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2020-2021学年浙江七年级数学下第二章《二元一次方程组》常考题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．(本题3分)（2019·浙江杭州市·七年级期中）方程是关于x，y的二元一次方程，则m的值为（
）
A．
B．3
C．
D．9
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二元一次方程的定义可得m-9=0，且m-3≠0，再解即可．
【详解】
由题意得：m?9=0，且m-3≠0，
解得：m=-3，
故选：C.
【点睛】
此题考查二元一次方程的定义，解题关键在于掌握其定义.
2．(本题3分)（2017·萧山区朝晖初级中学七年级月考）已知是方程2x﹣ay＝3的一个解，那么a的值是（ ）
A．－3
B．3
C．1
D．﹣1
【答案】C
【解析】
【分析】
将代入2x-ay=3，即可转化为关于a的一元一次方程，解答即可．
【详解】
将代入2x?ay=3，
得2+a=3，
解得a=1.
故选：C.
【点睛】
此题考查二元一次方程的解，解题关键在于把已知值代入解析式.
3．(本题3分)（2014·浙江温州市·九年级）已知是二元一次方程组的解，则的值为
A．－1
B．1
C．2
D．3
【答案】A
【解析】
试题分析：∵已知是二元一次方程组的解，
∴
由①+②，得a=2，
由①-②，得b=3，
∴a-b=-1；
故选A．
考点：二元一次方程的解．
4．(本题3分)（2019·浙江绍兴市·七年级期中）小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，则这两个数分别为( )
A．4和6
B．6和4
C．2和8
D．8和﹣2
【答案】D
【分析】
根据方程的解的定义，把代入，求得y的值，进而求出的值，即可得到答案．
【详解】
∵方程组的解为，
∴把代入，得：，解得：y=-2，
把，y=-2代入，得：，即：，
∴这两个数分别为：8和﹣2．
故选D．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的解的定义以，掌握二元一次方程组的解满足各个方程，是解题的关键．
5．(本题3分)（2012·浙江温州市·七年级期中）已知x
+4y－3z
=
0，且4x－5y
+
2z
=
0，x：y：z
为
（
）
A．1：2：3；
B．1：3：2；
C．2：1：3；
D．3：1：2
【答案】A
【解析】
【详解】
联立得：
x+4y-3z=0①
4x-5y+2z=0②
，①×5+②×4得：21x=7z，解得：x=z，代入①得：y=z，
则x：y：z=z：z：z=：
：1=1：2：3．
故选A
6．(本题3分)（2020·浙江九年级其他模拟）《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只
雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据题意，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．
【详解】
根据题目条件找出等量关系并列出方程：（1）五只雀和六只燕共重一斤，列出方程:5x+6y＝1
(2)
互换其中一只，恰好一样重,即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量，列出方程：4x+y＝5y+x,
故选C.
【点睛】
此题考查二元一次方程组应用，解题关键在于列出方程组
7．(本题3分)（2019·浙江全国·七年级课时练习）已知方程组
，则x＋y＋z的值为( )
A．6
B．－6
C．5
D．－5
【答案】C
【解析】
【分析】
根据方程组，三个方程相加即可得到x+y+z的值．
【详解】
解：∵,
①+②+③，得
x+y+z=5，
故选C．
【点睛】
本题考查三元一次方程组的解，解得关键是明确解三元一次方程组的解答方法．
8．(本题3分)（2019·浙江全国·七年级单元测试）已知方程组和的解相同，则a，b的值分别为（
）
A．a=-1，b=2
B．a=1，b=-2
C．a=1，b=2
D．a=-1，b=-2
【答案】C
【解析】
【分析】
由解相同可重新组合方程组为和，先求解x和y的值，再求解a和b的值即可.
【详解】
解：由题意可得方程组为和，
，用①加上②可得，4x=-4，解得x=-1，从而y=3+1=4，
则可得，用①加上②可得，-2a=-2，解得a=1，从而b==2，
故选择C.
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，理解两个方程组同解的含义并重新组合方程组是解题关键.
9．(本题3分)（2017·浙江杭州市·八年级期中）已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：①是方程组的解；②当a＝﹣2时，x，y的值互为相反数；③当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解；④若x≤1，则1≤y≤4．其中正确的是（ ）
A．①②
B．②③
C．②③④
D．①③④
【答案】C
【解析】
①解方程组，
由②可知，代入①中，可得，
故方程组的解为，
∵，
∴，，
∴不是方程组的解，①错误．
②时，，，，互为相反数，②正确；
③时，，，满足，③正确；
④当时，，得，综合，在时，且．
∴，
∴，④正确．
故选．
点睛：本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式组．关键是根据条件，求出x、y的表达式及x、y的取值范围．
10．(本题3分)（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）8块相同的长方形地砖拼成面积为2400
cm2的矩形ABCD（如图），则矩形ABCD的周长为（ ）
A．200cm
B．220cm
C．240cm
D．280cm
【答案】A
【分析】
设长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，依据图形中所示的小长方形的长与宽之间的关系，长＝3×宽，以及长方形的面积＝
cm2，可以列出方程组，解方程组即可求得x，y的值，再求矩形ABCD的周长．
【详解】
解：设长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，根据题意得
，
解之得
，
则矩形ABCD的周长为2×（60+40）＝200cm．
故选A．
【点睛】
本题考查了图形与二元一次方程组，正确找到数量关系列出方程组是解题的关键.
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
11．(本题3分)（2020·北大附属嘉兴实验学校）已知是方程的一个解，那么的值是__________．
【答案】-4
【分析】
将代入到二元一次方程中，然后利用整体代入法即可求出结论．
【详解】
解：将代入到中，得
变形，得
∴
=
=
=-4
故答案为：-4．
【点睛】
此题考查的是根据二元一次方程的解，求代数式的值，掌握二元一次方程解的定义是解决此题的关键．
12．(本题3分)（2020·浙江湖州市·七年级期中）如果方程组的解为，那么被“△”遮住的数是______．
【答案】4
【分析】
根据已知条件可得x＝6是方程2x+y＝16的解，进而可得y的值．
【详解】
解：将x＝6代入2x+y＝16，得y＝4，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是掌握二元一次方程组的解法．
13．(本题3分)（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）已知，则____，____．
【答案】
【分析】
根据绝对值和完全平方式的非负性建立方程组求解即可．
【详解】
由非负性知：，解得，
故答案为：，．
【点睛】
本题考查了绝对值与完全平方式的非负性，及解二元一次方程组，准确理解非负性，求解方程组是解题关键．
14．(本题3分)（2020·浙江七年级其他模拟）如图所示，有9个方格，要求每个方格填入不同的数，使得每行、每列、每条对角线上三个数的和相等，则图中的的值是________________．
【答案】14
【分析】
根据题意，适当设出未知数，然后列出方程求解即可．
【详解】
解：如下表所示
根据题意可得
整理①，得m－z=10③
整理②，得m＋z=18④
③＋④，得2m=28
解得m=14
故答案为：14．
【点睛】
此题考查的是方程的应用，适当设出未知数并列出方程是解题关键．
15．(本题3分)（2019·浙江温州市·七年级期末）已知关于x,y的方程组2x+y=3m，x-4y=-2m的解也是方程y+2m=1+x的一组解,则m=__________.
【答案】．
【分析】
把方程组中的两个方程相加，求出x-y的值，再由y+2m=1+x变形可得x-y=2m-1，据此即可得出关于m的一元一次方程，即可求出m的值．
【详解】
解：，
①+②得：3x-3y=m，即x-y=m；
由y+2m=1+x得x-y=2m-1，
∴2m-1=m，
解得m=．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的解以及二元一次方程的解，利用整体思想分析是解题关键．
16．(本题3分)（2019·浙江绍兴市·七年级期末）对于任意实数，定义关于“”的一种运算如下：。例如。若，且，则的值为________________。
【答案】7
【分析】
（1）依据关于“?”的一种运算：，即可得到a和b的关系
依据，且，可得方程组
，即可得到x+y的值
【详解】
∵题中所示
∴可得
解得
∴x+y=7
故答案为：7；
【点睛】
此题考查解二元一次方程组，有理数的混合运算的运用，根据题意列出方程组是解题的关键.
17．(本题3分)（2020·浙江绍兴市·七年级期末）三位先生A、B、C带着他们的妻子a、b、c到超市购物，至于谁是谁的妻子现在只能从下列条件来推测：他们6人，每人花在买商品的钱数（单位：元）正好等于商品数量的平方，而且每位先生都比自己的妻子多花48元钱，又知先生A比b多买9件商品，先生B比a多买7件商品．则先生C购买的商品数量是________．
【答案】7件．
【分析】
设一对夫妻，丈夫买了x件商品，妻子买了y件商品，列出关于x、y的二元二次方程，再根据x、y都是正整数，且x+y与x-y有相同的奇偶性，即可得出关于x、y的二元一次方程组，求出x、y的值，再找出符合x-y=9和x-y=7的情况即可进行解答．
【详解】
解：设一对夫妻，丈夫买了x件商品，妻子买了y件商品．
则有x2-y2=48，即（x十y）（x-y）=48．
∵x、y都是正整数，且x+y与x-y有相同的奇偶性，
又∵x+y＞x-y，48=24×2=12×4=8×6，
∴或或．
解得x=13，y=11或x=8，y=4或x=7，y=1．
符合x-y=9的只有一种，可见A买了13件商品，b买了4件．
同时符合x-y=7的也只有一种，可知B买了8件，a买了1件．
∴C买了7件，c买了11件．
故答案为：7件．
【点睛】
此题考查了非一次不定方程的性质．解题的关键是理解题意，根据题意列方程，还要注意分类讨论思想的应用．
三、解答题（本大题共6小题，共49分）
18．(本题6分)（2018·浙江金华市·七年级月考）解方程（组）：（1）；（2）．
【答案】（1）原方程组的解是；（2）原分式方程无解．
【解析】
【分析】(1)
①×2+②得：x=2，将x=2代入①得结果；（2）两边同时乘以(x﹣3)，得2﹣x﹣（x﹣3）=﹣1，再验根.
【详解】解：
（1）,
①×2+②得：7x=14，
解得：x=2，
将x=2代入①得：4﹣y=3，
解得：y=1，
则原方程组的解是；
（2）两边同时乘以x﹣3，得2﹣x﹣（x﹣3）=﹣1，
解得：x=3，
经检验x=3时原分式方程无意义，
则原分式方程无解．
故正确答案为：（1）原方程组的解是；（2）原分式方程无解．
【点睛】本题考核知识点：(1)解二元一次方程组；（2）解分式方程.解题关键点：（1）化未知数的系数的绝对值相等，就可以采用加减法；（2）去分母，化为整式方程.
19．(本题7分)（2019·浙江台州市·八年级月考）已知一个等腰三角形的两边长a、b满足方程组．
（1）求a、b的值；
（2）求这个等腰三角形的周长．
【答案】（1）a=5，b=3；（2）若5,5，3，则周长=13；若3,3,5，则周长=11
【分析】
（1）解方程组求得a、b的值即可；
（2）分a为腰长和b为腰长两种情况求解即可．
【详解】
解：（1）②①得：，
解得，再将代入①中得．
（2）当a为腰时，三角形的周长为，当b为腰时，三角形的周长为．
【点睛】
本题主要考查的是解二元一次方程组，等腰三角形的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．
20．(本题8分)（2019·温州市第二十三中学七年级期中）水果商贩老徐上水果批发市场进货，他了解到草莓的批发价格是每箱60元，苹果的批发价格是每箱40元．老徐购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元．
（1）问草莓、苹果各购买了多少箱？
（2）老徐有甲、乙两家店铺，每售出一箱草莓或苹果，甲店分别获利15元和20元，乙店分别获利12元和16元．设老徐将购进的60箱水果分配给甲店草莓箱，苹果箱，其余均分配给乙店．由于他口碑良好，两家店都很快卖完了这批水果．
①若老徐在甲店获利600元，则他在乙店获利多少元？
②若老徐希望获得总利润为1000元，则=_______．（直接写出答案）
【答案】(1)草莓35箱，苹果25箱；(2)①340元；②52或53．
【分析】
（1）设草莓购买了x箱，则苹果购买了（60-x）箱，根据题意得到一元一次方程，即可求解；
（2）①根据甲店获利600元可得15a+20b=600,化简得到3a+4b=120，乙店获利为：（35-a）×12+（25-b）×16，代入即可求解；
②根据题意得到关于a,b的方程：15a+20b+（35-a）×12+（25-b）×16=1000，化简得3a+4b=180,根据a,b为正整数即可得到a,b的值，故可求解．
【详解】
（1）设草莓购买了x箱，则苹果购买了（60-x）箱，
根据题意可得60x+40（60-x）=3100
解得x=35
∴苹果购买了60-35=25箱
答：购买了草莓35箱，苹果25箱；
（2）①根据甲店获利600元可得15a+20b=600,
∴3a+4b=120，
则乙店获利为：（35-a）×12+（25-b）×16=420-12a+400-16b=820-4(3a+4b)=820-480=340(元)，
答：他在乙店获利340元；
②根据题意得15a+20b+（35-a）×12+（25-b）×16=1000，
化简得3a+4b=180
∵a,b为正整数
∴a=28，b=24或a=32，b=21
∴a+b=52或53
故答案为：52或53．
【点睛】
此题主要考查一元一次方程方程与二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系得到方程进行求解．
21．(本题8分)（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）已知方程组，甲正确地解得，而乙粗心地把看错了，解得，求．
【答案】a=，b=2，c=1
【分析】
把和代入ax+by=3，可求出a和b的值；把代入x-cy=-1，可求出c的值．
【详解】
解：把和代入ax+by=3，得
，
解得
；
把代入x-cy=-1，得
×3-2c=-1，
∴c=1．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解与组成方程组的两个二元一次方程的解得关系，理解二元一次方程组的解的定义是解此题的关键．也考查了二元一次方程组的解法．
22．(本题10分)（2019·浙江温州市·七年级月考）用如图1所示的两种纸板作侧面或底面制作如图2所示的甲、乙两种长方体形状的无盖纸盒．
（1）现有纸板张，型纸板张，要求恰好用完所有纸板，问可制作甲、乙两种无盖纸盒各多少个？
（2）若现仓库型纸板较为充足，型纸板只有张，根据现有的纸板最多可以制作多少个如图2所示的无盖纸盒（甲、乙两种都有，要求型纸板用完）
（3）经测量发现型纸板的长是宽的倍(即b=2a)，若仓库有个丙型的无盖大纸盒（长宽高分别为），现将个丙型无盖大纸盒经过拆剪制作成甲、乙两种型号的纸盒，可以各做多少个（假设没有边角消耗，没有余料）？
【答案】（1）制作甲个，乙个．（2）最多可以制作甲，乙纸盒个．（3）制作甲个，乙个．
【分析】
（1）设制作甲个，乙个，则需要A，B型号的纸板如下表：
A
B
甲
乙
合计
从而可得答案，
（2）设制作甲个，乙个，则需要A，B型号的纸板如下表：
A
B
甲
乙
合计
由方程组的正整数解可得答案，
（3）由个丙型大纸盒可以拆成块B型纸板，所以个丙型大纸盒可以拆成块B型纸板，而制作个甲纸盒要块B型纸板，制作个乙纸盒要块B型纸板，通过列方程求方程的正整数解得到答案．
【详解】
解：（1）设制作甲个，乙个，则
，
解得：
，
即制作甲个，乙个．
（2）设制作甲个，乙个，则
，
消去得，，
因为：为正整数，
所以：
综上，最多可以制作甲，乙纸盒个．
（3）因为个丙型大纸盒可以拆成块B型纸板，
所以个丙型大纸盒可以拆成块B型纸板，
而制作个甲纸盒要块B型纸板，制作个乙纸盒要块B型纸板，
设制作甲个，乙个，则，
因为为正整数，所以，
即可以制作甲个，乙个．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的应用．二元一次方程（组）的正整数解，解题关键是弄清题意，找出题目蕴含的等量关系，列出方程或方程组解决问题．
23．(本题10分)（2019·浙江全国·七年级课时练习）解方程组：.
【答案】.
【解析】
【分析】
用加减消元的方法即可解题.
【详解】
（2）-（1）×4,得7x=7,即x=1,
（3）-（1）×27得：77y=77,即y=1,把x=1，y=1代入（1），得-2z=-2,即z=1.
∴原方程组的解是：
.
【点睛】
本题考查了三元一次方程组的求解,中等难度,熟悉加减消元的方法即可求解.
.
试卷第1页，总3页
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2020-2021学年浙江七年级数学下第二章《二元一次方程组》常考题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．(本题3分)（2019·浙江杭州市·七年级期中）方程是关于x，y的二元一次方程，则m的值为（
）
A．
B．3
C．
D．9
2．(本题3分)（2017·萧山区朝晖初级中学七年级月考）已知是方程2x﹣ay＝3的一个解，那么a的值是（ ）
A．－3
B．3
C．1
D．﹣1
3．(本题3分)（2014·浙江温州市·九年级）已知是二元一次方程组的解，则的值为
A．－1
B．1
C．2
D．3
4．(本题3分)（2019·浙江绍兴市·七年级期中）小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，则这两个数分别为( )
A．4和6
B．6和4
C．2和8
D．8和﹣2
5．(本题3分)（2012·浙江温州市·七年级期中）已知x
+4y－3z
=
0，且4x－5y
+
2z
=
0，x：y：z
为
（
）
A．1：2：3；
B．1：3：2；
C．2：1：3；
D．3：1：2
6．(本题3分)（2020·浙江九年级其他模拟）《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只
雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为(
)
A．
B．
C．
D．
7．(本题3分)（2019·浙江全国·七年级课时练习）已知方程组
，则x＋y＋z的值为( )
A．6
B．－6
C．5
D．－5
8．(本题3分)（2019·浙江全国·七年级单元测试）已知方程组和的解相同，则a，b的值分别为（
）
A．a=-1，b=2
B．a=1，b=-2
C．a=1，b=2
D．a=-1，b=-2
9．(本题3分)（2017·浙江杭州市·八年级期中）已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：①是方程组的解；②当a＝﹣2时，x，y的值互为相反数；③当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解；④若x≤1，则1≤y≤4．其中正确的是（ ）
A．①②
B．②③
C．②③④
D．①③④
10．(本题3分)（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）8块相同的长方形地砖拼成面积为2400
cm2的矩形ABCD（如图），则矩形ABCD的周长为（ ）
A．200cm
B．220cm
C．240cm
D．280cm
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
11．(本题3分)（2020·北大附属嘉兴实验学校）已知是方程的一个解，那么的值是__________．
12．(本题3分)（2020·浙江湖州市·七年级期中）如果方程组的解为，那么被“△”遮住的数是______．
13．(本题3分)（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）已知，则____，____．
14．(本题3分)（2020·浙江七年级其他模拟）如图所示，有9个方格，要求每个方格填入不同的数，使得每行、每列、每条对角线上三个数的和相等，则图中的的值是________________．
15．(本题3分)（2019·浙江温州市·七年级期末）已知关于x,y的方程组2x+y=3m，x-4y=-2m的解也是方程y+2m=1+x的一组解,则m=__________.
16．(本题3分)（2019·浙江绍兴市·七年级期末）对于任意实数，定义关于“”的一种运算如下：。例如。若，且，则的值为________________。
17．(本题3分)（2020·浙江绍兴市·七年级期末）三位先生A、B、C带着他们的妻子a、b、c到超市购物，至于谁是谁的妻子现在只能从下列条件来推测：他们6人，每人花在买商品的钱数（单位：元）正好等于商品数量的平方，而且每位先生都比自己的妻子多花48元钱，又知先生A比b多买9件商品，先生B比a多买7件商品．则先生C购买的商品数量是________．
三、解答题（本大题共6小题，共49分）
18．(本题6分)（2018·浙江金华市·七年级月考）解方程（组）：（1）；（2）．
19．(本题7分)（2019·浙江台州市·八年级月考）已知一个等腰三角形的两边长a、b满足方程组．
（1）求a、b的值；
（2）求这个等腰三角形的周长．
20．(本题8分)（2019·温州市第二十三中学七年级期中）水果商贩老徐上水果批发市场进货，他了解到草莓的批发价格是每箱60元，苹果的批发价格是每箱40元．老徐购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元．
（1）问草莓、苹果各购买了多少箱？
（2）老徐有甲、乙两家店铺，每售出一箱草莓或苹果，甲店分别获利15元和20元，乙店分别获利12元和16元．设老徐将购进的60箱水果分配给甲店草莓箱，苹果箱，其余均分配给乙店．由于他口碑良好，两家店都很快卖完了这批水果．
①若老徐在甲店获利600元，则他在乙店获利多少元？
②若老徐希望获得总利润为1000元，则=_______．（直接写出答案）
21．(本题8分)（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）已知方程组，甲正确地解得，而乙粗心地把看错了，解得，求．
22．(本题10分)（2019·浙江温州市·七年级月考）用如图1所示的两种纸板作侧面或底面制作如图2所示的甲、乙两种长方体形状的无盖纸盒．
（1）现有纸板张，型纸板张，要求恰好用完所有纸板，问可制作甲、乙两种无盖纸盒各多少个？
（2）若现仓库型纸板较为充足，型纸板只有张，根据现有的纸板最多可以制作多少个如图2所示的无盖纸盒（甲、乙两种都有，要求型纸板用完）
（3）经测量发现型纸板的长是宽的倍(即b=2a)，若仓库有个丙型的无盖大纸盒（长宽高分别为），现将个丙型无盖大纸盒经过拆剪制作成甲、乙两种型号的纸盒，可以各做多少个（假设没有边角消耗，没有余料）？
23．(本题10分)（2019·浙江全国·七年级课时练习）解方程组：.
试卷第1页，总3页
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