第2章 二元一次方程组单元测试卷（含解析）

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浙教版七年级数学下册单元测试卷
第二章
二元一次方程组
姓名：___________班级：___________学号：___________
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
下列方程是二元一次方程的是
A.
B.
C.
D.
二元一次方程有无数多个解，下列四组值中是该方程的解的是
A.
B.
C.
D.
已知是二元一次方程组的解，则的值为
A.
4
B.
C.
6
D.
10
在方程组、、、中，是二元一次方程组的有
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
用代入法解方程组时，用代入得
A.
B.
C.
D.
解方程组最适合的消元方法是
A.
由得，把代入到中消去
B.
由得，把代入到中消去y
C.
由得，把代入到中得，消去x
D.
以上三种方法都一样
某工程队共有27人，每天每人可挖土4方，或运土5方，为使每天挖出的土正好运完，应分配挖土和运土的人分别是
A.
12人，15人
B.
14人，13人
C.
15人，12人
D.
13人，14人
甲、乙两人从A地出发，沿同一方向练习跑步，如果甲让乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙，如果甲让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就能追上乙，设甲、乙每秒钟分别跑x米和y米，则可列方程组为
A.
B.
C.
D.
某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折出售一件该商品，则可获利润500元，其利润率为现如果按同一标价打九折出售一件该商品，那么获得利润为
A.
元
B.
875元
C.
550元
D.
750元
在关于x、y的二元一次方程组的下列说法中，正确的是???
当时，方程的两根互为相反数；当且仅当时，解得x与y相等；
，y满足关系式；若，则．
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
在方程中，用含x的代数式表示y为________________．
若方程的一个解是，则a的值为______．
若关于的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值为________．
已知关于x，y的方程组有正整数解，则整数a的值为______．
甲乙两人同时解方程组时，甲正确解得，则乙由于抄错c而得，则_______；
甲、乙两厂生产同一种水泥，都计划把全年的水泥销往开州，这样两厂的水泥就能占有开州市场同类水泥的然而实际情况并不理想，甲厂仅有的水泥、乙厂仅有的水泥销到了开州，两厂的水泥仅占了开州市场同类水泥的，则甲厂该水泥的年产量与乙厂该水泥的年产量的比为______．
已知对于任意有理数a、b，关于x，y的二元一次方程有一组公共解，这组解是_____________．
在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是______．
三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）
解方程组：
k为何值时，方程组中x与y互为相反数，并求出方程组的解．
已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x与y互为相反数，求m的值．
张老师去文具店给美术小组的30名学生买铅笔和橡皮，到了商店后发现，若给全组每人买2支铅笔和1块橡皮，则要按零售价计算，共需付款75元若给全组每人买3支铅笔和2块橡皮，则可按批发价，共需付款96元已知铅笔每支批发价比零售价低元，橡皮每块批发价比零售价低元，求这家文具店每支铅笔和每块橡皮的批发价各是多少元．
某商场代销甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为120元件，售件为130元件，乙种商品的进价为100元件，售件为150元件．
若商场用36000元购进这两种商品，销售完后可获得利润6000元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
若商场要购进这两种商品共200件，设购进甲种商品x件，销售后获得的利润为W元，试写出利润元与件函数关系式不要求写出自变量x的取值范围；并指出购进甲种商品件数x逐渐增加时，利润W是增加还是减少？
甲车和乙车从A、B两地同时出发，沿同一线路相向匀速行驶，出发后两车在C地相遇，相遇时甲车比乙车少走相遇后乙车到达A地．
两车的行驶速度分别是多少？
相遇后，若甲车想在乙车到达A地的同时到达B地，那么甲车的行驶速度要比原来增加多少？
探索：若从C地到B地的路段中，有一部分限速，其余部分限速，甲车从C地到B地时，在相应路段均以限速行驶不超速也不低于限速，则恰好能在乙车到达A地的同时到达B地，求C地到B地间限速和限速的路程各是多少？
答案和解析
1.【答案】D
解：A、是分式方程，故A不符合题意；
B、是二元二次方程，故B不符合题意；
C、是分式方程，故C不符合题意；
D、是二元一次方程，故D符合题意；
故选：D．
2.【答案】B
解：A、把，代入方程，左边右边，所以不符合题意；
B、把，代入方程，左边右边，所以符合题意；
C、把，代入方程，左边右边，所以不符合题意；
D、把，代入方程，左边右边，所以不符合题意．
故选：B．
3.【答案】C
解：将，代入方程组得：
，
得：
故选：C．
4.【答案】B
解：方程组中含所有三个未知数，不是二元一次方程组；
方程组是二元一次方程组；
方程组是二元一次方程组；
方程组中，分母中含所有未知数，不是二元一次方程组．
故选B．
5.【答案】C
解：代入即是把中的y替换成，得：．
故选C．
6.【答案】C
【解析】解：解方程组最适合的消元方法是由得，把代入到中得，消去x，
故选：C．
7.【答案】C
解：设分配挖土x人，运土y人，
则，
解得，
应分配挖土15人，运土12人．
故选C．
8.【答案】C
解：设甲、乙每秒种分别跑x，y米，由题意得
?
故选C．
9.【答案】B
解：设该商品的进价为x元，标价为y元，由题意得，
，
解得，
则元，
故选B．
10.【答案】D
解：，
把代入方程组得
解得：，
、y互为相反数，
故正确；
把代入方程组得
，
解得：，
，
故正确；
得
，
?故正确；
得
，
又，
，
，
，
解得：，
故正确
正确的有．
故选D．
11.【答案】
解：方程，
解得：，
故答案为．
12.【答案】
解：把代入方程得：，
解得：，
故答案为：
13.【答案】
解：解方程组得：，
因为关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，
可得：，
解得：．
故答案为．
14.【答案】
解：
得：，
方程组的解为正整数，a为整数，
或，
当时，，代入可得，不合题意舍去；
当时，，代入可得，
故答案为．
15.【答案】2
解：
把代入得：，
解得：，
把和代入得：，
解得：，
所以，
故答案为：2．
16.【答案】1：3
解：设甲厂该水泥的年产量为a，乙厂该水泥的年产量b，
，
解得，，
即甲厂该水泥的年产量与乙厂该水泥的年产量的比为1：3，
故答案为：1：3．
17.【答案】
解：由已知得，，
即，
，，；
把代入得，，
故此方程组的解为：．
故答案为：．
另法：
解：因为对于任意有理数a，b，关于xy的二元一次方程都有一组公共解，
所以，设，，
则为：
，
，
设，，
则为：
，
，
所以公共解为：，．
故答案为：
18.【答案】44
解：设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，
依题意得
解得
小长方形的长、宽分别为8cm，2cm，
．
19.【答案】解：，
得：，
把代入得：，
所以方程组的解为；
方程整理得：，
得：，
把代入得：，
所以方程组的解为：
20.【答案】解：将代入方程得：
消去x得：，
解得：，
将代入得：，即，
将代入中得：，
则，方程组的解为．
21.【答案】解：该方程组的两解互为相反数，
，
，
把代入方程组中可得，
解得：，
，
解得．
22.【答案】解：设这家文具店每支铅笔的批发价是x元，每块橡皮的批发价是y元，
则这家文具店每支铅笔的零售价是元，每块橡皮的零售价是元．
根据题意，得解得
故这家文具店每支铅笔的批发价是元，每块橡皮的批发价是元．
23.【答案】解：设购进甲种商品x件，乙种商品y件，由题意，得
，
解得：
答：该商场购进甲种商品240件，乙种商品72件．
已知购进甲种商品x件，则购进乙种商品一件，根据题意，得
，
，
随x的增大而减小．
当购进甲种商品的件数x逐渐增加时，利润y是逐渐减少的．
24.【答案】解：设甲、乙两车行驶的速度分别是每小时x千米、y千米，由题意得
，
解得．
答：甲、乙两车行驶的速度分别是每小时80千米、100千米；
千米小时．
答：甲车的行驶速度要比原来增加．
设C地到B地间限速的路程为a千米，由题意得
，
解得：，
则千米．
答：C地到B地间限速的路程为108千米，则限速的路程为42千米．
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精品试卷·第
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