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2020-2021学年浙江七年级数学下第二章《二元一次方程组》易错题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）下列方程中，属于二元一次方程的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据二元一次方程的定义解答．
【详解】
解：A、该方程中只含有1个未知数，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
B、该方程中含有未知数的项最高次数是2，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
C、该方程符合二元一次方程的定义，故本选项符合题意；
D、该方程不是整式方程，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．
2．(本题3分)（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）如果是方程的一个解，那么的值是（
）
A．1
B．
C．5
D．
【答案】A
【分析】
根据二元一次方程的解的定义即可得．
【详解】
由题意得：，
解得，
故选：A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题关键．
3．(本题3分)（2020·浙江台州市·七年级期末）把方程改写成用含的式子表示的形式，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
把看做已知数求出即可．
【详解】
方程，
解得：，
故选：C．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．(本题3分)（2019·浙江杭州市·七年级期末）关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（ ）
A．-
B．
C．-
D．
【答案】A
【分析】
将x=1代入方程x+y=3求得y的值，将x、y的值代入x+py=0，可得关于p的方程，可求得p．
【详解】
解：根据题意，将x=1代入x+y=3，可得y=2，
将x=1，y=2代入x+py=0，得：1+2p=0，
解得：p=-，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的解的概念，根据方程组的解会准确将方程的解代入是前提，严格遵循解方程的基本步骤求得方程的解是关键．
5．(本题3分)（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）解方程组时，①—②，得（
）
A．
．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
运用加减消元法求解即可．
【详解】
解：解方程组时，①-②，得3t-(-6t)=2-(-1)，
即，9t=3，
故选：C．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
6．(本题3分)（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）如图，周长为的长方形团由10个形状大小完全相同的小长方形拼成，其汇总一个小长方形的面积为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
设小长方形的长为x，宽为y，列出二元一次方程组并求解，即可得出结论．
【详解】
解：设小长方形的长为x，宽为y，根据图形可得：
，
解得，
∴一个小长方形的面积为，
故选：C．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的实际应用，根据图形找出等量关系是解题的关键．
7．(本题3分)（2020·杭州市文澜中学）如果和互为相反数，那么的值是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
利用互为相反数的两数之和为0列出关系式，再根据非负数的性质求出x与y的值即可．
【详解】
∵和互为相反数，
∴，
又∵，，
∴且，
即
由②?①×2得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
∴方程组的解为，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．(本题3分)（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）小明4天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数多8页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页．若小明?小颖平均每天分别阅读x页?y页，则下列方程组正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
设小明?小颖平均每天分别阅读x页?y页，根据“小明4天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数多8页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页”得到两个等量关系，即可求解．
【详解】
解：设小明?小颖平均每天分别阅读x页?y页，根据题意可得：，
故选：A．
【点睛】
本题考查列二元一次方程组，根据题意找出等量关系是解题的关键．
9．(本题3分)（2018·浙江宁波市·七年级期中）关于x，y
的方程组（其中a，b是常数）的解为，则方程组的解为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
分析：由原方程组的解及两方程组的特点知，x+y、x﹣y分别相当于原方程组中的x、y，据此列出方程组，解之可得．
详解：由题意知：，①+②，得：2x=7，x=3.5，①﹣②，得：2y=﹣1，y=﹣0.5，所以方程组的解为．
故选C．
点睛：本题主要考查二元一次方程组，解题的关键是得出两方程组的特点并据此得出关于x、y的方程组．
10．(本题3分)（2020·浙江杭州市·九年级专题练习）对于实数，，定义新运算，其中，为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若，，则（
）
A．40
B．41
C．45
D．46
【答案】B
【分析】
根据定义新运算列出二元一次方程组即可求出a和b的值，再根据定义新运算公式求值即可．
【详解】
解：∵，，，
∴
解得：
∴=41
故选B．
【点睛】
此题考查的是定义新运算和解二元一次方程组，掌握定义新运算公式和二元一次方程组的解法是解决此题的关键．
评卷人得分
二、填空题(共21分)
11．(本题3分)（2019·浙江温州市·七年级期末）在二元一次方程中，当时，的值是__________.
【答案】2
【分析】
把x=2代入即可求解.
【详解】
把x=2代入，
得y=6-2×2=2，
故填：2.
【点睛】
此题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是熟知二元一次方程的解的含义.
12．(本题3分)（2019·浙江台州市·七年级期末）如果是方程x﹣3y＝﹣3的一组解，那么代数式2019﹣2a+6b＝_____．
【答案】2025
【分析】
把x＝a，y＝b代入方程，再根据2019﹣2a+6b＝2019﹣2（a﹣3b），然后代入求值即可．
【详解】
解：把x＝a，y＝b代入方程，可得：a﹣3b＝﹣3，
∴2019﹣2a+6b
＝2019﹣2（a﹣3b）
＝2019﹣2×（﹣3）
＝2019+6
＝2025．
故答案为：2025．
【点睛】
本题考查的知识点是二元一次方程的解，解题关键是利用整体代入的思想．
13．(本题3分)（2020·宁波市鄞州蓝青学校七年级期中）若单项式与同类项，则这两个单项式的和为______．
【答案】
【分析】
两个单项式，所含的字母相同，相同字母的指数也相同，则称这两个单项式是同类项，据此转化为解二元一次方程组，解得，再将其代入单项式中，合并同类项即可．
【详解】
∵单项式与同类项，
∴，
解得：．
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查同类项的定义，合并同类项，涉及代入法解二元一次方程组，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
14．(本题3分)（2019·浙江绍兴市·七年级月考）定义一种新运算“※”，规定※=，其中、为常数，且1※2=5,2※1=3，则2※3=____________．
【答案】11
【解析】
分析：1※2＝5，2※1＝3的含义是当x＝1，y＝2时，ax＋by2＝5，当x＝2，y＝1时，ax＋by2＝3，由此列二元一次方程组求a，b的值后，再求解.
详解：根据题意得，解得.
当a＝1，b＝1时，x※y＝x＋y2.
所以2※3＝2＋32＝11.
故答案为11.
点睛：本题考查了二元一次方程组的解法和新定义，当方程组中有未知数的系数为1时，可考虑用代入消元法求解，对于新定义，要理解它所规定的运算规则，再根据这个规则去运算.
15．(本题3分)（2019·浙江八年级期中）已知关于x、y的方程组，给出下列结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②当x与y互为相反数时，③不论a取什么实数，的值始终不变；④若，则z的最大值为1.正确的是________（把正确答案的序号全部都填上）
【答案】①③④
【分析】
根据题目中的条件代入原来的方程组中，即可判断结论是否成立，从而可以解答本题．
【详解】
解：当a=1时，
，解得：
，
则，
∴①错误；
当x与y互为相反数时，，得，
∴②正确；
∵，解得：
，
则，
∴③正确；
∴，
即若则z的最大值为1，
∴④正确，
综上说述，正确的有：①③④，
故答案为：
①③④.
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解、二元一次方程的解，解答本题的关键是明确题意，可以判断题目中的各个结论是否成立．
16．(本题3分)（2017·浙江杭州市·七年级期中）已知对任意关于的三元一次方程只有一组公共解，求这个方程的公共解_____________．
【答案】
【分析】
先把原方程化为的形式，再分别令a，b的系数为0，即可求出答案．
【详解】
解：由已知得：
∴
两式相加得：，即，
把代入得到，，
故此方程组的解为：．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查的知识点是三元一次方程组的问题，运用三元一次方程组的解法的知识进行计算，即可解答．
17．(本题3分)（2019·浙江杭州市·七年级期末）如图，在大长方形中，放入六个相同的小长方形，，，则图中阴影部分面积是____．
【答案】51
【分析】
先设小长方形的长、宽分别为、，由题意列方程组，解得小长方形的长、宽，由可求得，再根据，可解阴影面积.
【详解】
解：设小长方形的长、宽分别为、，
依题意得：
，即，
解得：，
，
，
，
，
，
本题的答案为51.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的实际应用，利用了求面积中一种常用的方法割补法，面积总量不变，扣掉较容易求出的图形面积，可得解.
评卷人得分
三、解答题(共49分)
18．(本题8分)（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可得；
（2）先通过去分母将方程组进行简单变形，再利用加减消元法解二元一次方程组即可得．
【详解】
（1），
将①代入②得：，
解得，
将代入②得：，
解得，
则方程组的解为；
（2）可变形为，
由①②得：，
解得，
将代入①得：，
解得，
则原方程组的解为．
【点睛】
本题考查了利用消元法解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解题关键．
19．(本题7分)（2019·浙江湖州市·七年级期末）你知道数学中的整体思想吗?解题中，若把注意力和着眼点放在问题的整体上，多方位思考、联想、探究，进行整体思考、整体加减，能使问题迅速获解.
例题：已知x2+xy=4，xy+y2=-1.求代数式x2-y2的值.
解：将两式相减，得(x2+xy)-(xy+y2)=4-(-1)，即x2-y2=5；请用整体思想解答下列问题：
（1）在例题的基础上求(x+y)2的值；
（2）若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+y=6的解，求k的值.
【答案】（1）3
（2）3
【解析】
【分析】
（1）要使结果化为(x+y)2
，因此将两式相加后，将等式的左边分解因式，可得出结果；
（2）观察方程组中同一未知数的系数特点：x的系数之和为3，y的系数之和为3，而已知x+y=6，因此将原方程组中的两方程相加，再除以3，可得到x+y=2k，然后根据整体代入建立关于k的方程，解方程求出k的值.
【详解】
（1）解：将两式相加，得
，
，
.
（2）解：将两式相减，得
，
，
故
.
【点睛】
此题考查二元一次方程组的解，代数式求值，解题关键在于掌握运算法则.
20．(本题10分)（2019·浙江杭州市·七年级期末）已知关于，的二元一次方程组（为实数）．
（1）若方程组的解始终满足，求的值．
（2）已知方程组的解也是方程（为实数，
且）的解．
①探究实数，满足的关系式．
②若，都是整数，求的最大值和最小值．
【答案】（1）；（2）①；②有最大值，有最小值.
【解析】
【分析】
（1）用加减消元法进行求解，即可得到答案；
（2）①将代入方程①，得到方程组的解为，由题意方程组的解也是方程的解，计算即可得到答案.
②由可得，因为，都是整数，进行计算即可得到答案.
【详解】
（1）将方程组②-①，得
（2）①将代入方程①，可得
方程组的解为
方程组的解也是方程的解
②由可得
，都是整数
，，，，
当时，有最大值
当时，有最小值.
【点睛】
本题考查二元一次方程组和分式，解题的关键是掌握加减消元法求解.
21．(本题12分)（2019·浙江杭州市·七年级期末）某大型超市投入15000元资金购进、两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如下表所示：
类别/单价
成本价（元/箱）
销售价（元/箱）
A品牌
20
32
B品牌
35
50
（1）该大型超市购进、品牌矿泉水各多少箱？
（2）全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？
【答案】（1）该超市进品牌矿泉水400箱，品牌矿泉水200箱；（2）该超市共获利润7800元．
【分析】
（1）设该超市进A品牌矿泉水x箱，B品牌矿泉水y箱，“购进、两种品牌的矿泉水共600箱”和“投入15000元资金”，可列二元一次方程组，求解即可；
（2）根据?“总利润=A品牌矿泉水每箱利润×数量+
B品牌矿泉水每箱利润×数量”，即可求出该超市销售完600箱矿泉水获得的利润．
【详解】
解：（1）设该超市进品牌矿泉水箱，品牌矿泉水箱，
依题意，得：，
解得：．
答：该超市进品牌矿泉水400箱，品牌矿泉水200箱．
（2）（元）
答：该超市共获利润7800元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
22．(本题12分)（2019·台州市书生中学七年级月考）先阅读材料再回答问题.
对三个数x，y，z，规定；表示x,y,z这三个数中最小的数，如，
请用以上材料解决下列问题：
（1）若,求x的取值范围；
（2）①若，求x的值；
②猜想：若，那么a，b，c大小关系如何？请直接写出结论；
③问：是否存在非负整数a，b，c使等式成立？若存在，请求出a，b，c的值；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）0≤x≤1；（2）①x=1；②a=b=c；③存在
使等式成立
.
【解析】
【分析】
(1)根据题意可得关于x的不等式组，解不等式组即可求得答案；
(2)①先求出，继而根据题意可得，由此可得关于x的不等式组，求解即可得；
②M{a，b，c}=，如果min{a，b，c}=c，则a≥c，b≥c，即=c，由此可推导得出a=b=c，其他情况同理可证，故a=b=c；
③由②的结果可得关于a、b、c的方程组，由此进行求解即可得.
【详解】
(1)由题意得，
解得0≤x≤1；
(2)①
所以
则有
即
所以x=1
②∵M{a，b，c}=，
如果min{a，b，c}=c，则a≥c，b≥c，
则有=c，
即a+b-2c=0，
∴(a-c)+(b-c)=0，
又a-c≥0，b-c≥0，
∴a-c=0且b-c=0，
∴a=b=c，
其他情况同理可证，故a=b=c；
③存在，理由如下：
由题意得：，
由(Ⅰ)得
a+3b=6，即，
因为a，b，c是非负整数
，所以a=0，3，6
，b=2，1，0，
即，代入(Ⅱ)得c=3，
或，代入(Ⅱ)得c=，不符合题意，舍去，
或
，代入(Ⅱ)得c=，不符合题意，舍去，
综上所述：
存在使等式成立.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的应用，方程组的应用，读懂题意，正确进行分析得出相应的不等式组或方程组是解题的关键.
试卷第1页，总3页
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2020-2021学年浙江七年级数学下第二章《二元一次方程组》易错题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）下列方程中，属于二元一次方程的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．(本题3分)（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）如果是方程的一个解，那么的值是（
）
A．1
B．
C．5
D．
3．(本题3分)（2020·浙江台州市·七年级期末）把方程改写成用含的式子表示的形式，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．(本题3分)（2019·浙江杭州市·七年级期末）关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（ ）
A．-
B．
C．-
D．
5．(本题3分)（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）解方程组时，①—②，得（
）
A．
．
B．
C．
D．
6．(本题3分)（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）如图，周长为的长方形团由10个形状大小完全相同的小长方形拼成，其汇总一个小长方形的面积为（
）
A．
B．
C．
D．
7．(本题3分)（2020·杭州市文澜中学）如果和互为相反数，那么的值是（
）
A．
B．
C．
D．
8．(本题3分)（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）小明4天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数多8页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页．若小明?小颖平均每天分别阅读x页?y页，则下列方程组正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
9．(本题3分)（2018·浙江宁波市·七年级期中）关于x，y
的方程组（其中a，b是常数）的解为，则方程组的解为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．(本题3分)（2020·浙江杭州市·九年级专题练习）对于实数，，定义新运算，其中，为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若，，则（
）
A．40
B．41
C．45
D．46
评卷人得分
二、填空题(共21分)
11．(本题3分)（2019·浙江温州市·七年级期末）在二元一次方程中，当时，的值是__________.
12．(本题3分)（2019·浙江台州市·七年级期末）如果是方程x﹣3y＝﹣3的一组解，那么代数式2019﹣2a+6b＝_____．
13．(本题3分)（2020·宁波市鄞州蓝青学校七年级期中）若单项式与同类项，则这两个单项式的和为______．
14．(本题3分)（2019·浙江绍兴市·七年级月考）定义一种新运算“※”，规定※=，其中、为常数，且1※2=5,2※1=3，则2※3=____________．
15．(本题3分)（2019·浙江八年级期中）已知关于x、y的方程组，给出下列结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②当x与y互为相反数时，③不论a取什么实数，的值始终不变；④若，则z的最大值为1.正确的是________（把正确答案的序号全部都填上）
16．(本题3分)（2017·浙江杭州市·七年级期中）已知对任意关于的三元一次方程只有一组公共解，求这个方程的公共解_____________．
17．(本题3分)（2019·浙江杭州市·七年级期末）如图，在大长方形中，放入六个相同的小长方形，，，则图中阴影部分面积是____．
评卷人得分
三、解答题(共49分)
18．(本题8分)（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）解方程组：
（1）
（2）
19．(本题7分)（2019·浙江湖州市·七年级期末）你知道数学中的整体思想吗?解题中，若把注意力和着眼点放在问题的整体上，多方位思考、联想、探究，进行整体思考、整体加减，能使问题迅速获解.
例题：已知x2+xy=4，xy+y2=-1.求代数式x2-y2的值.
解：将两式相减，得(x2+xy)-(xy+y2)=4-(-1)，即x2-y2=5；请用整体思想解答下列问题：
（1）在例题的基础上求(x+y)2的值；
（2）若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+y=6的解，求k的值.
20．(本题10分)（2019·浙江杭州市·七年级期末）已知关于，的二元一次方程组（为实数）．
（1）若方程组的解始终满足，求的值．
（2）已知方程组的解也是方程（为实数，
且）的解．
①探究实数，满足的关系式．
②若，都是整数，求的最大值和最小值．
21．(本题12分)（2019·浙江杭州市·七年级期末）某大型超市投入15000元资金购进、两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如下表所示：
类别/单价
成本价（元/箱）
销售价（元/箱）
A品牌
20
32
B品牌
35
50
（1）该大型超市购进、品牌矿泉水各多少箱？
（2）全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？
22．(本题12分)（2019·台州市书生中学七年级月考）先阅读材料再回答问题.
对三个数x，y，z，规定；表示x,y,z这三个数中最小的数，如，
请用以上材料解决下列问题：
（1）若,求x的取值范围；
（2）①若，求x的值；
②猜想：若，那么a，b，c大小关系如何？请直接写出结论；
③问：是否存在非负整数a，b，c使等式成立？若存在，请求出a，b，c的值；若不存在，请说明理由.
试卷第1页，总3页
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