§6.4 因式分解的简单应用 说课稿

新课标浙教版七年级下册
§6.4 因式分解的简单应用
说课稿
长兴县泗安镇中学 汪金洪
说 课 流 程
一、教材分析
（一）教材背景
因式分解是初中数学中的一个重点内容，也是一项重要的基本技能和基础知识，更是一种数学的变形方法，在今后的学习中有着重要的作用。因此，除了单纯的因式分解问题外，因式分解在解某些数学问题中有着广泛的作用，例如因式分解在三角形中的应用，因式分解可以用来证明代数问题，用于代数式的求值，用于求不定方程，用于解应用题解决有关复杂数值的计算等等，本节课的例题是因式分解在数学题中的简单应用。
（二）教材的地位和作用
本节课是本章的最后一节，是学生学习因式分解的初步应用。在学习了因式分解的方法后，马上安排一节课学习因式分解的简单应用，这也是本套教科书的一大特点。这样做的好处，一是加深对因式分解这种符号变形的理解，初步了解因式分解这种变形的用途；二是为下一章分式的学习和八年级下册解一元二次方程的学习打下一定的基础．就本节而言，着重涉及到两个方面：一是运用因式分解进行简单的多项式除法；二是运用因式分解解简单的方程。我们要给学生提供更多的机会去体验主动学习和探索的“过程”与“经历”，使多数学生拥有一定问题解决的经验。
（三）教学的重点、难点
重点：
因式分解在多项式除法和解方程两方面的应用
难点：
应用因式分解解方程
二、学情分析
(一) 学生已经掌握了单项式的除法、利用提取公因式和乘法公式分解因式，以及一元一次方程的解法等知识。
（二） 学生个性活泼，对新知识（如 ：解简单的一元二次方程）充满好奇，充满探索的欲望，学习积极性较高。
三、目标分析
（一）知识目标
1．能够灵活运用因式分解进行简单的多项式除法运算。
2．能够灵活运用因式分解解简单的方程。
（二）能力目标
1．培养学生观察、分析、归纳、概括和综合运用的能力。
2．培养学生独立思考、主动探索的习惯，培养学生思维的批判性、严密性和初步解决问题的能力。
3．培养学生利用“转化”“换元”的数学思想方法探索新知识的能力。
４．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果
（三）情感目标
1．使学生逐渐形成事物是变化、相互联系和相互转化的观点，为学生建立科学的世界观和方法论打下基础。
2．在学习过程中进一步培养学生实事求是、一丝不苟、严谨的科学态度，培养良好的学习习惯、勇于探索的精神。
四、教法与学法
1.教法 ：
叶圣陶先生倡导：解放学生的手，解放学生的脑，解放学生的时间. 根据本节课的内容特点，主要采用师生合作控讨式课堂教学方法，以教师为主导，学生为主体，动手实践训练为主线，创新思维为核心，态度情感能力为目标，引导学生自主探索，动手实践，合作交流。注重使学生经办观察、操作、推理等探索过程。这种教学理念，反映了时代精神，有利于提高学生的数学素养，能有效地激发学生的思维积极性，学生在学习过程中调动各种感官，进行观察与抽象、操作与思考、自主与交流等，进而改进学生的学习方法。
2.学法：
以学生分组实践、自主探究、合作交流为主要形式的探究式学习方法
五、教学手段
利用多媒体辅助教学，突破教学难点，增加课堂容量，提高课堂教学效果
六、教学过程
１．教学环节：
复习旧知,以旧引新
师生互动,探索新知
自主探索,合作交流
开拓视野,欣赏提高
反馈小结,布置作业
2.具体过程：
2.1复习旧知,以旧引新
回忆因式分解的几种方法:
(1)提取公因式法: ma+mb=m(a+b)
(2)应用平方差公式: a2–b2 = (a+b)(a-b)
(3)应用完全平方公式: a2±2ab+b2=(a±b)2
课前热身：
练习1:将下列各式因式分解
（1）2ab2－8a2b
（2）－xy+2x2y+x3y
（3）4x2－9
（4）（a+b）2－10（a+b）+25
练习2:计算 (1)10a2b÷b
(2) －2abc÷c
(请六位同学到黑板上板演,老师和其他同学订正)
提出问题：怎样计算（2ab2－8a2b）÷（4a－b）？
设计意图：
一是通过复习单项式的除法、利用提取公因式和乘法公式分解因式等知识，激活学生原有的认知结构，促使新旧认知结构的联结，满足“温故而知新”的教学原理；二是为本节课目标的达成作好铺垫。在此基础上引出课题——因式分解的简单应用。
2.2 师生互动,探索新知
(先让学生思考上面所提出的问题,教师从旁启发)
（1）如果出现竖式计算,教师可给予肯定；
（2）有可能出现（2ab2－8a2b）÷（4a－b）= 0.5b2－　　　　　　　　　　　　　　　8a2的错误结论，教师要追问学生怎么得来的？运算的依据是什么？这样就暴露了学生的思维，让学生自己发现错误之处。
（3）观察（2ab2－8a2b）=2ab（b－4a），其中一个因式正好是除式（4a－b）的相反数，如果用“换元”思想，把（4a－b）看作被除式的一个因式，如同“复习练习：计算－2abc÷c”中的“c”一样，我们就可以把问题转化为单项式除以单项式。
(4) 利用上面的解题思路，请同学们尝试计算（4x2－9）÷（3－2x）
(5) 学生总结解题步骤：1、因式分解；2、约去公因式
（6）巩固练习 :计算
（1）（a2－4）÷（a+2）
（2）（x2+2xy+y2）÷（x+y）
（3）[(a－b)2+2（b－a）] ÷（a－b）
(安排三名学生到黑板上板演,教师及其他同学订正)
设计意图：
（1) 因式分解是进行代数运算的常用方法之一。灵活、合理地应用因式分解可帮助解决很多数学问题。运用多项式的因式分解和换元的思想，可以把两个多项式相除转化为单项式除法
(2) 教学过程是提出问题和解决问题的过程。 通过师生互动，充分体现了学生为主体的教学原则。
2.3自主探索,合作交流
(1)以四人为一组讨论下列问题 :
若A·B=0，下面两个结论对吗？
①A和B同时都为零，即A=0且B=0
②A和B至少有一个为零,即A=0或B=0
设计意图:
通过合作学习,四个小组讨论,教师逐步引导,让学生讲自己的想法,培养语言表达能力,为运用因式分解解方程作推理方面的准备。有了这一准备，学生对解方程的过程就容易理解。
（2）① 你能用上面的结论解下列方程吗？
（2x＋3）（2x－3）=0；
2x2＋x=0；
（2x－1）2=（x＋2）2
（让学生先独立完成，再组织交流，最后教师针对性地讲解。让学生总结步骤和注意点，教师补充：运用因式分解解方程时，一般是先将方程右边的项全部移到方程的左边，使方程右边为零，然后将方程的左边进行因式分解；单缺常数项的方程，必有一根为零；在解方程时，要看清题目的特征，例如方程：2x2＋x=0用提取公因式法解，但不能在方程两边直接消去x这个因式，否则就会漏根；又如方程（2x－1）2=（x＋2）2 两边都是完全平方式，要移项后，运用平方差公式解）
设计意图：
通过学生自主探究，合作交流，使学生掌握利用 因式分解来解方程，同时可以培养学生观察、分析、讨论、综合和推理的能力，以及勤于思考、各抒己见、大胆探索创新的思维品质。
②巩固练习一：
解下列方程（ⅰ）x2－2x=0；
（ⅱ）4x2=（x－1）2
(请两位同学到黑板上板演,老师和其他同学订正)
巩固练习二：
下列解方程的过程是否正确？若不正确，应如何改正？
（ⅰ）x2=（2x－5）2
解：由题意得，x=2x－5，∴ －x=－5， ∴ x=5
（ⅱ）x2－4x=－4
解： 把左边因式分解得，x（x－4）=－4 ，∴ x=－4 或 x－4=－4 ， ∴ x=－4 或x=0
设计意图：
（1）课内及时练习、反馈调整，符合心理学特征，及时让学生巩固了所学知识，提高了课堂教学效率。
（2）通过典型错例分析，把学生放到探知逆境中质疑问难，这样正本清源，真相大白，使教学效果得到强化，进一步呈现了思维的深刻性、广阔性和批判性。
2.4 开拓视野,欣赏提高
挑战自我:1.解方程：(x2+4)2-16x2=0
解：将原方程左边分解因式，得 ：
(X2+4)2-(4x) 2=0
(X2+4+4x)(X2+4-4x)=0
（x2+4x+4)(x2-4x+4)=0
(x+2)2(x-2)2=0
接着继续解方程即可。
2.利用因式分解说明: 817－279－913能被45整除
解：∵817=（34）7=328， 279=（33）9=327， 913=（32）13=326
∴ 817－279－913=328 －327 －326
=324（34 － 33 － 32）
=324（81 － 27 － 9）
=324×45
故而 817－279－913能被45整除。
3.已知 a、b、c为三角形的三边，试判断 ： a2 -2ab+b2-c2大于零？小于零？等于零？
解: a2 -2ab+b2-c2
=(a-b)2 -c2
=(a-b+c)(a-b-c)
∵ a、b、c为三角形的三边
∴ a+c ﹥b a﹤b+c
∴ a-b+c﹥0 a-b-c ﹤0
即：(a-b+c)(a-b-c) ﹤0
因此 a2 -2ab+b2-c2小于零。
设计意图：
（1）挖掘学生潜能，提高认识，进一步培养学生的创造性思维
（2）问题解决是一种非常有意义的活动，它是富有挑战性和启发性的，并可以使学生处于数学学习活动的核心。
2.5反馈小结,布置作业
(1)为了使学生对所学知识有一个完整而深刻的认识,利用提问形式,从以下几个方面小结。学生先回答，教师归纳总结。体现学生为主体，教师为主导的教学思想。
①应用因式分解和换元思想可以把某些多项式除法转化为单项式除法。
②如果方程的等号一边是零，另一边含有未知数x的多项式可以分解成若干个x的一次式的积，那么就可以应用因式分解把原方程转化成几个一元一次方程来解。
(2) 作业布置:见作业本
2.6 板书设计：
2.7教学设计说明
1、突出学生的主体地位，教学围绕学生的认知展开
教学主线
复习旧知 回忆 以旧引新
师生互动 探究 探索新知
自主探索 运用 合作交流
开拓视野 拓展 欣赏提高
2、突出学生的能力培养
思维为中心；探究为主线;问题为载体；能力为目标。
七、评价
（1）本 节内容在设计时以减轻学生负担，全面渗透新课程的理念为指导思想。以情感目标促进知识目标、能力目标的实现。以人为本，面向全体学生，关注学生个体发展。
（2）充分利用现代教育技术，加强直观教学。激发学生的情感，调动非智力因素，创设一种和谐、愉悦的气氛。
教
材
分
析
学
情
分
析
目
标
分
析
教
法
与
学
法
教
学
手
段
教
学
过
程
评
价
投影屏幕 课题：6.4 因式分解的简单应用
因式分解的简单 例1 例2 提高题
应用注意点
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