三角形的初步知识

数学
第一章：三角形复习
1．三角形的分类
三角形按边分类可分为不等边三角形和等腰三角形(等边三角形是等腰三角形的特殊情况)；按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，其中锐角三角形、钝角三角形统称为斜角形。
2．一般三角形的性质
(1)角与角的关系：三个内角的和等于180°；一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，并且大于任何—个和它不相邻的内角。
(2)边与边的关系：三角形中任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。
(3)边与角的大小对应关系：在一个三角形中，等边对等角；等角对等边。
(4)三角形的主要线段的性质
角平分线：①三角形三条内角平分线相交于一点（内心）；内心到三角形三边距离相等；②角平分线上任一点到角的两边距离相等。
中线：三角形的三条中线相交于一点。
高：三角形的三条高相交于一点。
边的垂直平分线：三角形的三边的垂直平分线相交于一点（外心）；外心到三角形三个顶点的距离相等。
中位线：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。
3. 几种特殊三角形的特殊性质
（1）等腰三角形的特殊性质：①等腰三角形的两个底角相等；②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高是同一条线段，这条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴。
（2）等边三角形的特殊性质：①等边三角形每个内角都等于60°；②等边三角形外心、内心合一。
（3）直角三角形的特殊性质：①直角三角形的两个锐角互为余角；②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；③勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和（其逆命题也成立）；④直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半；⑤直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
三角形全等的知识：1、全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等.
2、全等三角形的判断：SSS、SAS、ASA、AAS这四种。
一、作图
例1 A, B ,C 三农户准备一起挖一口井，使它到三农户家的距离相等. 这口井应挖在何处？
例2直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建 一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，请你通过画图找出建加油站的位置.
例3 直线l 表示一条河,A、B表示两个厂家，为运输货物要在河边建造一个码头，若要使码头到两个厂家的距离最短，那么码头应建在何处（用画图标明）？
例4.公路OA、OB相交于O点，在∠AOB内又有两个村庄M、N，现要建一个货物中转站，不仅使货物中转站到两条公路的距离相等，且到两个村庄的距离也相等。
二、例题
1.如图，BP平分∠FBC，CP平分∠ECB，∠A=40°求∠BPC的度数。
分析：可以利用三角形外角的性质及三角形的内角和求解。
解：∵∠1=
∵
∴
2.用正三角形、正方形和正六边形能否进行镶嵌？
分析：可以进行镶嵌的条件是：一个顶点处各个内角和为360°
解：
正三角形的内角为
正方形的内角为
正六边形的内角为
∴可以镶嵌。一个顶点处有1个正三角形、2个正方形、和1个正六边形。
画图方面的知识：
E
C
2
4
P
A
例1图
3
1
B
F
GA
AA
B