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《1.4平行线的性质（1）》学案
课题
平行线的性质（1）
学科
数学
年级
七下
学习目标
1、经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。2、经历探索平行线性质的过程，掌握平行线的性质，并能解决一些问题。
重点难点
重点：平行线的性质（1）难点：综合运用平行线的判定和性质进行有条理的分析、表达
教学过程
知识链接
问题1：判定两条直线平行，我们学过的有哪几种最常用方法？尝试练习：根据右图完成下列填空：∵∠1=∠2(
)∴
∥
(
)
∵∠3=∠4(
)∴
∥
(
)根据下图，完成填空：∵∠B+∠1=180°
(已知)∴
∥
(
)
又∵∠B=∠E(已知)
∠1=∠2（
）∴
+
=
（
）∴BC∥EF
(
)
问题2：根据同位角相等可以判定两直线平行，反过来如果两直线平行同位角之间有什么关系呢？
合作探究
实
验（1）已知a//b，任意画一条直线c与平行线a、b相交。（2）任选一对同位角，用适当的
方法实验，看看这一对同位角有什么关系图中同位角大小有什么关系？由此得到
平行线的性质（一）两条平行线被第三条直线所截，_________相等。简单地说:“两直线平行，_______相等”(得到平行线的性质)如果直线a与b不平行，你的猜想还成立吗？通过新知识的学习，能说一说性质和判定的区别吗？完成下列表格的填写并小组讨论下列问题：两条平行直线被第三条直线直线所截，1、判定与性质的条件与结论有什么关系？2、使用判定时是已知__________________，说明__________________；使用性质时是已知__________________，说明__________________。数学表达式:
∵
a//b
(已知)
∴
∠1=∠2
(两直线平行,同位角相等)完成巩固练习
1、2、3题典例讲解：例1：如图，
梯子的各条横档互相平行，
∠1=100°，求∠2的度数。例2：
如图：已知∠1=∠2.若直线b⊥m，则直线a⊥m，请说明理由.通过本节课主要内容的学习，你知道判定和性质的区别了吗？小结：性
质：判
定：
巩固练习
1.如图
AB∥CD，∠α=45°，∠D=∠C那么∠
D=__________，
∠C=__________，
∠B=__________。2.如图
AB∥CD，
CD
∥EF，
∠1
=∠2=60°
，那么
∠A=___________，
∠E=___________。3.如图,已知直线l1,
l2,
l3,
l4
.
若∠1=
∠
2,则∠3=
∠4.
完成下面的说理过程(填空)
解:已知∠1=
∠
2,
根据(________________________)
得______//______.
再根据(_________________________)
得∠3=
∠4.
当堂检测
1.如图,AB∥CD,EF⊥BD于点E,∠2=50°,则∠1的度数为（
）A.250
B.400
C.450
D.500
2.如图,已知∠1=60°BE∥CD,那么∠B的度数为（
）A.600
B.1000
C.1100
D.1200
3.如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．（1）∠1与∠2有什么关系，为什么？（2）BE与DF有什么关系？请说明理由．4.潜望镜中的两个镜子MN、EF是平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，请说明为什么进入潜望镜的光线AB和离开潜望镜的光线CD是平行的?
小结反思
通过本节课学习，你知道平行线判定定理和性质定理的区别吗？
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精品试卷·第
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（共
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《1.4平行线的性质（1）》教案
课题
平行线的性质（1）
学科
数学
年级
七下
教学目标
1、经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。2、经历探索平行线性质的过程，掌握平行线的性质，并能解决一些问题。
重点难点
重点：平行线的性质（1）难点：综合运用平行线的判定和性质进行有条理的分析、表达
教学过程
知识链接
问题1：判定两条直线平行，我们学过的有哪几种最常用方法？方法１：同位角相等，两直线平行．方法２：内错角相等，两直线平行．方法３：同旁内角互补，两直线平行尝试练习：根据右图完成下列填空：∵∠1=∠2(已知)∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
∵∠3=∠4(已知)∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行)根据下图，完成填空：∵∠B+∠1=180°
(已知)∴AB∥DE(同旁内角互补，两直线平行)
又∵∠B=∠E(已知)
∠1=∠2（对顶角相等）∴∠2+∠E=180°（等量代换）∴BC∥EF
(同旁内角互补，两直线平行)
问题2：根据同位角相等可以判定两直线平行，反过来如果两直线平行同位角之间有什么关系呢？
合作探究
实
验(让学生先寻找教室里具有平行的实物,然后教师以窗户的横格为例)请看老师用三角尺去检验一对同位角，看看有何结果？（教师用三角尺在窗户上演示，学生观察并思考）（1）已知a//b，任意画一条直线c与平行线a、b相交。（2）任选一对同位角，用适当的
方法实验，看看这一对同位角有什么关系方法一：度量法方法二：裁剪拼接法（要求学生多画几条截线试试，鼓励学生用多种方法进行探索）图中同位角大小有什么关系？（用多种方法尝试解答）由此得到
平行线的性质（一）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单地说:“两直线平行，同位角相等”(得到平行线的性质)如果直线a与b不平行，你的猜想还成立吗？结论：如果直线a与b不平行，同位角则不相等.指出：1)同位角相等是平行线特有的性质(以消除”凡是同位角都相等”;”两直线被第三条直线所截,同位角相等”的错误判断)2)它与前面学过的“同位角相等，两直线平行”之间的区别(通过形象板书示范予以直观说明).通过新知识的学习，能说一说性质和判定的区别吗？（完成下列表格的填写并小组讨论下列问题：）两条平行直线被第三条直线直线所截，1、判定与性质的条件与结论有什么关系？(互换)2、使用判定时是已知__________________，说明__________________；答案：角的相等
两直线平行使用性质时是已知__________________，说明__________________。答案：两直线平行
角的相等数学表达式:
∵
a//b
(已知)
∴
∠1=∠2
(两直线平行,同位角相等)完成巩固练习
1、2、3题典例讲解：例1：如图，
梯子的各条横档互相平行，
∠1=100°，求∠2的度数。解析思路:1)由题意知要求角的度数,思考去找两平行线被第三直线所截而构成的同位角)2)注意观察到∠2并非∠1的同位角,于是寻找中间量∠3(邻补角)(师生共同完成解题过程,并强调书写格式和依据)解：已知AB//CD，根据“两直线平行，同位角相等”，得∠3=∠1=100°由平角的意义，得∠2+∠3=180°.∴
∠2=180°-∠3=180°-100°=80°.例2：
如图：已知∠1=∠2.若直线b⊥m，则直线a⊥m，请说明理由.解析:1)这是综合应用性质和判定题,是本节的难点2)分析已知条件的个数及所能得到的结论,然后联系所求与已知的关系3)引导学生看图,并做好适当设问(分析法)4)板书解题步骤(综合法)解：如图，已知∠1=∠2，根据“同位角相等，两直线平行”，得a//b，由a//b，再根据“两直线平行，同位角相等”，得∠3=∠4，又已知b⊥m
，根据垂直的意义，得∠4=90°∴
∠3=90°
∴
a⊥m（垂直的意义）通过本节课主要内容的学习，你知道判定和性质的区别了吗？小结：性
质：由“线”定“角”：由“线”的位置关系（平行），定“角”的数量关系（相等）判
定：由“角”定“线”：由“角”的数量关系（相等），定“线”的位置关系（平行）
巩固练习
1.如图
AB∥CD，∠α=45°，∠D=∠C那么∠
D=__________，
∠C=__________，
∠B=__________。答案：45°、45°、135°2.如图
AB∥CD，
CD
∥EF，
∠1
=∠2=60°
，那么
∠A=___________，
∠E=___________。答案：120
°、120
°3.如图,已知直线l1,
l2,
l3,
l4
.
若∠1=
∠
2,则∠3=
∠4.
完成下面的说理过程(填空)
解:已知∠1=
∠
2,
根据(________________________)
得______//______.
再根据(_________________________)
得∠3=
∠4.答案：内错角相等,两直线平行、l1、l2、两直线平行,同位角相等
当堂检测
1.如图,AB∥CD,EF⊥BD于点E,∠2=50°,则∠1的度数为（
）BA.250
B.400
C.450
D.500
2.如图,已知∠1=60°BE∥CD,那么∠B的度数为（
）DA.600
B.1000
C.1100
D.1200
3.如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．（1）∠1与∠2有什么关系，为什么？（2）BE与DF有什么关系？请说明理由．解：（1）∠1+∠2=90°；∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴2（∠1+∠2）=180°∴∠1+∠2=90°；（2）BE∥DF；在△FCD中，∵∠C=90°，∴∠DFC+∠2=90°，∵∠1+∠2=90°，∴∠1=∠DFC，∴BE∥DF．4.潜望镜中的两个镜子MN、EF是平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，请说明为什么进入潜望镜的光线AB和离开潜望镜的光线CD是平行的?解：因为两个镜子是平行的，∵MN∥EF∴∠2=∠3．又∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴180°-（∠1+∠2）=180°-（∠3+∠4），即∠5=∠6．∴AB∥CD内错角相等两直线平行，因此进入和离开潜望镜的光线是平行的
小结反思
通过本节课学习，你知道平行线判定定理和性质定理的区别吗？
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1.4平行线的性质（1）
浙教版
七年级下
问题1：判定两条直线平行，我们学过的有哪几种最常用方法？
方法１：同位角相等，两直线平行．
方法２：内错角相等，两直线平行．
方法３：同旁内角互补，两直线平行．
新知链接
新知链接
∵∠1=∠2
(已知)
∴
∥
(
)
∵∠3=∠4
(已知)
∴
∥
(
)
AB
CD
内错角相等，两直线平行
AD
BC
内错角相等，两直线平行
∵∠B+∠1=180°
(已知)
∴
∥
(
)
又∵∠B=∠E
(已知)
∠1=∠2
（
）
∴
+
=
（
）
∴BC∥EF
(
)
AB
同旁内角互补，两直线平行
DE
对顶角相等
∠2
∠E
180°
同旁内角互补，两直线平行
等量代换
新知链接
新知讲解
问题２：根据同位角相等可以判定两直线平行，反过来如果两直线平行同位角之间有什么关系呢？
新知讲解
实
验
（1）已知a//b，任意画一条直线c与平行线a、b相交。
（2）任选一对同位角，用适当的
方法实验，看看这一对同位角有什么关系
方法二：裁剪拼接法
方法一：度量法
新知讲解
c
a
b
1
5
2
3
4
6
7
8
图中
同位角
大小有什么关系？
简记为：两直线平行，同位角相等
∠1=∠5
∠2=∠6
∠3=∠7
∠4=∠8
a∥b
如果两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等
由此得到
平行线的性质（一）
c
a
b
如果直线a与b不平行，你的猜想还成立吗？
结论：如果直线a与b不平行，
同位角则不相等.
探究的反思：
新知讲解
新知讲解
性质和判定的比较
两条平行直线被第三条直线直线所截，
同位角相等，
两直线平行
两直线平行，同位角相等。
判定
性质
条件
结论
条件
结论
思考:
1、判定与性质的条件与结论有什么关系？
互换。
2、使用判定时是已知
，说明
；
角的相等
两直线平行
使用性质时是已知
，说明
。
两直线平行
角的相等
新知讲解
c
a
b
1
2
数学表达式:
∵
a//b
(已知)
∴
∠1=∠2
(两直线平行,同位角相等)
巩固练习
1.如图
AB∥CD，∠α=45°，∠D=∠C
那么∠
D=
，
∠C=
，
∠
B=
。
A
B
C
D
α
45°
60
°
A
B
C
D
E
F
1
2
60
°
2.如图
AB∥CD，
CD
∥EF，
∠1
=
∠2=60
°
，那么
∠A=
，
∠E=
。
45°
45°
135°
120
°
120
°
3.如图,已知直线l1,
l2,
l3,
l4
.
若∠1=
∠
2,则∠3=
∠4.
完成下面的说理过程(填空)
解:已知∠1=
∠
2,
根据(________________________)
得______//______.
再根据(_________________________)
得∠3=
∠4.
内错角相等,两直线平行
两直线平行,同位角相等
l2
l1
l3
l1
l2
3
1
2
4
巩固练习
例题讲解
例1：如图，
梯子的各条横档互相平行，
∠1=100°，求∠2的度数。
A
B
C
D
2
3
1
解：已知AB//CD，根据“两直线平行，同位角相等”，得∠3=∠1=100°
由平角的意义，得∠2+∠3=180°.
∴
∠2=180°-∠3=180°-100°=80°.
例题讲解
例2：
如图：已知∠1=∠2.若直线b⊥m，则直线a⊥m，请说明理由.
1
2
3
4
a
b
m
n
解：如图，已知∠1=∠2，
根据“同位角相等，两直线平行”，得a//b，
由a//b，再根据“两直线平行，同位角相等”，
得∠3=∠4，又已知b⊥m
，
根据垂直的意义，得∠4=90°
∴
∠3=90°
∴
a⊥m（垂直的意义）
新知小结
小
结
判
定
性
质
由“线”定“角”
由“线”的位置关系（平行），定“角”的数量关系（相等）
由“角”定“线”
由“角”的数量关系（相等），定“线”的位置关系（平行）
当堂检测
1.如图,AB∥CD,EF⊥BD于点E,∠2=50°,则∠1的度数为（
）
A.250
B.400
C.450
D.500
B
2.如图,已知∠1=60°BE∥CD,那么∠B的度数为（
）
A.600
B.1000
C.1100
D.1200
D
3.如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．
（1）∠1与∠2有什么关系，为什么？
（2）BE与DF有什么关系？请说明理由．
解：（1）∠1+∠2=90°；
∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，
∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，
∵∠A=∠C=90°，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∴2（∠1+∠2）=180°
∴∠1+∠2=90°；
（2）BE∥DF；
在△FCD中，∵∠C=90°，
∴∠DFC+∠2=90°，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠DFC，
∴BE∥DF．
当堂检测
4.潜望镜中的两个镜子MN、EF是平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，请说明为什么进入潜望镜的光线AB和离开潜望镜的光线CD是平行的?
F
1
2
3
4
A
B
C
D
M
N
E
5
6
解：因为两个镜子是平行的，
∵MN∥EF
∴∠2=∠3．
又∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴180°-（∠1+∠2）=180°-（∠3+∠4），
即∠5=∠6．
∴AB∥CD内错角相等两直线平行，因此进入和离开潜望镜的光线是平行的
当堂检测
课堂总结
判定定理
同位角相等
通过本节课学习，你知道平行线判定定理和性质定理的区别吗？
发现：二者条件与结论正好相反
性质定理
条件
结论
条件
结论
两直线平行
同位角相等
两直线平行
作业布置
教材15页1、2题
谢谢
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