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《1.3平行线的判定（2）》导学案
课题
平行线的判定（2）
学科
数学
年级
七年级下册
学习
1、理解并掌握平行线的第2、3个判定方法2、能运用所学过的判定方法，进行简单的推理和计算.3、使学生初步理解：“从特殊到一般，又从一般到特殊”是认识客观事物的基本方法.
重点难点
重点：平行线方法2、3两个方法的发现、推理和应用难点：问题的思考和推理过程是难点。
教学过程
知识链接
判定两条直线平行的方法有两种：
同学们可以想一想？除应用以上两种方法以外，是否还有其它方法呢？当同位角相等时，两直线平行，那么内错角或同旁内角具有什么关系时，也能判定判定两直线平行呢？
合作探究
合作学习1若图中，直线AB与CD被直线EF所截，若∠2=∠3，则AB与CD平行吗？
你可以从以下几个方面考虑：①我们已经有怎样的判定方法判定两直线平行？②有∠2=∠3能得出有一对同位角相等吗？由此又获得怎样的的判定平行线的方法？由此你又获得怎样的判定平行线的方法？●平行线判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果_______相等，则两条直线________。
简称：______相等，两直线_______几何语言表述：
∵_________∴________（内错角相等，两条直线平行）完成巩固练习1、2题例3、如图，AC⊥CD于点C，∠1与∠2互余。判断AB、CD是否平行，并说明理由。合作学习2若图中,直线AB与CD被直线EF所截
，若∠2+∠4=180°，则AB与CD平行吗？由此你又获得怎样的判定平行线的方法？两条直线被第三条直线所截，如果________互补
,则两条直线_____。
简称：同旁内角_______，两直线平行几何语言表述：
∵_________∴________（同旁内角互补，两条直线平行）例4、AP平分∠BAC，CP平分∠ACD,∠1+∠2=90°，判断AB，CD是否平行，说明理由。完成巩固练习3总结，平行线的判定方法：到目前为止我们学过的判定两条直线是否平行的方法有几种？说一说，画知识网络图
巩固练习
1.如图,直线a、b被直线l所截.(1)若∠1=750,∠2=750,则a与b平行吗?根据什么?(2)若∠2=750,∠3=1050,,则a与b平行吗?根据什么?2.如图,∠1=∠2=∠3填空:(1)∵∠1=∠2(
)∴
∥
(
)(2)∵∠2=∠3(
)∴
∥
(
)
3、台球运动中，如果母球P击中桌边点A，经桌边反弹后击中相邻的另一条桌边，再次反弹，那么母球P经过的路线BC与PA平行吗？请说明你判断的理由
当堂检测
1、
如图，直线
a，b，c
被直线
l
所截，量得∠1＝∠2＝∠3.（1）若∠1＝∠2，则_____∥_____，理由是_________________________.（2）若∠1＝∠3，则_____∥_____，理由是_________________________.（3）直线
a，b，c
互相平行吗？为什么？2、如图，下列推理正确的有（
）①因为∠2=∠4，所以
AD∥BC；②因为∠BAD+∠D=180°，所以
AD∥BC；③因为∠1=∠3，所以
AD∥BC；④因为∠1+∠2+∠B=180°，所以
AD∥BC.A.1个
B.2个
C.3个
D.4个3、如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2，问直线DE与AF是否平行？为什么？4、如图，在⊿ABC中，CD⊥AB,垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB,垂足为F。（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由。
小结反思
1.你掌握了几个方法判定两直线平行？2.说说这些方法？
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页
（共
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《1.3平行线的判定（2）》教案
课题
平行线的判定（2）
学科
数学
年级
七年级下册
教学目标
1、理解并掌握平行线的第2、3个判定方法2、能运用所学过的判定方法，进行简单的推理和计算.3、使学生初步理解：“从特殊到一般，又从一般到特殊”是认识客观事物的基本方法.
重点难点
重点：平行线方法2、3两个方法的发现、推理和应用难点：问题的思考和推理过程是难点。
教学过程
复习导入
判定两条直线平行的方法有两种：定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.平行公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.符号语言：如图∵
∠1=∠2（已知）∴
l1∥l2（同位角相等，两直线平行）
同学们可以想一想？除应用以上两种方法以外，是否还有其它方法呢？当同位角相等时，两直线平行，那么内错角或同旁内角具有什么关系时，也能判定判定两直线平行呢？这就是我们今天要学习的问题（板书课题）
合作探究
合作学习1若图中，直线AB与CD被直线EF所截，若∠2=∠3，则AB与CD平行吗？
你可以从以下几个方面考虑：①我们已经有怎样的判定方法判定两直线平行？②有∠2=∠3能得出有一对同位角相等吗？由此又获得怎样的的判定平行线的方法？要求学生板书说理过程，在此基础上，将“猜想”更改为判定方法：∵∠2=∠3（已知）∴∠3=∠1（对顶角相等）∴
∠1=∠2∴
AB∥CD（同位角相等,
两直线平行)由此你又获得怎样的判定平行线的方法？●平行线判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则两条直线平行。
简称：内错角相等，两直线平行几何语言表述：
∵∠3=∠4∴AB∥CD（内错角相等，两条直线平行）完成巩固练习1、2题例3、如图，AC⊥CD于点C，∠1与∠2互余。判断AB、CD是否平行，并说明理由。解：∵
AC⊥CD（已知）∴∠2+∠3=
90°(垂直的意义)∵
∠1与∠2互余（已知）∴∠2+∠1=
90°(互余的意义)∴∠1=∠3(同角的余角相等)∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）合作学习2若图中,直线AB与CD被直线EF所截
，若∠2+∠4=180°，则AB与CD平行吗？（引导学生类比方法的学习方法，进行猜想、归纳、证明）理由:∵∠1+∠4=180°
又∵∠2+∠4=180°(已知)
∴∠1=∠2∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行)由此你又获得怎样的判定平行线的方法？两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补
,则两条直线平行。
简称：同旁内角互补，两直线平行（强调几何语言的书写）几何语言表述：
∵∠2+∠4=180°∴AB∥CD（同旁内角互补，两条直线平行）例4、AP平分∠BAC，CP平分∠ACD,∠1+∠2=90°，判断AB，CD是否平行，说明理由。解：
AC//CD.理由如下：
AP平分∠BAC，CP平分∠ACD,根据角平分线的意义，知∠1=∠BAC
,∠2=∠ACD∴∠BAC+∠ACD=
2（∠1+∠2）=2×90°=180°∴
AC//CD（同旁内角互补，两直线平行）完成巩固练习3总结，平行线的判定方法：两直线平行的判定方法2两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.即：内错角相等,两直线平行.两直线平行的判定方法3两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.即：同旁内角互补,两直线平行.到目前为止我们学过的判定两条直线是否平行的方法有几种？（说一说，学生画知识网络图，最后教师点评，展示PPT）
巩固练习
1.如图,直线a、b被直线l所截.(1)若∠1=750,∠2=750,则a与b平行吗?根据什么?(2)若∠2=750,∠3=1050,,则a与b平行吗?根据什么?2.如图,∠1=∠2=∠3填空:(1)∵∠1=∠2(已知)∴AD∥BC(同位角相等，两直线平行)(2)∵∠2=∠3(已知)∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
3、台球运动中，如果母球P击中桌边点A，经桌边反弹后击中相邻的另一条桌边，再次反弹，那么母球P经过的路线BC与PA平行吗？请说明你判断的理由解：BC∥PA由光学几何原理知：∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠2+∠3=900∴∠PAB+∠ABC=3600-2(∠2+∠3)=1800∴BC∥PA
当堂检测
1、
如图，直线
a，b，c
被直线
l
所截，量得∠1＝∠2＝∠3.（1）若∠1＝∠2，则_____∥_____，理由是_________________________.答案：a
b
同位角相等，两直线平行（2）若∠1＝∠3，则_____∥_____，理由是_________________________.答案：a
c
内错角相等，两直线平行（3）直线
a，b，c
互相平行吗？为什么？解：平行，∵
b∥a
，c∥a
，∴
b∥c
，∴
a∥b∥c
.2、如图，下列推理正确的有（
）B①因为∠2=∠4，所以
AD∥BC；②因为∠BAD+∠D=180°，所以
AD∥BC；③因为∠1=∠3，所以
AD∥BC；④因为∠1+∠2+∠B=180°，所以
AD∥BC.A.1个
B.2个
C.3个
D.4个分析：①中∠2
和∠4
的公共边所在的直线（截线）是AC，另外两边所在的直线（被截线）分别是
AB
和
CD，所以由∠2=∠4
得
AB∥CD，所以①错误；同理由∠BAD+∠D=180°，可得
AD∥BC，所以②错误.3、如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2，问直线DE与AF是否平行？为什么？解：DE∥AF，理由如下：∵CD⊥DA，DA⊥AB，∴∠CDA=∠DAB=90°，∴CD∥AB，∵∠1=∠2，∴∠CDA-∠1=∠DAB-∠2，∴∠3=∠4，∴DE∥AF．4、如图，在⊿ABC中，CD⊥AB,垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB,垂足为F。（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由。解：（1）CD与EF平行．理由如下：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∵垂直于同一直线的两直线互相平行，∴CD∥EF；（2）DG∥BC理由如下：∵CD∥EF;∴∠2=∠DCE∵∠1=∠2;∴∠1=∠DCE∴DG∥BC
小结反思
1.你掌握了几个方法判定两直线平行？2.说说这些方法？
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页）
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1.3平行线的判定（2）
浙教版
七年级下
复习导入
判定两条直线平行的方法有两种：
定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.
平行公理
同学们可以想一想？
除应用以上两种方法以外，是否还有其它方法呢？
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
符号语言：如图
∵
∠1=∠2（已知）
∴
l1∥l2
（同位角相等，两直线平行）
2
1
l2
A
l1
新知讲解
若图中，直线AB与CD被直线EF所截，
若∠2=∠3，则AB与CD平行吗？
B
3
A
C
D
F
1
2
E
∵∠2=∠3（已知）
∠3=∠1（对顶角相等）
∴
∠1=∠2
∴
AB∥CD
（同位角相等,
两直线平行)
由此你又获得怎样的判定平行线的方法？
新知讲解
E
A
B
C
D
F
1
3
2
若图中，直线AB与CD被直线EF所截，
若∠2=∠3，则AB与CD平行吗？
由此你又获得怎样的判定平行线的方法？
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则两条直线平行。
简称：内错角相等，两直线平行
几何语言表述：
∵∠3=∠4
∴AB∥CD（内错角相等，两条直线平行）
巩固练习
2.如图,
填空:
(1)
(
)
(2)
(
)
(
)
(
)
1.如图,直线
被直线
所截.
(1)若
,则
与
平行吗?根据什么?
(2)若
,则
与
平行吗?根据什么?
3
1
2
D
C
B
A
E
3
2
1
已知
已知
AB
BC
CD
AD
内错角相等,
两直线平行
同位角相等,
两直线平行
例题讲解
解：∵
AC⊥CD（已知）
∴∠2+∠3=
90°(垂直的意义)
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）
∵
∠1与∠2互余（已知）
∴∠2+∠1=
90°(互余的意义)
∴∠1=∠3(同角的余角相等)
例3、
如图，AC⊥CD于点C，∠1与∠2互余。判断AB、CD是否平行，并说明理由。
新知讲解
若图中,直线AB与CD被直线EF所截
，若∠2+∠4=180°，则AB与CD平行吗？
E
A
B
C
D
F
1
4
2
3
由此你又获得怎样的判定平行线的方法？
理由:
∵
∠1+∠4=180°
又∵
∠2+∠4=180°(已知)
∴
∠1=∠2
∴
AB∥CD(同位角相等,两直线平行)
新知讲解
若图中,直线AB与CD被直线EF所截
，若∠2+∠4=180°，则AB与CD平行吗？
E
A
B
C
D
F
1
4
2
3
由此你又获得怎样的判定平行线的方法？
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补
,则两条直线平行。
简称：同旁内角互补，两直线平行
几何语言表述：
∵∠2+∠4=180°
∴AB∥CD（同旁内角互补，两条直线平行）
例题讲解
例4、AP平分∠BAC，CP平分∠ACD,
∠1+∠2=90°，判断AB，CD是否平行，说明理由。
解：
AC//CD.理由如下：
AP平分∠BAC，CP平分∠ACD,根据角平分线的意义，知∠1=1/2∠BAC
,
∠2=1/2∠ACD
∴∠BAC+
∠ACD=
2（∠1+∠2）
=2×90°=180°
∴
AC//CD
（同旁内角互补，两直线平行）
巩固练习
P
A
B
C
3、台球运动中，如果母球P击中桌边点A，经桌边反弹后击中相邻的另一条桌边，再次反弹，那么母球P经过的路线BC与PA平行吗？请说明你判断的理由
1
2
3
4
解：BC∥PA
由光学几何原理知：
∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠2+∠3=900
∴∠PAB+∠ABC=3600-2(∠2+∠3)=1800
∴BC∥PA
新知讲解
两直线平行的判定方法2
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
内错角相等,两直线平行.
两直线平行的判定方法3
两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
同旁内角互补,两直线平行.
新知讲解
到目前为止我们学过的判定两条直线是否平行
的方法有几种？
1.同位角相等,
两直线平行.
2.内错角相等,
两直线平行.
3.同旁内角互补,
两直线平行.
4.
在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行.
5.平行线的定义.
6.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行.
当堂检测
1、
如图，直线
a，b，c
被直线
l
所截，量得∠1＝∠2＝∠3.
（1）若∠1＝∠2，则_____∥_____，理由是_________________________.
a
b
同位角相等，两直线平行
（2）若∠1＝∠3，则_____∥_____，理由是_________________________.
（3）直线
a，b，c
互相平行吗？为什么？
解：平行，∵
b∥a
，c∥a
，
∴
b∥c
，∴
a∥b∥c
.
a
c
内错角相等，两直线平行
当堂检测
2、如图，下列推理正确的有（
）
①因为∠2=∠4，所以
AD∥BC；
②因为∠BAD+∠D=180°，所以
AD∥BC；
③因为∠1=∠3，所以
AD∥BC；
④因为∠1+∠2+∠B=180°，所以
AD∥BC.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
误区
不能准确识别截线和被截线，从而误判两直线平行
分析：①中∠2
和∠4
的公共边所在的直线（截线）是AC，另外两边所在的直线（被截线）分别是
AB
和
CD，所以由∠2=∠4
得
AB∥CD，所以①错误；同理由∠BAD+∠D=180°，可得
AD∥BC，所以②错误.
B
当堂检测
3、如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2，问直线DE与AF是否平行？为什么？
解：DE∥AF，理由如下：
∵CD⊥DA，DA⊥AB，
∴∠CDA=∠DAB=90°，
∴CD∥AB，
∵∠1=∠2，
∴∠CDA-∠1=∠DAB-∠2，
∴∠3=∠4，
∴DE∥AF．
当堂检测
4、如图，在⊿ABC中，CD⊥AB,垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB,垂足为F。
（1）CD与EF平行吗？为什么？
（2）如果∠1=∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由。
解：（1）CD与EF平行．理由如下：
∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∵垂直于同一直线的两直线互相平行，
∴CD∥EF；
（2）DG∥BC理由如下：
∵CD∥EF;∴∠2=∠DCE
∵∠1=∠2;∴∠1=∠DCE
∴DG∥BC
当堂检测
课堂总结
1.你掌握了几个方法判定两直线平行？
2.说说这些方法？
两直线平行的判定方法2
内错角相等,两直线平行.
两直线平行的判定方法3
同旁内角互补,两直线平行.
同位角相等,两直线平行
两直线平行的判定方法1:
作业布置
教材第13页-14页习题1、3题
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