中小学教育资源及组卷应用平台
2020-2021学年浙江七年级数学下第二章《二元一次方程组》竞赛题
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
方程是关于x、y的二元一次方程，则
A.
m；n???
B.
m，n4
C.
m，n4?
D.
m，n4
【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程必须符合以下三个条件：
方程中只含有2个未知数；
含未知数项的最高次数为一次；
方程是整式方程．
根据二元一次方程的定义可得：，且，，求出m、n的值．
【解答】
解：由题意得：，，
解得：，，
，，
解得：，，
，．
故选D．
若k为整数，则使得方程的解也是整数的k值有
A.
4个
B.
8个
C.
12个
D.
16个
【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了二元一次方程的解的定义，要会用代入法判断二元一次方程的解．该题主要用的是排除法．先把原方程变形为，得出，然后求出2001的因数有16个．
【解答】
解：原方程变形得：，
，
为整数，
的因数有：1，3，23，29，69，87，667，2001，，，，，，，，．
共有16个．
故选D．
方程组的解为，则方程组的解为?
?
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查二元一次方程组，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．根据方程组解的定义即可判断；把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，即可得到一个关于x，y的方程组，即可求解．
【解答】
解：方程组的解为，
将第二个方程组的两个方程的两边都除以5，可得
故选C．
设实数x、y满足，则???．
A.
2或
B.
2
C.
2或
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查的是二元一次方程组的解法，绝对值，代数式求值，运用了整体代入法的有关知识，对x、y分类后化简绝对值，得二元一次方程组，求解后再计算即可．
【解答】
解：当，时，
原方程组可化为
解得与，相符
?
当，时，
原方程组可化为
解得与，不符，解不成立
当，时，
原方程组可化为
解得与，不符，解不成立
当，时，
原方程组可化为
解得不符，解不成立
故选B．
已知关于的二元一次方程，当m每取一个值时就得到一个方程，而这些方程有一个公共解，则这个公共解是??
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了二元一次方程的解以及解二元一次方程解法一：当m每取一个值就得到一个方程，而这些方程有一个公共解，说明方程中不含m的项，即含m的项的系数相加为0，则可以得到关于的二元一次方程组，它的解就是这些方程的公共解．解法二：本题也可以采用特殊值法，即取两个m的不同值，得到两个方程，联立方程组，求出来的解就是这些方程的公共解．
【解答】
解：法一：
，
，
，
根据题意，得?
解得
故这个公共解是
故选A．
法二：
令，得???????
令，得??
联立方程组
解得?
故这个公共解是
故选A．
已知关于x，y的方程组，以下结论：当，时，；当时，方程组的解也是的解；存在实数k，使；不论k取什么实数，的值始终不变，其中正确的是???
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查解二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的解法和二元一次方程的解的定义是解题的关键．
【解答】
解：把，代入原方程可得：
解出，故不正确；
当时，原方程组可整理得：
解得：
把代入得：
，即正确；
解方程组得：
若，
则，
解得：，
即存在实数k，使得，
即正确；
解方程组得：
，
不论k取什么实数，的值始终不变，故正确．
故选C．
爸爸开车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下
时刻
?9：00
?9：45
?12：00
?碑上的数
?是一个两位数，数字之和是9
?十位与个位数字与9：00时所看到的正好相反
?比9：00时看到的两位数中间多了个0
则小明时看到的两位数是
A.
54
B.
45
C.
36
D.
27
【答案】D
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了二元一次方程组的运用，及二元一次方程组的解法．正确理解题意并列出方程组是解题的关键．设小明9：00时看到的两位数，十位数为x，个位数为y，根据两位数之和为9可列一个方程，再根据匀速行驶，9：：45时行驶的里程数除以时间等于9：：00时行驶的里程数除以时间列出第二个方程，解方程组即可．
【解答】
解：设小明9时看到的两位数，十位数为x，个位数为y，即为；
则9：45时看到的两位数为，9：：45时行驶的里程数为：；
则12：00时看到的数为，9：：00时行驶的里程数为：；
由题意列方程组得：，
解得：，
所以9：00时看到的两位数是27，
故选：D．
某校七年级班同学为“希望工程”共捐款206元，捐款情况如下表所示：
由于不小心被墨水污染，表格中捐款4元和5元的人数已经看不清楚．根据已有的信息推断，捐款4元和5元的人数不可能为?
???
A.
6，24
B.
8，22
C.
11，20
D.
16，16
【答案】B
【解析】
【试题解析】
【分析】
考查了二元一次方程整数解的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程求出整数解．
通过理解题意可知本题只存在一个等量关系，即捐款总数，结合实际情况解应用题．
【解答】
解：设捐款4元的人数为x，捐款5元的人数是y，
依题意得：，
解得．
所以y为4的倍数，
均为非负整数，
，，，，，，，，
故捐款4元和5元的人数不可能为8，22．
故选：B．
若，，则的值等于
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：由
解得
代入，
故选：D．
先由解得，再代入即可．
本题的实质是考查三元一次方程组的解法，通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成该未知数的二元一次方程组．
已知整数x，y，z，满足，且那么的值等于．
A.
2
B.
14
C.
2或14
D.
14或17
【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了三元一次方程组的解法以及代数式求值，解题关键是利用加减消元法结合x、y、z为整数的条件求出x、y、z的值根据对第二个方程去绝对值化简，可得出，再根据x，y，z是整数且得出，将和代入第一个方程可求出x的值，进而得出y和z的值代入计算即可得出答案．
详解
解：，
因而第二个方程可化简为：
即．
又且为整数，
．
．
方程中，
把代入得，
把代入上式，得
即
即或
故选A．
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
已知是方程的一个解，求方程组的解为：___________．
【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是二元一次方程的解及二元元一次方程组的解法有关知识，先把方程的解代入中，得出，然后再代入解答．
【解答】
解：把代入中可得，
把代入方程组中可得，
解得：．
故答案为
是二元一次方程，那么______．
【答案】10
【解析】解：由意义可知：
解得：
，
故答案为：10
根据二元一次方程的定义即可求出a与b的值．
本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是正确理解二元一次方程的定义，本题属于基础题型．
如果是方程组的解，那么代数式的值为______．
【答案】
【解析】解：把代入方程组中，可得：，
解得：，
把，代入，
故答案为：
把x与y的值代入方程组求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是_____．
【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了二元一次方程组的解，加减消元法解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值，将代入求出m与n的值，再将m与n的值代入所求不等式组即可求出解．
【解答】
解：将代入得：
解得：
将代入得：
解得：．
已知关于x，y的方程组有正整数解，则整数a的值为____．
【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了二元一次方程组与二元一次方程的整数解根据题意可以先求出第一个方程的正整数解，然后将正整数解逐一代入即可求解．
【解答】
解：由得，，
关于x，y的方程组有正整数解，
该方程组正整数解有或或或或
或或
又由得、y为正整数
将上述方程组的正整数解逐一代入，当时，
符合题意
故答案为：．
在解关于x，y的方程组时，老师告诉同学们正确的解是，粗心的小勇由于看错了系数c，因而得到的解为，则abc的值为多少？
【答案】
【解析】
【分析】
本题是解二元一次方程的逆向思维，把所求得的x、y的值代入方程即可求出c的值，然后再利用算错的学生的答案找到另一方程，与代入得到的方程组成方程组，解出a、b的值，最后代入求值即可．
【解答】
解：将代入中的第二个方程，
解得：．
将两组解代入重组关于a、b的二元一次方程组
解得．
解得．
故答案为．
现安排一批工人完成一项工作，如果这批工人同时开始工作，且每个工人的工作效率相同，那么可以完工；如果开始先安排1人做，以后每隔为整数增加1人，且每个人都一直做到工作全部完成，结果最后一个人做的时间是第1人做的时间的，那么第一人做的时间是__________h．
【答案】15
【解析】
【分析】
本题考查了工程问题中工作总量工作效率工作时间的运用，列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时根据条件建立方程组是关键．
设总共有n个工人完成这项工程，第1个工人用了x小时，第2个工人用了小时，第3个工人用了小时，，第n个工人用了小时，由这n个人完成的工作时间之和为9n建立方程，及最后一个人做的时间是第1人时间的建立方程，从而构成方程组，求出其解即可．
【解答】
解：设总共有n个工人完成这项工程，第1个工人用了x小时，第2个工人用了小时，第3个工人用了小时，，第n个工人用了小时．
由题意，得，
由得
由得
将代入：
．
故答案为15．
如图，宽为50cm的大长方形由10个完全相同的小长方形拼成，则一个小长方形的面积为___．
【答案】400
【解析】
【分析】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．
由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长小长方形的宽，小长方形的长小长方形宽的4倍小长方形长的2倍，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小长方形的长与宽，最后求得小长方形的面积．
【解答】
解：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，
则可列方程组，
解得，
则一个小长方形的面积．
故答案为400．
三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）
请你根据所学的二元一次方程组的有关知识，解答下列问题：
下面四对数值：；；；，其中，满足二元一次方程的值是_______；只填序号
已知二元一次方程与有一个公共解，求这个公共解；
若有关于x，y的二元一次方程，无论m取何值，总有确定的一对x，y的值满足此方程，求出这对值．
【答案】解：?；
解得：；
，
，
即，
?可取任意值则?，
?
．
【解析】
【分析】
本题考查了二元一次方程的解以及加减消元法解二元一次方程组．
将各组数据代入，判定即可；
解关于x、y的二元一次方程组即可；
将二元一次方程化为，因为无论m取何值，总有确定的一对x，y的值满足此方程，所以可得?，解得即可．
【解答】
解：代入方程，左边左边；
代入方程，左边左边；
代入方程，左边左边；
代入方程，左边左边；
是方程程的解，
故答案为；
见答案；
见答案．
已知关于x，y的方程组
请直接写出方程的所有正整数解；
若方程组的解满足，求m的值；
无论实数m取何值，方程总有一个固定的解，请直接写出这个解？
若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，求m的值．
【答案】解：方程，，
解得：，
当时，；当时，，
方程的所有正整数解为：，；
由题意得：，解得，
把代入，解得；
，
，
当时，，
即固定的解为：，
，
得：，
，
，
恰为整数，m也为整数，
是1的约数，
或，
或．
【解析】将x做已知数求出y，即可确定出方程的正整数解．
将与原方程组中的第一个方程组成新的方程组，可得x、y的值，再代入第二个方程中可得m的值；
当含m项为零时，取，代入可得固定的解；
求出方程组中x的值，根据x恰为整数，m也为整数，确定m的值．
此题考查了解二元一次方程的整数解和二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则和求方程组的解是本题的关键．
解方程组
【答案】解：
由得：，
，
因为1到2021中，奇数有1011个，偶数有1010个，
则可得方程组
解得：．
故，
【解析】本题考查的是解二元一次方程组有关知识，先寻找，及彼此间的联系，然后根据这些联系重新联立组成新的方程组，解方程组即可得解．
阅读探索：解方程组
解：设，，原方程组可变为
解得即
此种解方程组的方法叫换元法．
拓展提高：运用上述方法解方程组
能力运用：已知关x，y的方程组的解为求关于m，n的方程组的解．
【答案】解：设，，
原方程组可变为，
解得，
即，
解得
设，，
原方程组可变为
由已知，
得，
解得．
【解析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是认真审题，理解阅读材料提供的换元法思路，准确换元．
拓展提高，观察阅读材料的解题方法，理解换元法；??设，，根据材料中的结论确定出关于x与y方程组，求出解得到x与y的值，即可求出a与b的值；?
能力运用，设，根据已知方程组的解确定出m与n的值即可
数轴上有两个动点M，N，如果点M始终在点N的左侧，我们称M是点N的“追赶点”如图，数轴上有两个点A，B，它们表示的数分别为，已知M是点N的“追赶点”，且点M，N表示的数分别为m，n．
由题意易知，A是点B的“追赶点”，表示线段AB的长，以下相同；类似地，__________；
在A，M，N三点中，若其中一个点是另两个点所构成线段的中点，请用含m的代数式来表示n．
若，，求m和n的值．
【答案】解：
分为三种情况：如解图1，当M是AN的中点时，．
因为，，
所以．
所以；
如解图2，当A是MN的中点时，．
因为，，
所以．
所以；?
如解图3，当N是MA的中点时，?
因为，，
所以．
所以?
综上所述，，或；
因为，所以．
因为，?
所以．
所以分3种情况：?
当时，因为，所以．
所以可得
解得?
当时，因为，，，
所以可得
解得
当时，同可得，
所以可得
解得
综上所述，或或．
【解析】
【分析】
本题考查了列代数式，二元一次方程组的应用以及数轴上两点间的距离公式，解决该题型题目时，结合数量关系表示出线段的长度，再根据线段间的关系列出方程组是关键．
由两点间距离直接求解；
分是A、N的中点；当A点是MN点中点时；是MA的中点时，三种情况分别求解即可；
由已知可得，，分情况求解即可．
【解答】
解：，
故答案为；
见答案；
见答案．
某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板长方形的宽与正方形的边长相等加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱．加工时接缝材料不计
若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张．问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完；
该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板50张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且，试求在这一天加工两种纸盒时，a的所有可能值．
【答案】设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，
根据题意得：，
解得：．
答：加工竖式纸盒200个，加工横式纸盒400个．
设加工竖式纸盒m个，加工横式纸盒n个，
根据题意得：，
．
、a为正整数，
为5的倍数，
又，
满足条件的a为：125，130，135．
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：根据两种纸盒每个各需长方形和正方形纸板的张数结合长、正方形纸板的张数列出关于x、y的二元一次方程组；通过解二元一次方程组用含a的代数式表示出n值．
设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，根据两种纸盒每个各需长方形和正方形纸板的张数结合共用正方形纸板1000张、长方形纸板2000张，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设加工竖式纸盒m个，加工横式纸盒n个，根据两种纸盒每个各需长方形和正方形纸板的张数结合共用正方形纸板50张、长方形纸板a张，即可得出关于m、n的二元一次方程组，解之即可用含a的代数式表示出n值，再根据n、a为正整数结合即可求出a的值，此题得解．
第2页，共2页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
2020-2021学年浙江七年级数学下第二章《二元一次方程组》竞赛题
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
方程是关于x、y的二元一次方程，则
A.
m；n???
B.
m，n4
C.
m，n4?
D.
m，n4
若k为整数，则使得方程的解也是整数的k值有
A.
4个
B.
8个
C.
12个
D.
16个
方程组的解为，则方程组的解为?
?
A.
B.
C.
D.
设实数x、y满足，则???．
A.
2或
B.
2
C.
2或
D.
已知关于的二元一次方程，当m每取一个值时就得到一个方程，而这些方程有一个公共解，则这个公共解是??
A.
B.
C.
D.
已知关于x，y的方程组，以下结论：当，时，；当时，方程组的解也是的解；存在实数k，使；不论k取什么实数，的值始终不变，其中正确的是???
A.
B.
C.
D.
爸爸开车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下
时刻
?9：00
?9：45
?12：00
?碑上的数
?是一个两位数，数字之和是9
?十位与个位数字与9：00时所看到的正好相反
?比9：00时看到的两位数中间多了个0
则小明时看到的两位数是
A.
54
B.
45
C.
36
D.
27
某校七年级班同学为“希望工程”共捐款206元，捐款情况如下表所示：
由于不小心被墨水污染，表格中捐款4元和5元的人数已经看不清楚．根据已有的信息推断，捐款4元和5元的人数不可能为?
???
A.
6，24
B.
8，22
C.
11，20
D.
16，16
若，，则的值等于
A.
B.
C.
D.
已知整数x，y，z，满足，且那么的值等于．
A.
2
B.
14
C.
2或14
D.
14或17
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
已知是方程的一个解，求方程组的解为：___________．
是二元一次方程，那么______．
如果是方程组的解，那么代数式的值为______．
若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是_____．
已知关于x，y的方程组有正整数解，则整数a的值为____．
在解关于x，y的方程组时，老师告诉同学们正确的解是，粗心的小勇由于看错了系数c，因而得到的解为，则abc的值为多少？
现安排一批工人完成一项工作，如果这批工人同时开始工作，且每个工人的工作效率相同，那么可以完工；如果开始先安排1人做，以后每隔为整数增加1人，且每个人都一直做到工作全部完成，结果最后一个人做的时间是第1人做的时间的，那么第一人做的时间是__________h．
如图，宽为50cm的大长方形由10个完全相同的小长方形拼成，则一个小长方形的面积为___．
三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）
请你根据所学的二元一次方程组的有关知识，解答下列问题：
下面四对数值：；；；，其中，满足二元一次方程的值是_______；只填序号
已知二元一次方程与有一个公共解，求这个公共解；
若有关于x，y的二元一次方程，无论m取何值，总有确定的一对x，y的值满足此方程，求出这对值．
已知关于x，y的方程组
请直接写出方程的所有正整数解；
若方程组的解满足，求m的值；
无论实数m取何值，方程总有一个固定的解，请直接写出这个解？
若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，求m的值．
解方程组
阅读探索：解方程组
解：设，，原方程组可变为
解得即
此种解方程组的方法叫换元法．
拓展提高：运用上述方法解方程组
能力运用：已知关x，y的方程组的解为求关于m，n的方程组的解．
数轴上有两个动点M，N，如果点M始终在点N的左侧，我们称M是点N的“追赶点”如图，数轴上有两个点A，B，它们表示的数分别为，已知M是点N的“追赶点”，且点M，N表示的数分别为m，n．
由题意易知，A是点B的“追赶点”，表示线段AB的长，以下相同；类似地，__________；
在A，M，N三点中，若其中一个点是另两个点所构成线段的中点，请用含m的代数式来表示n．
若，，求m和n的值．
某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板长方形的宽与正方形的边长相等加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱．加工时接缝材料不计
若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张．问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完；
该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板50张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且，试求在这一天加工两种纸盒时，a的所有可能值．
第2页，共2页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
