9x+2y=-19
6x-5y=3
6x+y=-15
用加减消元法解下列方程组.(你可以选择你喜欢的一题解答)
例4. 解方程组:
解:①×3得:
所以原方程组的解是
①
②
分析：
③-④得: y=2
把y ＝2代入①，
解得: x＝3
②×2得:
6x+9y=36 ③
6x+8y=34 ④
当方程组中两方程未知数系数不
具备相同或互为相反数的特点时
要建立一个未知数系数的绝对值
相等的，且与原方程组同解的新
的方程组。
再用加减消元法解．
用加减消元法解下列方程组.
(你可以选择你喜欢的一题解答)
练一练
4s+3t=5
2s-t=-5
5x-6y=9
7x-4y=-5
基本思路:
主要步骤：
加减消元:
二元
一元
加减
消去一个元
求解
分别求出两个未知数的值
1.加减消元法解方程组基本思路是什么？
主要步骤有哪些？
小结 ：
变形
同一个未知数的系
数相同或互为相反数
2. 二元一次方程组解法有:
代入法、加减法
写解
写出方程组的解(共21张PPT)
4.3 解二元一次方程组(1)
回顾复习
1、什么是二元一次方程组
由两个一次方程组成,并且含有两个未知数的方程组, 叫做二元一次方程组.
2、用含x的代数式表示y：
2x+y=2
3、用含y的代数式表示x：
2x-7y=8
我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题:今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头
请思考：
解:
设有笼中有鸡x只,有兔y只.则可列出方程组:
x + y = 35
2x + 4y = 94
一个苹果和一个梨的质量合计200g (如图1),这个苹果的质量加上10g的砝码恰好与这个梨的质量相等(如图2).问苹果和梨的质量各多少g
x +y = 200
y = x+10
你知道怎样求出它的解吗
我们再回顾上一节的一道题:
解:
设苹果和梨的质量分别为x g 和y g。根据题意可列方程:
如图2
如图1
x +y = 200
y = x+10
现在我们 “以梨换苹果”再称一次梨和苹果:
用x+10代替y
X + (x+10) = 200
( 二元 )
( 一元 )
消元
以梨换苹果
合作学习,探究新知
+
=
+ 10
= 200
+10
+
=200
x
y
x
x
x
y
即:苹果和梨的质量分别为95g和105g.
x+( x+10)=200
2x+10=200
x = 95
= 95 + 10
= 105
②怎样代入？
这1个苹果的质量x加上10g的砝码恰好与这1个梨的质量y相等，即X+10与y的大小相等(等量代换).
解:
①为什么可以代入？
∴y = x+10
解二元一次方程组的基本思路是“消元”：二元化一元. “消元” 的方法是“代入” ．这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.
上面解方程组的基本思路是什么？
例1：解方程组
和
2y－3x=1 ①
1、典例讲解：例1，解方程组
x＝y－1 ②
①
②
解:把 代入 得:
②
①
2y-3(y-1)=1
2y-3y+3=1
∴y=2
②
把 y=2代入 得,x=2-1=1
∴方程组的解为
｛
X=1
y=2
2y-3x=1
X=y-1
把求出的解代入原方程组，可以知道你解得对不对。
我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题:今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头
解决鸡兔同笼问题
解:
设有笼中有鸡x只,有兔y只.则可列出方程组:
x + y = 35
2x + 4y = 94
x = 2y
2x + y = 10
(1)
2x + y = 2
3x + 2y－5 = 0
(2)
练一练：
提示:
②用含哪个未知数的代数式表示另一个未知数
有一个未知数的系数是1.
系数不为1的未知数的代数式表示另一个系数为1的未知数.
①你认为具有什么特征的方程用代入法比较方便
1.解下列方程组
解:
2x = 8+7y
即
③
把③代入②，得
∴
∴
把
代入③，得
例2、:
解方程组
∴ 方程组的解是
2x – 7y = 8
3x - 8y – 10 = 0
①
②
2
3×(
8+7y
)－8y－10 = 0
由①，得
X =
8＋7×(－－)
4
5
2
对了!可由方程①用一个未知数的代数式表示另一未知数，再代入另一方程！
用代入法解二元一次方程组的一般步骤吗
②用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；
③把这个未知数的值代入代数式(回代) ，求得另一个未知数的值；
①将方程组中一个方程变形，使得一个未知数能含有另一个未知数的代数式表示；
④写出方程组的解。
即: 变形
代替
回代
写出解
归纳小结
提高巩固
x+1=2(y-1)
3(x+1)=5(y-1)
⑴
3x+2y=13
3x-2y=5
⑵
1.解下列二元一次方程组
你认为怎样代入更简便
请用你最简便的方法解出它的解.
你的思路能解另一题吗
x+1=2(y-1)
3(x+1)=5(y-1)
①
②
⑴
1.解下列二元一次方程组
可将(x+1)、(y-1)看作一个整体求解.
解:
把①代入②
3×2(y-1)= 5(y-1) + 4
6(y-1) =5(y-1)+4
(y-1) = 4 ③
∴ y = 5
把③代入①
x +1 = 2×4
∴ x = 7
〖分析〗
=8
∴原方程组的解为
x=7
y=5
得
得:
①
②
3x+2y=13
x - 2y = 5
⑵
解下列二元一次方程组
〖分析〗
可将2y看作一个数来求解.
解:
由②得:
把③代入①
3x + (x – 5) = 13
4x = 18
∴ x = 4.5
把x = 4.5代入③
2y = 4.5 – 5 = – 0.5
∴ y = -0.25
2y = x – 5 ③
∴ 原方程组的解为
x = 4.5
y = -0.25
得:
得:
1.消元实质
2.代入法的一般步骤
3.学会检验，能灵活运用适当方法解二元一次方程组.
二元一次方程组
消 元
代入法
一元一次方程
即:
变形
代替
回代
写解
这节课你有什么收获呢？
1.用代入法解方程组:
⑴
⑷
⑶
⑵
x=2
y=1
x=3
y=1
x=2
y=-1
_
_
x=
y=
1
4
7
7
强化练习：
2、解二元一次方程组
⑴
x+y=5 ①
x-y=1 ②
⑵
2x+3y=40 ①
x -y=-5 ②
3、已知（2x+3y-4）+∣x+3y-7∣=0
则x= ，y= .
２
-3
—
10
3
强化练习：
