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《1.2同位角、内错角、同旁内角》教案
课题
同位角、内错角、同旁内角
学科
数学
年级
八年级上册
学习目标
了解同位角、内错角、同旁内角的概念2、掌握同位角、内错角、同旁内角的特征；3、能在复杂图形中正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角．
重点难点
重点：会判断同位角、内错角、同旁内角难点：已知两个角。要判别是那两条直线被第3条直线所截而形成的什么关系的角.
教学过程
回顾引入
1.平面上两条直线有哪两种位置关系?2.两条直线相交有几个角?两条直线与第三条直线相交呢？观察下列图形回答：3.两条直线与第三条直线相交有几个角？4.你能找出这8个角的关系吗？
合作探究
1、同位角直线AB、CD与EF之间的关系？组内学习，并交流完成下列问题：①从直线l来看，∠１与∠５处于哪个位置？②从直线a、b来看，∠１与∠５又处于哪个位置？③这样的一对角（
__________
）就是同位角④图中的同位角还有哪些？●归纳：一边都在截线上而且同向，另一边在截线同侧的两个角分别在截线的左侧(同侧)在被截直线的下方(同方向)，具有这样关系的两个角称为________（简记特征：两角的两边组成字母F）你能画出具有这类特征的角吗？完成针对练习1、22、内错角组内学习，类比交流完成下列问题：①从直线
l
来看，∠4与∠6处于哪个位置？②从直线a、b来看，∠4与∠6又处于哪个位置？③这样的一对角（
________
）就是内错角④图中的内错角还有哪些？●归纳：一边都在截线上而且反向，另一边在截线两侧的两个角夹在两被截直线内,分别在截线两侧(交错)具有这样位置关系的两个角称为_____。（简记特征：两角的两边组成字母Z）你能画出具有这类特征的角吗？完成针对练习3、3、同旁内角组内学习，类比交流完成下列问题：①从直线
l
来看，∠４与∠５处于哪个位置？②从直线a、b来看，∠４与∠５又处于哪个位置？③这样的一对角（
）就是同旁内角④图中的同旁内角还有哪些？●归纳：一边都在截线上而且反向，另一边在截线同旁的两个角在截线同旁,夹在两被截直线内具有这样位置关系的两个角称为______（简记特征：两角的两边组成字母U）你能画出具有这类特征的角吗？通过以上内容的学习，你知道三线八角有哪些特征了吗？请组内学习并完成下列表格：例题讲解：例1
如图，直线DE截AB,AC,构成8个角。指出所有的同位角、内错角和同旁内角。例2：如图，直线DE交∠ABC的边BA于点F.如果内错角∠1与∠2相等，那么同位角∠1与∠4相等，同旁内角∠1与∠3互补.
请说明理由.
针对练习
1、如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是(
)A．同位角
B．邻补角
C．余角
D．对顶角
2、下列各图中∠1与∠2哪些是同位角？哪些不是？3、如图：回答下列问题：（1）若ED，BC被AF所截，则∠3与_____是内错角。（2）∠1与∠3是AB和AF被_____所截构成的_______角。
当堂检测
1.（１）如果把图看成是直线ＡＢ，ＥＦ被直线ＣＤ所截，那么∠１与∠２是一对什么角？∠３与∠４呢？∠２与∠４呢？（2）如果把图看成是直线CＤ，ＥＦ被直线ＡＢ所截，那么∠１与∠５是一对什么角？∠4与∠5呢？(3)哪两条直线被哪一条直线所截,
∠
2与∠
5是同位角
？2、看图填空：（1）若ED，BF被AB所截，则∠
1与_________是同位角；（2）若ED，BC被AF所截，则∠3与_________是内错角；（3）∠1与∠3是AB和AF被___________所截构成的____________角；
（4）∠2
与∠4是__________和_____________被BC所截构成的__________角。3.如图，下列说法正确的是：①能与∠EDF构成内错角的有2个②能与∠BFD构成同位角的有2个③能与∠C构成同旁内角的角有4个其中结论正确的是（
）A.①②
B.②③
C.①
D.①③
4、探究题：(1)如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有
对，内错角有
对，同旁内角有
对；(2)如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有
对，内错角有
对，同旁内角有
对；(3)根据以上探究的结果，n(n为大于1的整数)条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有____对，内错角有
对，同旁内角有
对．(用含n的式子表示)
小结反思
通过本节课的学习你收获了什么？有什么需要注意的呢？
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精品试卷·第
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（共
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《1.2同位角、内错角、同旁内角》教案
课题
同位角、内错角、同旁内角
学科
数学
年级
八年级上册
教学目标
了解同位角、内错角、同旁内角的概念2、通过比较、观察、掌握同位角、内错角、同旁内角的特征；3、能在复杂图形中正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角．
重点难点
重点：已知两直线和截线，判断同位角、内错角、同旁内角难点：已知两个角。要判别是那两条直线被第3条直线所截而形成的什么关系的角.
教学过程
回顾引入
1.平面上两条直线有哪两种位置关系?（平行和相交）2.两条直线相交有几个角?（4个）两条直线与第三条直线相交呢？引导学生观察下列图形回答：3.两条直线与第三条直线相交有几个角？8个
4.你能找出这8个角的关系吗？∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与∠8分别是对顶角。
除此之外这几个角还有没有其他的关系呢？本节课我们一起来学习，并解答这个问题
合作探究
1、同位角直线AB、CD与EF之间的关系？直线AB、CD与EF相交
或直线AB、CD被直线EF所截我们把具有这样特征的线和角称为三线八角组内学习，并交流完成下列问题：①从直线l来看，∠１与∠５处于哪个位置？∠１与∠５处于直线
l
的同一侧②从直线a、b来看，∠１与∠５又处于哪个位置？∠１与∠５都处于直线a、b的同一方③这样的一对角（
∠１与∠５
）就是同位角④图中的同位角还有哪些？同位角还有∠２与∠６、∠３与∠７、∠４与∠８。●归纳：一边都在截线上而且同向，另一边在截线同侧的两个角分别在截线的左侧(同侧)在被截直线的下方(同方向)，具有这样关系的两个角称为同位角（简记特征：两角的两边组成字母F）你能画出具有这类特征的角吗？教师举例：图中的∠1与∠2都是同位角。总结：在形如字母“F”的图形中有同位角。
完成针对练习1、22、内错角组内学习，类比交流完成下列问题：①从直线
l
来看，∠4与∠6处于哪个位置？∠4与∠6都处于直线
l
的两侧②从直线a、b来看，∠4与∠6又处于哪个位置？∠4与∠6都处于直线a、b的内部③这样的一对角（
∠4与∠6
）就是内错角④图中的内错角还有哪些？内错角还有∠3与∠5。●归纳：一边都在截线上而且反向，另一边在截线两侧的两个角夹在两被截直线内,分别在截线两侧(交错)具有这样位置关系的两个角称为内错角。（简记特征：两角的两边组成字母Z）你能画出具有这类特征的角吗？教师举例：变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角。完成针对练习3、3、同旁内角组内学习，类比交流完成下列问题：①从直线
l
来看，∠４与∠５处于哪个位置？∠４与∠５处于直线
l
的同一侧②从直线a、b来看，∠４与∠５又处于哪个位置？∠４与∠５都处于直线a、b的内部③这样的一对角（
∠４与∠５
）就是同旁内角④图中的同旁内角还有哪些？同旁内角还有∠３与∠６。●归纳：一边都在截线上而且反向，另一边在截线同旁的两个角在截线同旁,夹在两被截直线内具有这样位置关系的两个角称为同旁内角（简记特征：两角的两边组成字母U）你能画出具有这类特征的角吗？教师举例：变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角。图形特征：在形如“n”的图形中有同旁内角。 通过以上内容的学习，你知道三线八角有哪些特征了吗？请组内学习并完成下列表格：例题讲解：例1
如图，直线DE截AB,AC,构成8个角。指出所有的同位角、内错角和同旁内角。同位角：∠2和∠5、∠1和∠8、∠3和∠6、∠4和∠7内错角：∠4和∠5、∠1和∠6同旁内角：∠1和∠5、∠4和∠6关键：要先分清哪两条直线被哪一条直线所截例2：如图，直线DE交∠ABC的边BA于点F.如果内错角∠1与∠2相等，那么同位角∠1与∠4相等，同旁内角∠1与∠3互补.
请说明理由.解：∵
∠2与∠4是对顶角，∴
∠2=∠4.已知∠1与∠2
∴
∠1=∠4.∵∠2与∠3互为补角∴
∠2+∠3=180?.
∴
∠1+∠3=180?.即∠1与∠3互补.
针对练习
1、如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是(
)AA．同位角
B．邻补角
C．余角
D．对顶角
2、下列各图中∠1与∠2哪些是同位角？哪些不是？答案：√
×
×3、如图：回答下列问题：（1）若ED，BC被AF所截，则∠3与_____是内错角。（2）∠1与∠3是AB和AF被_____所截构成的_______角。答案：∠4
、
DE
、
内错角
当堂检测
1.（１）如果把图看成是直线ＡＢ，ＥＦ被直线ＣＤ所截，那么∠１与∠２是一对什么角？∠３与∠４呢？∠２与∠４呢？∠１与∠２是一对同位角,∠３与∠４是一对内错角,∠２与∠４是一对同旁内角.（2）如果把图看成是直线CＤ，ＥＦ被直线ＡＢ所截，那么∠１与∠５是一对什么角？∠4与∠5呢？∠１与∠５是一对同旁内角,
∠4与∠5是一对内错角.(3)哪两条直线被哪一条直线所截,
∠
2与∠
5是同位角
？直线ＡＢ，CD被直线EF所截2、看图填空：（1）若ED，BF被AB所截，则∠
1与_________是同位角；（2）若ED，BC被AF所截，则∠3与_________是内错角；（3）∠1与∠3是AB和AF被___________所截构成的____________角；
（4）∠2
与∠4是__________和_____________被BC所截构成的__________角。答案：∠2、∠4、ED、内错角、AB、AF、同位角3.如图，下列说法正确的是：①能与∠EDF构成内错角的有2个②能与∠BFD构成同位角的有2个③能与∠C构成同旁内角的角有4个其中结论正确的是（
）CA.①②
B.②③
C.①
D.①③
解析：②能与∠BFD构成同位角的角有∠DCF③能与∠C构成同旁内角的角有：∠CDF、∠CDE、∠CFD、∠CBA、∠CBA、∠CAB共5个4、探究题：(1)如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有
对，内错角有
对，同旁内角有
对；(2)如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有
对，内错角有
对，同旁内角有
对；(3)根据以上探究的结果，n(n为大于1的整数)条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有____对，内错角有
对，同旁内角有
对．(用含n的式子表示)答案：2
2
12
6
6
2n(n－1)
n(n－1)
n(n－1)
小结反思
通过本节课的学习你收获了什么？有什么需要注意的呢？
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1.2同位角、内错角、同旁内角
浙教版
七年级下
新知导入
1.平面上两条直线有哪两种位置关系?
（平行和相交）
2.两条直线相交有几个角?
（4个）
两条直线与第三条直线相交呢？
中 山 路
新知导入
新知导入
新知导入
1
2
3
4
5
6
7
8
4.两条直线与第三条直线相交有几个角？
(
8个
)
5.你能找出这8个角的关系吗？
∠1与∠3，∠2与∠4，
∠5与∠7，∠6与∠8
分别是对顶角。
新知导入
新知讲解
1
2
3
4
A
B
6
7
5
8
C
D
E
F
直线AB、CD与EF相交
或
直线AB、CD被直线EF所截
直线AB、CD与EF之间的关系？
截线
被截直线
三线八角
一、探索交流
一、探索交流
∠１与∠５处于直线
l
的同一侧
∠１与∠５都处于直线a、b的同一方
从直线a、b来看，∠１与∠５又处于哪个位置？
从直线
l
来看，∠１与∠５处于哪个位置？
这样的一对角（
∠１与∠５
）就是同位角
图中的同位角还有哪些？
同位角还有∠２与∠６、∠３与∠７、∠４与∠８。
（Ｆ型）
l
α
b
1
2
3
4
5
8
7
6
1
5
新知讲解
在形如字母“F”的图形中有同位角。
变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角。
一、探索交流
新知讲解
针对练习
1、如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是(
)
A．同位角
B．邻补角
C．余角
D．对顶角
A
1
2
（
）
（
）
1
2
（
）
1
2
2、下列各图中∠1与∠2哪些是同位角？哪些不是？
二、类比交流
从直线
l
来看，∠4与∠6处于哪个位置？
∠4与∠6都处于直线
l
的两侧
从直线a、b来看，∠4与∠6又处于哪个位置？
∠4与∠6都处于直线a、b的内部
这样的一对角（
∠4与∠6
）就是内错角
图中的内错角还有哪些？
内错角还有∠3与∠5。
（Z型）
l
b
a
1
2
3
4
5
8
7
6
4
6
新知讲解
变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角
图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角。
新知讲解
针对练习
（1）若ED，BC被AF所截，
则∠3与_____是内错角。
∠4
（2）∠1与∠3是AB和AF被_____所截构成的_______角。
DE
内错
3、完成下列填空：
三、类比交流
从直线
l
来看，∠４与∠５处于哪个位置？
∠４与∠５处于直线
l
的同一侧
从直线a、b来看，∠４与∠５又处于哪个位置？
∠４与∠５都处于直线a、b的内部
这样的一对角（
∠４与∠５
）就是同旁内角
图中的同旁内角还有哪些？
同旁内角还有∠３与∠６。
（U
型）
l
α
b
1
2
3
4
5
8
7
6
4
5
新知讲解
变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角。
图形特征：在形如“n”的图形中有同旁内角。
新知讲解
同位角、内错角和同旁内角的结构特征：
截线
被截线
结构特征
同位角
内错角
同旁内角
之间
之间
同侧
同旁
两旁
同旁
F
Z
U
知识梳理
新知讲解
例1
如图，直线DE截AB,AC,构成8个角。指出所有的同位角、内错角和同旁内角。
1
2
3
4
5
6
7
8
A
B
C
D
E
关键：要先分清哪两条直线被哪一条直线所截
例题讲解
同位角：∠2和∠5、∠1和∠8、
∠3和∠6、∠4和∠7
内错角：∠4和∠5、∠1和∠6
同旁内角：∠1和∠5、∠4和∠6
例2：如图，直线DE交∠ABC的边BA于点F.如果内错角∠1与∠2相等，那么同位角∠1与∠4相等，同旁内角∠1与∠3互补.
请说明理由.
例题讲解
解：∵
∠2与∠4是对顶角，
∴
∠2=∠4.
已知∠1与∠2
∴
∠1=∠4.
∵∠2与∠3互为补角
∴
∠2+∠3=180?.
∴
∠1+∠3=180?.
即∠1与∠3互补.
例题讲解
当堂检测
1.（１）如果把图看成是直线ＡＢ，ＥＦ被直线ＣＤ所截，那么∠１与∠２是一对什么角？∠３与∠４呢？∠２与∠４呢？
（2）如果把图看成是直线CＤ，ＥＦ被直线ＡＢ所截，那么∠１与∠５是一对什么角？∠4与∠5呢？
A
B
C
D
E
F
１
２
３
４
５
(3)
哪两条直线被哪一条直线所截,
∠
2与∠
5是同位角
？
∠１与∠２是一对同位角,
∠３与∠４是一对内错角,
∠２与∠４是一对同旁内角.
∠１与∠５是一对同旁内角,
∠4与∠5是一对内错角.
直线ＡＢ，CD被直线EF所截
C
A
B
D
E
F
1
2
3
4
2.看图填空：
（1）若ED，BF被AB所截，
则∠
1与
是同位角；
（2）若ED，BC被AF所截，
则∠3与
是内错角；
（3）∠1与∠3是AB和AF被
所截构成的
角；
（4）∠2
与∠4是
和
被BC所截构成的
角。
1
3
2
4
∠2
∠4
ED
内错
AB
AF
同位
当堂检测
3.如图，下列说法正确的是：
①能与∠EDF构成内错角的有2个
②能与∠BFD构成同位角的有2个
③能与∠C构成同旁内角的角有4个
其中结论正确的是（
）
A.①②
B.②③
C.①
D.①③
当堂检测
C
解析：②能与∠BFD构成同位角的角有∠DCF
③能与∠C构成同旁内角的角有：∠CDF、∠CDE、∠CFD、∠CBA、∠CBA、∠CAB共5个
4.探究题：
(1)如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有4对，内错角有
对，同旁内角有
对；
图1 图2
(2)如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有
对，内错角有
对，同旁内角有__对；
(3)根据以上探究的结果，n(n为大于1的整数)条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有
对，内错角有
对，同旁内角有__________对．(用含n的式子表示)
2
2
6
12
6
2n(n－1)
n(n－1)
n(n－1)
当堂检测
课堂总结
主要内容：
1、三种角产生的条件及位置特征；
注意：
2、判断时应先找到“截线”，再找另外两
直线，然后根据角的位置决定是哪一种角.
3、当图形复杂时可把暂时不需要的线段、
角等遮住，也可采用图形分解法、图形
涂色法以排除干扰.
两条直线被第三条直线所截而
产生的三种角——同位角、内错角、同旁内角.
教材第8页练习4、5题
作业布置
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