5.1同底数幂的乘法（1）

(共20张PPT)
同底数幂的乘法（一）
1、 表示____个_____相乘，叫做a的____次方，也叫做a的____次幂，其中a叫做_______ ，n叫做________
2、 的底数是_____，指数是_____
4、 计算：
3、
n
a
n
n
底数
指数
-2
7
3×3×3×3×3
16
-125
思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
(1) 23×22 ＝( 　 ) ×( 　　　　 )
＝　　　　　　 　＝2( )
填一填
(2) 4× 3 ＝( 　 ) ×( 　　　　 )
＝　　 　　　　　＝ ( )
(3) ＝( 　 　 ) ×( 　　　　　 )
＝　　　　　　　＝5( 　　 )
＝23＋2
2×2×2
2×2
2×2×2×2×2
5
7
＝ 4＋3
5×5×…×5
5×5×…×5
5×5×…×5
猜想：am · an ＝ （m、n都是正整数）
猜想: am · an= (当m、n都是正整数)
am · an =
m个a
n个a
= aa…a
=am+n
(m+n)个a
即
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
（aa…a）
（aa…a）
am+n
（乘法结合律）
（乘方的意义）
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘,
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 　 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
底数　　，指数　　。
不变
相加
同底数幂的乘法法则：
　请你尝试用文字概括这个结论。
我们可以直接利用它进行计算.
如 43×45=
43+5
=48
如 am·an·ap =
am+n+p
注意:
条件：①乘法 ②同底数幂　
结果：①底数不变 ②指数相加
想一想:
证明:
am· an· ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
方法1
am·an·ap
=(am· an ) · ap
=am+n· ap
=am+n+p
方法2
am·an·ap
=(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)
n个a
m个a
p个a
=am+n+p
例1、计算： (1) 78×73 (2) (-2)8×(-2)7
(3) a· a3 (4) (a-b)2×(a-b) (5) b· b3·b5
解：(1) 78×73
(3) a · a3
(2) (-2)8×(-2)7
(4) (a-b)2×(a-b) =(a-b)2+1 =(a-b)3
=78+3
=711
=(-2)8+7
=(-2)15
= a 1+3
=a4
=-215
公式中的a可代表一个数、字母、式子等.
(5)
练一练:
运用同底数幂的乘法法则计算下列各式,并用幂的形式表示结果：
2 7 × 23 (2) (-3) 4 × (-3)7
(3) (-5) 2 × (-5)3 ×(-5)4 (4) (x+y) 3 (x+y)
(5)
解: (1) 2 7 × 23 = 27+3 = 210
(2) (-3) 4 × (-3)7 = (-3) 4+7 = (-3)11 = -3 11
(-5) 2 × (-5)3 × 54
= (-5) 2 × (-5)3 × (-5)4 = (-5) 2+3+4
=(-5)9 = -5 9
(4) (x+y) 3× (x+y)= (x+y) 3+1= (x+y)4
(5)
2.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）
m + m3 = m + m3
b5 · b5= b10
b5 + b5 = 2b5
x2 · x3 = x5
(-7)8 · 73 = 711
a · a6 = a7
×
×
×
×
×
×
（3）x2 ·x3 = x6 ( ) （4）(-7)8 · 7 3 = (-7)11 ( )
（5）a · a6 = a6 ( ) （6）m + m3 = m4 ( )
通过上面的练习你认为同底数幂的乘法法则的应用应注意什么
1.同底数幂相乘时,指数是相加的
2.注意 am · an 与am + an的区别
3.不能疏忽指数为1的情况
判一判
作业题1，2
例2:计算下列各式,并用幂的形式表示结果：
（1）
（2）
（3）
运用同底数幂的乘法法则计算下列各式,并用幂的形式表示结果：
解：
3840亿次
=3.84×103×108次
24时
=24×3.6×103秒
（3.84×103×108 ）×（24×3.6×103）
=（3.84×24×3.6）×（103×108×103）
= 331.776×1014
≈ 3.32×1016（次）
答：它一天约能运算3.32×1016次.
例3:我国自行研制的“神威Ⅰ”计算机的峰值运算速度达到每秒3840亿次。如果按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次？ （结果保留3个有效数字）
2002年9月，一个国际空间站研究小组发现了太阳系以外的第100颗行星，距离地球约100光年。1光年是光经过一年所行的距离，光的速度大约3×105km/s。这颗行星距离地球多远(一年为365天计算，结果保留三个有效数字）？
课内练习3
作业题6
填空：
（1） 8 = 2x，则 x = ；
（2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
3
5
23 =2x
23
25=2x
22
×
=
（3）若xm+3 ·x2=x7,则m=
Xm+3+2=x7
m+3+2=7
2
已知：am=2， an=3.求am+n =
已知
则正整数 的值有（ ）
（A）1对 （B）2对 （C）3对 （D）4对
am · an =am+n(m,n都是正整数）
同底数幂的乘法法则：
说说你的收获吧……
am· an· ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
快乐小结
同底数幂的乘法运算注意点
推论：
1、
2、
注意：同底数幂相乘时,
底数 ，指数 .
不变
相加