4.4二元一次方程组的应(1)

(共20张PPT)
4.4二元一次方程组的应(1)
游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？
等量关系：
男孩 = 女孩
男孩 = 女孩 × 2
等量关系：
（男孩看到） 男孩 – 1 = 女孩
（女孩看到） 男孩 = （女孩 – 1）× 2
方程：设男孩x人，女孩y人。
x - 1 = y
x = 2（y – 1）
游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？
解：设男孩x人，女孩y人，则由题意得：
X-1=y
X=2(y-1)
整理得
X-y=1
X-2y=-2
解得
X=4
y=3
答：男孩有４人，女孩有３人．
做一个竖式盒子要用几张长方形纸板和几张正方形纸板？做一个横式纸盒呢
里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？
竖式纸盒展开图
横式纸盒展开图
例1: 用如图一
中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，
做成如图二
中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库
分析：
图一
图二
竖式纸盒: 4张长方形纸板和1张正方形纸板
横式纸盒: 3张长方形纸板和2张正方形纸板
正方形纸板张数
长方形纸板张数
x只竖式纸盒中
1000
2000
y只横式纸盒中
合计
x
2y
4x
3y
列二元一次方程组解应用题的
一般步骤：
1、审题；
2、找出两个等
量关系式；
3、设两个未知数并列出方程组；
5、检查并检验答案的正确合理性。
4、解方程组并 求解，得到答案
理解问题
制订计划
执行计划
回顾
上题中如果改为库存正方形纸板500张，长方形纸板1001张，那么，能否做成若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后，恰好把库存纸板用完？
变式
竖式纸盒展开图
横式纸盒展开图
图一
图二
可列出方程组:
y不是自然数,不合题意.所以不可能做成若干只纸盒,恰好把库存的纸板用完.
将①代②入,得 2000-5y=1001 , 即 5y=999
x
2y
4x
3y
设竖式纸盒做x个, 横式纸盒做y个.
x只竖式纸盒中 y只横式纸盒中 合计
正方形纸板张数 500
长方形纸板张数 1001
②
①
实验室需要一批无盖的长方体模型，一张大纸板可以做成长方体的侧面30个，或长方体的底面25个，一个无盖的长方体由4个侧面和一个底面构成。现有26张大纸板，则用多少张做侧面，多少张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余。
学校乐队193人准备参加文艺会演。现已预备了大客车和中巴车共8辆，其中大客车每辆可坐51人，中巴车每辆可坐8人，刚好坐满。学校预备了几辆大客车？几辆中巴车？
等量关系：
大客车的数量 + 中巴车的数量 = 8 辆
大客车上的人数 + 中巴车上的人数 = 193人
方程：
设大客车x辆，中巴车y辆。
x + y = 8
51x + 8y = 193
类型1
类型2：含有“比”“是”“多”“少”类型的应用题。
王老师的年龄是个两位数，个位上的数字比十位上的数字的2倍多1，将十位数字与个位数字调换位置，所得的新数比原两位数的2倍还多2，问王老师的年龄多大？
等量关系：
个位数字 = 十位数字×2+1
新数 = 原数×2+2
方程：设个位数字为x，十位数字为y。则原数为10y+x，新数为10x+y。
x=2y+1
10x+y=2（10y+x）+2
一水坝的横截面是梯形，它的面积为42m2，高为6m，下底比上底的2倍少1m，则梯形水坝的上底长和下底长各是多少m？
方程：
设上底长为x，下底长为y。
×6×（x+y）= 42
y = 2x - 1
等量关系：
（上底+下底）× 高 × = 面积
下底 = 上底 × 2 - 1
某公司用白铁皮做盒子，每张铁皮可生产12个盒身或18个盒盖，用7张铁皮，怎样安排生产盒身和盒盖的铁皮张数，才能使生产的盒身与盒盖配套（一张铁皮只能生产一种产品，一个盒身配两个盒盖）？
方程：
设制盒身的铁皮x张，制盒盖的铁皮y张。
x + y = 7
2（12 x）= 18 y
类型3：配套问题。
等量关系：制盒身 + 盒盖张数 = 7张
盒身 1
盒盖 2
清明节期间，学校团委组织团员去革命烈士纪念碑扫墓，整队出发前，每个班级的团员人数要向老师报告。初一（1）班的亮亮是数学天才，看团委老师是音乐老师，故意不直接告诉他人数，而是给老师出了一个难题：
我们班的每位男团员看到男团员的人数与女团员的人数一样多，每位女团员看到男团员的人数比女团员的人数多一倍，你知道我们班的男女团员各多少人吗？
(2)有哪些等量关系
(3)怎样设未知数 可以列出几个方程
两个
男团员人数-1=女团员人数
男团员人数=2(女团员人数-1)
(1)问题中所求的未知数有几个
解：设男团员x人，女团员y人，则由题意得：
X-1=y
X=2(y-1)
X-y=1
X-2y=-2
整理得
X=4
y=3
解得
答：男孩有４人，女孩有３人．
２.必须设两个未知数，找出两条等量关系，列两个不同的方程。
归纳：１．列二元一次方程解决问题，能使问题变得简单，比较容易找出等量关系，
我们班的每位男团员看到男团员的人数与女团员的人数一样多，每位女团员看到男团员的人数比女同员的人数多一倍，你知道我们班的男女团员各多少人吗？
某工地派96人去挖土和运土。如果平均每人每天挖土5m3或运土3m3，那么怎样分配挖土和运土的人数，才能使挖出的土刚好能被运完？
等量关系：
挖土人数 + 运土人数 = 96人
挖出的土的体积 = 运出的土的体积
方程：
设挖土人数x人，运土人数y人。
x + y = 96
5 x = 3 y
类型3：配套问题。
例2 甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？
36千米
甲先行2时走的路程
乙出发后甲、乙2.5时共走路程
甲
乙
甲
乙
相遇
相遇
36千米
甲出发后甲、乙3时共走路程
乙先行2时走的路程
甲、乙两人从相距18千米的两地同时出发，相向而行，经9/5时相遇。如果甲比乙先出发2/3时，那么在乙出发后经3/2时两人相遇。求甲、乙两人速度。
等量关系：
甲行9/5时的路程 +乙行9/5时的路程 = 18千米
甲行2/3时的路程+甲行3/2时的路程
+乙行3/2时的路程 = 18千米
类型4：行程问题。
汽车从甲地到乙地，若每小时行使45千米，就要延误0.5小时到达；若每小时行使50千米，就可提前0.5小时到达。求：甲乙两地间的距离及原计划行使的时间。
例3、用一些长短相同的小木棍按图所式，连续摆正方形或六边形要求每两个相邻的图形只有一条公共边。已知摆放的正方形比六边形多4个，并且一共用了110个小木棍，问连续摆放了正方形和六边形各多少个？
…
…
图形
连续摆放的个数
(单位：个)
使用小木棒的根数 (单位:根)
正方形
x
4+3(x-1)=3x+1
六边形
y
6+5(y-1)=5y+1
关系
正反方形比六边形多 4 个
共用了 110 根小木棍
甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁．”问甲、乙现在各多少岁？
从问题情境可以知知道甲的年龄大于乙的年龄
解：设甲、乙现在的年龄分别是x、y岁根据题意，得
y-（x- y）=4
X+（x-y）=61
解得
x=42
y=23
答：甲、乙现在的年龄分别是42、23岁
甲比乙大的岁数
将来年龄
现在年龄
甲
乙
X
y
x-y
X+（x-y）
61
Y-（x-y）
4
小结:
列方程组解应用题应注意的问题：
1、设出两个未知数；
2、找出两个等量关系；
3、列出两个方程。