浙教版七年级数学下册限时训练 1.4 《平行线的性质》 (word版 含解析)

浙教版七年级数学下册限时训练：1.4 《平行线的性质》
限时：50分钟 姓名________ 评价________
一．选择题
1．如图，已知直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1＝54°，则∠2等于（　　）
A．126° B．134° C．136° D．144°
2．如图，已知直线a∥b，c∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是（　　）
A．30° B．60° C．120° D．61°
3．如图，下列说法正确的是（　　）
A．若AB∥CD，则∠1＝∠2 B．若AD∥BC，则∠3＝∠4
C．若∠1＝∠2，则AB∥CD D．若∠1＝∠2，则AD∥BC
4．如图，l1∥l2，点O在直线l1上，若∠AOB＝90°，∠1＝35°，则∠2的度数为（　　）
A．65° B．55° C．45° D．35°
5．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠EAG＝（　　）
A．34° B．56° C．68° D．146°
6．如图，AB∥CD，AF交CD于点O，且OF平分∠EOD，如果∠A＝34°，那么∠EOC的度数是（　　）
A．134° B．68° C．112° D．146°
7．如图：AB∥CD，CB⊥DB，∠D＝55°，则∠ABC的度数是（　　）
A．55° B．35° C．25° D．65°
8．如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，∠BAC＝120°，则∠F＝（　　）
A．60° B．120° C．150° D．180°
9．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝125°，∠4的度数为（　　）
A．45° B．55° C．65° D．75°
10．已知：如图，∠1＝∠2．
试说明：∠C＝∠DBA．
解∵∠1＝∠2（已知），
∠1＝∠DGF（对顶角相等），
∴∠2＝∠DGF（等量代换），
∴BD∥CE（　　）
∴∠C＝∠DBA（　　）
①两直线平行，内错角相等；②同位角相等；③内错角相等，两直线平行；④两直线平行，同位角相等；⑤同位角相等，两直线平行．以上空缺处依次所填正确的是（　　）
A．③④ B．④⑤ C．⑤④ D．⑤②
二．填空题
11．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝110°，则∠2＝　 　．
12．如图，AB∥CD，∠FGB＝150°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于　 　°．
13．如图，四条直线中，a∥b，c∥d，已知∠1＝50°，则∠2＝　 　°．
14．如图，a∥b，OA⊥OB，∠2＝55°，则∠1＝　 　．
15．已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置（∠BAC＝30°），并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1＝22°，则∠2的度数是　 　．
16．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、BC上，且DE∥AC，∠1＝∠2，
（1）AF与BC的位置关系是　 　；
（2）如果∠B＝30°，且∠2＝80°，那么∠BAC＝　 　．
三．解答题（共4小题）
17．如图，PQ⊥AB于点T，PQ⊥CD于点N，直线EF分别与AB、CD相交于点H、K，∠FHB＝70°，求∠CKE的度数填空并填写理由．
因为PQ⊥AB于点T，PQ⊥CD于点N，
所以∠BTP＝∠CNQ＝90°
所以AB∥CD （　 　）
所以∠CKE＝　 　（　 　）
又因为　 　＝∠BHF＝70° （　 　）
所以∠CKE＝70°．
18．如图，已知：∠1＝∠2，DE⊥AC，BC⊥AC．
求证：∠B＝∠3．
证明：∵DE⊥AC，BC⊥AC（已知），
∴∠AED＝∠ACB＝90° （　 　）．
∴DE∥BC（　 　），
∴∠2＝　 　（　 　），
∠1＝　 　（　 　）．
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠B＝∠3（等量代换）．
19．如图已知AB∥CD，试探究∠A，∠APC，∠C的数量关系．

20．如图，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1＝∠2成立．
（1）要求给出两个答案；
（2）选择其中一个进行证明．
参考答案
一．选择题
1．解：如图所示：
∵a∥b，∠1＝54°，
∴∠1＝∠3＝54°，
∴∠2＝180°﹣54°＝126°．
故选：A．
2．解：∵直线a∥b，c∥b，
∴a∥c，
∵∠1＝60°，
∴∠2＝∠1＝60°．
故选：B．
3．解：A、若AB∥CD，则∠4＝∠3，∴此选项不符合题意；
B、若AD∥BC，则∠2＝∠1，∴此选项不符合题意；
C、若∠1＝∠2，则AD∥BC，∴此选项不符合题意；
D、若∠1＝∠2，则AD∥BC，∴此选项符合题意，
故选：D．
4．解：∵l1∥l2，∠1＝35°，
∴∠OAB＝∠1＝35°．
∵OA⊥OB，
∴∠2＝∠OBA＝90°﹣∠OAB＝55°．
故选：B．
5．解：∵∠CBD＝34°，
∴∠ABH＝∠ABC＝（180°﹣34°）＝73°，
∵AG∥BD，AE∥BC，
∴∠GAB＝∠ABH＝73°，∠BAE＝180°﹣∠ABC＝107°，
∴∠EAG＝∠BAE﹣∠BAG＝107°﹣73°＝34°，
故选：A．
6．解：∵AB∥CD，∠A＝34°，
∴∠DOF＝∠A＝34°，
∵OF平分∠EOD，
∴∠EOD＝2∠FOD＝68°，
∴∠EOC＝180°﹣68°＝112°，
故选：C．
7．解：∵CB⊥DB，
∴∠CBD＝90°，
∴∠C+∠D＝90°，
∵∠D＝55°，
∴∠C＝35°，
∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠C＝35°．
故选：B．
8．解：∵AB∥CD，∠BAC＝120°，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
∴∠ACD＝60°，
∵AC∥DF，
∴∠ACD＝∠CDF，
∴∠CDF＝60°，
∵CD∥EF，
∴∠CDF+∠F＝180°，
∴∠F＝120°，
故选：B．
9．解：∵∠1＝∠2，
∴l1∥l2，
∴∠4＝180°﹣∠3＝180°﹣125°＝55°．
故选：B．
10．解：∵∠1＝∠2（已知），
∠1＝∠DGF（对顶角相等），
∴∠2＝∠DGF（等量代换），
∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）
∴∠C＝∠DBA（两直线平行，同位角相等）
故选：C．
二．填空题
11．解：∵a∥b，∠1＝110°，
∴∠2＝180°﹣110°＝70°．
故答案为：70°．
12．解：∵AB∥CD，∠FGB＝150°，
∴∠GFD＝30°，
∵FG平分∠EFD，
∴∠EFD＝60°，
∵AB∥CD，
∴∠AEF＝∠EFD＝60°，
故答案为：60．
13．解：∵c∥d，∠1＝50°，
∴∠3＝130°，
∵a∥b，
∴∠2＝130°．
故答案为：130．
14．解：∵a∥b，∠2＝55°，
∴∠2＝∠3＝55°，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∵∠1+∠AOB+∠3＝180°，
∴∠1＝35°，
故答案为35°．
15．解：如图，过点B作BD∥a，
∴∠ABD＝∠1＝22°，
∵a∥b，
∴BD∥b，
∴∠2＝∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝60°﹣22°＝38°．
故答案为：38°．
16．解：（1）∵DE∥AC，
∴∠2＝∠C，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠C，
∴AF∥BC；
（2）∵AF∥BC，
∴∠B+∠BAF＝180°，
∴∠BAF＝180°﹣30°＝150°，
∵∠1＝∠2＝80°，
∴∠BAC＝150°﹣80°＝70°．
故答案为平行；70°．
三．解答题（共4小题）
17．解：∵PQ⊥AB于点T，PQ⊥CD于点N，
∴∠BTP＝∠CNQ＝90°，
∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），
∴∠CKE＝∠AHE（两直线平行，同位角相等），
∵∠AHE＝∠BHF＝70° （对顶角相等），
∴∠CKE＝70°．
故答案为：内错角相等，两直线平行；∠AHE；两直线平行，同位角相等；∠AHE；对顶角相等．
18．证明：∵DE⊥AC，BC⊥AC（已知），
∴∠AED＝∠ACB＝90° （垂直的定义或垂线的定义），
∴DE∥BC （同位角相等，两直线平行），
∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等），
∠1＝∠B（两直线平行，同位角相等），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠B＝∠3（等量代换 ）．
故答案为：垂直的定义或垂线的定义；同位角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，内错角相等；∠2；已知．
19．解：（1）过P作m∥AB，
∵AB∥CD，
∴m∥CD，
∴∠1+∠A＝180°，∠2+∠C＝180°，
∴∠1+∠2+∠A+∠C＝360°，
∴∠A+∠C+∠APC＝360°．
（2）延长CP交AB于点N，
∵AB∥CD，
∴∠C＝∠ANP，
∵∠APN+∠A＝∠APC，
∴∠A+∠C＝∠APC．
20．解：添加∠FCB＝∠CBE或CF∥BE或∠E＝∠F，使∠1＝∠2成立．
已知AB∥CD，CF∥BE．
求证：∠1＝∠2．
证明：∵AB∥CD，
∴∠DCB＝∠ABC，
∵CF∥BE，
∴∠FCB＝∠CBE，
∴∠DCB﹣∠FCB＝∠ABC﹣∠CBE，
即∠1＝∠2．