浙教版数学七年级下册5.5习题训练1
1.在一次“奉献爱心”捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行了统计：甲班捐款人数比乙班捐款人数多3人，甲班共捐款2400元，乙班共捐款1800元，乙班平均每人捐款的钱数是甲班平均每人捐款钱数的倍．求甲、乙两班各有多少人捐款？
2.在社会主义新农村建设中，县交通局决定对某乡的村级公路进行改造，由甲工程队单独施工，预计180天能完成。为了提前完成任务，改由甲、乙两个工程队同时施工，100天就能完成。试问：若由乙工程队单独施工，需要多少天才能完成任务？
3.一台电子收报机，它的译电效率相当人工译电效率的75倍，译电3
000个字比人工少用2小时28分.求这台收报机与人工每分钟译电的字数.
徐州至北京的高铁里程约为700
km,甲、乙两人从徐州出发,分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京.已知A车的平均速度比B车的平均速度慢,A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%,两车的行驶时间分别为多少?
5.
（2020·黔西南州）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求:
（1）A型自行车去年每辆售价多少元？
（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2
400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？
6.
阅读材料，并完成下列问题:
观察分析下列方程:
①x+=3，②x+=5，③x+=7.
由①，得方程的解为x=1或x=2，
由②，得方程的解为x=2或x=3，
由③，得方程的解为x=3或x=4.
(1)观察上述方程及其解，可猜想关于x的方程x+=a+的解为 ;?
(2)请利用你猜想的结论，解关于x的方程=a+.
7.
小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本.
(1)若每本硬面笔记本比每本软面笔记本贵1.2元，则小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗?
(2)已知每本硬面笔记本比每本软面笔记本贵a元，是否存在正整数a，使得硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数，并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本?若存在，求出a的值;若不存在，请说明理由.
8.（10分）从甲地到乙地共50千米，其中开始的10千米是平路，中间的20千米是上坡路，余下的20千米又是平路．小明骑自行车从甲地出发，经过2小时10分钟到达甲、乙两地的中点，再经过1小时50分钟到达乙地，求小明在平路上的速度。（假设小明在平路和上坡路上保持匀速）
9.（10分）甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过点P跑回到起跑线（如图所示）．途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”。根据图文信息，请问哪位同学获胜？
10.（9分）当x为何值时，分式的值比分式的值大4？
11.（8分）已知关于x的分式方程无解，求实数m的值。
12.（10分）小明用a小时清点完一批图书的一半，小强加入清点另一半图书的工作，两人合作小时清点完另一半图书。设小强单独清点完这批图书需要x小时。
（1）若a=3，求小强单独清点完这批图书需要的时间。
（2）请用含a的代数式表示x，并说明a满足什么条件时x的值符合实际意义。
13.（12分）某高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书。从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成。
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为8.6万元，乙队每天的施工费用为5.4万元．工程预算的施工费用为1000万元．若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，问拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？浙教版数学七年级下册5.5习题训练1答案
15.
解法一：设乙班有人捐款，则甲班有人捐款．
根据题意得：
.
解这个方程得．
经检验是所列方程的根．
（人）
答：甲班有48人捐款，乙班有45人捐款．
解法二：设甲班有人捐款，则乙班有人捐款．
根据题意得：
.
解这个方程得．
经检验是所列方程的根．
（人）
答：甲班有48人捐款，乙班有45人捐款．
16.
解：设乙工程队单独施工需要天才能完成，且完成该乡村级公路改造的工程总量为1，则甲、乙两工程队单独1天完成的工程量分别为，两队同时施工1天完成的工程量为，
由题意得：，
解之得.
经检验是原方程的根.
答：由乙工程队单独施工需要225天才能完成。
17.
解：设人工每分钟译电字数个，则电子收报机每分钟译电字数为，根据题意，得
，
解得.
经检验，是原方程的根，.
答：人工每分钟译电个字，电子收报机每分钟译电个字.
18.答案：解:设B车行驶的时间为，则A车行驶的时间为.
根据题意得，
解得.
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，所以.
答:A车行驶的时间为3.5小时，B车行驶的时间为2.5小时.
18.
【答案】
解:（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x－200）元，由题意得＝，解得:x＝2
000．经检验，x＝2
000是原方程的根．答:去年A型车每辆售价为2
000元；
（2）设今年新进A型车a辆，则B型车(60－a)辆，获利y元.由题意得
y＝(1800－1500)a＋(2400－1800)(60－a)．整理，得y＝－300a＋36000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60－a≤2a，∴a≥20．∵y＝－300a＋36000中k＝－300＜0，∴y随a的增大而减小．∴当a＝20时，y有最大值，∴B型车的数量为:60－20＝40辆．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．
19.
【答案】
解:(1)x=a或x=
(2)=a+，
则=a+，
即x+=a+，
变形为(x-1)+=(a-1)+，
所以x-1=a-1或x-1=，
解得x=a或x=.
20.
【答案】
解:(1)设买每本软面笔记本花费x元，则买每本硬面笔记本花费(x+1.2)元.由题意，得=，解得x=1.6.经检验，x=1.6是原分式方程的解.此时==7.5(不符合题意)，
∴小明和小丽不能买到相同数量的笔记本.
(2)存在.设买每本软面笔记本花费m元(1≤m≤12，且m为整数)，则买每本硬面笔记本花费(m+a)元.由题意，得=，解得a=m.
∵a为正整数，∴m=4，a=3或m=8，a=6或m=12，a=9.
当m=8，a=6时，==1.5(不符合题意).
∴a的值为3或9.
18.解：设小明在平路上的速度是x千米/小时，
根据题意，得，
解得x＝15。
经检验，x＝15是原分式方程的解。
答：小明在平路上的速度是15千米/小时。
19.解：设乙同学的速度为x米/秒，则甲同学的速度为1.2x米/秒，
根据题意，得，
解得x＝2.5。
经检验，x＝2.5是所列方程的解，且符合题意。
∴甲同学所用的时间为（秒），乙同学所用的时间为（秒）。
∵26＞24，
∴乙同学获胜。
答：乙同学获胜。
20.解：根据题意得：，?
方程两边同乘以3-x，?
得：4-x+1=4（3-x），?
解得x=。
检验：当x=时，3-x≠0，即x=是原方程的解，?
即当x=时，分式的值比分式的值大4。
21..解：方程两边同乘x-1，得：
7+3（x-1）=mx
整理得（3-m）x=-4，分式方程无解
（1）当有增根时无解，x=1，
代入上式，x=1时,m=7；
（2）当3-m=0方程无解，
解得m=3;
综上可得当m=3或7时分式方程无解。
22.解：（1）设小强单独清点完这批图书需要x小时，由题意得
+（+）×=1，
解得：x=4，
经检验x=4是原分式方程的解。
答：小强单独清点完这批图书需要4小时。
（2）由题意得
+（+）×=1，
解得：x=，
a＞。
所以当a＞时x的值符合实际意义。
23.解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x天。
根据题意，得+60×（+）=1，
解得：x=180。
经检验，x=180是原方程的根。
∴=×180=120，
答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需120天和180天；
（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，
则有y（+）=1，
解得?y=72．???????????????????????????????????????????
需要施工费用：72×（8.6+5.4）=1008（万元）。
∵1008＞1000。
∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算8万元。
