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《1.3平行线的判定（1）》学案
课题
平行线的判定（1）
学科
数学
年级
七年级下册
学习目标
1.理解平行线判定的方法：同位角相等，两直线平行2.会用判定方法惊醒简单的推理，培养推理能力。3.经历平行线的判定方法的发现-推导过程，体验数学学习的快乐4.让学生体会用数学实验得出几何规律的重要性和合理性。
重点难点
重点：学会利用判定，判定两条直线平行.难点：用数学语言表达几何的推理过程。
教学过程
知识链接
同学们回忆前面所学知识回答问题，在同一平面内，两条直线之间有几种位置关系呢？
热身训练：判断下列语句是否正确:(1)
两条直线不相交,就叫做平行线.
(
)(2)
与一条直线平行的直线只有一条.
(
)(3)
如果两条直线a、b都和直线c平行，那么直线a、b就平行.
(
)
合作探究
我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法你还记得吗？一、放
二、靠
三、推
四、画小组讨论：（1）上面的画法可以看作三角板进行了怎样的变化？在画图过程中，什么角保持不变？在图中的直线l1、l2看成被直线AB所截，则l1、l2有什么位置关系？你能用数学语言叙述上面的结论吗？●新知归纳：一般地,判断两直线平行基本事实:两条直线被第三条直线所截
,如果______相等,
那么这两条直线_____.简单地说,________________如图,哪两个角相等能判定直线AB∥CD?如果∠1=∠2,
能判定哪两条直线平行?如果∠3=∠4,
能判定哪两条直线平行?如果∠2=∠5,
能判定哪两条直线平行?完成巩固练习：1-5题例题讲解：已知直线l1，l2被直线l3所截，如图，∠1＝45°，∠2＝135°，试判断l1与l2是否平行，并说明理由.
例2：如图，AB⊥EF，CD⊥EF，E，F分别为垂足.直线AB与CD平行吗？请说明理由.●结论：在__________，_______于同一条直线的两条直线互相_______。完成巩固练习6题
自主尝试
1、如图1，∠C＝57°，当∠ABE＝_______°时，就能使BE∥CD.
2、如图2
，
∠1＝120°,∠2＝60°．问a与b的关系？
3、根据下列图形，完成填空.
若∠1=∠2,则b_____a。
判断：b∥c
(
)
a∥d
(
)
若∠DEA=130°,当∠BCA=____时,会使得DE∥BC.
判断：若∠1=89°,∠2=89°则a
∥b
。(
)
4、如图,不能判定l1∥l2的是（
）（A）∠2＝∠3
（B）∠1＝∠4
（C）∠1＝∠2
（D）∠1＝∠3
5、如图,∠1＝∠2,则下列结论正确的是（
）（A）AD//BC
（B）AB//CD
（C）AD//EF
（D）EF//BC6、
如图，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁
DE，使
DE∥BC.
如果∠ABC
=
31°，∠ADE
应为多少度？
当堂检测
1、火眼金睛，找出图中的平行线如果∠ADE=∠ABC,则＿＿∥
＿＿如果∠ACD=∠F,
则＿＿∥
＿＿如果∠DEC=∠BCF,则＿＿∥
＿＿2、想一想某人骑自行车从Ａ地出发，沿正东方向前进至Ｂ处后，右转１５°，沿直线向前行驶到Ｃ处。（如图）这时他想仍按正东方向行驶，那么他应怎样调整行驶方向？请画出他应继续行驶的路线，并说明理由。
3、如图，AB⊥BC于B，∠1=125°，∠2=35°，请说明l1∥l2的理由。4、甲，乙两船只分别从A、B两个港口出发，甲沿北偏东30度方向行驶，乙沿南偏西30度方向行驶，你知道甲船的航线与乙船的航线平行吗？为什么？5、如图,已知∠ABD=∠ACE，BF、CG分别是∠ABD、∠ACE的平分线，请判断BF与CG是否平行，并说明理由。
小结反思
通过今天的学习,能说说你的收获和体会吗?你有什么经验与收获让同学们共享呢？
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《1.3平行线的判定（1）》教案
课题
平行线的判定（1）
学科
数学
年级
七年级下册
教学目标
1.理解平行线判定的方法：同位角相等，两直线平行2.会用判定方法惊醒简单的推理，培养推理能力。3.经历平行线的判定方法的发现-推导过程，体验数学学习的快乐4.让学生体会用数学实验得出几何规律的重要性和合理性。
重点难点
重点：学会利用判定，判定两条直线平行.难点：用数学语言表达几何的推理过程。
教学过程
复习导入
同学们回忆前面所学知识回答问题，在同一平面内，两条直线之间有几种位置关系呢？
答案：相交或平行热身训练：判断下列语句是否正确:(1)
两条直线不相交,就叫做平行线.
(
)×(2)
与一条直线平行的直线只有一条.
(
)×(3)
如果两条直线a、b都和直线c平行，那么直线a、b就平行.
(
)√判定两条直线平行的方法有一种：定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。同学们可以想一想？除应用以上方法以外，是否还有其它方法呢？本节课我们一起来学习这个内容。
合作探究
我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法你还记得吗？一、放
二、靠
三、推
四、画（让学生尝试回忆画图，然后教师展示动态PPT，引导学生带着下列问题进入讨论）小组讨论：（1）上面的画法可以看作三角板进行了怎样的变化？在画图过程中，什么角保持不变？在图中的直线l1、l2看成被直线AB所截，则l1、l2有什么位置关系？你能用数学语言叙述上面的结论吗？●新知归纳：一般地,判断两直线平行基本事实:两条直线被第三条直线所截
,如果同位角相等,
那么这两条直线平行.简单地说,同位角相等,两直线平行.如图,哪两个角相等能判定直线AB∥CD?答案：∠3=∠4如果∠1=∠2,
能判定哪两条直线平行?答案：AB∥CD如果∠3=∠4,
能判定哪两条直线平行?答案：EF∥GH如果∠2=∠5,
能判定哪两条直线平行?答案：EF∥GH完成巩固练习：1-5题例题讲解：例1、已知直线l1，l2被直线l3所截，如图，∠1＝45°，∠2＝135°，试判断l1与l2是否平行，并说明理由.（先引导学生分析，然后教师在解题板书，一定要注意几何语言的书写，进一步加深对同位角相等，两直线平行的判定方法的理解）解：
l1∥l2
，理由如下：如图：∠1与∠2是直线l1，l2被l3所截的一对同位角.由已知，得
∠2+∠3=180?.
∴∠3=180?-∠2=180?-135?=45?.又∵∠1=45?∴∠1=∠3.根据“同位角相等，两直线平行”得
l1∥l2例2：如图，AB⊥EF，CD⊥EF，E，F分别为垂足.直线AB与CD平行吗？请说明理由.解：
AB∥CD
，理由如下：由已知AB
⊥
EF，CD
⊥
EF，根据垂直的意义，得∠1=∠2=900∴
AB∥CD●结论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。完成巩固练习6题小结：通过本节课的学习，你知道了几种判定平行线的方法定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。平行线判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行
自主尝试
如图1，∠C＝57°，当∠ABE＝_______°时，就能使BE∥CD.
答案：57°2、如图2
，
∠1＝120°,∠2＝60°．问a与b的关系？
答案：∥
3、根据下列图形，完成填空.
若∠1=∠2,则b_____a。答案：∥
判断：b∥c
(
)
a∥d
(
)答案：√、×若∠DEA=130°,当∠BCA=____时,会使得DE∥BC.答案：130°判断：若∠1=89°,∠2=89°则a
∥b
。(
)答案：×4、如图,不能判定l1∥l2的是（
）D（A）∠2＝∠3
（B）∠1＝∠4
（C）∠1＝∠2
（D）∠1＝∠3
5、如图,∠1＝∠2,则下列结论正确的是（
）C（A）AD//BC
（B）AB//CD
（C）AD//EF
（D）EF//BC6、
如图，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁
DE，使
DE∥BC.
如果∠ABC
=
31°，∠ADE
应为多少度？解：要使DE∥BC，需∠ADE=∠ABC，而∠ABC=31°，∴∠ADE
=
31°.根据“同位角相等，两直线平行”.
当堂检测
1、火眼金睛，找出图中的平行线如果∠ADE=∠ABC,则＿＿∥
＿＿答案：DE
BC如果∠ACD=∠F,
则＿＿∥
＿＿答案：CD
BF如果∠DEC=∠BCF,则＿＿∥
＿＿答案：DE
BC2、想一想某人骑自行车从Ａ地出发，沿正东方向前进至Ｂ处后，右转１５°，沿直线向前行驶到Ｃ处。（如图）这时他想仍按正东方向行驶，那么他应怎样调整行驶方向？请画出他应继续行驶的路线，并说明理由。
答案：3、如图，AB⊥BC于B，∠1=125°，∠2=35°，请说明l1∥l2的理由。解：
∵AB⊥BC，∠2=35°∴∠ACB=55°∵∠ACB+∠ACM=180°∴∠ACM=125°∵∠1=125°∴∠1=∠ACM∴l1∥l24、甲，乙两船只分别从A、B两个港口出发，甲沿北偏东30度方向行驶，乙沿南偏西30度方向行驶，你知道甲船的航线与乙船的航线平行吗？为什么？解：甲船的航线与乙船的航线平行，连接AB，∵∠NAT=30°，∠MBS=30°，∴∠1=∠2=60°，∵∠CAB+∠CBA=90°,∠CBA+∠WBA=90°∴∠CAB=∠WBA，∴∠TAB=∠ABM，∴AT∥BM．5、如图,已知∠ABD=∠ACE，BF、CG分别是∠ABD、∠ACE的平分线，请判断BF与CG是否平行，并说明理由。解：BF∥CG∵BF、CG分别是∠ABD、∠ACE的平分线∴
∠1＝∠ABD，∠2=∠ACE
∵∠ABD=∠ACE∴
∠1＝∠2∴BF∥CG（同位角相等，两直线平行）
小结反思
通过今天的学习,能说说你的收获和体会吗?你有什么经验与收获让同学们共享呢？
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1.3平行线的判定（1）
浙教版
七年级下
复习导入
同学们回忆前面所学知识回答问题，在同一平面内，两条直线之间有几种位置关系呢？
一般相交
特殊相交
两条直线
位置关系
相交
平行
复习导入
判断下列语句是否正确:
(1)
两条直线不相交,就叫做平行线.
(
)
(2)
与一条直线平行的直线只有一条.
(
)
(3)
如果两条直线a、b都和直线c平行，
那么直线a、b就平行.
(
)
√
×
×
新知导入
判定两条直线平行的方法有一种：
定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。
同学们可以想一想？
除应用以上方法以外，是否还有其它方法呢？
新知讲解
●
一、放
二、靠
三、推
四、画
我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.
新知讲解
一般地,判断两直线平行基本事实:
两条直线被第三条直线所截
,如果同位角相等,
那么这两条直线平行.简单地说,同位角相等,两直线平行.
4
1
2
3
A
B
C
E
F
D
5
H
G
如图,哪两个角相等能判定直线AB∥CD?
如果
,
能判定哪两条直线平行?
∠1
=∠2
∠2
=∠5
∠3
=∠4
∠3=∠4
AB∥CD
EF∥GH
EF∥GH
1
4
3
2
A
D
C
B
巩固练习
1、如图1，∠C＝57°，
当∠ABE＝
°时，就能使BE∥CD.
2、如图2
，
∠1＝120°,∠2＝60°．
问a与b的关系？
图1
图2
a∥b
A
B
E
C
D
1
2
a
b
57
3
c
A
B
C
D
E
若∠DEA=130°,当∠BCA=____时,会使得DE∥BC.
a
b
c
1
2
若∠1=∠2,
则b
a
1
2
a
b
判断：若∠1=89°,∠2=89°
则a
∥b
。(
)
判断：b∥c
(
)
a∥d
(
)
b
c
a
d
66°
66°
67°
巩固练习
3、填空：
∥
√
×
1300
×
（A）∠2＝∠3
（B）∠1＝∠4
（C）∠1＝∠2
（D）∠1＝∠3
D
4、如图,不能判定
的是（
）
巩固练习
5、如图,∠1＝∠2,则下列结论正确的是（
）
（A）AD//BC
（B）AB//CD
（C）AD//EF
（D）EF//BC
C
巩固练习
例题讲解
例1
已知直线l1，l2被直线l3所截，如图，∠1＝45°，
∠2＝135°，试判断l1与l2是否平行，并说明理由.
l2
1
2
l1
l3
3
解：
l1∥l2
，理由如下：
如图：∠1与∠2是直线l1
，
l2被l3所截的一对同位角.
由已知，得
∠2+∠3=180?.
∴
∠3=180?-∠2=180?-135?=45?.
又∵∠1=45?∴
∠1=∠3.
根据“同位角相等，两直线平行”得
l1∥l2
例2：如图，AB⊥EF，CD⊥EF，E，F分别为垂足.直线AB与CD平行吗？请说明理由.
A
E
B
D
F
C
┐
┐
1
2
解：
AB∥CD
，理由如下：
由已知AB
⊥
EF，CD
⊥
EF，
根据垂直的意义，得∠1=∠2=900
∴
AB∥CD
结论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
例题讲解
巩固练习
6、
如图，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁
DE，使
DE∥BC.
如果∠ABC
=
31°，∠ADE
应为多少度？
A
D
E
B
O
C
解：要使
DE∥BC，需∠ADE
=
∠ABC，而∠ABC
=
31°，∴∠ADE
=
31°.
根据“同位角相等，两直线平行”.
新知总结
判定两直线
平行的 种方法
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行
在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。
定义
平行线判定公理
当堂检测
1、火眼金睛，找出图中的平行线
C
A
D
B
E
F
如果∠ADE=∠ABC,则＿＿∥
＿＿
如果∠ACD=∠F,
则＿＿∥
＿＿
如果∠DEC=∠BCF,则＿＿∥
＿＿
DE
BC
CD
BF
DE
BC
当堂检测
某人骑自行车从Ａ地出发，沿正东方向前进至Ｂ处后，右转１５°，沿直线向前行驶到Ｃ处。（如图）这时他想仍按正东方向行驶，那么他应怎样调整行驶方向？请画出他应继续行驶的路线，并说明理由。
１５°
Ａ
Ｂ
Ｃ
１５°
2、想一想
当堂检测
3、如图，AB⊥BC于B，∠1=125°，∠2=35°，请说明l1∥l2的理由。
A
B
C
1
2
l1
l2
解：
∵AB⊥BC，∠2=35°
∴∠ACB=55°
∵∠ACB+∠ACM=180°
∴∠ACM=125°
∵∠1=125°
∴∠1=∠ACM
∴l1∥l2
M
当堂检测
4、甲，乙两船只分别从A、B两个港口出发，甲沿北偏东30度方向行驶，乙沿南偏西30度方向行驶，你知道甲船的航线与乙船的航线平行吗？为什么？
T
A
B
C
N
1
2
北
南
西
东
M
解：甲船的航线与乙船的航线平行，连接AB，
∵∠NAT=30°，∠MBS=30°，
∴∠1=∠2=60°，
∵∠CAB+∠CBA=90°,∠CBA+∠WBA=90°
∴∠CAB=∠WBA，
∴∠TAB=∠ABM，
∴AT∥BM．
S
W
当堂检测
5、如图,已知∠ABD=∠ACE，BF、CG分别是∠ABD、∠ACE的平分线，请判断BF与CG是否平行，并说明理由。
A
B
C
D
E
F
G
解：
BF∥CG
1
2
∵BF、CG分别是∠ABD、∠ACE的平分线
∴
∠1＝
∠ABD，∠2=
∠ACE
∵
∠ABD=∠ACE
∴
∠1＝∠2
∴
BF∥CG（
）
同位角相等，两直线平行
课堂总结
通过今天的学习,
能说说你的收获和体会吗?
你有什么经验与收获让同学们共享呢？
1、判定两直线平行的方法：
同位角相等，两直线平行。
2、用“同位角相等，两直线平行”判定两直线平行。能进行简单的推理和表述。
作业布置
教材10页4、5题
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