(共18张PPT)
a
a
b
b
手工课上，老师给小敏同学发下一张如左图形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能帮助小敏同学解决这个问题吗？能给出数学解释吗？
b
a+b
a-b
a
你能把下列多项式因式分解吗
(1) m2+nm
(2) x3+x2+x
(3) 3ab+6abx-9aby
=m(m+n)
=x(x2+x+1)
=3ab(1+2x-3y)
（1）m2－16
（2）4x2－9y2
= m2 – 42
= (m + 4)(m – 4)
a2 – b2 = ( a + b)( a – b)
=(2x)2 –(3y)2=(2x + 3y)(2x - 3y)
因式分解:
公式中a,b意义的广泛性:
它们既可以是 ,
也可以是 ,
也可以是 ,
还可以是 。
一个数
一个字母
一个单项式
一个多项式
如上题的4
如上题的m
如上题的2x,3y
如(x+z)
（1）x2－1
做一做：下列多项式能用平方差公式a2 – b2 = ( a + b)( a – b)分解因式吗？a,b分别表示什么 把下列各式分解因式。
（2）m2－9
（3）x2－4y2
能, a表示x, b表示1
x2-1=x2-12=(x+1)(x-1)
能, a表示m, b表示3
m2-9=m2-32=(m+3)(m-3)
能, a表示x, b表示2y
x2-4y2=x2-(2y)2=(x+2y)(x-2y)
把下列各式分解因式
a 表示 4a
b 表示 1
a 表示 2l
b 表示 mn
a 表示 (x+z)
b 表示 (y+z)
a表示 x b表示 y2
+4x2 （4）x2－9
（5）（2n+1）2－（2n－1）2
巩固练习
1、辩一辩：下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？
说说你的理由
（1）4x2+y2 （2）4x2－（－y）2
（3）－4x2－y2 （4）－4x2+y2
（5）a2－4 （6）a2+3
2、练一练：分解因式
（1）25x2－4 （2）121－4a2b2
（3）－
4x2 － y2
分解因式:
注意:
（2）因式分解要彻底，直到不能分解为止。
（1）因式分解时，通常先考虑提取公因式法，然后再考虑其他方法(如平方差公式)。
做一做：把下列各式分解因式
（1）用简便方法计算：
a 2 – b 2
（2）把9991分解成两个整数的积。
解: 9991
=103 97
×
=10000-9
=1002-32
=(100+3)(100-3)
，于是，就可以把“180162”作为一个六位数的密码．对于多项式
在日常生活中取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．其原理是：如对于多项式
，因式分解的结果是
，若取
时，则各个
，取
时，用上述方法产生的密码是 （写出一个即可）．
因式的值是：
1、下列各式可用平方差公式分解因式的是 （ ）
A.2x2+6y2 B.-a2-b2 C.-m2+4n2 D.x2+16
2、如果( ) – 1=(0.6x3+1)(0.6x3-1),则等式左边的括号
内应填上 ( )
A.0.3x6 B.0.36x9 C.1.2x6 D.1.2x9
3、-4a2+1分解因式的结果应是 ( )
A.-(4a+1)(4a-1) B.-(2a-1)(2a-1)
C.(1-2a)(2a-1) D.-(2a+1)(2a-1)
4、把多项式x3y2-x3分解因式，结果正确的是 ( )
A.x3(y2-1) B.x(xy-x)(xy+x)
C.x3(y-1)(y+1) D.x2(xy+x)(y-1)
C
A
D
C
5、分解因式：1-16a2=
6、运用简便方法计算：1352-652 =
7、分解因式:x3-xy2=
8、多项式-4n2+m2分解因式的结果是
(1+4a)(1-4a)
14000
x(x+y )(x-y)
(m+2n)(m-2n)
3.下列因式分解是否正确
若不正确，请改正:
下课了，我走出教室，在走廊上碰到了邻班的好朋友。
好朋友跟我打招呼：“嗨，上堂课是别的老师在上吧？”
“是的。”
“男的女的？”
“女的。”
“讲了些什么呀？”
“……”
（1）形如___________形式的多项式可以用平方差公式分解因式。
（3）因式分解要_________
（2）因式分解通常先考虑______________方法。
提取公因式法
彻底
