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《1.4平行线的性质（2）》学案
课题
平行线的性质（2）
学科
数学
年级
七下
教学目标
1．理解：平行线的性质与平行线的判定是相反问题．2．掌握：平行线的性质，会用平行线的性质进行推理和计算．
重点难点
重点：平行线性质定理的推理难点：平行线性质与判定的区别及推理过程
教学过程
知识链接
回顾：平行线的性质1：
∵AB∥CD(
)∴
∠1=∠2(
)
合作探究
请同学们观察图形，两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角有什么关系呢？如图，直线AB∥CD，并被直线EF所截。∠2与∠3相等吗？∠3与∠4的和是多少度？（1）回顾我们已知道的平行线的性质，由此能得出图中哪一对角相等？（2）∠3与∠1有什么关系？
∠
4与∠
2呢？
你发现平行线还有哪些性质？它们的符号语言分别为：∵a∥b(已知)，∴∠1=∠2(两直线平行，_____________)．∵a∥b(已知)，∴∠2＝∠3(两直线平行，_____________)．∵a∥b(已知)，∴∠2+∠4＝180°．(两直线平行，_____________)如何理解并记忆性质2、3，谈谈你的看法！（1）性质2、3分别已知什么？得出什么？（2）它与前面学行线的判定有什么区别？（3）性质2、3的应用格式．
完成下表并小组讨论回答下列问题：1、判定与性质的条件与结论有什么关系？2、判定是已知________________________推出_______________________；性质是已知_______________________，说明_______________________。完成当堂练习1、2题典例讲解：例1.如图,已知AB∥CD，AD∥BC。判断∠1与∠2是否相等，并说明理由。例2：如图,已知∠ABC+∠C=180°,BD平分∠ABC。∠CBD与∠D相等吗？请说明理由。最后小结平行线的三条性质，及几何语言的书写平行线的性质：性质１：两直线平行，同位角相等．性质２：两直线平行，内错角相等．性质３：两直线平行，同旁内角互补
当堂练习
1、如图，AB，CD被EF所截，AB∥CD。若∠1=120°，则∠2=____(
)∠3=____－∠1=
_____(
)2、如图，已知AB//CD，AD//BC，填空：（1）∵AB//CD（已知）∴∠1＝______(两直线平行，内错角相等。)（2）∵AD//BC（已知）
∴∠2
＝_______(
)
当堂检测
1、如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A=1150，∠D=100
0．请你求出另外两个角的度数．2、如图2，已知AB∥CD，AE∥DF。请说明∠BAE=∠CDF3、如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，DF∥AC，求证：∠C＝∠D．4、已知如图：BD平分∠ABC,
∠1=∠2
,
∠C=70?，求∠ADE的度数。
5、如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED的大小关系吗？说说你的看法．
小结反思
说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？
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《1.4平行线的性质（2）》教案
课题
平行线的性质（2）
学科
数学
年级
七下
教学目标
1．理解：平行线的性质与平行线的判定是相反问题．2．掌握：平行线的性质，会用平行线的性质进行推理和计算．3.通过画平行线、度量角培养学生实际操作能力(即画图测量的能力)．4.通过平行线性质定理的推导，培养学生的观察分析和进行简单的逻辑推理能力．
重点难点
重点：平行线性质定理的推理难点：平行线性质与判定的区别及推理过程
教学过程
知识链接
回顾：平行线的性质1：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
简单地说，两直线平行，同位角相等∵AB∥CD(已知)∴
∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)平行线还具有哪些性质呢？本节课我么一起来探究
合作探究
请同学们观察图形，两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角有什么关系呢？如图，直线AB∥CD，并被直线EF所截。∠2与∠3相等吗？∠3与∠4的和是多少度？（1）回顾我们已知道的平行线的性质，由此能得出图中哪一对角相等？（2）∠3与∠1有什么关系？
∠
4与∠
2呢？
你发现平行线还有哪些性质？学生活动：学生观察分析思考，会很容易地答出内错角相等，同旁内角互补．师：教师继续提问，你能论述为什么内错角相等，同旁内角互补吗？同学们可以讨论一下．学生活动：学生们思考，并相互讨论后，有的同学举手回答．通过学生的观察、分析、讨论，此时学生已能够进行推理，在这里教师不必包办代替，充分调动学生的主动性和积极性，进而培养学生分析问题的能力，在学生有成就感的同时也激励了学生的学习兴趣．
教师根据学生回答，给予肯定或指正的同时板书．
∵a∥b(已知)，∴∠1＝∠2(两条直线平行，同位角相等)∵∠1＝∠3(对顶角相等)，∴∠2=∠3(等量代换)．师：由此我们又得到了平行线有怎样的性质呢？学生活动：同学们积极举手回答问题．教师根据学生叙述，给出板书：
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等师：下面请同学们自己推导同旁内角是互补的．并归纳总结出平行线的第三条性质．请一名同学到黑板上板演，其他同学在练习本上完成．师生共同订正推导过程和第三条性质，形成正确板书．
∵a∥b(已知)∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)∵∠1＋∠4=180°(邻补角定义)∴∠2+∠4＝180°(等量代换)即：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简单说成，两直线平行，同旁内角互补师：我们知道了平行线的性质，在今后我们经常要用到它们去解决、论述一些问题，所需要知道的条件是两条直线平行，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，即它们的符号语言分别为：∵a∥b(已知)，∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)．∵a∥b(已知)，∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)．∵a∥b(已知)，∴∠2+∠4＝180°．(两直线平行，同旁内角互补)(板书在三条性质对应位置上)如何理解并记忆性质2、3，谈谈你的看法！（1）性质2、3分别已知什么？得出什么？（2）它与前面学行线的判定有什么区别？（3）性质2、3的应用格式．
完成下表并小组讨论回答下列问题：1、判定与性质的条件与结论有什么关系？（互换）2、判定是已知________________________推出_______________________；答案：角的相等或互补、两直线平行性质是已知_______________________，说明_______________________。答案：两直线平行、角的相等或互补完成当堂练习1、2题典例讲解：例1.如图,已知AB∥CD，AD∥BC。判断∠1与∠2是否相等，并说明理由。解：∵AB∥CD（已知）∴
∠1+
∠BAD=1800（两直线平行，同旁内角互补）∵AD∥BC（已知）∴
∠2+
∠BAD=1800∴∠1=∠2（同角的补角相等）例2：如图,已知∠ABC+∠C=180°,BD平分∠ABC。∠CBD与∠D相等吗？请说明理由。解：∠CBD=∠D。理由如下：∵∠ABC+∠C=1800（已知）∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）∴∠D=∠ABD（两直线平行，内错角相等）又∵BD平分∠ABC∴∠CBD=∠ABD=∠D教师避免包办代替，可以培养学生积极主动的学习意识，学会思考问题，分析问题．学生板演教师指正，在几何里我们每一步结论的得出都要有理有据，规范学生的解题思路和格式，培养学生严谨的学习态度，修正学生的板演过程，可形成上面的解题板书．最后小结平行线的三条性质，及几何语言的书写平行线的性质：性质１：两直线平行，同位角相等．性质２：两直线平行，内错角相等．性质３：两直线平行，同旁内角互补
当堂练习
1、如图，AB，CD被EF所截，AB∥CD。若∠1=120°，则∠2=____(
)∠3=____－∠1=
_____(
)答案：120°、两直线平行，内错角相等、180°、60°、两直线平行，同旁内角互补2、如图，已知AB//CD，AD//BC，填空：（1）∵AB//CD（已知）∴∠1＝______(两直线平行，内错角相等。)（2）∵AD//BC（已知）
∴∠2
＝_______(
)答案：∠D、∠ACB、两直线平行，内错角相等
当堂检测
1、如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A=1150，∠D=100
0．请你求出另外两个角的度数．解:因为ABCD是梯形．
所以AD//BC．
所以∠A+∠B=180°，
∠D+∠C=180°．
又∠A=115°，∠D=100°．
所以∠B＝65°，∠C＝80°．
2、如图2，已知AB∥CD，AE∥DF。请说明∠BAE=∠CDF解：∵CD//AB．
∴∠BAD=∠ADC．
∵AE//DF．
∴∠EAD=∠ADF．
∴∠BAD-
∠EAD=∠ADC-∠DEF．
∴∠BAE＝∠FDC3、如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，DF∥AC，求证：∠C＝∠D．解：∵∠1＝∠2，又∵∠1＝∠3，∠2＝∠4，∴∠3＝∠4，∴BD∥CE，∴∠DBA＝∠C，∵DF∥AC，∴∠D＝∠DBA，∴∠C＝∠D．4、已知如图：BD平分∠ABC,
∠1=∠2
,
∠C=70?，求∠ADE的度数。
解：∵BD平分∠ABC（已知）∴∠1＝∠3（角平分线的定义
）又∵∠1＝∠2（已知）∴∠2＝∠3∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）∴∠ADE＝∠C＝700（两直线平行，同位角相等）5、如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED的大小关系吗？说说你的看法．
解：过点E作EF//AB．
∴∠B=∠BEF．
∵AB//CD．
∴EF//CD．
∴∠D
=∠DEF．
∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠DEB．
即∠B＋∠D＝∠DEB．
小结反思
说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？
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1.4平行线的性质（2）
浙教版
七年级下
新知导入
回顾：平行线的性质1：
性质1：两条平行线被第三条直线所
截，同位角相等．
简单地说，两直线平行，同位角相等
4
3
2
1
F
E
D
C
B
A
已知
两直线平行，同位角相等
新知讲解
如图，直线AB∥CD，并被直线EF所截。∠2与∠3相等吗？∠3与∠4的和是多少度？
（1）回顾我们已知道的平行线的性质，由此能得出图中哪一对角相等？
（2）∠3与∠1有什么关系？
∠
4与∠
2呢？
你发现平行线还有哪些性质？
∠1=∠3（对顶角相等）
∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）
∠2与∠4互补（邻补角定义）
归纳：平行线的性质2
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简单地说，两直线平行，内错角相等。
∵AB∥CD(
)
∴∠2=∠3
已知
两直线平行，内错角相等
4
3
2
1
F
E
D
C
B
A
∵∠1=∠3，∠1=∠2
∴∠2=∠3(等量代换)
新知讲解
归纳：平行线的性质3
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单地说，两直线平行，同旁内角互补。
∵AB∥CD(
)
已知
∴∠3+∠4=180?
（
）
两直线平行，同旁内角互补
∵∠2=∠3，
∠2+∠4=180°
∴∠3+∠4=180°
(等量代换)
4
3
2
1
F
E
D
C
B
A
新知讲解
如何理解并记忆性质2、3，谈谈你的看法！
（1）性质2、3分别已知什么？得出什么？
（2）它与前面学行线的判定有什么区别？
（3）性质2、3的应用格式．
新知讲解
同位角相等，
两直线平行
两直线平行，同位角相等。
平行线的判定
平行线的性质
条件
结论
条件
结论
思考:
1、判定与性质的条件与结论有什么关系？
互换。
内错角相等，
两直线平行
两直线平行，内错角相等。
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补
2、判定是已知
推出
；
角的相等或互补
两直线平行
性质是已知
，说明
。
两直线平行
角的相等或互补
新知讲解
课堂练习
1、如图，AB，CD被EF所截，AB∥CD。
若∠1=120°，则∠2=____(
)
∠3=____－∠1=
_____(
)
120°
180°
60°
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
课堂练习
2、如图，已知AB//CD，AD//BC，填空：
（1）∵AB//CD（已知）
∴∠1＝______(两直线平行，内错角相等。)
（2）∵AD//BC（已知）
∴∠2
＝_______(
)
∠D
∠ACB
两直线平行，内错角相等
典例讲解
例1.如图,已知AB∥CD，AD∥BC。判断∠1与∠2是否相等，并说明理由。
A
B
C
D
1
2
解：∵AB∥CD（已知）
∴
∠1+
∠BAD=1800
（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠1=∠2
（同角的补角相等）
∵AD∥BC（已知）
∴
∠2+
∠BAD=1800
（同理）
例2：如图,已知∠ABC+∠C=180°,BD平分∠ABC。∠CBD与∠D相等吗？请说明理由。
A
B
D
C
解：∠CBD=∠D。理由如下：
∵∠ABC+∠C=1800（已知）
∴AB∥CD
（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠D=∠ABD
（两直线平行，内错角相等）
又∵BD平分∠ABC
∴∠CBD=∠ABD=∠D
典例讲解
新知归纳
平行线的性质：
性质１：两直线平行，同位角相等．
性质２：两直线平行，内错角相等．
性质３：两直线平行，同旁内角互补．
4
3
2
1
F
E
D
C
B
A
∵AB∥CD
∴∠2=∠3
∵AB∥CD
∴∠3+∠4=1800
∵AB∥CD
∴∠1=∠2
当堂检测
1、如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A=1150，∠D=100
0．请你求出另外两个角的度数．
A
D
B
C
解:因为ABCD是梯形．
所以AD//BC．
所以∠A+∠B=180°，
∠D+∠C=180°．
又∠A=115°，∠D=100°．
所以∠B＝65°，∠C＝80°．
2、如图2，已知AB∥CD，AE∥DF。请说明∠BAE=∠CDF
图2
F
E
D
C
B
A
解：∵CD//AB．
∴∠BAD=∠ADC．
∵AE//DF．
∴∠EAD=∠ADF．
∴∠BAD-
∠EAD=∠ADC-∠DEF．
∴∠BAE＝∠FDC
当堂检测
3、如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，DF∥AC，求证：∠C＝∠D．
解：∵∠1＝∠2，
又∵∠1＝∠3，∠2＝∠4，
∴∠3＝∠4，
∴BD∥CE，
∴∠DBA＝∠C，
∵DF∥AC，
∴∠D＝∠DBA，
∴∠C＝∠D．
当堂检测
4、已知如图：BD平分∠ABC,
∠1=∠2
,
∠C=70?，求∠ADE的度数。
3
2
1
A
E
D
C
B
解：
∵BD平分∠ABC（已知）
∴∠1＝∠3（
）
又∵∠1＝∠2（已知）
∴∠2＝∠3
∴DE∥BC
（
）
∴∠ADE＝∠C＝70?
（
）
角平分线的定义
内错角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等
当堂检测
5、如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED的大小关系吗？说说你的看法．
解：过点E作EF//AB．
∴∠B=∠BEF．
∵AB//CD．
∴EF//CD．
∴∠D
=∠DEF．
∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF
＝∠DEB．
即∠B＋∠D＝∠DEB．
当堂检测
课堂小结
说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？
平行线的性质与平行线的判定
有什么区别？
判定：已知角的关系得平行的关系．
证平行，用判定．
性质：已知平行的关系得角的关系．
知平行，用性质．
作业布置
教材第18页习题第1、2题
谢谢
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