2021年 浙教版 七年级数学下册 1.3 平行线的判定 同步练习（Word版 含答案）

2021年浙教版七年级数学下册同步练习
1.3 平行线的判定
一．选择题
1．下列说法中，正确的是（　　）
A．两条不相交的直线叫平行线
B．一条直线的平行线有且只有一条
C．若直线a∥b，a∥c，则b∥c
D．两条直线不相交就平行
2．下列说法中正确的个数有（　　）
①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；
④两条直线相交，对顶角相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（　　）
A．∠1＝∠A B．∠A＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠A+∠2＝180°
4．如图，已知∠1＝∠2，其中能判定AB∥CD的是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠8＝180°．其中能判断a∥b的条件是（　　）
A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④
6．如图，直线EF，GH被直线AB所截，直线AB交GH于点A，交EF于点B，已知∠EBA＝60°，则下列说法中正确的是（　　）
A．若∠GAC＝60°，则GH∥EF B．若∠GAB＝150°，则GH∥EF
C．若∠BAH＝120°，则GH∥EF D．若∠CAH＝60°，则GH∥EF
二．填空题
7．在同一平面内，与已知直线a平行的直线有　 　条；而经过直线外一点P，与已知直线a平行的直线有且只有　 　条．
8．下列说法中，①对顶角相等；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④两点确定一条直线；⑤同旁内角互补，两直线平行；正确的有　 　（填序号）
9．如图是利用直尺和三角板过直线l外一点P作直线l的平行线的方法，这样做的依据是　 　．
10．若直线a∥b，a∥c，则直线b与c的位置关系是　 　．
11．如图，是小明学习三线八角时制作的模具，经测量∠2＝105°，要使木条a与b平行，则∠1的度数必须是　 　度．
12．如图所示，FE⊥CD，∠2＝25°，猜想当∠1＝　 　时，AB∥CD．
三．解答题
13．如图，已知直线a、b．请只用直尺和量角器，检测直线a、b是否平行？试画出图形，并简要说明你的方法．
14．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠E．求证：AD∥BE．
15．已知：如图，直线BD分别交射线AE、CF于点B、D，连接AD和BC、∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，AD平分∠BDF．求证：AD∥BC．
16．根据要求完成下面的填空：
如图，直线AB，CD被EF所截，若已知∠1＝∠2，说明AB∥CD的理由．
解：根据　 　得∠2＝∠3
又因为∠1＝∠2，
所以∠　 　＝∠　 　，
根据　 　得：　 　∥　 　．
17．如图，已知B、C、D三点在同一条直线上，∠B＝∠1，∠2＝∠E，试说明AD∥CE．
18．已知：如图，AB∥CD，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，求∠APC的度数；请补全下列解法中的空缺部分．
解：过点P作PG∥AB交AC于点G．
∵AB∥CD（　 　），
∴　 　+∠ACD＝180°（　 　），
∵PG∥AB（　 　），
∴∠BAP＝　 　（　 　），
且PG∥　 　（平行于同一直线的两直线也互相平行），
∴∠GPC＝　 　（两直线平行，内错角相等），
∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD．
∴∠BAP＝∠　 　，∠PCD＝∠　 　．（　 　），
∴∠BAP+∠PCD＝∠BAC+∠ACD＝90°（　 　），
∴∠APC＝∠APG+∠CPG＝∠BAP+∠CDP＝90°．
总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线　 　．
参考答案
一．选择题
1．解：A、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故本选项错误；
B、一条直线的平行线有无数条，故本选项错误；
C、若直线a∥b，a∥c，则b∥c，满足平行公理的推论，故本选项正确；
D、在同一平面内两条直线不相交就平行，故本选项错误．
故选：C．
2．解：①在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故①错误；
②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故②正确；
③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故③正确；
④两条直线相交，对顶角相等，故④正确；
综上所述，说法正确的有3个，
故选：C．
3．解：
当∠1＝∠A时，可知是DE和AC被AB所截得到的同位角，可得到DE∥AC，而不是AB∥DF，故A不可以；
当∠A＝∠3时，可知是AB、DF被AC所截得到的同位角，可得AB∥DF；∠2+∠A＝180°时，是一对同旁内角，可得AB∥DF；故B、D都可以；
当∠1＝∠4时，可知是AB、DF被DE所截得到的内错角，可得AB∥DF，故C可以；
故选：A．
4．解：A、∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；
B、∵∠1＝∠2，∠1、∠2不是同位角和内错角，
∴不能得出两直线平行；
C、∠1＝∠2，∠1、∠2不是同位角和内错角，
∴不能得出两直线平行；
D、∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．
故选：D．
5．解：∵∠1＝∠2，
∴a∥b，故①正确．
∵∠3＝∠6，∠3＝∠5，
∴∠5＝∠6，
∴a∥b，故②正确，
∵∠4+∠7＝180°，∠4＝∠6，
∴∠6+∠7＝180°，
∴a∥b，故③正确，
∵∠5+∠8＝180°，∠5＝∠3，∠8＝∠2，
∴∠2+∠3＝180°，
∴a∥b，故④正确，
故选：D．
6．解：A、∵∠GAC＝60°，∠EBA＝60°，∴∠GAC＝∠EBA，∴GH∥EF，故选项正确；
B、∵∠GAB＝150°，∠EBA＝60°，∴∠GAB+∠EBA＝210°，∴GH与EF不平行，故选项错误；
C、∵∠BAH＝120°，∠EBA＝60°，∴∠HAB≠∠EBA，∴GH与EF不平行，故选项错误；
D、∵∠CAH＝60°，∴∠GAB＝60°，∵∠EBA＝60°，∴∠GAB+∠EBA＝120°，∴GH与EF不平行，故选项错误．
故选：A．
二．填空题
7．解：在同一平面内，与已知直线a平行的直线有无数条；
而经过直线外一点P，与已知直线a平行的直线有且只有1条．
8．解：①对顶角相等，故正确；
②只有在两直线平行的条件下，同位角一定相等，故错误；
③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误；
④两点确定一条直线，故正确；
⑤同旁内角互补，两直线平行，正确；
故答案是：①④⑤．
9．解：由图形得，有两个相等的同位角存在，
这样做的依据是：同位角相等，两直线平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行．
10．解：若直线a∥b，a∥c，则直线b与c的位置关系是平行，
故答案为：平行．
11．解：如图，∵∠2＝105°，
∴∠3＝∠2＝105°，
∴要使b与a平行，则∠1+∠3＝180°，
∴∠1＝180°﹣105°＝75°．
故答案为：75．
12．解：∵FE⊥CD，∠2＝25°，
∴∠NED＝65°，
当∠1＝65°时，
则AB∥CD．
故答案为：65°．
三．解答题
13．解：如图①作直线c与直线a，直线b相交．
②用量角器量出∠1，∠2的大小．
③若∠1＝∠2，则a∥b，否则不平行．
14．证明：∵∠1＝∠2，∠3＝∠E，
∴∠1+∠3＝∠2+∠E．
∵∠2+∠E＝∠5，
∴∠1+∠3＝∠5，
∴∠ADC＝∠5，
∴AD∥BE．
解法二：∵∠1＝∠2，
∴BD∥EC，
∴∠4＝∠E，
∵∠3＝∠E，
∴∠3＝∠4，
∴AD∥BE．
15．证明：∠2+∠BDC＝180°，∠1+∠2＝180°，
∴∠1＝∠BDC，
∴AB∥CF，
∴∠C＝∠EBC，
∵∠A＝∠C，
∴∠A＝∠EBC，
∴AD∥BC．
16．解：根据对顶角相等，得∠2＝∠3，
又因为∠1＝∠2，
所以∠1＝∠3，
根据同位角相等，两直线平行，得：AB∥CD．
故答案为：对顶角相等，1，3，同位角相等，两直线平行，AB，CD
17．证明：∵∠B＝∠1，
∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行），
∴∠2＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）
∵∠2＝∠E，
∴∠E＝∠ADE，
∴AD∥CE（内错角相等，两直线平行）．
18．解：过点P作PG∥AB交AC于点G．
∵AB∥CD（已知），
∴∠CAB+∠ACD＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵PG∥AB（已知），
∴∠BAP＝∠APG（两直线平行，内错角相等），
且PG∥CD（平行于同一直线的两直线也互相平行），
∴∠GPC＝∠PCD（两直线平行，内错角相等），
∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，
∴，（角平分线定义），
∴（等量代换），
∴∠APC＝∠APG+∠CPG＝∠BAP+∠CDP＝90°．
总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线互相垂直．
故答案为：已知；∠CAB；两直线平行，同旁内角互补；CD；∠PCD；BAC；ACD；角平分线定义；等量代换；互相垂直．