第5章 分式单元测试卷（含解析）

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浙教版七年级数学下册单元测试卷
第五章
分式
姓名：___________班级：___________学号：___________
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
要使分式有意义，x的取值应满足
A.
B.
C.
且
D.
或
下列各式不属于分式的是
A.
B.
C.
D.
若分式中的a，b的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值
?
?
A.
是原来的3倍
B.
是原来
C.
是原来
D.
是原来
下列分式中与不相等的是
A.
B.
C.
D.
下列分式是最简分式的为
A.
B.
C.
D.
下列化简中正确的是
A.
B.
C.
D.
将梯形面积公式变形成已知S，a，b，求h的形式，则
A.
B.
C.
D.
已知a、b为实数且满足，，设，，则下列两个结论
时，，时，；时，若，则．
A.
都对
B.
对错
C.
错对
D.
都错
在解方程时，设，则原方程可转化为，解得，，所以或，可得，，我们把这种解方程的方法叫做换元法．对于方程：，我们也可以类似用换元法设，将原方程转化为一元二次方程，再进一步解得结果，那么换元得到的一元二次方程式是
A.
B.
C.
D.
某校八班学生周五从学校出发到某实践基地研修旅行，实践基地距离学校150千米，一部分学生乘坐慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘坐快车前往，结果他们同时到达基地，已知快车的速度是慢车速度的倍，如果设慢车的速度为x千米小时，根据题意，列方程得
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
已知分式，当时，该分式没有意义：当时，该分式的值为0，则
______
．
如果把分式中的x，y都扩大3倍，分式的值______．
约分：______．
设实数x，y满足：，，，则的值为______．
关于x的方程有增根，则m的值是_______．
若分式的值是整数，则整数a的值是______．
若关于x的方程的解为负数，则k的取值范围是________．
在2019年10月1日的建国70周年庆典上，有多国领导人出席观看了我国盛大的阅兵仪式．为表示友好，我国政府选择将刺绣和陶瓷两类工艺品作为国礼赠送给所有的来宾．甲，乙两个工厂分别承接了制作A，B两种刺绣与C种陶瓷的任务．甲工厂安排100名工人制作刺绣，每人只能制作其中一种刺绣，乙工厂安排50名工人制作C种陶瓷．A的人均制作数量比B的人均制作数量少3件，C的人均制作量比A的人均制作量少若本次赠送的国礼B，C三样礼品的人均制作数量比B的人均制作数量少，且A的人均制作数量为偶数件，则本次赠送的国礼共制作了__________件．
三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）
根据要求求出下列代数式中x的取值范围：
分式?无意义；
分式?值为正；
代数式有意义．
先化简，再求值：，其中a满足．
学校用一笔钱买奖品，若以1支钢笔和2本日记本为一份奖品，则可以买60份奖品；若以1支钢笔和3本日记本为一份奖品，则可以买50份奖品．问：这笔钱全部用来买钢笔或日记本，各可买多少？
为改善南宁市的交通现状，市政府决定修建地铁，甲、乙两工程队承包地铁1号线的某段修建工作，从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的3倍；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作10天完成．
求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
已知甲队每天的施工费用为万元，乙队每天的施工费用为万元，工程预算的施工费用为500万元，为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，那么工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需增加多少万元？
如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．
下列分式：，，，，其中是和谐分式的是??????????填写序号即可
若a为正整数，且为和谐分式，请写出a的值
在化简时，小东和小强分别进行了如下三步变形：
小东：原式
小强：原式．
显然，小强利用了式中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是????????????????????，请你接着小强的方法完成化简．
如图，某小区有一块长为4a米，宽为米的长方形地块该长方形地块正中间是一个长为的长方形，四个角是大小相同的正方形，该小区计划将阴影部分进行绿化，对四个角的正方形用A型绿化方案，对正中间的长方形采用B型绿化方案．
用含a的代数式表示采用A型绿化方案的四个角的正方形边长是_____米，B型绿化方案的长方形的另一边长是______米
请你判断使用A型，B型绿化方案的面积哪个少并说明理由
若使用A型，B型绿化方案的总造价相同，均为1350元，每平方米造价高的比造价低的多元，求a的值．
答案和解析
1.【答案】A
解：由题意得，，解得故选A．
2.【答案】B
解：、、分母中含有字母，因此是分式．
的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
故选：B．
3.【答案】C
解：分别用3a和3b去代换原分式中的a和b，得?
，是原来．
故选C．
4.【答案】C
解：A、原式，故本选项不符合题意．
B、原式，故本选项不符合题意．
C、原式，故本选项符合题意．
D、原式，故本选项不符合题意．
故选：C．
5.【答案】A
解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式．故本选项正确；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项错误；
故选：A．
6.【答案】C
解：A、，故A选项错误；
B、，故B选项错误；
C、，故C选项正确；
D、，故D选项错误；
故选：C．
7.【答案】B
解：公式，变形得：，
故选：B．
8.【答案】D
解：，，
，
，
，
，
当时，，
，
当时，，
，
当时，，或，
或，
或；
当时，a和b可能同号，也可能异号，
或，而，
或；
错
，
原式
，，，
当a和b同号时，，，
当a和b异号时，，．
错．
故选：D．
9.【答案】C
解：
，
，
设，则原方程可化为：，即，
故选：C．
10.【答案】B
解：设慢车的速度为x千米小时，则快车的速度为千米小时，
根据题意可得：．
故选B．
11.【答案】1
解：当时，该分式没有意义，
．
当时，该分式的值为0，
．
原式．
故答案为：1．
12.【答案】不变
解：分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，
得，
可见新分式与原分式的值相等．
故答案为：不变．
13.【答案】
解：原式．
故答案为：．
14.【答案】
解：
，
，，，
，y是方程的两个不等实根，
，，
把，代入原分式得：
原分式，
故答案为：．
15.【答案】
解：方程两边都乘，得
，
方程有增根，
最简公分母，即增根是，
把代入整式方程得，
解得．
故答案为．
16.【答案】0或1或
解：，
当或或时，是整数，即原式是整数．
当或时，a的值是0或1或，
故答案为：0或1或．
17.【答案】且
解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
根据题意得：，且
解得：且．
故答案为且．
18.【答案】945
解：设A的制作量为，B的制作量为，C的制作量为，有a个工人做A刺绣，则个工人做B刺绣，
则：，，
，，，
，
化简得：，
，，，为偶数，且能被3整除，
，则，，
故，，，
．
故答案为945．
19.【答案】解：根据题意可得，
解得：；
根据题意可得
，
解得：且；
根据题意可得且，
解得：且．
20.【答案】解：
，
由，得或，
当时，，使得原分式无意义，
，原式．
21.【答案】解：设钢笔每支x元，日记每本y元，由题意可知
，
化简得，
钢笔可买，
日记本可买，
答：这笔钱全部用来买钢笔可买100支，全部用来买日记可买300本．
22.【答案】解：设乙队单独完成这项工程需x天，则甲队单独完成这项工作所需天数是3x天，
依题意得：，
解得，
检验，当时，，
所以原方程的解为．
所以天．
答：乙队单独完成这项工程需20天，则甲队单独完成这项工作所需天数是60天；
设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，
则有，
解得．
需要施工的费用：万元．
，
工程预算的费用不够用，需要追加预算10万元．
23.【答案】．
分式，不可约分，
分式是和谐分式．
分式为和谐分式，且a为整数，
或或．
小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母．
原式．
24.【答案】解：?；??；
，??????
，
，
又，
即，
使用A型绿化方案的面积少；
由题意可列方程如下：?????
??，
解得：?，
经检验得是上述分式方程的解并且符合实际意义．
答：a的值为2．
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精品试卷·第
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